2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

1、中考真題2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的1（4分）（2020安徽）下列各數(shù)中，比2小的數(shù)是（）a3b1c0d22（4分）（2020安徽）計(jì)算（a）6÷a3的結(jié)果是（）aa3ba2ca3da23（4分）（2020安徽）下面四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（）abcd4（4分）（2020安徽）安徽省計(jì)劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a5.47×108b0.547×108c547×105d5.47

2、×1075（4分）（2020安徽）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）ax2+12xbx2+10cx22x3dx22x06（4分）（2020安徽）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）a眾數(shù)是11b平均數(shù)是12c方差是187d中位數(shù)是137（4分）（2020安徽）已知一次函數(shù)ykx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)a的坐標(biāo)可以是（）a（1，2）b（1，2）c（2，3）d（3，4）8（4分）（2020安徽）如圖，rtabc中，c90°，點(diǎn)d在ac上，d

3、bca若ac4，cosa=45，則bd的長度為（）a94b125c154d49（4分）（2020安徽）已知點(diǎn)a，b，c在o上，則下列命題為真命題的是（）a若半徑ob平分弦ac，則四邊形oabc是平行四邊形b若四邊形oabc是平行四邊形，則abc120°c若abc120°，則弦ac平分半徑obd若弦ac平分半徑ob，則半徑ob平分弦ac10（4分）（2020安徽）如圖，abc和def都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊bc，ef在同一條直線l上，點(diǎn)c，e重合現(xiàn)將abc在直線l向右移動，直至點(diǎn)b與f重合時(shí)停止移動在此過程中，設(shè)點(diǎn)c移動的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y

4、隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）abcd二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）（2020安徽）計(jì)算：9-1 12（5分）（2020安徽）分解因式：ab2a 13（5分）（2020安徽）如圖，一次函數(shù)yx+k（k0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)a和點(diǎn)b與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)c，cdx軸，cey軸垂足分別為點(diǎn)d，e當(dāng)矩形odce與oab的面積相等時(shí)，k的值為 14（5分）（2020安徽）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片abcd沿過點(diǎn)a的直線折疊，使得點(diǎn)b落在cd上的點(diǎn)q處折痕為ap；再將pcq，adq分別沿pq，aq折疊，此時(shí)點(diǎn)c，d落

5、在ap上的同一點(diǎn)r處請完成下列探究：（1）paq的大小為 °；（2）當(dāng)四邊形apcd是平行四邊形時(shí)，abqr的值為 三、（共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）（2020安徽）解不等式：2x-12116（8分）（2020安徽）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段ab，線段mn在網(wǎng)格線上（1）畫出線段ab關(guān)于線段mn所在直線對稱的線段a1b1（點(diǎn)a1，b1分別為a，b的對應(yīng)點(diǎn)）；（2）將線段b1a1繞點(diǎn)b1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段b1a2，畫出線段b1a2四、（共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）（20

6、20安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：13×（1+21）2-11，第2個(gè)等式：34×（1+22）2-12，第3個(gè)等式：55×（1+23）2-13，第4個(gè)等式：76×（1+24）2-14第5個(gè)等式：97×（1+25）2-15按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式： ；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式： （用含n的等式表示），并證明18（8分）（2020安徽）如圖，山頂上有一個(gè)信號塔ac，已知信號塔高ac15米，在山腳下點(diǎn)b處測得塔底c的仰角cbd36.9°，塔頂a的仰角abd42.0°，求山高cd（點(diǎn)a，c，d在同一條豎直

7、線上）（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°0.75，sin36.9°0.60，tan42.0°0.90）五、（共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）（2020安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）； 時(shí)間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x （2）求20

8、20年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值20（10分）（2020安徽）如圖，ab是半圓o的直徑，c，d是半圓o上不同于a，b的兩點(diǎn)，adbc，ac與bd相交于點(diǎn)fbe是半圓o所在圓的切線，與ac的延長線相交于點(diǎn)e（1）求證：cbadab；（2）若bebf，求證：ac平分dab六、（本題滿分12分）21（12分）（2020安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了a，b，c，d四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡a套餐的人數(shù)為

9、，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“c”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為 °；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡b套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率七、（本題滿分12分）22（12分）（2020安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，2），b（2，3），c（2，1），直線yx+m經(jīng)過點(diǎn)a，拋物線yax2+bx+1恰好經(jīng)過a，b，c三點(diǎn)中的兩點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)b是否在直線yx+m上，并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線yax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線yx+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值八、（本題滿分14分

10、）23（14分）（2020安徽）如圖1，已知四邊形abcd是矩形，點(diǎn)e在ba的延長線上，aeadec與bd相交于點(diǎn)g，與ad相交于點(diǎn)f，afab（1）求證：bdec；（2）若ab1，求ae的長；（3）如圖2，連接ag，求證：egdg=2ag2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的1（4分）（2020安徽）下列各數(shù)中，比2小的數(shù)是（）a3b1c0d2【詳細(xì)解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可知32故選：a2（4分）（2020安徽）計(jì)算（a）6÷a3的結(jié)果是（）aa3ba2c

11、a3da2【詳細(xì)解答】解：原式a6÷a3a3故選：c3（4分）（2020安徽）下面四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（）abcd【詳細(xì)解答】解：a、主視圖是圓，故a不符合題意；b、主視圖是三角形，故b符合題意；c、主視圖是矩形，故c不符合題意；d、主視圖是正方形，故d不符合題意；故選：b4（4分）（2020安徽）安徽省計(jì)劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a5.47×108b0.547×108c547×105d5.47×107【詳細(xì)解答】解：54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.47

12、5;107故選：d5（4分）（2020安徽）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）ax2+12xbx2+10cx22x3dx22x0【詳細(xì)解答】解：a、（2）24×1×10，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；b、0440，沒有實(shí)數(shù)根；c、（2）24×1×（3）160，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；d、（2）24×1×040，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根故選：a6（4分）（2020安徽）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）a眾數(shù)是11b平均數(shù)是12c方差是18

13、7d中位數(shù)是13【詳細(xì)解答】解：數(shù)據(jù)11，10，11，13，11，13，15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)是11，于是a選項(xiàng)不符合題意；將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是11，因此中位數(shù)是11，于是d符合題意；x=（11+10+11+13+11+13+15）÷712，即平均數(shù)是12，于是選項(xiàng)b不符合題意；s2=17（1012）2+（1112）2×3+（1312）2×2+（1512）2=187，因此方差為187，于是選項(xiàng)c不符合題意；故選：d7（4分）（2020安徽）已知一次函數(shù)ykx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)a的坐標(biāo)可以

14、是（）a（1，2）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【詳細(xì)解答】解：a、當(dāng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，k+32，解得：k10，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)a不符合題意；b、當(dāng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，k+32，解得：k50，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)b符合題意；c、當(dāng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，2k+33，解得：k0，選項(xiàng)c不符合題意；d、當(dāng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，4）時(shí)，3k+34，解得：k=130，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)d不符合題意故選：b8（4分）（2020安徽）如圖，rtabc中，c90°，點(diǎn)d在ac上，dbca若ac4，cosa=45，則bd的長度為（）a94b125c154d4【詳細(xì)

15、解答】解：c90°，ac4，cosa=45，ab=accosa=5，bc=ab2-ac2=3，dbcacosdbccosa=bcbd=45，bd=3×54=154，故選：c9（4分）（2020安徽）已知點(diǎn)a，b，c在o上，則下列命題為真命題的是（）a若半徑ob平分弦ac，則四邊形oabc是平行四邊形b若四邊形oabc是平行四邊形，則abc120°c若abc120°，則弦ac平分半徑obd若弦ac平分半徑ob，則半徑ob平分弦ac【詳細(xì)解答】解：a、如圖，若半徑ob平分弦ac，則四邊形oabc不一定是平行四邊形；原命題是假命題；b、若四邊形oabc是平行四

16、邊形，則aboc，oabc，oaoboc，aboaobbcoc，aboobc60°，abc120°，是真命題；c、如圖，若abc120°，則弦ac不平分半徑ob，原命題是假命題；d、如圖，若弦ac平分半徑ob，則半徑ob不一定平分弦ac，原命題是假命題；故選：b10（4分）（2020安徽）如圖，abc和def都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊bc，ef在同一條直線l上，點(diǎn)c，e重合現(xiàn)將abc在直線l向右移動，直至點(diǎn)b與f重合時(shí)停止移動在此過程中，設(shè)點(diǎn)c移動的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）abcd【詳細(xì)解答】解：如圖1所示：

17、當(dāng)0x2時(shí)，過點(diǎn)g作ghbf于habc和def均為等邊三角形，gej為等邊三角形gh=32ej=32x，y=12ejgh=34x2當(dāng)x2時(shí)，y=3，且拋物線的開口向上如圖2所示：2x4時(shí)，過點(diǎn)g作ghbf于hy=12fjgh=34（4x）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上故選：a二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）（2020安徽）計(jì)算：9-12【詳細(xì)解答】解：原式312故答案為：212（5分）（2020安徽）分解因式：ab2aa（b+1）（b1）【詳細(xì)解答】解：原式a（b21）a（b+1）（b1），故答案為：a（b+1）（b1）13（5分）（2020安徽）如圖

18、，一次函數(shù)yx+k（k0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)a和點(diǎn)b與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)c，cdx軸，cey軸垂足分別為點(diǎn)d，e當(dāng)矩形odce與oab的面積相等時(shí)，k的值為2【詳細(xì)解答】解：一次函數(shù)yx+k（k0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)a和點(diǎn)b，令x0，則yk，令y0，則xk，故點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（k，0）、（0，k），則oab的面積=12oaob=12k2，而矩形odce的面積為k，則12k2k，解得：k0（舍去）或2，故答案為214（5分）（2020安徽）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片abcd沿過點(diǎn)a的直線折疊，使得點(diǎn)b落在cd上的點(diǎn)q處

19、折痕為ap；再將pcq，adq分別沿pq，aq折疊，此時(shí)點(diǎn)c，d落在ap上的同一點(diǎn)r處請完成下列探究：（1）paq的大小為30°；（2）當(dāng)四邊形apcd是平行四邊形時(shí)，abqr的值為3【詳細(xì)解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：baqp，daqqappab，dqaaqr，cqppqr，darq，cqrp，qra+qrp180°，d+c180°，adbc，b+dab180°，dqr+cqr180°，dqa+cqp90°，aqp90°，baqp90°，dab90°，daqqappab30°，故答案為：3

20、0；（2）由折疊的性質(zhì)可得：adar，cppr，四邊形apcd是平行四邊形，adpc，arpr，又aqp90°，qr=12ap，pab30°，b90°，ap2pb，ab=3pb，pbqr，abqr=3，故答案為：3三、（共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）（2020安徽）解不等式：2x-121【詳細(xì)解答】解：去分母，得：2x12，移項(xiàng)，得：2x2+1，合并，得：2x3，系數(shù)化為1，得：x3216（8分）（2020安徽）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段ab，線段mn在網(wǎng)格線上（1）畫出線段ab關(guān)于

21、線段mn所在直線對稱的線段a1b1（點(diǎn)a1，b1分別為a，b的對應(yīng)點(diǎn)）；（2）將線段b1a1繞點(diǎn)b1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段b1a2，畫出線段b1a2【詳細(xì)解答】解：（1）如圖線段a1b1即為所求（2）如圖，線段b1a2即為所求四、（共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）（2020安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：13×（1+21）2-11，第2個(gè)等式：34×（1+22）2-12，第3個(gè)等式：55×（1+23）2-13，第4個(gè)等式：76×（1+24）2-14第5個(gè)等式：97×（1+25）2-15按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）

22、寫出第6個(gè)等式：118×（1+26）2-16；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：2n-1n+2×（1+2n）2-1n（用含n的等式表示），并證明【詳細(xì)解答】解：（1）第6個(gè)等式：118×（1+26）2-16；（2）猜想的第n個(gè)等式：2n-1n+2×（1+2n）2-1n證明：左邊=2n-1n+2×n+2n=2n-1n=2-1n=右邊，等式成立故答案為：118×（1+26）2-16；2n-1n+2×（1+2n）2-1n18（8分）（2020安徽）如圖，山頂上有一個(gè)信號塔ac，已知信號塔高ac15米，在山腳下點(diǎn)b處測得塔底c的仰角cb

23、d36.9°，塔頂a的仰角abd42.0°，求山高cd（點(diǎn)a，c，d在同一條豎直線上）（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°0.75，sin36.9°0.60，tan42.0°0.90）【詳細(xì)解答】解：由題意，在rtabd中，tanabd=adbd，tan42.0°=adbd0.9，ad0.9bd，在rtbcd中，tancbd=cdbd，tan36.9°=cdbd0.75，cd0.75bd，acadcd，150.15bd，bd100米，cd0.75bd75（米），答：山高cd為75米五、（共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10

24、分）（2020安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）； 時(shí)間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x1.04（ax）（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值【詳細(xì)解答】解：（1）與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長4%，該超市2020年4月份線下銷售額為

25、1.04（ax）元故答案為：1.04（ax）（2）依題意，得：1.1a1.43x+1.04（ax），解得：x=213a，1.43x1.1a=1.43213a1.1a=0.22a1.1a=0.2答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為0.220（10分）（2020安徽）如圖，ab是半圓o的直徑，c，d是半圓o上不同于a，b的兩點(diǎn)，adbc，ac與bd相交于點(diǎn)fbe是半圓o所在圓的切線，與ac的延長線相交于點(diǎn)e（1）求證：cbadab；（2）若bebf，求證：ac平分dab【詳細(xì)解答】（1）證明：ab是半圓o的直徑，acbadb90°，在rtcba與rtdab中，bc=adb

26、a=ab，rtcbartdab（hl）；（2）解：bebf，由（1）知bcef，ebfe，be是半圓o所在圓的切線，abe90°，e+bae90°，由（1）知d90°，daf+afd90°，afdbfe，afde，daf90°afd，baf90°e，dafbaf，ac平分dab六、（本題滿分12分）21（12分）（2020安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了a，b，c，d四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，

27、部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡a套餐的人數(shù)為60，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“c”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為108°；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡b套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率【詳細(xì)解答】解：（1）在抽取的240人中最喜歡a套餐的人數(shù)為240×25%60（人），則最喜歡c套餐的人數(shù)為240（60+84+24）72（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“c”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360°×72240=108°，故答案為：60、108；（2）估計(jì)全體960名職工中最喜歡b套餐的人數(shù)為960×84240=336（人）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6，甲被選到的概率為612=12七、（本題滿分12分）22（12分）（2020安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，2），b（2，3），c（2，1），直線yx+m經(jīng)過點(diǎn)a，拋物線yax2+bx+1恰好經(jīng)過a，b，c三點(diǎn)中的兩點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)b是否在直線yx+m上，并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平