初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽精品標(biāo)準(zhǔn)教程及練習(xí)12：用交集解題

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，細(xì)心整編吐血舉薦, 如如有用請(qǐng)打賞支持，感謝不盡！初 中數(shù)學(xué)競(jìng)賽精品標(biāo)準(zhǔn)教程及練習(xí)（12） 用交集解題一、內(nèi)容提要1某種對(duì)象的全體組成一個(gè)集合；組成集合的各個(gè)對(duì)象叫這個(gè)集合的元素； 例如 6 的正約數(shù)集合記作 6 的正約數(shù) 1，2，3，6，它有 4 個(gè)元素 1，2，3，6；除以 3 余 1 的正整數(shù)集合是個(gè)無(wú)限集，記作除以3 余 1 的正整數(shù) 1，4，7，10，它的個(gè)元素有很多多個(gè)；2由兩個(gè)集合的全部公共元素組成的一個(gè)集合，叫做這兩個(gè)集合的交集例如 6 的正約數(shù)集合a 1，2，3，6， 10 的正約數(shù)集合b 1， 2， 5， 10，6 與 10 的公約數(shù)集合 c 1，2，集合

2、 c 是集合 a 和集合 b 的交集；3幾個(gè)集合的交集可用圖形形象地表示，正正整數(shù)整數(shù)集右圖中左邊的橢圓表示正數(shù)集合，集數(shù)集右邊的橢圓表示整數(shù)集合，中間兩個(gè)橢圓 的公共部分，是它們的交集正整數(shù)集；不等式組的解集是不等式組中各個(gè)不等式解集的交集；例如不等式組2x6x212解的集合就是不等式（ 1）的解集 x>3 和不等式（ 2）的解集 x2 的交集， x>3.如數(shù)軸所示：0234一類問(wèn)題， 它的答案要同時(shí)符合幾個(gè)條件，一般可用交集來(lái)解答； 把符合每個(gè)條件的全部的解（即解的集合）分別求出來(lái)，它們的公共部分（即交集）就是所求的答案；有時(shí)可以先求出其中的一個(gè)（一般是元素最多）的解集，再按其

3、他條件逐一挑選、剔除，求得答案；（如例 2）二、例題例 1. 一個(gè)自然數(shù)除以3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2，求這個(gè)自然數(shù)的最小值；解：除以 3 余 2 的自然數(shù)集合a 2，5，8，11， 14，17，20，23，26，除以 5 余 3 的自然數(shù)集b 3， 8， 13，18，23， 28，除以 7 余 2 自然數(shù)集合c 2， 9， 16，23，30，集合 a、b、c 的公共元素的最小值23 就是所求的自然數(shù)；例2.有兩個(gè)二位的質(zhì)數(shù)，它們的差等于6，并且平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，求這兩個(gè)數(shù)；解：二位的質(zhì)數(shù)共21 個(gè)，它們的個(gè)位數(shù)字只有1，3，7，9，即符合條件的質(zhì)數(shù)它們的個(gè)位數(shù)的集合是

4、 1，3，7，9；其中差等于6 的有： 1 和 7；3 和 9；13 和 7，三組；平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同的只有3 和 7；1 和 9 二組；同時(shí)符合三個(gè)條件的個(gè)位數(shù)字是3 和 7 這一組故所求質(zhì)數(shù)是： 23，17；43，37；53，47；73，67 共四組；例3.數(shù)學(xué)愛(ài)好小組中訂閱a 種刊物的有28 人，訂閱 b 種刊物的有21 人，其中6 人兩種都訂，只有一人兩種都沒(méi)有訂，問(wèn)只訂a 種、只訂b 種的各幾人？數(shù)學(xué)愛(ài)好小組共有幾人？解：如圖左、右兩橢圓分別表示訂閱a 種、b 種刊物的人數(shù)集合， 就兩圓重疊部分就是它們的交集（a、b兩種都訂的人數(shù)集合） ；只訂 a 種刊物的人數(shù)是286 22 人；

5、 a 28b 21只訂 b 刊物的人數(shù)是21 615 人；只aab只b小組總?cè)藬?shù)是22 156144 人；設(shè) n，n（a）， n（ b），n（ab）， n22615分別表示總?cè)藬?shù)，訂a 種、b 種、ab兩種、都不訂的人數(shù)，就得公式一 n n + n（ a） +n（b） n（ ab）；例4.在 40 名同學(xué)中調(diào)查，會(huì)玩乒乓球的有24 人，籃 球有 18 人，排球有10 人，同時(shí)會(huì)玩乒乓球和籃球的有6 人，同時(shí)會(huì)玩乒乓球和排球的有4 人，三種球都會(huì)的只有1 人，問(wèn)：有多少人只會(huì)打乒乓球同時(shí)會(huì)打籃球和排球只會(huì)打排球？解：仿公式一 , 得公式二：n n + n（a）+n（ b） +ncn（ab） n（

6、ac） nbc+nabc只會(huì)打乒乓球的是2464115（人）求 n（bc）可用公式二：402418 1064n（bc） 1aab246b 18ac abc41c 10n（ bc） 3，即同時(shí)會(huì)打籃球和排球的是3 人只會(huì)打排球的是10316（人）例 5.十進(jìn)制中，六位數(shù)19xy87 能被 33 整除，求x 和 y 的 值解： 0x，y9，0x+y 18，9xy9，x+y>x y333×11，1 9 x+y+87 的和是 3 的倍數(shù)，故x+y=2,5,8,11,14,17 1+x+8 9+y+7 是 11 的倍數(shù)，故 x y=4，7x+y 和 x y 是同奇數(shù)或同偶數(shù)，它們的交集是

7、以下四個(gè)方程組的解：xy8xy14xy11xy17xy4xy4xy7xy7x2x5x9x12y6y9y2y5解得（x=12 不合題意舍去）答：x=2,y=6 或 x=5,y=9 或 x=9,y=2三 、 練 習(xí) 12 1負(fù)數(shù)集合與分?jǐn)?shù)集合的交集是2等腰直角三角形集合是三角形集合與三角形集合的交集；312 的正約數(shù)集合a， 30 的正約數(shù)集合b12 和 30 的公約數(shù)集合c，集合 c 是集合 a 和集合 b 的4解以下不等式組并把解集（不是空集）表示在數(shù)軸上：3x6x5x25x01 x132x2x20x205某數(shù)除以3 余 1，除以 5 余 1，除以 7 余 2，求某數(shù)的最小值；6九張紙各寫著1

8、 到 9 中的一個(gè)自然數(shù)（不重復(fù)） ，甲拿的兩張數(shù)字和是10，乙拿的兩張數(shù)字差是1，丙拿的兩張數(shù)字積是24，丁拿的兩張數(shù)字商是3，問(wèn)剩下的一張是多少？7求符合如下三條件的兩位數(shù)：能被3 整除它的平方、立方的個(gè)位數(shù)都不變兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字積的個(gè)位數(shù)與原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同；8據(jù) 30 名同學(xué)統(tǒng)計(jì)，會(huì)打籃球的有22 人，其中 5 人仍會(huì)打排球；有2 人兩種球都不會(huì)打；那么會(huì)打排球有幾人？只會(huì)打排球是幾人？9100 名同學(xué)代表選舉同學(xué)會(huì)正付主席，對(duì)侯選人a 和 b 進(jìn)行表決，贊成a 的有 52 票，贊成 b 的有60 票，其中a、b 都贊成的有36 人，問(wèn)對(duì)a、b 都不贊成的有幾人？10. 數(shù)、理、化三科競(jìng)賽，參與人數(shù)按單科統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)24 人，物理 18 人，化學(xué) 10 人；按兩科統(tǒng)計(jì)，參與數(shù)理、數(shù)化、理化分別是13、4、5 人，沒(méi)有三科都參與的人；求參賽的總?cè)藬?shù)，只參與數(shù)學(xué)科的人數(shù)；（此題假如改為有2 人三科都參與呢？）11. xy3xy5012. 十進(jìn)制中，六位數(shù)1xy285 能被 21 整除，求 x,y的值（仿例5）三、練習(xí) 12 參考答案：1.負(fù)分?jǐn)?shù)2. 等腰，直角3. 交集4 x>5, x<-2, -3