初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)2

1、第一章有理數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（ 3 分） 1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：7 , 3 2 ，+8， sin60o；3其次章整式的加減考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（ 3 分）1、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；留意：單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如124a b ，這種 3表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成5a 3 b2 c 是 6 次單項(xiàng)式；13 a 2 b ；一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；如3考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（ 11 分）1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)

2、式；其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；2、同類項(xiàng)全部字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)；第三章一元一次方程考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（ 6 分） 1、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（0 x為未知數(shù)， a0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a 是未知數(shù)x 的系數(shù)， b 是常數(shù)項(xiàng)；第四章圖形的初步熟悉考點(diǎn)一、直線、射線和線段（ 3 分）1、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)在直線外，或

3、者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；2、線段的性質(zhì)（ 1）線段公理：全部連接兩點(diǎn)的線中，線段最短；也可簡潔說成：兩點(diǎn)之間線段最短；（ 2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離；（ 3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等；第1頁（ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一樣的；3、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；考點(diǎn)二、角（ 3 分）1、角的度量： 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分， 每一份就是1 度

4、的角， 單位是度， 用“°”表示， 1 度記作“ 1°”， n 度記作“ n°”；把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分記作“ 1”；把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒記作“ 1”；1° =60=60”2、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（ 1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；（ 2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；第五章相交線與平行線考點(diǎn)一、平行線（ 38 分）1、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一

5、點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；2、平行線的判定平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行；平行線的兩條判定定理：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（ 2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；補(bǔ)充平行線的判定方法：（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行；（ 2）垂直于同一條直線的兩直線平行；（ 3）平行線的定義；3、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（ 2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；考點(diǎn)二、命題、定理、證明（ 38 分）所謂正確的命題就是：假如題設(shè)成立，那么結(jié)論肯定成立的命題；所謂錯(cuò)誤的命題就是：假如題設(shè)

6、成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題；考點(diǎn)三、投影與視圖（ 3 分）1、投影投影的定義：用光線照耀物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影；平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影；中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影；2、視圖物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖；第六章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值（ 3 分）1、相反數(shù)a+b=0 ，a= b，反之亦成立；2、肯定值：一個(gè)數(shù)的肯定值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0；零的肯定值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，如|a|=a，就 a0；如 |a|=-a，就a0；正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切

7、負(fù)數(shù)，兩個(gè)第2頁負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小；3、倒數(shù)：假如a 與 b 互為倒數(shù)，就有ab=1，反之亦成立；倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1；零沒有倒數(shù)；考點(diǎn)二、平方根、算數(shù)平方根和立方根（ 3 10 分）1、平方根假如一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方根）；一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根；正數(shù) a 的平方根記做“a ” ；2、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a ”；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零；a （ a0）a02aa；留意a 的雙重非負(fù)性：- a （ a <0）a03、立方根假如一個(gè)數(shù)

8、的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） ；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；留意： 3a3 a ，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面；考點(diǎn)三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（ 3 6 分）1、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的全部數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；2、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫做a10 n 的形式，其中 1a10 ，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法；考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較（ 3 分）1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要留意上述規(guī)

9、定的三要素缺一不行）；【解題時(shí)要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，懂得實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能敏捷運(yùn)用；】2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 2）求差比較：設(shè)a、b 是實(shí)數(shù)， ab0ab, ab0ab, ab0aba（ 3）求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實(shí)數(shù)，1bab; a1 bab; a1 bab;（ 4）肯定值比較法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，就abab ；（ 5）平方法：設(shè)a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，就a 2b 2ab ；第七章平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（ 3 分）1、 平面直角坐標(biāo)系留意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限

10、；考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)（ 3 分）第3頁1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) px,y 在第一象限x0, y0點(diǎn) px,y 在其次象限x0, y0點(diǎn) px,y 在第三象限x0, y0點(diǎn) px,y 在第四象限x0, y02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)點(diǎn) px,y 在 x 軸上y0 ， x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) px,y 在 y 軸上x0 ， y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) px,y 既在 x 軸上，又在 y 軸上 x， y 同時(shí)為零，即點(diǎn) p 坐標(biāo)為（ 0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) px,y 在第一、三象限夾角平分線上 x 與 y 相等點(diǎn) px,y 在其次、四象限夾角平分線上 x 與 y 互為相反數(shù)

11、4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同； 位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；5、關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) px,y 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （ 1）點(diǎn) px,y 到 x 軸的距離等于 y22（ 2）點(diǎn) px,y 到 y 軸的距離等于x（ 3）點(diǎn) px,y 到原點(diǎn)的距離等于xy第八章二元一次方程組考點(diǎn)一、二元一次方程

12、組（ 810 分）二元一次方正組的解法（ 1）代入法（ 2）加減法第九章不等式與不等式組考點(diǎn)一、一元一次不等式（ 68 分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式；2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類項(xiàng)（5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)二、一元一次不等式組（ 8 分）1、當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集；2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（ 2）利用數(shù)軸求出這些

13、不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集；第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述考點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（ 4 分）1、總體：全部考察對象的全體叫做總體；2、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體；3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本；4、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量； 5、樣本平均數(shù)：樣本中全部個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)；6、總體平均數(shù)：總體中全部個(gè)體第4頁的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估量總體平均數(shù)；考點(diǎn)二、眾數(shù)、中位數(shù)（ 35 分）1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位

14、置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；考點(diǎn)三、方差（ 3 分）1、方差的概念：在一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn , 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差；通常用“2、方差的運(yùn)算s2 ”表示，即s21 x1nx 2 x2x 2 xnx 2 （ 1）基本公式：s21 x1nx 2 x2x 2 xnx2 （ 2）簡化運(yùn)算公式 （）： s21 x 2x2x2 2nxs21 x 2x2x2 x212nor12nnn2此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方；（ 3）簡化運(yùn)算公式（） ： s21 x'2x' 2x

15、' 2 2nn x' 1n當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡化平均數(shù)的運(yùn)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均 數(shù) 接 近 的 常 數(shù)a ， 得 到 一 組 新 數(shù) 據(jù)x'1x1a ，x' 2x2a ，x'nxna， 那 么 ，s21 x'2x' 2x' 2 x'212n【方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方；】n（ 4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn , 的方差與新數(shù)據(jù)x'1x1a ， x'2x2a ，x'nxna的方差相等，也就是說，依據(jù)方差的基本公式，求得x'

16、;1 , x'2 , x'n, 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差；3、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即ss21 xx 2 x2x 2 xnx 2 1n第十一章三角形第十二章全等三角形考點(diǎn)一、三角形（ 38 分）1、主要線段角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段；中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段；高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段；2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊；推論：三角形的兩邊之差小于第三邊；（ 2）三角形三邊關(guān)系定理

17、及推論的作用：判定三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范疇；證明線段不等關(guān)系；3、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°；推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；第5頁注： 在同一個(gè)三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角；考點(diǎn)二、全等三角形（ 38 分）1、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）（ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對

18、應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ asa ”）（ 3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）；直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，仍有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl ”）4、全等變換（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換；（ 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換；（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換；考點(diǎn)三、等腰三角形（ 810 分）1、等腰三

19、角形的性質(zhì)（ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊；即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合；推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°；（ 2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）；等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，就 b <a2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為a ，底角為 b 、 c，就 a=180 ° 2 b， b

20、= 180ac=22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊） ；這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等；推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；推論 3：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；第十三章軸對稱（圖形變換）考點(diǎn)一、平移（ 35 分）考點(diǎn)二、軸對稱（ 35 分）考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)（ 38 分）考點(diǎn)四、中心對稱（3 分）1、定義：把一個(gè)圖形圍著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能

21、夠和原先的圖形相互重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心；2、性質(zhì)：（ 1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形；（ 2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；（ 3）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或在同始終線上）且相等；3、判定：假如兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱；4、中心對稱圖形： 把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原先的圖形相互重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)店就是它的對稱中心；考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)（ 3 分）第6頁1、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的

22、特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點(diǎn)p（ x，y ）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為p（ -x ，-y ）2、關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x 相等， y 的符號相反，即點(diǎn)p（ x ， y）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為p（ x，-y ）3、關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y 相等， x 的符號相反，即點(diǎn)p（ x ， y）關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為p（ -x ， y）第十四章整式的乘法與因式分解考點(diǎn)一、相關(guān)公式整式的乘法：a m . a na m n m, n都是正整數(shù) （ a m）na mn m, n都是正整數(shù) ab na n b

23、 n n都是正整數(shù) ab aba 2b 2ab 2a 22abb 2 ab 2a 22abb2整式的除法：a ma na m n m, n都是正整數(shù) , a0留意：a 01ap0; a1a0, p為正整數(shù) pa考點(diǎn)二、因式分解（ 11 分）（ 1）提公因式法：abaca bc（ 2）運(yùn)用公式法：a 2b 2ab aba 22abb 2ab 2a 22abb 2ab 2（ 3）分組分解法：acadbcbdacd bcd ab cd （ 4）十字相乘法：a 2 pq apqap aq 第十五章分 式考點(diǎn)一、分式（ 810 分）1、分式的概念一般地，用a 、b 表示兩個(gè)整式，a ÷b 就可

24、以表示成a 的形式，假如b 中含有字母，式子ba 就叫做b分式；其中，a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母；分式和整式通稱為有理式；2、分式的運(yùn)算法就acac ; ac bdbdbda dad ;b cbc a nbnan為整數(shù) ; ab b nccab ; accbdadbc bd第十六章二次根式考點(diǎn)一、二次根式（中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子a a0 叫做二次根式， 二次根式必需滿意：含有二次根號 “”；被開方數(shù)a 必需是非負(fù)數(shù)；2、最簡二次根式第7頁如二次根式滿意：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式；3、二次

25、根式的性質(zhì)（ 1） a 2a a0aa0（ 2）a 2a（ 3）aba .b a0,baa00（ 4）a ba a b0, b0第十七章勾股定理考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)（ 35 分）1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 acb=90°可表示如下：cd=d為 ab的中點(diǎn)1ab=bd=ad24、勾股定理：直角三角形兩直角邊a， b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a 2b 2c 25、射影定理 : 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和

26、斜邊的比 例中項(xiàng)； acb=90°cd abcd 22acbc2ad . bd ad . ab bd . ab6、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：ab. cd=ac. bc考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念（ 38 分）1、銳角三角函數(shù)的概念：銳角a 的正弦、余弦、正切、余切都叫做a 的銳角三角函數(shù)2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 °30 °45 °60 °90 °sin 0cos112312220321222tan0313不存在3第8頁cot不存在313033、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（ 1）互余關(guān)系sina=cos90 °

27、 a ， cosa=sin90 ° a ， tana=cot90 °a ， cota=tan90 ° a（ 2）平方關(guān)系sin 2 acos2 a1（ 3）倒數(shù)關(guān)系tana . tan90°a=1（ 4）弦切關(guān)系tana=sin acos a考點(diǎn)三、解直角三角形（ 35）（ 1）三邊之間的關(guān)系：a 2b 2（ 3）邊角之間的關(guān)系：c2 （勾股定理） （ 2）銳角之間的關(guān)系：a+ b=90°sin aa , cos a cb , tan a ca , cot a bb ; sin b ab , cos b ca , tan b cb ,cot b

28、aab第十八章四邊形考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念（ 3 分）1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理：四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°；外角和定理：四邊形的外角和等于360°；內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于n2 . 180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；2、多邊形的對角線條數(shù)的運(yùn)算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，就多邊形的對角線條數(shù)為考點(diǎn)二、平行四邊形（ 310 分）n n23 ；1、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；（ 2）平行四邊形的對邊平行且相等；推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等；（ 3）平行四邊形的

29、對角線相互平分；（ 4）如始終線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，就這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；2、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形（5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離；平行線間的距離到處相等；4、平行四邊形的面積：s 平行四邊形 =底邊長

30、15;高 =ah考點(diǎn)三、矩形（ 310 分）1、 矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（ 3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形考點(diǎn)四、菱形（ 310 分）1、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形2、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形（ 3）定理 2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形3、菱形的面積：s 菱形 =底邊長×高 =兩條對角線乘積的一半考點(diǎn)五、正方形（

31、 310 分）考點(diǎn)六、梯形（ 310 分）第9頁1、梯形的面積（ 1）如圖，s梯形 abcd1 cd2ab . de（ 2）梯形中有關(guān)圖形的面積： s abdsbac ；s aodsboc ； s adcsbcd2、 梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半；第十九章函 數(shù) 其次十章一次函數(shù)考點(diǎn)一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（ 310 分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，假如ykxb （k ，b 是常數(shù)， k0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)；特殊地，當(dāng)一次函數(shù)正比例函數(shù)；ykxb 中的 b 為 0 時(shí)， ykx （ k 為常數(shù)， k0）；這時(shí)， y 叫做 x 的2、一次函

32、數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng) k>0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（2）當(dāng) k<0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小其次十一章一元二次方程考點(diǎn)一、一元二次方程的解法（ 10 分）1、直接開平方法： 形如 xa) 2b 的一元二次方程； xa 是 b 的平方根， 當(dāng) b0 時(shí)，xab ，xab ，當(dāng) b<0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；2、配方法：理論依據(jù)是完全平方公式a 22 abb 2 ab 2 ，把公式中的a 看做未知數(shù)x，并用 x代替，就有x22bxb 2 xb 2 ；3、公式法： 一元二次方程4、因式分解法ax 2bxc0 a0 的求根公式：xbb 22a4 acb 24ac0考點(diǎn)二、一

33、元二次方程根的判別式（ 3 分）即b 2考點(diǎn)三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（ 3 分）即 x14 ac ；122xb ， x xc ；aa考點(diǎn)四、分式方程（8 分）【特殊解法換元法； 】 考點(diǎn)五、二元一次方程組（ 810 分）其次十二章二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（ 38 分）1、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（ 1016 分）bx對稱的曲線，這條曲線叫拋物線；2a三種形式：（ 1）一般式：yax2bxc a, b, c是常數(shù)， a0第10頁（ 2）頂點(diǎn)式：ya xh 2ka, h,k是常數(shù)， a0（ 3）當(dāng)拋物線yax 2bxc 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，

34、 即對應(yīng)二次好方程ax 2bxc0 有實(shí)根x1 和 x2存在時(shí)， 依據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax 2bxca xx1 xx2 ，二次函數(shù)yax 2bxc 可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)a xx1 xx2 ；假如沒有交點(diǎn)，就不能這樣表示；考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（ 10 分）b4acb 2b當(dāng) x時(shí)，2ay最值；假如自變量的取值范疇是4 ax1xx2 ，那么，第一要看是2ab4acb2否在自變量取值范疇x1xx2 內(nèi)，如在此范疇內(nèi)，就當(dāng)x=時(shí)， y最值；如不在此范疇2a4a1內(nèi)，就需要考慮函數(shù)在x1xx2 范疇內(nèi)的增減性，假如在此范疇內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，就當(dāng)xx2時(shí)， y最大ax2bx2c ，當(dāng) xx1

35、 時(shí)，y最小ax2bx1c ；假如在此范疇內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小，2就當(dāng) xx1 時(shí)，y最大ax2bx1c ，當(dāng) xx2 時(shí)，y最小ax2bx2c ；12考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（ 614 分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)函數(shù)2yaxbxca, b, c是常數(shù)， a0a>0a<0yy圖像0x0x（ 1）拋物線開口向上，并向上無限延長；bb（ 1）拋物線開口向下，并向下無限延長；bb（ 2）對稱軸是x=性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2a，（ 2）對稱軸是x=2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，2a2a4acb 2）；4a4acb 2）；4a第11頁（ 3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<b時(shí)， y 隨 x2a（

36、 3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x<b時(shí)，y 隨 x2a的 增 大 而 減 小 ； 在 對 稱 軸 的 右 側(cè) ， 即 當(dāng)b的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)bx>時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，簡記左減2 ax>時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，簡記左2a右增；（ 4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=b時(shí)， y 有最小2a增右減；（ 4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=b時(shí)， y 有最2a值， y最小值4acb 24a大值，y最大值4acb 24 a2、二次函數(shù)yax 2bxca, b, c是常數(shù)， a0 中，a、b、c 的含義：a 表示開口方向：a >0 時(shí)，拋物線開口向上a <0 時(shí)

37、，拋物線開口向下b 與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=b2ac 表示拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： （ 0， c ）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系當(dāng)>0 時(shí)，圖像與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0 時(shí)，圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0 時(shí)，圖像與x 軸沒有交點(diǎn)；補(bǔ)充： 1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）22如圖：點(diǎn)a 坐標(biāo)為（ x1， y1）點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ x2， y 2）就 ab 間的距離，即線段ab 的長度為2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減x1x2y1y2其次十四章圓考點(diǎn)一、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（ 3 分）（ 1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦

38、；（如圖中的ab ）（ 2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；（如圖中的cd ）（ 3）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧；弧用符號“”表示，以a ， b 為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧ab ”或 “弧 ab ”；大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示） ；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）考點(diǎn)二、垂徑定理及其推論（ 3 分）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。煌普?1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（ 3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

39、；推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；垂徑定理及其推論可概括為：過 圓 心 垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對的優(yōu)弧第12頁考點(diǎn)三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（ 3 分）1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距；3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等；考點(diǎn)四、圓周角定理及其推論（ 38 分）1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；2、圓周角定理：一條弧所對的圓周

40、角等于它所對的圓心角的一半；推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑； 推論 3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；考點(diǎn)五、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（ 3 分）設(shè) o 的半徑是r，點(diǎn) p 到圓心 o 的距離為d，就有： d<r點(diǎn) p 在 o 內(nèi)； d=r點(diǎn) p 在 o 上；d>r點(diǎn) p 在 o 外；考點(diǎn)六、過三點(diǎn)的圓（ 3 分）1、過三點(diǎn)的圓：不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓

41、；3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心； 4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；考點(diǎn)七、直線與圓的位置關(guān)系（ 35 分）直線和圓有三種位置關(guān)系，詳細(xì)如下：假如o的半徑為r ，圓心 o到直線 l 的距離為d, 那么：直線 l 與 o相交d<r；直線 l 與 o相切d=r ；直線 l 與 o相離d>r ；考點(diǎn)八、切線的判定和性質(zhì)（ 38 分） 1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；考點(diǎn)九、切線長定理（ 3 分）1、切線長：

42、在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長；2、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角；考點(diǎn)十、三角形的內(nèi)切圓（ 38 分）1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心；考點(diǎn)十一、圓和圓的位置關(guān)系（ 3 分）1、圓和圓的位置關(guān)系假如兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種；假如兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種；假如兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓

43、相交； 2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距；3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為r 和 r ，圓心距為d，那么兩圓外離d>r+r ；兩圓外切d=r+r ；兩圓相交r-r<d<r+r （r r）；兩圓內(nèi)切d=r-r（ r>r ）兩圓內(nèi)含d<r-r （ r>r ）考點(diǎn)十二、弧長和扇形面積（ 38 分）1、弧長公式： n°的圓心角所對的弧長l 的運(yùn)算公式為lnr180第13頁2、扇形面積公式：s扇n2r36011lrn 是扇形的圓心角度數(shù)，r 是扇形的半徑， l 是扇形的弧長；23、圓錐的側(cè)面積：s地面半徑；補(bǔ)充 ： 1、相交弦定理l . 2 r2rl其中 l 是圓錐的母線長，r 是圓錐的 o 中，弦 ab 與弦 cd 相交與點(diǎn)e，就 ae . be=ce . de 2、弦切角定理弦切角： 圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角；弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角；即： bac= adc3、切割線定理 pa 為 o 切線， pbc 為 o 割線，就 pa2pb . pc其次十五章概率初步考點(diǎn)一、頻率分布（6 分）1、討論頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（ 1）討論樣本的頻率分布的一般步驟是：運(yùn)算極差（最大值與最小值的差）打算組距與組數(shù)打算分點(diǎn)列頻率分布表畫頻率分布直方圖（ 2）頻