初中數(shù)學(xué)精品導(dǎo)學(xué)案2

1、中學(xué)數(shù)學(xué)精品導(dǎo)學(xué)案二次根式一、學(xué)問框架1、懂得二次根式的定義；2、確定被開方數(shù)中字母的取值范疇；3、運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算和化簡(jiǎn)；二、目標(biāo)點(diǎn)擊1、懂得二次根式的定義并會(huì)判定一個(gè)代數(shù)式是否是二次根式；2、會(huì)依據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中字母的取值范疇；3、把握并會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算和化簡(jiǎn)；三、重難點(diǎn)預(yù)見重點(diǎn)： 依據(jù)二次根式的定義確定被開放數(shù)中字母的取值范疇；難點(diǎn)： 會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算和化簡(jiǎn)；四、學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立摸索，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶溝通完成學(xué)習(xí)任務(wù)；五、自主探究（一）憶一憶（1）要制作一個(gè)兩條直角邊的長(zhǎng)為4cm和 7cm的三角板，斜邊長(zhǎng)為（2）

2、面積為 5 的正方形的邊長(zhǎng)是.（3）要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為（取 3.14 ）.（4）3 的平方根是算術(shù)平方根為. aa 0 的平方根是aa 0 算術(shù)平方根為-4（有仍是沒有）平方根（二）學(xué)一學(xué)形如a （ a 0）表示算術(shù)平方根的代數(shù)式，叫做二次根式；摸索：判定一個(gè)代數(shù)式是否是二次根式的依據(jù)是什么？（三）辨一辨判定以下各式哪些是二次根式？xx2a 21x3b2a（一）學(xué)一學(xué)當(dāng) x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，以下式子在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義；（1）解：34x34x 有意義當(dāng)（二）時(shí)，練一練34x有意義；（1）2x1（ 2）x1x1（三） （六）想一想22（1）（4 ） =.（2 ） =

3、.（1 ） 2=.（0 ） 2=.32一般地：（a ） =a0（四） （ 2 ）22=.1 2 =3.a2=（ a 0 ） .20=.（3）2 2 =.1 2 =.3a 2 =（a0）（a0）一般地 ：a=（a=0）2（ a 0）六、基礎(chǔ)在線已知 1x2 化簡(jiǎn)：x12+ 2- x七、才能升級(jí)實(shí)數(shù) a,b 在數(shù)軸上的位置如下列圖，化簡(jiǎn)：a+ b+ba 2a0b八、經(jīng)典解析已知： 2 x3 化簡(jiǎn)：x2 2+ x-3解： 2 x3 x22+ x-3=溫馨提示：此題屬于給條件化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的關(guān)鍵在于去掉根號(hào)或肯定值符號(hào)是等于式子的本身仍是相反數(shù)，所以依據(jù)條件判定x-2 和 x-3 的正負(fù)是解對(duì)此題的關(guān)鍵；

4、九、歡樂達(dá)標(biāo)（1）（7 ）2（2） 2 23（3）1 252、二次根式的乘法一、學(xué)問框架1、總結(jié)出二次根式的乘法法就2、探究積的算術(shù)平方根的性質(zhì)3、應(yīng)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)算術(shù)平方根及乘法公式的敏捷運(yùn)用；二、目標(biāo)點(diǎn)擊1、能夠總結(jié)出二次根式的乘法法就以及積的算術(shù)平方根的性質(zhì)；2、把握二次根式的乘法法就，會(huì)嫻熟進(jìn)行運(yùn)算；三、重難點(diǎn)預(yù)見重點(diǎn)：二次根式的乘法法就難點(diǎn)：應(yīng)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)算術(shù)平方根及乘法公式的敏捷運(yùn)用；五、學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立摸索，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶溝通完成學(xué)習(xí)任務(wù)；五、自主探究（五）憶一憶我們已經(jīng)知道了二次根式的概念，你能不能利用所學(xué)過的學(xué)問解下面的

5、兩個(gè)題？（1）4 ×9 和49（2）25 ×16 和2516（二）想一想（1）4 ×9 =49 =4 ×949（2）25 ×16 =2516 =25 ×162516由上面兩個(gè)例子，我們可以得到這樣一個(gè)啟示：假如用字母a,b 分別表示上面的被開方數(shù)，就可以得到一個(gè)等式：=（六）總一總a ×b =（） 你能用語言表達(dá)這個(gè)法就嗎？（七）學(xué)一學(xué)（1）7 ×6 =76 =42（2）1 ×32 =2132 =16 =42（3）12 =43 =4 ×3 =23（4）4a3 =4a3=4 ×a3 =4

6、 ×a 2 ×a =2aa六、基礎(chǔ)在線（1）7 ×14（2）225七、才能升級(jí)（1）60 ×5（ 2）130 ×60.2（3）（3 -33 ）×6（3）（2-2 ）（3+22 ）8八、經(jīng)典解讀一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是10 cm和 22 cm，求這個(gè)矩形的面積；溫馨提示：矩形的面積為10 ×22 =220 =45 cm2）解答此題，關(guān)鍵是運(yùn)用好二次根式的乘法法就以及積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，別忘了將最終的結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式；九、歡樂達(dá)標(biāo)1、運(yùn)算（1）345（2）18 ×12（3）16491212、如x23x =x2 &#

7、215;3x ，就 x 的取值范疇為二次根式的除法一、學(xué)問框架1、懂得最簡(jiǎn)二次根式的概念；2、探究二次根式的除法運(yùn)算公式；3、利用二次根式的除法運(yùn)算公式化簡(jiǎn)二次根式.二、目標(biāo)點(diǎn)擊1、會(huì)利用二次根式的除法運(yùn)算公式化簡(jiǎn)二次根式.2、把握懂得二次根式的除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)；3、通過公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；三、重難點(diǎn)預(yù)見二次根式的除法及被開方數(shù)的分母是開不盡方的算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)；四、學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立摸索，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶溝通完成學(xué)習(xí)任務(wù)；五、自主探究（一）算一算觀看運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)覺了什么規(guī)律？4 =4 =994499（1）.（2）16 =25162516 =2516

8、25（二）猜一猜，并用運(yùn)算器進(jìn)行驗(yàn)證；22333355二次根式的除法，就是用字母可表示為：a =（ a 0， b 0）b（三）想一想在公式a =a為什么要求 a0 ，b 0？bb（四）學(xué)一學(xué)（1）15 =3（2）24 =315 =5324 =8 =223（五）練一練（1）80（2）22098（六）想一想我們知道a =a 成立，那么反過來是否也成立呢？利用這個(gè)性質(zhì)我們可以化簡(jiǎn)二次根式；bb（八）學(xué)一學(xué)（1）3=3=3（2）1001001025y =9 x225 y = 5y9 x 23x（八）練一練（1）16（2）499（3）253b 4a4六、基礎(chǔ)在線（1）12（2）48（ 3）1（ 4）23

9、5七、才能提升2（1）2（2）y（3）o.5a 355x八、經(jīng)典解析化簡(jiǎn)：1（要求分母不帶根號(hào)）2解：方法一，1=1 =2212 =2222方法二，1=1222=2=222 22溫馨提示：像5 ，22 ， 5y 這樣，被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中不含能開盡方的因數(shù)或3x因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式；九、歡樂達(dá)標(biāo)1、運(yùn)算（1）8（2）2014（3）177342、以下二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是a.31b.5 y9c.1d.212y4二次根式的加減法一、學(xué)問框架1、懂得同類二次根式的概念2、判定兩個(gè)根式是否是同類二次根式；3、利用二次根式的加減法就進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；二、目標(biāo)

10、點(diǎn)擊1、懂得同類二次根式的概念，會(huì)判定兩個(gè)根式是否是同類二次根式；2、會(huì)利用二次根式的加減法就進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；三、（重）難點(diǎn)預(yù)見將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行加減運(yùn)算；四、學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立摸索，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶溝通完成學(xué)習(xí)任務(wù)；五、自主探究1、憶一憶（1）將以下根式化為最簡(jiǎn)二次根式（a）8 ，18 ，32（b）27 ，12 ，75（c） 9a ，25a（ 2）以上三組二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，每組有什么共同點(diǎn)？2、學(xué)一學(xué)幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，假如被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式；3、辨一辨下面各組里的二次根式是不是同類二次根

11、式？（1）320 ，50（ 2）28 ， 2734、想一想在初一，我們學(xué)習(xí)過什么叫做同類項(xiàng)？你能舉出幾個(gè)同類項(xiàng)的例子嗎？怎樣合并同類項(xiàng)？5. 做一做（1）65 -45（ 2） 3a -2a +4a（3）327 +4486、議一議兩個(gè)二次根式相加減，分為哪幾步？六、基礎(chǔ)在線（1）8 +18 +12（ 2）27 -12 +45（ 3） 29a +33a（4）425x +416x -9x七、才能提升（1）（12 +20 ）+（3 -5 ）（2）（32 +0.5 -21 ）- （31 -48 ）8八、經(jīng)典解讀132 -275 +20.5 -3127=22 -103 + 12 -15313 =2 -32

12、323二次根式的加減一般可以分為以下三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）將每個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式；溫馨提示 ：二次根式前面的系數(shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，不要寫成帶分?jǐn)?shù)；九、歡樂達(dá)標(biāo)以下運(yùn)算：（1）2 +3 =5（2）3+7 =37（3）5a -3a =2a（4）32 a-8 a=2 a5818 =4 +9 =2+3=5正確選項(xiàng)2一元二次方程一、學(xué)問框架1、感知一元二次方程的概念；2、能夠判定一個(gè)方程是否是一元二次方程；3、能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a,b,c 的值；二、目標(biāo)點(diǎn)擊1.把握一元二次方程的定義,能夠判定一個(gè)方程是否是一元二次方程；

13、2.能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a,b,c 的值；三、（重）難點(diǎn)預(yù)見重點(diǎn)：知道什么叫做一元二次方程,能夠判定一個(gè)方程是否是一元二次方程；難點(diǎn)：能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a,b,c 的值；四、學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立摸索，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶溝通完成學(xué)習(xí)任務(wù)；五、自主探究1、憶一憶在前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含義？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程嗎？2、想一想請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)題意，列出方程：（ 1）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm, 矩形的面積是15cm2,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬； 解：設(shè)矩形的寬為xcm,就長(zhǎng)為依據(jù)題意得：（ 2）兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)

14、的平方和是313，求這兩個(gè)正整數(shù)；（ 3）直角三角形三邊的長(zhǎng)都是整數(shù)，它的斜邊長(zhǎng)為13cm,兩條直角邊的差為7cm,求兩條直角邊的長(zhǎng)；3、議一議請(qǐng)同學(xué)們將上面的方程依據(jù)以下要求進(jìn)行整理：（ 1）使方程的右邊為0（2）方程的左邊按x 的降冪排列；我們會(huì)得到：你能發(fā)覺上面三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？ 叫做一元二次方程； 在定義中著重強(qiáng)調(diào)了幾點(diǎn)？哪幾點(diǎn)？假如給你一個(gè)方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你看幾方面？哪幾方面？4、試一試下面方程是一元二次方程嗎？為什么？222112 ax x 2=0； x x=0； x =1； x2 2x 1=0； 2 x y1=0； 2x 3=2x2y24y0 5、學(xué)一學(xué)一

15、元二次方程都可以化為ax2 bx c 0 a,b,c 為常數(shù)， a 0的形式，稱為一元二次方程 的一般形式，其中ax2， bx ,c 分別稱為這個(gè)方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a,b 分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)；你能指出以下方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)嗎？請(qǐng)你用 a,b,c 表示出來 .六、基礎(chǔ)在線1 x27x36 0 2 x2 x 1 0 3 y24y 04 x29 0 5 2x2 9七、才能升級(jí)將以下方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)；1 3x2x 2 2 7x3 2x23 x2x1 3xx2 0 八、經(jīng)典解析=方程 3x212x+5 化成一般形式

16、是，二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是 思路點(diǎn)擊：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a 0，其中 ax2 叫做二次項(xiàng)， a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)； c 叫做常數(shù)項(xiàng) 溫馨提示：在一元二次方程中，二次項(xiàng)必不行缺，所以a0，而一次項(xiàng)系數(shù)b 和常數(shù)項(xiàng) c 可取任意實(shí)數(shù)值 .解析：211方法一 . 3x- 2 x-5=0二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-2，常數(shù)項(xiàng)是-52方法二 . -3x2 + 1x+5=0二次項(xiàng)系數(shù)是-3，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是25對(duì)于以上兩種方法，我們更常使用第一種方法；九、歡樂達(dá)標(biāo)把以下方程化成一般式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)

17、項(xiàng)：1 2xx 2=43x1；2 2x 22=9.一元二次方程的解法（直接開平方法）一、學(xué)問框架1、懂得直接開平方法；2、把握直接開平方法方程的特點(diǎn)；3、能夠用直接開平方法解一元二次方程；二、目標(biāo)點(diǎn)擊1、把握直接開平方法方程的特點(diǎn)；2、能夠用直接開平方法解一元二次方程三、（重）難點(diǎn)預(yù)見能夠用直接開平方法解一元二次方程四、學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立摸索，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶溝通完成學(xué)習(xí)任務(wù)；五、自主探究（一）憶一憶121在初二年級(jí)，同學(xué)們?cè)鴮W(xué)習(xí)過平方根，請(qǐng)你回憶一下，假如 x2=16, 就 x=，這里的 x 的兩個(gè)值就是方程 x2=16 的兩個(gè)根，通常用 x ，x 來表示上面的答案

18、為 x =， x2= .（二）學(xué)一學(xué) 解方程： 4x2-7=0 解： 4x2=7x2= 74x=x1=727x2=-722六、基礎(chǔ)在線22（1）49x =25（ 2）（x+3） -16=0（3）（x-1 ）2=4（4）（ 6x-1 ） 2-81=0（5）9（x-1 ）2=25七、才能提升21t -45=02 （3y-7 ）2=134 （ x-5 ）2=16（4）一元二次方程mx2+n=0m0 如方程有解，就必需a. n=0b.m,n同號(hào)c.n是 m的整數(shù)解d. m,n異號(hào)且 m不為 0八、經(jīng)典解析2解方程：（x+3） =1解： x+3=1x+3=1-3x1= -2x2=-4溫馨提示 ：直接開平

19、方法的理論依據(jù)是平方根的定義；直接開平方法適用于解形如x2= b ，（mx+a）2=bm0, 假如 b 0，就可以利用直接開平方法來解答；利用直接開平方法來解答一元二次方程肯定要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相 反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；九、歡樂達(dá)標(biāo)（1）2x2 -3=0（2）0.01y 2 =49（3）（ x-2 ）2=5 42 （ x+1）2=154 （ x+3）2=5262 （ 2-x ） =127 （x+1） -2=08（ x+1）2-12=09（ y+6）2=100一元二次方程的解法（因式分解法）一、學(xué)問框架1、懂得因式分解法；2、把握因式分解法方程

20、的特點(diǎn)；3、能夠用因式分解法解一元二次方程；二、目標(biāo)點(diǎn)擊1、能夠結(jié)合題目特點(diǎn)挑選適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解法解一元二次方程；2、能夠用因式分解法解一元二次方程；三、（重）難點(diǎn)預(yù)見能夠用因式分解法解一元二次方程四、學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立摸索，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶溝通完成學(xué)習(xí)任務(wù)；五、自主探究1、憶一憶對(duì)于一元二次方程x2=49，我們除了用直接開平方法來解，仍可以用什么方法呢？22、學(xué)一學(xué)解方程 x =492解： x =49 x2 -49=0（x+7）（x-7 ）=0x+7=0 或 x-7=0x1= -7x2=73、練一練（1） x2-900=0（2）16 x 2-25=02（3）（

21、 x+1） -4=04、學(xué)一學(xué)：解方程： 3 x 2+2 x=0解： x（3 x+2 ） =0x=0 或 3 x+2=0x = 0 ，x = 21235 、試一試（1）x2=3 x（2）x2-2 x=0（3）xx+1-5 x=0六、基礎(chǔ)在線2（1）（ x+2） -16=022（x-1 ） -18=02（3）（ 1-3 x ） =1（4）2 x+32-25=05y+62=100七、才能提升22（1）（ 2 x+1 ） - （x-2 ） =023 y-72=13xx+2=2x+2243 （ x-2 ） -x （ x-2 ）=0八、經(jīng)典解析解方程：（2 x-3 ） 2= x 2解：（ 2x-3 ）

22、2- x 2=0（2x-3+x ）（2x-3-x ）=0（ 3x-3 ）x-3=03 x-3=0或 x-3=0x1= 1 ，x2=3溫馨提示 ：方程兩邊如有一邊為0，另一邊可以運(yùn)用公式法（或提公因式法）分解因式，也可直接用因式分解法求解，不必去括號(hào)，移項(xiàng)化為一般形式；因此，解方程時(shí)，不要死套模式， 應(yīng)依據(jù)方程特點(diǎn)，敏捷采納簡(jiǎn)便方法；2九、歡樂達(dá)標(biāo)1xx-3=-5x-3 23x=12 x32y-32=y243x-52=25-x配方法一、學(xué)問框架1、懂得配方法；2、把握配方法方程的特點(diǎn)；3、能夠用配方法解一元二次方程；二、目標(biāo)點(diǎn)擊1、能夠結(jié)合題目特點(diǎn)用配方法解一元二次方程；2、能夠總結(jié)配方法解一元

23、二次方程的一般步驟；三、（重）難點(diǎn)預(yù)見能夠用配方法解一元二次方程四、學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立摸索，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶溝通完成學(xué)習(xí)任務(wù)；五、自主探究1、填一填x 2+8x+ =x+ 2x2+10x+ =x+ 2x 2-6x+ =x- 2x2-12x+ =x- 22、想一想當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1 時(shí)，我們配方時(shí)所加的常數(shù)項(xiàng)正好等3、試一試x2+x+ =x+ 2x2+ 2 x+ =x+ 2322x +mx+ =x+ 2b2x+x+ =x+ a4、 學(xué)一學(xué)x 2-6x-7=0移項(xiàng)，得 x 2-6x=7配方，得 x2-6x+（-3）2=7+（-3） 2所以（ x-3） 2=16 x-3= &

24、#177;4x= ±4+3x1=-1x2=7六、基礎(chǔ)在線用配方法解以下方程：（） x24x5=0 ；（） 3y+4=y2；x（ 3） x21136=0；4 x222 x+1=0七、才能提升像方程 2x2 4x16=0假如二次項(xiàng)的系數(shù)不是1 怎么辦？八、經(jīng)典解析用配方法解方程： 4x2 -12x-1=0思維點(diǎn)擊對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1 的方程，必需先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1 后，再運(yùn)用配方法求解；解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 x2-3x-1 =04移項(xiàng)，得 x2-3x= 14配方，得 x2-3x+（-3 ）2= 124+（ -3 ） 22所以（ x-3 ）2 = 522x- 3 =±210

25、 x1= 3210 ， x2= 31022溫馨提示在用配方法解一元二次方程時(shí)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1 為前提條件，進(jìn)行配方時(shí)，方程左右兩邊要同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)打算了左邊的完全配方式中是兩數(shù)差 的平方仍是和的平方；九、歡樂達(dá)標(biāo)用配方法解以下方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤選項(xiàng)（） .2=4 x 2+2x 1=0 化為x+1 2=2 x2 +1=3x 化為x3 2539 x2 +8x+9=0 化為x+42=25 3x24x 2=0 化為x2 2=10 一元二次方程的解法（公式法）一. 學(xué)問框架1、推導(dǎo)一元二次方程的求根公式；2、用公式法解一元二次方程；二、目3、標(biāo)用點(diǎn)公擊式法解一元二次方程

26、一般步驟；1、能夠推導(dǎo)一元二次方程ax2 +bx+c=0a0 的求根公式；2、會(huì)用公式法解一元二次方程；三、（重）難點(diǎn)預(yù)見重點(diǎn)：用公式法解一元二次方程.2難點(diǎn)：推導(dǎo)一元二次方程ax +bx+c=0a0 的求根公式；四、學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立摸索，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶溝通完成學(xué)習(xí)任務(wù)；五、自主探究（一）、憶一憶1、請(qǐng)你指出以下方程的a、b、c 的值；2x2 -5x-1=04 x 2 -6 x=01-2x 2=0 3 x 2+2x-1=02、在上一節(jié)課，同學(xué)們學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，請(qǐng)你用配方法解方程2x2-x-1=0你能總結(jié)一下配方法的步驟嗎？（二）、試一試2用配方法解方

27、程ax +bx+c=0a 0解 a0將方程兩邊同時(shí)除以a, 得，移項(xiàng)，得配方，得，即：同學(xué)們解答完畢可對(duì)比課本推導(dǎo)過程進(jìn)行修改步驟；（三、記一記2一元二次方程 ax +bx+c=0a 0 的求根公式是（請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)公式記牢，記熟）用公式法解以下方程（1）2x2 -x-1=0解： a=2 b=-1c=-1 b2 -4ac=1+8=9x=b= 1322b24ac 2ax1=1x2=- 122x 2+1.5=-3x解：將方程化為一般形式2x+3x+1.5=0 a=1 b=3 c=1.5b2 -4ac=9-6=3x=bb24ac33=2a2x1 =332x2=332想一想：運(yùn)用公式法解一元二次方程的

28、步驟是什么？六、基礎(chǔ)在線運(yùn)用公式法解以下方程：x 2 +x-6=0 4 x 2 -6x=0十、才能升級(jí)（1）x 2 -3 x-1 =0（2）x 2 -24x+ 1 =02八、經(jīng)典解析4x 2 +4x+10=1-8x整理，得 4x2 -12x+9=0 由于 b -4ac=0 所以 x1=x2 =- 322溫馨提示：（1）用公式法解一元二次方程時(shí)，肯定要先將方程化為一般形式，再確定a，b ， c 的值；（2）必需滿意條件b2-4ac 0 時(shí)，才能將 a，b ， c及 b2-4ac的值代人求根公式求 根；如 b2-4ac 0，就直接得到原方程沒有實(shí)數(shù)根； （3）當(dāng) b2 -4ac=0 時(shí)，必需把原方

29、程的根寫成 x1=x2=-b 的形式，這樣才能說明一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；2 a九、歡樂達(dá)標(biāo)4 x 2 -3x+2=0一元二次方程的應(yīng)用（面積問題）一、學(xué)問框架1、分析面積問題中的等量關(guān)系；2、用一元二次方程解答面積問題；3、總結(jié)用一元二次方程解答面積問題的一般步驟；二、目標(biāo)點(diǎn)擊1、能夠運(yùn)用一元二次方程解答生活中的面積問題2 總結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟，培育同學(xué)們分析問題，解決問題的才能；三、重難點(diǎn)預(yù)見重點(diǎn)：能夠運(yùn)用一元二次方程解答生活中的面積問題難點(diǎn)： 總結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟. 四、學(xué)法指導(dǎo)同學(xué)們結(jié)合預(yù)習(xí)學(xué)案和教材，先獨(dú)立摸索，遇到困難可以與同桌溝通，也可以在小組內(nèi)

30、溝通，仍可以與老師溝通；五、自主探究1.憶一憶在前面的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們學(xué)習(xí)過一元一次方程的應(yīng)用題，你能說出列方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？2.想一想；從一塊正方形木板上鋸掉2cm 寬的矩形木條，剩余矩形木板的面積是48cm2 求原正方形木板的邊長(zhǎng)；解：設(shè)原正方形木板的邊長(zhǎng)為x cm,就剩余矩形的長(zhǎng)cm，寬為cm；依據(jù)題意得方程：解這個(gè)方程，得 x1= x2= 依據(jù)題意，舍去所以原正方形的邊長(zhǎng)為cm答：完成以上解答過程中想一想，列一元二次方程解應(yīng)用題，一般分為哪幾步？解答上面這個(gè)應(yīng)用題應(yīng)當(dāng)留意什么？（3）試一試如圖，要用總長(zhǎng)為32m 的鐵欄桿，一面靠墻（墻長(zhǎng)18 米），圍成一個(gè)矩形的花圃，使矩形的

31、面積為 120m2 ，求圍成矩形的長(zhǎng)和寬解：設(shè)矩形垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，；就長(zhǎng)為m,依據(jù)題意得，六、基礎(chǔ)在線,在寬為 20m、長(zhǎng)為 32m 的矩形草地上修建兩條同樣寬且相互垂直的道路，使剩余草地的面積為 540m2 求道路的寬；（ 七、才能提升有一塊長(zhǎng)為 25cm、寬為 15cm 的長(zhǎng)方形鐵皮，假如在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)底面積為231cm2 的無蓋的盒子，求這個(gè)盒子的容積；（八、經(jīng)典解析學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng) 32 米，寬 20 米的矩形試驗(yàn)田， 為了治理便利，預(yù)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開創(chuàng)一條等寬的小道；要使種植面積為 540 平方米 ,小道的

32、寬應(yīng)是多少？看到這道題，我們簡(jiǎn)潔想到的思路是用矩形的面積減去小路的面積就是種植面積；設(shè)道路的寬為 x米，就兩條小路的面積分別為32x 平方米和 20x 平方米， 其中重疊部分小正方形的面積為x2 平方米依據(jù)題意，得： 32×20- 32x-20x+ x2=540.解之得： x1=2，x2=50（不合題意，舍去）但是，在表示小路面積時(shí)，往往簡(jiǎn)潔出錯(cuò)，由于小路是交叉的，在運(yùn)算時(shí)有的同學(xué)不知道加上小正方形的面仍是減去小正方形的面積；對(duì)于這類題我們實(shí)行如下的方法可化難為易，即把小道平移到矩形的邊上，然后再進(jìn)行運(yùn)算，就簡(jiǎn)潔多了；如圖，平移后，剩余部分的長(zhǎng)為（32-x）,寬為（20-x）；由題意

33、得：（32-x）（20-x）=540.經(jīng)過這樣平移，無論是列方程，仍是表示試驗(yàn)田的面積，就很簡(jiǎn)潔，且精確了；我們可以把這種方法稱為“平移法”，這種方法不僅對(duì)這類修建小路條數(shù)比較少的適用，對(duì)修建小路條數(shù)比較多的題目更能顯示出它的優(yōu)越性；題目：學(xué)校課外生物小組有一塊長(zhǎng)35 米，寬 20 米的矩形試驗(yàn)田，為了治理便利，現(xiàn)要在中間開創(chuàng)一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為 600 平方米 ,求小道的寬；（精確到 0.1 米）解答這道題，如是采納常規(guī)的方法，是比較麻煩的，但是如采納“平移法”，問題就迎刃而解了；設(shè)道路的寬為 x米，就試驗(yàn)園地的長(zhǎng)為 （35-2x ）米，寬為（ 20-x）米；由題意

34、得：（ 35-2x）（20-x）=600.從而使問題獲解；利用“平移法”仍可以達(dá)到化曲為直的目的； 題目：在長(zhǎng)為 32 米，寬為 20 米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分） ，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540 平方米，求道路的寬；對(duì)于此題假如不進(jìn)行變化直接求解是很困難的，（ 1）但小路的寬度是相同的，因此在水平方向上的部分可以向上平移；豎直方向上的部分可以向左平移；從而如圖（ 2）所示，設(shè)道路的寬為x 米，就草坪的長(zhǎng)為（ 32-x）米，寬為（ 20-x）米；由題意得：（32-x）（20-x）=540，解得： x1 =2，x2=50（不合題意，舍去） ；經(jīng)過平移，變曲為直把問

35、題引向簡(jiǎn)潔；九、歡樂達(dá)標(biāo)一個(gè)矩形，假如將它的長(zhǎng)邊縮短6cm，短邊增加 8cm，它就變成一個(gè)正方形，并且正方形的面積是原矩形面積的2 倍，求矩形的長(zhǎng)邊和短邊的長(zhǎng).一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問題）一、學(xué)問框架1、分析增長(zhǎng)率問題中的等量關(guān)系；2、用一元二次方程解答增長(zhǎng)率問題；3、總結(jié)用一元二次方程解答增長(zhǎng)率問題的一般步驟；二、目標(biāo)點(diǎn)擊1、會(huì)用一元二次方程來解答增長(zhǎng)率問題.2、培育同學(xué)分析問題，解決問題的才能.三、（重）難點(diǎn)預(yù)見難點(diǎn)：能夠精確設(shè)出未知數(shù)，列出增長(zhǎng)率問題的方程.重點(diǎn)：能夠利用一元二次方程來解答增長(zhǎng)率問題.四、學(xué)法指導(dǎo)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中重點(diǎn)放在如何列出增長(zhǎng)率問題的方程，讓同學(xué)探討解答增長(zhǎng)率

36、問題的簡(jiǎn)潔方法；五、自主探究1、想一想學(xué)校圖書館去年年底有圖書5 萬冊(cè)，估計(jì)到明年年底增加到7.2 萬冊(cè)；求這兩年的年平均增長(zhǎng)率；分析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，就今年年底有圖書萬冊(cè)，明年年底有圖書萬冊(cè)，依據(jù)題意可列出方程摸索：上面這個(gè)問題中的方程用什么方法解答比較簡(jiǎn)潔？2、練一練(1) 某商廈二月份的銷售額為100 萬元；三月份銷售額下降了20，商廈從四月份起改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施，銷售額穩(wěn)步上升，五月份的銷售額達(dá)到了132.5 萬元. 求四五兩月份的平均增長(zhǎng)率.(2) 某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56 元降為 31.5 元；已知兩次降價(jià)的百分率相同；求每次降價(jià)的百分率；六、基礎(chǔ)在線某商廈一月份

37、的營(yíng)業(yè)額為50 萬元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共182 萬元；假如平均每月增長(zhǎng)率相同，那么平均每月的增長(zhǎng)率為多少？七、才能升級(jí)某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200 件，方案通過技術(shù)革新，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)相同的百分?jǐn)?shù)；這樣，三年（包括今年）的產(chǎn)量達(dá)到1400 件；求這個(gè)百分?jǐn)?shù)； 八、經(jīng)典解析某種商品原價(jià) 50 元，因銷售不暢， 3 月份降價(jià) 10%，從 4 月份開頭漲價(jià)， 5 月份的售價(jià)為 64.8元，就 4、5 月份兩個(gè)月平均漲價(jià)率為；思維點(diǎn)擊由題意， 3 月份的售價(jià)可以用50（ 1-10%）表示，如設(shè)4、5 兩個(gè)月份平均漲價(jià)率為x，就 4月份的售價(jià)可以用50（1-10%）（1+x）表示

38、， 5 月份的售價(jià)可以用50（1-10%）（1+x）（1+x）表示，即 50（1-10%）（1+x）2，由于 5 月份的售價(jià)已知，所以可列出方程，進(jìn)而解決此題； 解：設(shè) 4、5 兩個(gè)月份平均漲價(jià)率為x，由題意得 50（1-10%）（ 1+x）2=64.8整理，得（ 1+x ）2 =1.44解得： x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）所以 4、5 兩個(gè)月份平均漲價(jià)率為20%溫馨提示： 列方程解應(yīng)用題，要留意求得方程的解必需符合題意；九、歡樂達(dá)標(biāo)某廠 1998 年向國(guó)家繳利稅400 萬元， 2000 年增加到 484 萬元，就該廠兩年上繳的利稅平均每年增長(zhǎng)的百分率為多少？一元二次

39、方程的應(yīng)用（利息問題、市場(chǎng)營(yíng)銷、動(dòng)點(diǎn)問題）一、學(xué)問框架1、分析利息、動(dòng)點(diǎn)市場(chǎng)營(yíng)銷、問題中的等量關(guān)系；2、用一元二次方程解答三類問題；3、總結(jié)用一元二次方程解答三類問題的一般步驟；二、目標(biāo)點(diǎn)擊1、會(huì)用一元二次方程分析、解答、利息、市場(chǎng)營(yíng)銷、動(dòng)點(diǎn)問題；2、培育同學(xué)分析問題、解決問題的才能；三、重難點(diǎn)預(yù)見運(yùn)用一元二次方程解答利息問題；四、學(xué)法指導(dǎo)同學(xué)們先自己獨(dú)立摸索，然后在小組內(nèi)溝通遇到的困難，老師巡察，對(duì)同學(xué)們進(jìn)行引導(dǎo)，提示，幫忙同學(xué)們度過預(yù)習(xí)難關(guān)；五、自主探究1、利息問題某人購買了 1500 元的債券，定期 1 年，到期兌換后他用了435 元，然后又把其余的錢購買了這種債券定期 1 年（年利率不

40、變），再到期后他兌換到1308 元，求這種債券的年利率；2、市場(chǎng)營(yíng)銷問題1. 將進(jìn)貨單價(jià)為 40 元的商品按 50 元出售時(shí)，能賣500 個(gè)；已知該商品每漲價(jià)1 元，其銷售量就要削減 10 個(gè)，為了賺 8000 元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？3、動(dòng)點(diǎn)問題在 abc中， b=90°，點(diǎn) p 從 a 點(diǎn)開頭沿邊 ab向點(diǎn) b 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) q從點(diǎn) b 開頭沿邊 bc向點(diǎn) c以 2cm/s 的速度移動(dòng)；假如 p、q分別從 a、b 同時(shí)動(dòng)身，經(jīng)幾秒鐘，使pbq的面積等于 8cc？q8cmapb6cm六、基礎(chǔ)在線某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每一天售出 20 件，每

41、件盈利 40 元；為了擴(kuò)大銷售增加盈利， 盡快削減庫存；商場(chǎng)打算實(shí)行適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施；經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件襯衫降價(jià) 1 元；商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件；如商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到 1200 元；每件襯衫應(yīng)降低多少元？七、才能提升某工廠 2004 年初投資 100 萬元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，2004 年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資 和作為 2005 年初的投資，到 2005 年底，兩年共獲利潤(rùn)56 萬元；已知 2005 年利潤(rùn)率比 2004年利潤(rùn)率多 10 個(gè)百分點(diǎn)；求 2004 年和 2005 年的利潤(rùn)率各是多少？八、經(jīng)典解析某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80 元的某種商品原先按每件100 元出售，一

42、天可賣出100 件；后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)覺這種商品單價(jià)每降低1 元，其銷量可增加10 件；（1） 求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原先一天可獲利潤(rùn)多少元？（2） 設(shè)后來該商品每件降價(jià)x 元，商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天可獲利潤(rùn)2160 元，就每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？思維點(diǎn)擊商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn) =每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù)， 當(dāng)每件降價(jià)為x 元時(shí)，銷售量可增加 10x件，即現(xiàn)在銷量為件，然后依據(jù)一天獲利為2160 元即可列出方程；解：（1）如商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品不降價(jià)，就一天可獲利潤(rùn)100（ 100-80 ）=2000（元）（2） 依題意得：（ 100-80- x）（100+10x）=2160即 x2-10x+16=0 解得

43、 x1=2，x2=8經(jīng)檢驗(yàn)： x1=2， x2=8 都是方程的解，且符合題意；答：商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160 元，就每件商品應(yīng)降價(jià)2 元或 8 元；溫馨提示：此題是一元二次方程學(xué)問在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，應(yīng)留意對(duì)求得的一元二次方程德解進(jìn)行檢驗(yàn)，看其根是否符合實(shí)際意義；九、歡樂達(dá)標(biāo)某商店從廠家以每件 21 元的價(jià)格購進(jìn)一批商品， 該商店可以自行定價(jià)， 如每件商品售價(jià)為 a 元，就可賣出（ 350 10a）件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的 20 %，商店方案要賺 400 元，需要賣出多少件商品？每件商品應(yīng)售價(jià)多少元？一元二次方程的解法（復(fù)習(xí)）方法點(diǎn)擊·明白一元二次方程的有關(guān)

44、概念，會(huì)把一元二次方程化成一般式，正確地寫出各項(xiàng)系數(shù)·在解一元二次方程時(shí)，要留意觀看方程的特點(diǎn)，挑選恰當(dāng)?shù)慕夥?，一般地說直接開平方法和因式分解法適合于一些特別形式的方程直接開平方法適用于解x+m2=kk 0 型的方程，因式分解法適用于左邊易于分解為兩個(gè)一次式的乘積，右邊是0 的形式的一元二次方程配方法和公式法適用于解一般形式的一元二次方程，配方法是一種基本的解題方法，它是公式法的基礎(chǔ)，只有把握好配方法，才能真正懂得公式法的理論依據(jù)公式法是解一元二次方程的通法，要會(huì)嫻熟運(yùn)用這幾種方法必需反復(fù)演練與摸索才能做到得心應(yīng)手，挑選適當(dāng)·解應(yīng)用題時(shí)，肯定要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，然后再作答案基礎(chǔ)掃描1把方程（x+3）（x1） 5 化成一般式是 ；其中二次項(xiàng)的系數(shù)是 ，一次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 2關(guān)于 x 的方程（ m2-1 ） x2-mx-5=0 是一元二次方程的條件是 3用公式法解以下方程：22（