高二數(shù)學(xué)選修2-2(B版)_《常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》同步練習(xí)

1、1 / 7常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、選擇題1下列結(jié)論不正確的是 () a若 y0，則 y0 b若 y5x，則 y 5 c若 yx1，則 yx22若函數(shù) f(x)x，則 f(1)等于() a0b12c2d.123拋物線 y14x2在點(diǎn)(2,1)處的切線方程是 () axy10 bxy30 cxy10 dxy10 4已知 f(x)x3，則 f(2) () a0 b3x2c8 d12 5已知 f(x)x，若 f(1)2，則 的值等于 () a2 b2 c3 d3 6函數(shù) y(x1)2(x1)在 x1 處的導(dǎo)數(shù)等于 () a1 b2 c3 d4 7曲線 yx2在點(diǎn) p 處切線斜率為 k，當(dāng) k2 時(shí)的

2、 p 點(diǎn)坐標(biāo)為 () a(2，8) b(1，1) c(1,1) d.12，188已知 f(x)f(1)x2，則 f(0)等于() a0 b1 2 / 7c2 d3 9曲線 y3x上的點(diǎn) p(0,0)的切線方程為 () ayxbx0 cy0 d不存在10質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的方程是s4t，則質(zhì)點(diǎn)在 t3 時(shí)的速度是 () a.14433b.14334c.12334d.13443二、填空題11若 yx 表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y1 可以解釋為 _12 若曲線 yx2的某一切線與直線y4x6 平行， 則切點(diǎn)坐標(biāo)是 _13過(guò)拋物線 y15x2上點(diǎn) a 2，45的切線的斜率為 _14(2010 江蘇， 8)

3、函數(shù) yx2(x0)的圖像在點(diǎn) (ak，a2k)處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ak1，其中 kn*，若 a116，則 a1a3a5的值是 _三、解答題15過(guò)點(diǎn) p(2,0)作曲線 yx的切線，求切線方程16質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s1t2，求質(zhì)點(diǎn)在第幾秒的速度為264. 17已知曲線 y1x. (1)求曲線在點(diǎn) p(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過(guò)點(diǎn) q(1,0)處的切線方程；(3)求滿足斜率為13的曲線的切線方程18求曲線 y1x與 yx2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x 軸所圍成的三角形的面積3 / 7參考答案一、選擇題1. 答案d 解析11122211()().22yxyxxxx當(dāng)時(shí)，d 不

4、正確，故選 d. 2. 答案d 解析f(x)(x) 12 x，所以 f(1) 12 112，故應(yīng)選 d. 3. 答案a 解析f(x)14x2，f(2)li m x0f(2 x)f(2) xli m x0114 x 1. 切線方程為 y1x2.即 xy10. 4. 答案d 解析f(2) lim x0(2 x)323 x lim x06 x212 x x lim x0(6 x12)12，故選 d. 5. 答案a 解析若 2，則 f(x)x2，f(x)2x，f(1)2 (1)2 適合條件故應(yīng)選a. 6. 答案d 解析yx3x2x1 y x(1 x)3(1 x)2(1 x)1 x44 x( x)2，y

5、|x1li m x0 y xli m x044x( x)24. 故應(yīng)選 d. 4 / 77. 答案c 解析設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (x0，y0)，yx2，y 2x.k2x02，x01，y0 x201，即 p(1,1)，故應(yīng)選 c. 8. 答案a 解析f(x)f(1)x2，f(x)2f(1) x，f(0) 2f(1) 00.故應(yīng)選 a. 9. 答案b 解析y3x y3x x3xx xx(3x x)23x(x x)(3x)2 x(3x x)23x(x x)(3x)2 y x1(3x x)23x(x x)(3x)2曲線在 p(0,0)處切線的斜率不存在，切線方程為 x0. 10. 答案a 解析 s4t

6、t4tt tt4t t4tt tt(4t t4t)(t tt) t(4t t4t)(t tt)5 / 7li m t0 s t124t 2 t144t3，s(3)14433.故應(yīng)選 a. 二、填空題11. 答案某物體做瞬時(shí)速度為1 的勻速運(yùn)動(dòng)解析由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知： y1 可以表示某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)12. 答案(2,4) 解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0，x20)，因?yàn)?y 2x，所以切線的斜率k2x0，又切線與 y4x6 平行，所以 2x04，解得 x02，故切點(diǎn)為 (2,4)13. 答案45解析y15x2，y25xk25 245. 14. 答案21 解析y2x，過(guò)點(diǎn) (ak，a2k)

7、的切線方程為 ya2k2ak(xak)，又該切線與 x 軸的交點(diǎn)為 (ak1,0)，所以 ak112ak，即數(shù)列 ak 是等比數(shù)列，首項(xiàng)a116，其公比 q12，a34，a51，a1a3a521. 三、解答題15. 解析因?yàn)辄c(diǎn) p 不在曲線 yx上，故設(shè)切點(diǎn)為 q(x0，x0)，y 12 x，過(guò)點(diǎn) q 的切線斜率為：12 x0 x0 x02，x02，切線方程為： y212 2(x2)，即：x2 2y20. 6 / 716. 解析s1t2， s1(t t)21t2t2(t t)2t2(t t)22t t( t)2t2(t t)2li m t0 s t2tt2 t22t3.2t3264，t4. 即

8、質(zhì)點(diǎn)在第 4 秒的速度為264. 17. 解析y1x，y 1x2. (1)顯然 p(1,1)是曲線上的點(diǎn)所以p 為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y1x在p(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)即 kf(1) 1. 所以曲線在 p(1,1)處的切線方程為y1(x1)，即為 yx2. (2)顯然 q(1,0)不在曲線 y1x上則可設(shè)過(guò)該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為a a，1a，那么該切線斜率為kf(a)1a2. 則切線方程為 y1a1a2(xa)將 q(1,0)坐標(biāo)代入方程： 01a1a2(1a)解得 a12，代回方程整理可得：切線方程為 y4x4. (3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為a a，1a，則切線斜率為k1a213，解得 a 3，那么 a3，33， a 3，33.代入點(diǎn)斜式方程得 y3313(x3)或 y33