初中數(shù)學(xué)——最全：初中數(shù)學(xué)幾何模型

1、最全：中學(xué)數(shù)學(xué)幾何模型幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)中特別重要的內(nèi)容，一般會(huì)在壓軸題中進(jìn)行考察，而把握幾何模型能夠?yàn)榭荚嚬?jié)約不少時(shí)間，小編整理了常用的各大模型，肯定要仔細(xì)把握哦全等變換平移：平行等線段（平行四邊形）對稱：角平分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對稱全等模型說明： 以角平分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長補(bǔ)短或者作邊的垂線，形成對稱全等； 兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系；垂直也可以做為軸進(jìn)行對稱全等；對稱半角模型說明：上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個(gè)角是 30°直角三角形的對稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等

2、邊三角形、對稱全等；1 / 27半角：有一個(gè)角含1/2 角及相鄰線段旋轉(zhuǎn)全等模型自旋轉(zhuǎn)：有一對相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等 共旋轉(zhuǎn)：有兩對相鄰等線段，直接查找旋轉(zhuǎn)全等 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長中點(diǎn)相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問題旋轉(zhuǎn)半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特點(diǎn)是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等；自旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造方法：遇 60 度旋 60 度，造等邊三角形；遇 90 度旋 90 度，造等腰直角遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等；遇中點(diǎn)旋180 度，造中心對稱2 / 27共旋轉(zhuǎn)模型說明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)常?？疾斓膬?nèi)容；通過“8”字模型可以證

3、明；3 / 27模型變形說明：模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用；當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，環(huán)繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等；4 / 27中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：說明：兩個(gè)正方形、 兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)， 證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形；證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的始終角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形） 公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)， 通過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形

4、從而得證；5 / 27幾何最值模型對稱最值 兩點(diǎn)間線段最短對稱最值 點(diǎn)到直線垂線段最短說明：通過對稱進(jìn)行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線距離；旋轉(zhuǎn)最值 共線有最值 說明： 找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值；6 / 27剪拼模型三角形四邊形四邊形四邊形說明：剪拼主要是通過中點(diǎn)的180 度旋轉(zhuǎn)及平移轉(zhuǎn)變圖形的外形；矩形正方形說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉(zhuǎn)完成外形轉(zhuǎn)變7 / 27正方形 +等腰直角三角形正方形面積等分8 / 27旋轉(zhuǎn)相像模型說明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300 角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相像；

5、推廣：兩個(gè)任意相像三角形旋轉(zhuǎn)成肯定角度，成旋轉(zhuǎn)相像；第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8” 字的規(guī)律；9 / 27相像模型說明：留意邊和角的對應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相像中起到通過等量代換來構(gòu)造相像三角形的作用；說明：（ 1）三垂直到一線三等角的演化，三等角以30 度、 45 度、 60 度形式顯現(xiàn)的居多；（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演化，留意之間的相同與不同之處；另外，相像、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論；說明：相像證明中最常用的幫助線是做平行，依據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來做相應(yīng)的平行線；10

6、 / 2711 / 27 ø¡, ggcf +cx., gj,j;g pj, p¡eo:x:srec,gkÆeøy-¡12 / 2713 / 27æ, .¿§§, abcd &c - 24& am d.lt ,. ce z cd.- tzmeñ14 / 27df + bf».-df - bf ,of 1. bf15 / 27min o.4£. -16 / 2717 / 27一、中點(diǎn)模型【模型1 】倍長1、 倍長中線；2 、倍長類中線；3、中點(diǎn)遇平行延

7、長相交【模型2 】遇多個(gè)中點(diǎn)，構(gòu)造中位線1、 直接連接中點(diǎn)；2、連對角線取中點(diǎn)再相連【例】 在菱形abcd 和正三角形bef中， abc=60 °，g 是 df 的中點(diǎn)，連接gc、 ge（ 1 ）如圖1 ，當(dāng)點(diǎn)e 在 bc 邊上時(shí)，如ab=10， bf=4，求 ge 的長；（ 2 ）如圖2，當(dāng)點(diǎn) f 在 ab 的延長線上時(shí)，線段gc、ge 有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫出你的猜想；并賜予證明；（ 3 ）如圖3，當(dāng)點(diǎn)f 在 cb 的延長線上時(shí)，2 問中關(guān)系仍成立嗎？寫出你的猜想，并賜予證明.18 / 27二、角平分線模型【模型1 】構(gòu)造軸對稱【模型2 】角平分線遇平行構(gòu)造等腰三角形【例】

8、如圖， 平行四邊形abcd中， ae 平分 bad交 bc 邊于 e，ef ae 交 cd 邊于 f，交 ad 邊于 h，延長ba 到點(diǎn) g，使 ag=cf，連接gf如 bc=7， df=3， eh=3ae，就 gf的長為.三、手拉手模型【例】 如圖， 正方形abcd的邊長為6 ，點(diǎn) o 是對角線ac、bd 的交點(diǎn)， 點(diǎn) e 在 cd上，且 de=2ce，過點(diǎn)c 作 cf be，垂足為f，連接of，就 of的長為.19 / 27i3.it 3 jz&,;9«1; -8 cd q , n8=a»,lbad + lbtd = llbc -x»ldc = ig0

9、t ac1; lbcdabdeigtj«rieb = «: tt.6 = 45"t2tibc « cd = ,/cae d20 / 27【例】 如圖，矩形abcd 中， ab=6， ad=5 ， g 為 cd 中點(diǎn)， de=dg， fg be 于 f，就 df 為.21 / 27y$itê%ia&2ÍqÇÍ q, q. abcd q , a&=adzbad + £w.d - zabc + kadc - . 80“ ,fi, z:jxh *,l,bÇ f, jii, z.z;f,f

10、i cd¿,xeaf 2 xbad,tip.k4 bz. drttl44zzziê*cda. z1: e.*»pza be. >«,*,. &hrjz°+» *afh$'k-'ütí$.8 an:u.,*,. v. »“qj ao: ah=ao:aihi : «Í Çsi aa:u*4 jd aa4f f j$, j;j :5 1 :,Ê ;10 .¥f. p, Õft , .>, b.z. .vji¡ã,.ã , .f. .v. r,:- z3. g.ii t22 / 2723 / 27六、一線三角模型24 / 27七、弦圖模型