2019 2020年高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題六概率第23講古典概型課件

1、專(zhuān)題六專(zhuān)題六 概率概率 第第23講講 古典概型古典概型1基本事件的特點(diǎn)基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是任何兩個(gè)基本事件是_的；的； (2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_的和的和 答案：答案：(1)互斥互斥 (2)基本事件基本事件 2古典概型古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典的概率模具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典的概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型型，簡(jiǎn)稱古典概型 (1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果_，每次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果； (2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性_ 答案：答案：

2、(1)只有有限個(gè)只有有限個(gè) (2)相同相同 3事件事件A的概率的概率P(A) 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率1都是都是；如果某個(gè)事件；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件個(gè)，那么事件Anm的概率的概率P(A). n4古典概型的概率公式古典概型的概率公式 事件事件A包含的可能結(jié)果數(shù)包含的可能結(jié)果數(shù)P(A). 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)1基本事件與古典概型的判斷基本事件與古典概型的判斷 下列試驗(yàn)中，是古典概型的個(gè)數(shù)為下

3、列試驗(yàn)中，是古典概型的個(gè)數(shù)為( ) 向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；概率； 向正方形向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)，點(diǎn)P恰與點(diǎn)恰與點(diǎn)C重合的概率；重合的概率； 從從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是數(shù)之一是2的概率；的概率； 在線段在線段0，5上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率的概率 A0 B1 C2 D3 解析：解析：中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型所以不是古典概型 的基本事件都不是有限個(gè)，

4、不是古典概型的基本事件都不是有限個(gè)，不是古典概型 符合古典概型的特點(diǎn)，是古典概型問(wèn)題符合古典概型的特點(diǎn)，是古典概型問(wèn)題 答案：答案：B 剖析：剖析：一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn) 有限性和等可能性，只有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型 2古典概型的求法古典概型的求法 已知已知5件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)件次品，其余為合格品現(xiàn)從這從這5件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為件，恰有一件次品的概率為( ) A0.4

5、 B0.6 C0.8 D1 解析：解析：5件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有2件次品，記為件次品，記為a，b，有，有3件合格件合格品，記為品，記為c，d，e，從這，從這5件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取2件，有件，有10種，分種，分別是別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有，恰有一件次品，有6 種，分別是種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，6(b，e)，設(shè)事件，設(shè)事件A“恰有一件次品恰有一件次品”，則，則P(A)100.6. 答案：答案：B 剖析：剖析：(1)本題主要考查的是古典概

6、型，屬于容易本題主要考查的是古典概型，屬于容易題題 (2)解題時(shí)要抓住重要字眼解題時(shí)要抓住重要字眼 “恰有恰有”，否則很容易出，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤現(xiàn)錯(cuò)誤 (3)列舉基本事件一定要注意按順序列舉，做到不重列舉基本事件一定要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是古典不漏，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是古典A包含的基本事件的個(gè)數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)概型概率公式，即概型概率公式，即P(A). 基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)3古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為

7、續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)上年度出險(xiǎn)次數(shù)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 保費(fèi)保費(fèi) 0.85 a a 1.25 a 1.5 a 1.75 a 2 a 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：況，得到如下統(tǒng)計(jì)表： 出險(xiǎn)出險(xiǎn)次數(shù)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 頻數(shù)頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記記A為事件：為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)本保費(fèi)”求求P(A)的估計(jì)值

8、；的估計(jì)值； (2)記記B為事件：為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”求求P(B)的估計(jì)值；的估計(jì)值； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的估計(jì)值求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的估計(jì)值 解：解：(1)事件事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.6050由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為的頻率為2000.55，故，故P(A)的估計(jì)值為的估計(jì)值為0.55. (2)事件事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于且小于4，由是給

9、數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于，由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于且小于4的頻率的頻率3030為為0.3，故，故P(B)的估計(jì)值為的估計(jì)值為0.3. 200(3)由題可得分布列為：由題可得分布列為： a 1.25 a 1.5 a 1.75 a 2 a 保費(fèi)保費(fèi) 0.85 a 頻率頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85 a0.30a0.251.25 a0.151.5 a0.151.75 a0.102 a0.051.1925a， 因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.192

10、5a. 剖析：剖析：(1)用古典概型求出事件用古典概型求出事件A事件事件B的概率的概率P(A)、P(B)； (2)再根據(jù)分布列求出平均保費(fèi)再根據(jù)分布列求出平均保費(fèi) 1從從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率為的概率為( ) 1112A. B. C. D. 2565答案：答案：B 2若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線在直線xy5下方的概率為下方的概率為( ) 1111A. B. C. D. 64129答案：答案：A 3小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前

11、兩小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能成中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能成功開(kāi)機(jī)的概率是功開(kāi)機(jī)的概率是( ) 1118A. B. C. D. 8153015答案：答案：B 4如果如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中中任取任取3個(gè)不同的數(shù)，則這個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為( ) 311

12、1A. B. C. D. 1051020答案：答案：C 5已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：選由計(jì)算器產(chǎn)生中的概率：選由計(jì)算器產(chǎn)生0到到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，表示命中，5，6，7，8，9，0表示表示不命中：再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)不命中：再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：組隨機(jī)數(shù)： 907 965 191 92

13、5 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為為( ) A0.35 B0.25 C0.20 D0.15 答案：答案：B 6為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中種顏色的花中任選任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ) 1125A. B. C. D.

14、3236答案：答案：C 7若集合若集合Aa|a100，a3 k，kN ，集合，集合Bb|b100，b2 k，kN ，在，在AB中隨機(jī)地選取一個(gè)元素，則所選中隨機(jī)地選取一個(gè)元素，則所選取的元素恰好在取的元素恰好在AB中的概率為中的概率為_(kāi) 解析：解析：A3，6，9，99，B2，4，6，100， AB6，12，18，96 因?yàn)橐驗(yàn)锳B中有元素中有元素16個(gè)，個(gè)，AB中元素共有中元素共有33501667個(gè)，個(gè)， 16所以概率為所以概率為. 6716答案：答案： 67*8設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平，令平面向量面向量a(m，n)，b(1，3) (1)求使

15、得事件求使得事件“ab”發(fā)生的概率；發(fā)生的概率； (2)求使得事件求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率發(fā)生的概率 解：解：(1)由題意知，由題意知，m1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5，6，故，故(m，n)所有可能的取法共所有可能的取法共36種種 ab，即，即m3 n0，即，即m3 n，共有，共有2種：種：(3，1)，(6，2)， 21所以事件所以事件ab的概率為的概率為. 36 18(2)| a|b|，即，即mn10，共有，共有(1，1)，(1，2)，61(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，6種，其概率為種，其概率為 . 36 6229在一個(gè)不透明的箱子里裝有在一個(gè)不透明

16、的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5.甲先從箱子中摸甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，將該小球放回箱子出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再?gòu)脑撓渥又忻鲆粋€(gè)小球中搖勻后，乙再?gòu)脑撓渥又忻鲆粋€(gè)小球 (1)若甲、乙兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝若甲、乙兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝(數(shù)字相同為平局?jǐn)?shù)字相同為平局)，求甲獲勝的概率；，求甲獲勝的概率； (2)規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6，則，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？甲獲勝，否則乙獲

17、勝，這樣規(guī)定公平嗎？ 解：解：用用(x，y)(x表示甲摸到的數(shù)字，表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的表示乙摸到的數(shù)字?jǐn)?shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成基本事件，則基本事件為表示甲、乙各摸一球構(gòu)成基本事件，則基本事件為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共，共25個(gè)個(gè) (1)設(shè)甲獲勝為事件設(shè)甲獲勝為事件A，則事件，則事件A包含的基本事件有包含的基本事件有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5