初中數(shù)學(xué)公式、定理大全3

1、章節(jié)性質(zhì)判定線1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線； 2、兩點(diǎn)之間線段最短；3、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；4、直線外一點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)連接的線段中，垂線段最短5、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 平行線1、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)， 有且只有一條直線與這條直線平行2、兩直線平行，同位角相等3、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)角1、 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等2、 對(duì)頂角相等3、 同角（或等角）的余角相等4、 同角（或等角）的補(bǔ)角相等圖形對(duì)稱1、 假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

2、3、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的4、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分三角形1、 定理 三角形兩邊的和大于第三邊2、 推論 三角形兩邊的差小于第三邊3、 直角三角形的兩個(gè)銳角互余4、 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和5、 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角6、 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊7、 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它8、 三角形的三邊中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫重心直角三角形1、直角三角形的兩銳角互余2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半3、在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30

3、76;那么它所對(duì)的 直角邊等于斜邊的一半等腰三角形1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等 即等邊對(duì)等角）2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合（三線合一）3、等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 全等三角形1、 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等2、 全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等相像三角形1、 相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比2、 相像三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例3、 相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比4、 相像三角形面積的比等于相像比的平方5、 相像多邊形周長(zhǎng)的比等于相像比6、 相像多邊形面積的比等于相像比的平方7、 相像多邊形

4、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例比例線段1、 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例1、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上1、平行與同一條直線的兩條直線平行2、同位角相等，兩直線平行3、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行5、垂直于同一條直線的兩條直線平行1、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在角的平分線上1、 任意兩邊的和大于第三邊的三邊能構(gòu)成三角形1、假如一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；2、假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形1、 假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所

5、對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）2、 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形3、有一角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形1、 邊角邊公理sas有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2、 角邊角公理 asa有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3、 推論 aas 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等4、 邊邊邊公理sss有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5、 斜邊、直角邊公理hl有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等1、 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像（aa）2、 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像（ sas）3、 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像（sss）4、 假如一個(gè)直角三

6、角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊 對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像（ hl）5、 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三 角形相像6、 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像2、兩條直線被三條平行線所截，所得的線段對(duì)應(yīng)成比例梯形1、2、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等1、 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形3、4、經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于2、 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形兩底和的一半平行四邊形1、2、3、平行四邊形的

7、對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)邊相等推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等1、 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形2、 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形4、平行四邊形的對(duì)角線相互平分4、 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形1、2、矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等1、 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形2、 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形1、2、菱形的四條邊都相等菱形對(duì)角線相互垂直平分，并且平分每一組對(duì)角1、 四邊都相等的四邊形是菱形2、 對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形正方形1、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等1、 有一個(gè)直角的菱形是正方形2、正方

8、形的兩條對(duì)角線相等，并且相互垂直平分，每條對(duì)2、 對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正角線平分一組對(duì)角方形正多邊形1、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓1、定理把圓分成 nn 3:是同心圓依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的2、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成 2n個(gè)全等的直內(nèi)接正 n邊形角三角形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形圓1、2、同圓或等圓的半徑相等垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的的兩條弧點(diǎn)的集合3、推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂

9、直于弦，并且平3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的分弦所對(duì)的兩條弧點(diǎn)的集合弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧4、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓弦所對(duì)的另一條弧5、不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓4、5、6、推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等推論 在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓心角6、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線7、如圓心到直線距離等于圓的半徑，就直線是圓的切線；、兩條弧、 兩條弦或兩弦的弦心距中

10、有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等7、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半8、推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等9、推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑10、圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角11、直線和圓： d=圓心到直線距離，r= 圓的半徑直線l和 o相交dr直線l和 o相切d=r直線l和 o相離dr12、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑13、推論 1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)14、推論 2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心15、切線長(zhǎng)定理：從圓外一

11、點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角16、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等17、兩個(gè)圓： d= 兩圓的圓心距， r、r 兩個(gè)圓的半徑兩圓外離d r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-r d r+rr r兩圓內(nèi)切d=r-rr r兩圓內(nèi)含d r-rr r肯定值aa0aa0aa0|a|= 0aa a0 ，|a|=0aa0，|a|=aa0運(yùn)算律1、加法交換律： a+b=b+a2、加法結(jié)合律： （ a+b） +c=a+b+c3、5、乘法交換律： ab=ba安排率： ab+c=ab+ac4、乘法結(jié)合律： abc=abc等式性質(zhì)1、如 a=b，b=c，就 a=c2、如 a=b

12、,就 a c=b cab3、如 a=b,就 ac=bc4、如 a=b，c 0 就ccnn5、如 a=b,就 an=b n6、如 a=b,a0 ，就ab不等式性質(zhì)1 、 如 a>b，就b< a2、如 a>b，就 a c>b c；3、如 a< b，就 a c< b c；4、如 a>b， c>0，就 ac>bc；5、如 a>b，c>0，就abcc ；6、如 a>b， c<0，就 ac<bc；7、如 a>b，c<0，就abcc ；8、如 a>b，b>c，就 a>c冪的性質(zhì)1、ambm=ab

13、 m；2、aman=am+n；am3 、 anm na；4、amn=amn；m5 、 a1a m （ a0）6、a0=1，（a 0）7、當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí) : -a n= -an或a-bn= - b-a n ,當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí) : -a n =an或 a-b n=b-a n .乘法公式1、a+ba-b=a2 b2；2、a b2=a2 2ab+b2；3、a+ba2ab+b2=a3+b3；4、a ba2+ab+b2=a3 b3；35 、 a ba33a2b3ab2b36、x+ax+b=x 2+a+bx+ab分式性質(zhì)acac1、 bbb；2、a cadbcb dbd；acac3、 bdbd .4、

14、a cadb dbca ma maac ，a = ac （ a,b,c 為整式，且b 、c0）5、bbm6、 bbc bbcaaa7、bbb特別自然數(shù)1、幾組勾股數(shù)（不含擴(kuò)大同一倍數(shù)的）：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；2、平方數(shù)： 112=121，122 =144， 132=169，142=196，152 =225， 162=256， 172 =289，182=324， 192=361，202=400，212=441， 222 =484， 232=529，242=576，252=625 ；3、立方數(shù)： 23=8， ,33=27， 43=64， 53=125，63=

15、216 ，73=343， 83=512，93=729；根式的性質(zhì)1、a0（a0）2、2a| a |23、aa ，（ a0）4、3 a3a35、3 aa6、abab ，（ a0,b0 ）aa7、bb ，（ a0,b0 ）比例性質(zhì)1、如a cb d ,，就 ad=bc2、如 ad=bc，就a cb d ，abcd ；ac3、反比：bdbdaca c4、更比：bdb adc ，ac5、 bddcacba6、和比：bdabcd bdacmac lma統(tǒng)計(jì)初步7、等比：lbdxx1bdnx2x3ln0lxnbdlnbxf1x1f2 x2lfm xm1、平均數(shù)：n；2、加權(quán)平均數(shù)：f1f2lf m2122

16、223、方差：sn概率mx1xx2xlxnx4、標(biāo)準(zhǔn)差：ss1、 p（ a ）=體積 n m=大事 a 包括的基本領(lǐng)件數(shù)或大事a 長(zhǎng)度、面積、體積， n= 基本領(lǐng)件總數(shù)或總長(zhǎng)度、總面積、總一元二次方程21、 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 a 0 的兩個(gè)根 x1 ，x2： x1b b4ac 2abb4ac2x22abc2xx,x x2、一元二次方程ax +bx+c=0 a 0 的兩個(gè)根 x 1，x 2 ：12a1 2a3、一元二次方程ax2+bx+c=0 a 0 根的判別式 =b2 -4ac當(dāng) >0時(shí)，方程有兩個(gè)不等根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等根；當(dāng)<0時(shí)，方程沒有根；4、以

17、 a和 b 為根的一元二次方程是：x 2 a+bx+ab=0 5、常用公式：x2x222xx2 x x , xx2xx4x x二次函數(shù)12121 212121 222b4acbxb1、一般式：y=ax +bx+c （ a 0），其對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：22a ,4a， 對(duì)稱軸：2a2、頂點(diǎn)式： y=ax+h +k（a0），其對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo) h， k, 對(duì)稱軸 x= h13、交點(diǎn)式： y=a（x-x 1）（x-x 2）其中 x 1 、x 2是二次函數(shù)與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸x= 2 x1x2角1、等角（同角）的余角相等：2、等角（同角）的補(bǔ)角相等多邊形1、三角形內(nèi)角和=180

18、6;；2、多邊形內(nèi)角和 = （n-2） 180°；（ n=邊數(shù)）3、多邊形外角和=360°；直角三角形1、rt abc中 c=90°， a、b、c所對(duì)的邊是a 、b、c ，就 sina=ac ， cosa=bc ，tana=ab ，sin2a cos2a 1，余角公式： sin90o a cosa，cos90o a sina 勾股定理： a2+b 2=c2,2、勾股定理的逆定理：如abc中a、b、c所對(duì)的邊是a 、b、c ，a2+b2 =c2,就 c=90°；長(zhǎng)度1、正方形周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) 42、矩形周長(zhǎng) =（長(zhǎng) +寬）2ln r3、圓周長(zhǎng) =2 r4、弧長(zhǎng)運(yùn)算公式：180rabc5、rt abc的三條邊分別為：a、b、c （ c為斜邊），就它的內(nèi)切圓的半徑2面積1321、s三角形 = 2 ah（a= 底， h=高）2、s正三角形 =a 43、 s菱形 =1 ab2對(duì)角線乘積的一半 ，4、s平行四形 =ah底 高