初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下精第十七章《反比例函數(shù)》簡(jiǎn)介

1、新課標(biāo)人教版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下精第十七章反比例函數(shù)簡(jiǎn)介本章內(nèi)容屬于全日制義務(wù)訓(xùn)練數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）中的 “數(shù)與代數(shù) ”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范 疇，讓同學(xué)進(jìn)一步懂得函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實(shí)世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用 函數(shù)解決實(shí)際問題； 反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基 礎(chǔ)；本章共支配了 2 小節(jié)以及 2 個(gè)選學(xué)內(nèi)容， 教學(xué)時(shí)間約需 8 課時(shí)，大體安排如下（僅供參考）；17.1 反比例函數(shù)3 課時(shí)17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)4 課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)1 課時(shí)一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）本章學(xué)問結(jié)構(gòu)框圖（二）教科書內(nèi)容本章的主要

2、內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書從幾個(gè)同學(xué)熟識(shí)的實(shí)際問題動(dòng)身，引進(jìn)反比例函數(shù)的概念， 使同學(xué)逐步從對(duì)詳細(xì)函數(shù)的感性熟識(shí)上升到對(duì)抽象的反比例函數(shù)概念的理性熟識(shí)；第 17.1 節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；反比例函數(shù)yk （k 為常x數(shù)， k0 ）的圖象分布在兩個(gè)象限，當(dāng)k0 時(shí)，圖象分布在一、三象限，y 隨x 的增大（減小）而減?。ㄔ龃螅?；當(dāng) k的增大（減小）而增大（減?。?；0 時(shí)，圖象分布在二、四象限，y 隨 x第 17.2 節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題，以及如何用反比例函數(shù)說明現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象；本章主要涉及到如下的4 個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的反比例函數(shù)模型：當(dāng)圓柱體的體

3、積v 肯定時(shí)，圓柱的底面積s 是高（深度） d的反比例函數(shù)： sv ；當(dāng)工程總量 k 肯定時(shí)，做工時(shí)間t 是做工速度 v 的反比d例函數(shù)： tk ；在使用杠桿時(shí)，假如阻力和阻力臂不變，就動(dòng)力是動(dòng)力v臂 的反比例函數(shù)： ffl 'l；電壓 u 肯定，輸出功率p 是電路中電阻r 的反2比例函數(shù)： pur此外，本章仍支配了兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容： 第 17.1 節(jié)的“信息技術(shù)應(yīng)用 ”中支配了 “探究反比例函數(shù)的性質(zhì) ”，第 17.1 節(jié)的“閱讀與摸索 ”中支配了 “生活中的反比例關(guān)系”；這兩個(gè)內(nèi)容可以開闊同學(xué)的視野，拓展學(xué)問面；（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章內(nèi)容的設(shè)計(jì)與編寫以以下目標(biāo)為動(dòng)身點(diǎn)：1、使同學(xué)懂得并

4、把握反比例函數(shù)的概念，能依據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式 yk k x0 ，能判定一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步懂得函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點(diǎn)；3能依據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并把握反比例函數(shù)yk k x0 的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題； 4探究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和熟識(shí)反比例函數(shù)這種刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型； 5使同學(xué)在學(xué)習(xí)一次函數(shù)之后，進(jìn)一步懂得常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化

5、觀點(diǎn)，進(jìn)一步熟識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法；二、本章編寫特點(diǎn)（一）突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系從日常生活、參與生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要看，關(guān)于（反比例）函數(shù)的學(xué)問 是特別重要的； 例如，在爭(zhēng)論社會(huì)問題， 經(jīng)濟(jì)問題時(shí)， 越來越多地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法，函數(shù)的內(nèi)容在其中占有相當(dāng)?shù)奈恢?；又如，運(yùn)算機(jī)日漸普及，學(xué)習(xí)、使用 運(yùn)算機(jī)是需要函數(shù)的有關(guān)學(xué)問的；正是由于函數(shù)學(xué)問的重要性，在高中將更多、 更深化地學(xué)習(xí)、爭(zhēng)論函數(shù).反比例函數(shù)是一種反映現(xiàn)實(shí)世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為了突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界有著親密的聯(lián)系，教科書對(duì)本章內(nèi)容的支配實(shí)行了如下的步驟：本章引用了大量的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，特別是特地支配一節(jié)來說明

6、反比例函 數(shù)的實(shí)際應(yīng)用， 一方面說明在現(xiàn)實(shí)世界反比例函數(shù)大量存在，另一方面說明如何用反比例函數(shù)的學(xué)問分析和解決實(shí)際問題；本章的 “閱讀與摸索 ”欄目供應(yīng)了大量的，同學(xué)身邊的反比例函數(shù)的例子，可以使同學(xué)進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)的重要性，提高敏捷地分析解決問題的才能；（二）留意數(shù)學(xué)思想的滲透從數(shù)學(xué)自身的進(jìn)展過程看， 正是由于變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)邁進(jìn)， 盡管本章敘述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù)，但其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)同學(xué)觀看問題、 爭(zhēng)論問題和解決問題都是特別有益的；我們知道函數(shù)的定義不是惟一的， 從不同的懂得角度動(dòng)身可以給出函數(shù)不同的定義；教科書在 “第 11 章

7、一次函數(shù) ”已經(jīng)給出了函數(shù)定義，這個(gè)定義突出了 數(shù)學(xué)中的變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，其內(nèi)涵主要有兩個(gè)： 第一，兩個(gè)變量相互聯(lián)系，一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也發(fā)生變化；其次，函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯獨(dú)確定的；在本章的編寫時(shí)， 一方面特別留意詳細(xì)題目的分析及求解過程，另一方面更加留意一些重要的數(shù)學(xué)思想， 如變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、 數(shù)形結(jié)合的思想以及轉(zhuǎn)化思想的傳授和滲透；三、幾個(gè)值得關(guān)注的問題（一）留意做好與已學(xué)內(nèi)容的連接教科書在 “第 11 章一次函數(shù) ”已經(jīng)給出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念 .，同學(xué)對(duì)函數(shù)已經(jīng)形成了初步的熟識(shí)；反比例函數(shù)的教學(xué)，一方面要以

8、前面所學(xué)的函數(shù)概念及相關(guān)學(xué)問為基礎(chǔ)，另一方面可以反過來進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的懂得和把握；從同學(xué)第一次接觸函數(shù)所蘊(yùn)涵的“變化與對(duì)應(yīng) ”思想至今已經(jīng)半年有余， 同學(xué)對(duì)與函數(shù)相關(guān)的概念不行防止會(huì)有所遺忘或生疏；因此，學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵是處理好新舊學(xué)問的聯(lián)系， 盡可能地削減同學(xué)接受新學(xué)問的困難；例如， 在引進(jìn)反比例函數(shù)概念時(shí)，要適時(shí)復(fù)習(xí)第11 章中的函數(shù)、自變量、函數(shù)值、正比例函數(shù)、一次 函數(shù)等定義或概念， 為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊；這樣， 同學(xué)就能夠比較順當(dāng)?shù)亟邮芎桶盐辗幢壤瘮?shù)的概念和性質(zhì)；（二）加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比在復(fù)習(xí) “第 11 章一次函數(shù) ”內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引進(jìn)本章內(nèi)容；應(yīng)當(dāng)有意

9、識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù) yk （ k 為常數(shù)， k x0 ）與正比例函數(shù)ykx （k 為常數(shù)， k0 ）之間的對(duì)比，對(duì)比可以從如下幾方面進(jìn)行：1、兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同？?jī)煞N函數(shù)的圖象的特點(diǎn)有何區(qū)分？2、在常數(shù) 相同的情形下， 當(dāng)自變量變化時(shí)兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)有什么區(qū)分？3、兩種函數(shù)中的取值范疇有何不同？常數(shù)的符號(hào)轉(zhuǎn)變對(duì)兩種函數(shù)圖象所處象限的影響如何？回答是這樣的：1、兩種函數(shù)的解析式的相同點(diǎn)是，自變量只有一個(gè)， 即 x，都有一個(gè)常數(shù) k，且 k0；不同點(diǎn)是自變量在解析式中的位置不同， 正比例函數(shù)的解析式的右邊是一個(gè)整式，不為 0 的常數(shù) k 是自變量 x 的系數(shù)，而反比例函數(shù)的解

10、析式y(tǒng)kx的右邊是一個(gè)分式， 自變量 x 處在分母的位置，不為 0 的常數(shù) k 處在分子的位置；兩種函數(shù)的圖象都分布在兩個(gè)象限內(nèi)，這是相同之處； 不同點(diǎn)在于正比例函數(shù)的圖象是一條直線， 而反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線；正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，而反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)；2、在常數(shù) k0 相同的情形下，當(dāng)自變量x 增大（減?。r(shí)，正比例函數(shù)的y 值增大（減小），而反比例函數(shù)的y 值減?。ㄔ龃螅?；在常數(shù) k0 相同的情形下，當(dāng)自變量 x 增大（減小）時(shí)，正比例函數(shù)的y 減小（增大），而反比例函數(shù)的t值增大（減小）；3、當(dāng)常數(shù)的符號(hào)轉(zhuǎn)變時(shí)，兩類函數(shù)圖象所處的象限都會(huì)隨之轉(zhuǎn)變；當(dāng)k0時(shí)，兩類函數(shù)的圖

11、象都分布在一、三象限；當(dāng)在二、四象限；k0 時(shí)，兩類函數(shù)的圖象都分布對(duì)于這些問題， 不要急于給出答案， 應(yīng)當(dāng)留意勉勵(lì)同學(xué)積極探究，在這樣的氛圍中，同學(xué)的數(shù)學(xué)思維和愛好會(huì)被激發(fā)起來，對(duì)所學(xué)內(nèi)容的把握也就更堅(jiān)固；（三）把突出函數(shù)中蘊(yùn)涵的重要數(shù)學(xué)思想作為本章的主要線索無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù)，再到以后的二次函數(shù)， 甚至高中的其他各類函數(shù)，都是函數(shù)的某種詳細(xì)形式， 都是為近一步深刻領(lǐng)悟函數(shù)的內(nèi)涵供應(yīng)了一個(gè)平臺(tái)；隨著學(xué)習(xí)的函數(shù)類型的增多，同學(xué)對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的懂得也會(huì)逐步提高；可以說對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的懂得是一個(gè)漸進(jìn)的過程，需要較長(zhǎng)的時(shí)間；對(duì)于一個(gè)詳細(xì)的反比例函數(shù)來說，它有其自身的特殊性質(zhì)， 但其中蘊(yùn)涵的變化與對(duì)應(yīng)

12、的數(shù)學(xué)思想是具有普遍性的；在教學(xué)時(shí)， 特別要留意在這種數(shù)學(xué)思想的滲透方面下功夫；通過對(duì)圖象的爭(zhēng)論和分析可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，這表達(dá)的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法， 數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想之一；而數(shù)形結(jié)合的思想早在學(xué)習(xí)數(shù)軸、 平面直角坐標(biāo)系時(shí)就已經(jīng)學(xué)習(xí)到了；結(jié)合本章內(nèi)容可以進(jìn)一步對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法順其自然地懂得，并逐步加以敏捷運(yùn)用， 發(fā)揮從數(shù)和形兩個(gè)方面共同分析解決問題的優(yōu)勢(shì)；教學(xué)過程中， 可以支配較多的通過圖象分析函數(shù)解析式、通過函數(shù)解析式分析圖象的題目， 這表達(dá)的既是數(shù)形結(jié)合思想，也表達(dá)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；深刻領(lǐng)悟函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問題的特別 作用；突出變化與對(duì)應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想是本章教學(xué)的重要任務(wù)， 充分發(fā)揮教材中 “摸索”欄目應(yīng)有的作用， 對(duì)實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)是大有裨益的；一些詳細(xì)的數(shù)學(xué)學(xué)問對(duì)同學(xué)的影響或許是短暫的，但一些重要的數(shù)學(xué)思想方法必將會(huì)使同學(xué)終身受益；（四）突破學(xué)問的難點(diǎn)和重點(diǎn)本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)， 圖象是直觀地描述和爭(zhēng)論函數(shù)的重要工具； 教材中給出了大量的詳細(xì)的反比例函數(shù)的例子，用以加深同學(xué)對(duì)所學(xué)學(xué)問的懂得和融會(huì)貫穿； 本章的難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的懂得和把握，教學(xué)時(shí)在這方面要投入更多的精力；盡管本章中反比例函數(shù)的內(nèi)容仍是比較初級(jí)的學(xué)問，但是對(duì)這些學(xué)問