平行四邊形全章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、平行四邊形【知識(shí)脈絡(luò)】【基礎(chǔ)知識(shí)】I.平行四邊形（1）平行四邊形性質(zhì)1）平行四邊形的定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2）平行四邊形的性質(zhì)（包括邊、角、對(duì)角線三方面）：邊：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等； 角：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等； 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.【補(bǔ)充】平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心 是對(duì)角線的交點(diǎn).（2）平行四邊形判定1）平行四邊形的判定（包括邊、角、對(duì)角線三方面）:邊：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；角：兩組

2、對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2）三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.3）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第 三邊的一半.4）平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩 條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。n.矩形（1）矩形的性質(zhì)1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.8 / 62）矩形的性質(zhì):矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是 對(duì)角線的交點(diǎn).

3、（2）矩形的判定1）矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2）證明一個(gè)四邊形是矩形的步驟：方法一：先證明該四邊形是平行四邊形 或?qū)蔷€相等；方法二：若一個(gè)四邊形中的直角較多， 角.3）直角三角形斜邊中線定理：（如右圖） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一，再證一角為直角AcB則可證三個(gè)角為直半.m.菱形（1）菱形的性質(zhì)1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2）菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有

4、兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心 是對(duì)角線交點(diǎn).3）菱形的面積公式：大方。菱形的兩條對(duì)角線的長分別為a, b,則（2）菱形的判定K乂1）菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形.2）證明一個(gè)四邊形是菱形的步驟：方法一：先證明它是一個(gè)平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對(duì) 角線互相垂直”：方法二：直接證明“四條邊相等”.IV.正方形（1）正方形的性質(zhì)1）正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正 方形.2）正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，即正方形的四條邊 都相等；四個(gè)角都是直角：對(duì)角線互相垂直

5、平分且相等，并且每條 對(duì)角線平分一組對(duì)角.3）正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，對(duì)角線 的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.中點(diǎn)四邊形1、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所圍成四邊形是平行四邊形2、順次連接菱形各邊中點(diǎn)所圍成四邊形是矩形3、順次連接矩形各邊中點(diǎn)所圍成四邊形是菱形4、順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成四邊形是菱形5、順次連接正方形各邊中點(diǎn)所圍成四邊形是正方形例：如果順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得新的四邊形是菱形，那么對(duì)這個(gè) 四邊形的形狀描述最準(zhǔn)確的