幾何直觀在低段數(shù)學(xué)中的運(yùn)用研究

1、幾何直觀在低段數(shù)學(xué)中的運(yùn)用研究內(nèi)容摘要：幾何直觀利用圖形描述分析數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖， 能具體生動(dòng)的理解問題，符合低段小學(xué)生思維特點(diǎn)。但在低段數(shù)學(xué)中，直觀是否 只停留在直觀、具體上？如何溝通幾何直觀與數(shù)學(xué)木質(zhì)的聯(lián)系？木文通過對兩例 兒何直觀的運(yùn)用，探索其運(yùn)用的價(jià)值與局限，尋求兒何直觀在低段數(shù)學(xué)中運(yùn)用的 冇效策略，希望給一線教師在教學(xué)時(shí)捉供參考。關(guān)鍵詞:習(xí)題、幾何直觀、策略、數(shù)形結(jié)合研究的緣起【片段一】人教版第二冊，我們在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)遇到這樣的作業(yè) 反饋。在人教版配套作業(yè)本及課時(shí)特訓(xùn)中出現(xiàn)了這樣的習(xí)題：1 作業(yè)本p2486后面的連續(xù)五個(gè)數(shù)是：62前面的連續(xù)五個(gè)數(shù)是：

2、2課時(shí)特訓(xùn)p27 100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)我的前面是80,我是（）。我的后面是69,我是（）。統(tǒng)計(jì)（見表）習(xí)題解答方法小計(jì)止確解釋說不清其他錯(cuò)86后面的連續(xù)五個(gè)數(shù)87、燙、89、90、91v64%50. 8%16. 9%數(shù)字寫, 或書寫 規(guī)范引j 的錯(cuò)誤85、 84、 83、 82、 81x36%62前面的連續(xù)五個(gè)數(shù)61、 60、 59、 58、 57v42%56. 3%14. 2%63、 64、 65、 66、 67x58%我的刖面是80,我是81 v45%43. 5%30. 2%79 x55%我的后而是69,我是68 v47%42. 5%30. 0%70 x53%從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分析，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)

3、生對前面、后面的認(rèn)識(shí)不深刻，而且在 表達(dá)中很容易說不清楚，特別是邏輯順序稍復(fù)雜時(shí)，學(xué)生“失語”的情況更嚴(yán)重, 而冃我在輔導(dǎo)的過程屮，也發(fā)現(xiàn)想解釋清楚也較麻煩。如何尋找到一種簡潔、學(xué)生容易接受的方法呢？有沒有一種直觀的方式描述 分析數(shù)學(xué)問題，就像利用圖形那樣？教學(xué)陷入了尷尬中，要解釋清楚又要讓學(xué)生 喜歡接受的方式需要靈活的思維。我在輔導(dǎo)過程屮發(fā)現(xiàn)我將數(shù)的關(guān)系寫在黑板 上，學(xué)生能馬上知道前面、后面、“我”是誰。但是這種直觀的方法學(xué)生無法自 覺運(yùn)用?！酒味吭谌私贪媪x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第2冊配套作業(yè)木第 18頁上有一道題，2畫一畫，數(shù)一數(shù)。墻上缺了()塊磚。統(tǒng)計(jì)了 102班59位學(xué)生的作業(yè)，

4、結(jié)果墻上缺了 ()塊磚？118710如s：102班學(xué)牛答案人數(shù)25人29人3人2人圖形本來是很直觀的，但是我們正想利用它的宜觀特點(diǎn)解題時(shí)，發(fā)現(xiàn)英屮蘊(yùn)含的規(guī)律不是簡單能涮出來的，怎樣讓學(xué)生更好地理解圖形呢？分析和診斷建構(gòu)主義理論認(rèn)為：知識(shí)并不是通過教師傳授灌輸給學(xué)生，而是由學(xué)生依折 齊口已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地加以建構(gòu)而獲取的。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生朿 知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。要實(shí)現(xiàn)這一過程，必須要建立在學(xué)生的數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)上。別 么，在我們低段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)如何將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有舟 地結(jié)合起來呢？如何使抽象思維同形象思維結(jié)合起來？分析片段一，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)我們平吋的教學(xué)中冇很多運(yùn)用“

5、幾何直觀” ik 機(jī)會(huì)，但是學(xué)生不習(xí)慣運(yùn)用，也不知道運(yùn)用的時(shí)機(jī)。這樣的方法之前也有接觸， 為什么學(xué)生不習(xí)慣使用呢？幾何直觀有助于加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的理解，進(jìn)而促進(jìn)與 生的數(shù)學(xué)理解。但對丁學(xué)生來說，幾何一直觀的優(yōu)勢何在？反思口己的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)口己只是偶爾呈現(xiàn)和關(guān)材料，學(xué)生只是產(chǎn)生即時(shí)自薇 地結(jié)果，而沒有意識(shí)選擇一些學(xué)習(xí)材料來讓學(xué)生經(jīng)常性的有用這種方法的機(jī)會(huì)。 低段學(xué)生又是以模仿為主，模型建構(gòu)的缺失，學(xué)生又怎么能模仿、解釋、運(yùn)用呢？ 在實(shí)際的問題中自然就不會(huì)用直觀的圖形語言分析數(shù)學(xué)問題。“兒何直觀”作巧 一種數(shù)學(xué)思想，并沒冇體現(xiàn)價(jià)值的機(jī)會(huì)，學(xué)生就自然而然體會(huì)不到它的優(yōu)勢。分析片段二，學(xué)生發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用規(guī)律的

6、能力較差。在做了必要的鋪墊后，學(xué)生 自覺發(fā)現(xiàn)規(guī)律相對來說較難，并h很難用言語正確的表達(dá)，因此學(xué)生無法建構(gòu)懇 象。但是大部分學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能發(fā)現(xiàn)單數(shù)行磚塊規(guī)律一致，雙數(shù)行磚塊也 規(guī)律一致。學(xué)生也能理解教師補(bǔ)的方法。但這只是教師的知識(shí)，學(xué)生在實(shí)際動(dòng)弓 操作中，無法運(yùn)用表象的支持，來分析特點(diǎn)，從而不能正確的畫岀磚塊。認(rèn)為窄 8塊的學(xué)生占到了 49. 15%,學(xué)生只能機(jī)械記憶了書本上的練習(xí)，受到帖本知識(shí) 影響，無法從具體問題屮分析磚塊的規(guī)律。我們發(fā)現(xiàn)該知識(shí)純粹從幾何分析的辦 度出發(fā)，對學(xué)生的思考難度大，動(dòng)手及運(yùn)用能力要求高。這時(shí)兒何直觀就暴露出來運(yùn)用上的困難，無法用言語準(zhǔn)確地表達(dá)出來，學(xué)生 操作難

7、度也很大。未必直觀了，問題就簡單了?！霸谧R(shí)圖教學(xué)中學(xué)會(huì)分析，培茅 幾何直觀能力”，看來作為一種能力要求，更應(yīng)該認(rèn)識(shí)其局限性。教學(xué)策略策略一：注重幾何直觀與數(shù)學(xué)本質(zhì)的溝通。幾何直觀是為了更好的數(shù)學(xué)理解而服務(wù)的。我們不能只限于形式化的表達(dá)， 要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)木質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在“形式化的 海洋里。”在低年級(jí)中，我們的一些基礎(chǔ)課中，如數(shù)的順序i課中對前后的理解 屮大可發(fā)揮畫一畫、動(dòng)動(dòng)手等形式，充分利用幾何的直觀性，能更具體生動(dòng)地理 解其含義，而使人留下難忘的印象，這對于數(shù)學(xué)理解是很有效的。策略二：注重幾何直觀的兩重作用，發(fā)揮對創(chuàng)造性思維的影響。幾何直觀，其一能讓學(xué)生借助于直觀

8、，跳出復(fù)雜的推導(dǎo)更好地領(lǐng)會(huì)和掌握所 學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，掌握解決問題的基本方法。針對學(xué)生不能靈活運(yùn)用的現(xiàn)實(shí)困境， 木人覺得學(xué)生靈活運(yùn)用幾何直觀是在不斷自覺地進(jìn)行合理、有效地成功體驗(yàn)過程 中逐步形成的。如果只是偶爾呈現(xiàn)相關(guān)材料，學(xué)生只是產(chǎn)生即時(shí)有效地結(jié)果。所 以教師應(yīng)該冇意識(shí)地選擇一些學(xué)習(xí)材料讓學(xué)生經(jīng)常性地冇用的機(jī)會(huì)，這樣才能讓 幾何直觀這種方法穩(wěn)定下來，為學(xué)生所喜愛。其二是可以訓(xùn)練學(xué)生從幾何直觀去思考分析問題的能力，形成結(jié)構(gòu)化的思維 方式，借助于類比、聯(lián)想，提高思維的靈活性和深刻性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí), 進(jìn)而提高創(chuàng)造性思維能力。我們在一下的“數(shù)學(xué)思考”屮會(huì)遇到這樣的問題：我們一隊(duì)有12個(gè)男生， 老師

9、讓我們兩個(gè)男生之間插進(jìn)一個(gè)女生。一共可以插進(jìn)多少個(gè)女生？如果學(xué)生能在這樣的問題中用幾何直觀去思考分析問題，遇到類似的問題能 借助于類比、聯(lián)想，那么一定能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思 維能力。策略三：注重?cái)?shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)的形象思維，運(yùn)用直觀形象信息來間接反映事物的木質(zhì)規(guī)律。先是直覺 地思維，然后是分析地思維，這是思維的一般順序。如果我們把畫圖等動(dòng)手行為看成學(xué)生的直覺思維，起點(diǎn)較低，學(xué)生能較自覺 動(dòng)手，那么通過數(shù)形結(jié)合來思考問題就是一個(gè)邏輯思維，處于學(xué)生的“最近發(fā)展 區(qū)”，起點(diǎn)相對較高，學(xué)生較不自覺。幾何直觀的優(yōu)勢就是在于從多角度多側(cè)而 運(yùn)用圖形與數(shù)學(xué)模型的形象，來研究數(shù)學(xué)問題，但對于

10、低段學(xué)生，如杲直觀形象 特征較復(fù)雜，對直觀形象的認(rèn)識(shí)較模糊時(shí)，口j否從邏輯思維的角度出發(fā)，來思考 數(shù)學(xué)問題呢？這時(shí)就想到了數(shù)形結(jié)合。而且在實(shí)踐中，學(xué)生對用計(jì)算的方法算出 的答案表現(xiàn)出極大地喜悅。幾何直觀，通過畫圖的方式來理解；邏輯思維，通過數(shù)形結(jié)合的方式來理解, 該如何處理兩者的關(guān)系呢？ 以片段二為例，以下是我對數(shù)形結(jié)合處理的實(shí)踐：首先，肯定形象思維的巨大優(yōu)勢，將直觀形象“抽絲剝繭”，發(fā)現(xiàn)它的本質(zhì) 規(guī)律。將學(xué)生的說與動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合，邊說邊畫。既然我們也提侶培養(yǎng)學(xué)生的求異思想，那么我們也考慮用邏輯思維來處理該 問題。通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生也能快速計(jì)算出缺少的磚塊。相對來說，該方 法對于學(xué)生來說