初中數(shù)學(xué)競賽精品標(biāo)準(zhǔn)教程及練習(xí)42：型如的證明

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，細(xì)心整編吐血舉薦, 如如有用請打賞支持，感謝不盡！初 中數(shù)學(xué)競賽精品標(biāo)準(zhǔn)教程及練習(xí)42型如 1a11 的證明bc一、內(nèi)容提要型如 1a11 的證明 , 通常是證明它的等價(jià)命題bc第一種轉(zhuǎn)化為線段的比例式111abccc11abcbc 2 aba bb 3 ac（1）可 證 c ,ab 和兩個(gè)同分母的分式分別相等，例如am ,npp當(dāng) m+n=p時(shí)等式成立（2）可證明c,a,b c,b四條線段成比例，關(guān)鍵是作出b c 的差（3）可證明a+b,a,b,c四條線段成比例，關(guān)鍵是作出a+b 的和其次種轉(zhuǎn)化為線段的乘積式111abcbc+ac=ab44常用兩個(gè)圖形的面積和等于另一個(gè)圖形

2、的面積二、例題例1.已知：在梯形abcd中， abcd， o是 ac和 bd的交點(diǎn)， oeab交 bc于有 e求證：111abcdoe分析：111abcdoedceoeoe1oabcd證明 oe ， oe 分別和 ce ， be 相等即可（下a略）babcdbcbc例2.已知：在 abc中， acb 120 ， cd是角平分線e求證：111cacbcdc分析一：111cacbcbadbcacbcdcacd延長 ac到 e，使 cecb，可證 bce為等邊， cbecd分析二：111cd cbcdecacbcdcacb在 cb上截取 ce cd，adb可證 cde為等邊三角形， deca分析三：

3、111cacbcdca×cd cb×cdca× cb可由 s cadscbd s cab證得證明： s cads cbdscab 1 ca× cdsinacd2sin120=sin60,1 cb× cdsin21bcd=2ca;x cbsincacbca× cdcb×cd ca×cb111cacbcdadb例3.已知： abc中， a b c 1 2 4求證：111abacbc分析：111bcbc1bcacbcabacbcabacabac在 ac上取 cd bc，證明bcadabac即可，要制造相像三角形，作角平分

4、線ce，連結(jié) de，得ace abc，再證 ce dead證明：在 ac上取 cd bc，作角平分線ce， 連 結(jié) dec明顯 cde cbe， dce bce2dcde b2， a ， deaaebceed da ace abc， ceacad，ac , accdacbcabbcabbcabacbcac ,bcabacbcbc ,1 bcbcacab111acababacbc例4.已知：點(diǎn) c和點(diǎn) d分別內(nèi)分、外分線段ab為同一個(gè)比即 ac cbaddb （稱 c， d 調(diào)和分割 ab）求證：112acadabacbd分析：112acadababab2acadabab11acadabacad

5、ab（證明步驟是分析的倒逆）acadcbdbacadacad cbdb例5.如圖已知： abc中， bca, 高 ad h, 內(nèi)接正方形efgh邊長為 m求證： 111ahm分析： 111ahmhm+am=ah,可用面積公式證a證明： s aefs 梯形 efghs abcef 1 efak 21 ef2bc he1 bcadk2即mh-m+m+am=ah,mh+ma=ah兩邊除以 ahm,得 111bahmhd gc三、練習(xí) 421. 四邊形 abcd中， a crt， p 是 bd上的一點(diǎn)， pmab，pncd， m， n是垂足，求證：mpadnp1 bc2. abc中， cd是角平分線，

6、 debc交 ac于 e，就111bccade3. 經(jīng)過平行四邊形abcd的頂點(diǎn) d 的始終線交bc于 m，交 ab的延長線于n，求證bcbm4. 已知： abc中， d， e 分別在邊 ab， ac上，且 debc求證：（ 1 s bae）（ 1s bec） 1 s bedab1 bn5. abc中， c60，角平分線cd t,求證 113abt6. abc內(nèi)一點(diǎn) p，pdbc， peac， pfab，d，e，f 是垂足，設(shè)a,b,c邊上的高分別為ha, hb, hc求 證 pdhapepf1hbhc7. 已知 2a=7b=14c求證111abc28. 已知：直線y=bx+cb0,與拋物線y

7、=ax2（a0）有兩個(gè)交點(diǎn)，與橫軸有一個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1, x2 ,x 3且 b -4ac>0求證：111 x1x2x39. rt abc斜邊上的高cdh，那么111aa 2b2h 210. 過 abc內(nèi)一點(diǎn) p分別作三邊的平行 線 debc，fg ab，hkacef求證：bfbc debcceak1caabfghk2abacbkhdgca11. 在等邊 abc外接圓的弧bc 上取點(diǎn) pkgpa交 bc于 m，求證111depbpcpmp12. pa，pb切 o于 a，b，直線 po交 o于 m， n，交 ab于 cbfhc求證112pmpnpc11213. 已知半徑分別為r，r的 o 和 o1 外切于 p，點(diǎn) p 到外公切線ab的距離為 d,就rrda1311acbrdrbmcopo 1p練習(xí) 42 參考答案：4. 利用等高的兩個(gè)三角形面積的比等于它們的底的比1. s abc 1 absinc22. 連結(jié) pa，pb， pc由