（人教a版）數(shù)學必修一課時訓練：2.2.2（第2課時）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用（含答案）

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升卷(二十一)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用（45分鐘 100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.(2013·哈爾濱高一檢測)函數(shù)y=的定義域為()A.(,1)B.(,+)C.(1,+)D.(,1)(1,+)2.已知a=log0.50.6,b=lo0.5,c=lo,則()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b3.若|loga|=loga,且|logba|=-logba,則a,b滿足的關系式是(

2、)A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1D.0<a<1,且0<b<14.已知函數(shù)f(x)=alog2x-blog3x+3,若f()=5,則f(2013)=()A.1B.2C.3D.20135.(2013·衡水高一檢測)已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為()A. B.- 1 - / 7C.2 D.4二、填空題(每小題8分,共24分)6.已知f(x)=lnx,x(e,e2,其中e2.718 28,則f(x)

3、的值域為.7.(2013·湯陰高一檢測)已知函數(shù)f(x)=則f(log212)=.8.(2013·萊蕪高一檢測)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上是單調(diào)減函數(shù),若f(1)>f(lg),則x的取值范圍為.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.解不等式log0.3(x+5)>log0.3(7-x).10.已知函數(shù)f(x)=log2(2+x2).(1)判斷f(x)的奇偶性.(2)求函數(shù)f(x)的值域.11.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且a1.(1)求a,k的值.(2)

4、當x為何值時,f(logax)有最小值?求出該最小值.答案解析1.【解析】選A.因為log0.5(4x-3)>0,所以log0.5(4x-3)>log0.51,因為對數(shù)函數(shù)y=log0.5x在(0,+)上是減函數(shù).所以0<4x-3<1,所以<x<1.所以函數(shù)y=的定義域為(,1).【變式備選】若函數(shù)y=(loa)x為減函數(shù),則a的取值范圍是.【解析】由題意得0<loa<1,即lo1<loa<lo,所以1>a>,所以a的取值范圍是(,1).答案:(,1)2.【解析】選B.0<log0.50.6<1,0<a&

5、lt;1,lo0.5<0,b<0.lo>1,c>1,b<a<c.3.【解析】選C.因為|loga|=loga,所以loga>0,所以0<a<1.因為|logba|=-logba,所以logba<0,b>1.【拓展提升】對數(shù)值取正、負值的規(guī)律當a>1且b>1時,logab>0;當0<a<1且0<b<1時,logab>0;當a>1且0<b<1時,logab<0;當0<a<1且b>1時,logab<0.此規(guī)律可以總結(jié)為“同正異負”.4.【解

6、析】選A.f()+f(2013)=alog2-blog3+3+alog22013-blog32013+3=6.因為f()=5,所以f(2013)=1.5.【解題指南】利用“增函數(shù)+增函數(shù)仍為增函數(shù)”“減函數(shù)+減函數(shù)仍為減函數(shù)”確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求最大值和最小值,進而求解a的值.【解析】選C.當a>1時,函數(shù)y=ax和y=logax在1,2都是增函數(shù),所以f(x)=ax+logax在1,2是增函數(shù),當0<a<1時,函數(shù)y=ax和y=logax在1,2都是減函數(shù),所以f(x)=ax+logax在1,2是減函數(shù),由題意得f(1)+f(2)=a+a2+loga2=6

7、+loga2,即a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).6.【解析】因為f(x)=lnx在(e,e2上是增函數(shù).所以lne<lnxlne2,即1<lnx2,即f(x)的值域為(1,2.答案:(1,27.【解析】因為3=log28<log212<log216=4,所以log212+1>4,所以f(log212)=f(log212+1)=(=(=.答案:8.【解析】因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間0,+)上是單調(diào)減函數(shù),所以f(x)在區(qū)間(-,0)上是增函數(shù),所以不等式f(1)>f(lg)可化為lg>1或lg<-1,所以lg>lg1

8、0或lg<lg,所以>10或0<<,所以0<x<或x>10.答案:0<x<或x>109.【解析】因為f(x)=log0.3x在(0,+)上是減函數(shù),所以原不等式可化為解得-5<x<1.所以原不等式的解集為x|-5<x<1.【誤區(qū)警示】解答本題常會出現(xiàn)直接根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為x+5<7-x的錯誤.出錯的原因是忽視了對數(shù)的真數(shù)大于0.10.【解析】(1)因為2+x2>0對任意xR都成立,所以函數(shù)f(x)=log2(2+x2)的定義域是R.因為f(-x)=log22+(-x)2=log2(2+x2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)由xR得2+x22,log2(2+x2)log22=1,即函數(shù)y=log2(2+x2)的值域為1,+).11.【解析】(1)