平行四邊形知識點(diǎn)及典型例題

1、一、知識點(diǎn)講解：1.平行四邊形的性質(zhì):四邊形ABC北平行四邊形(1)兩組對邊分別平行;(2)兩組對邊分別相等;(3)兩組對角分別相等;(4)對角線互相平分；(5)鄰角互補(bǔ).2.平行四邊形的判定:一,蔭組對邊分別平行加&看J一組對辿平行且相等I三，兩里對邊分別相等> 的四邊形是平行四邊形抽角看一一四.曲組對角分別相等從其據(jù)線看一一五.而角線互相平分J 3.矩形的性質(zhì):因?yàn)樗倪呅蜛BC此矩形(1)具有平行四邊形的所 (2)四個角都是直角； (3)對角線相等.4矩形的判定:是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.(1)有一個角是直角的平行四邊形;(2)有三個角是直角的四邊形； 對角線相等的平行四

2、邊形；(4)對角線相等且互相平分的四邊形.四邊形ABC比夕!形.5 .菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC此菱形6 .菱形的判定:兩對角線相交成60°時得等邊三角形。(1)具有平行四邊形的所有通性;(2)四個邊都相等；(3)對角線垂直且平分對角.(1)平行四邊形一組鄰邊等(2)四個邊都相等四邊形ABC電菱形. 對角線垂直的平行四 邊形菱形中有一個角等于60°時，較短對角線等于邊長；菱形中，若較短對角線等于邊長，則有等邊三角形； 菱形中，兩對角線把菱形分成4個全等的直角三角形，每個直角三角形的斜邊是 菱形的邊，兩直角邊分別是兩對角線的一半。菱形的面積等于兩對角線長積的一半。7.正方形的性質(zhì)

3、:四邊形ABC此正方形（1）具有平行四邊形的所（2）四個邊都相等，四個（3）對角線相等垂直且平有通性；角都是直角;分對角.8 .正方形的判定：(3)菱形 菱形 矩形 矩形一個直角對角線相等一組鄰邊等對角線互相垂直四邊形ABC電正方形.（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角9 . 1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三 遍的一半。2 .由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。二、例題例1:如圖1,平行四邊形ABCLfr, AE!BR CF!BR垂足分別為E、F.求證: / BAE =/ DCF.（圖2）B例2如圖2,矩形ABCm，AC

4、與BD交于。點(diǎn)，BE!AC于E, CF±BD A 于F.求證：BE = CF.例3.已知：如圖，在 ABC中，中線BE, CD交于點(diǎn)Q F, G分別是OB OC勺中點(diǎn).求證：四邊形DFGEg平行四邊形.E例4如圖7,口 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊 AR BC分 別相交于點(diǎn)E, F.求證：四邊形AFCE菱形.例5、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得四邊形是 順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得四邊形是 例6.已知：如圖，在 ABC中，AB=AG AD!BQ垂足為點(diǎn)/CAM勺平分線，CE±AN垂足為點(diǎn)E,(1)求證：四邊形ADC劃矩形；(2)當(dāng)ABCW足

5、什么條件時，四邊形ADCE1一個正方形？并給出證明.A例7.如圖，在正方形 ABCm，P為對角線BD上一點(diǎn),PH BG垂足為E, PF, CD垂足為F,求證：EF= AP例8.如圖所示，E為DABCD外，A已CE,B已DE, 求證：DABCM矩形例9、如圖，矩形紙片 ABCD長AD= 9cm,寬AB= 3 cm,將其折疊，使點(diǎn) D與點(diǎn)B重合，那 么折疊后 DE的長為,折痕 EF的長為。例10. 18.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DP/OC,且DP=OC, 連結(jié)CP,試判斷四邊形 CODP的形狀.并證明。如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，則四邊形CODP的形狀是 如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危瑒t四邊形CODP的形狀是 例1