多元統(tǒng)計(jì)分析課后練習(xí)答案

1、文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.第 1 章 多元正態(tài)分布1、在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為什么通常要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理？數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是將數(shù)據(jù)按比例縮放， 使之落入一個(gè)小的特定區(qū)間。 在某些比較和評(píng)價(jià)的指標(biāo)處理中經(jīng)常會(huì)用到， 去除數(shù)據(jù)的單位限制， 將其轉(zhuǎn)化為無量綱的純數(shù)值，便于不同單位或量級(jí)的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)。其中最典型的就是0-1 標(biāo)準(zhǔn)化和 Z 標(biāo)準(zhǔn)化。2、歐氏距離與馬氏距離的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？歐氏距離也稱歐幾里得度量、歐幾里得度量，是一個(gè)通常采用的距離定義，它是在 m維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離。 在二維和三維空間中的歐氏距離的就是兩點(diǎn)之間的距離。缺點(diǎn)：就大部分統(tǒng)計(jì)問題而

2、言， 歐氏距離是不能令人滿意的。 每個(gè)坐標(biāo)對(duì)歐氏距離的貢獻(xiàn)是同等的。 當(dāng)坐標(biāo)表示測(cè)量值時(shí)， 它們往往帶有大小不等的隨機(jī)波動(dòng)，在這種情況下， 合理的方法是對(duì)坐標(biāo)加權(quán)， 使變化較大的坐標(biāo)比變化較小的坐標(biāo)有較小的權(quán)系數(shù)， 這就產(chǎn)生了各種距離。 當(dāng)各個(gè)分量為不同性質(zhì)的量時(shí)， “距離”的大小與指標(biāo)的單位有關(guān)。 它將樣品的不同屬性之間的差別等同看待， 這一點(diǎn)有時(shí)不能滿足實(shí)際要求。沒有考慮到總體變異對(duì)距離遠(yuǎn)近的影響。馬氏距離表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。 為兩個(gè)服從同一分布并且其協(xié)方差矩陣為的隨機(jī)變量與的差異程度 : 如果協(xié)方差矩陣為單位矩陣 , 那么馬氏距離就簡化為歐氏距離 , 如果協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣 , 則其也

3、可稱為正規(guī)化的歐氏距離。優(yōu)點(diǎn)：它不受量綱的影響，兩點(diǎn)之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測(cè)量單位無關(guān)。由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)計(jì)算出的二點(diǎn)之間的馬氏距離相同。 馬氏距離還可以排除變量之間的相關(guān)性的干擾。缺點(diǎn)：夸大了變化微小的變量的作用。 受協(xié)方差矩陣不穩(wěn)定的影響， 馬氏距離并不總是能順利計(jì)算出。3、當(dāng)變量 X1 和 X2方向上的變差相等，且與互相獨(dú)立時(shí)，采用歐氏距離與統(tǒng)計(jì)距離是否一致？統(tǒng)計(jì)距離區(qū)別于歐式距離， 此距離要依賴樣本的方差和協(xié)方差， 能夠體現(xiàn)各變量在變差大小上的不同， 以及優(yōu)勢(shì)存在的相關(guān)性， 還要求距離與各變量所用的單位無關(guān)。如果各變量之間相互獨(dú)立 , 即觀測(cè)變量的協(xié)方差矩陣是對(duì)角矩陣 , 則

4、馬氏距離就退化為用各個(gè)觀測(cè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)作為權(quán)數(shù)的加權(quán)歐氏距離。4、如果正態(tài)隨機(jī)向量 X( X1, X 2 ,L X p ) 的協(xié)方差陣為對(duì)角陣，證明 X 的分量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。解： 因?yàn)?X ( X1, X 2 ,L X p ) 的密度函數(shù)為212又由于 2O2p則 f ( x1 ,., xp )則其分量是相互獨(dú)立。1文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.5. y 1 和 y 2 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且y 1 N， y 2 N。（ 0,1）（ 3,4）（ a）求 y 12 的分布。y1，寫出 y y 關(guān)于 y 1與 y 2 的表達(dá)式，并寫出 y y

5、的分（ b）如果 y( y 23)/ 2布。c）如果yyN12的表達(dá)式，并（y1 且 （ ， ），寫出 y1y 關(guān)于 y與 yy 2寫出 y1y 的分布。2解：（ a）由于 y 1 N（ 0,1），所以 y 1 （1）。（ b）由于 y 1 N（ 0,1）， y 2 N（ 3,4）；所以y 23（ 0,1）2 N；故 y yy2y23 2，且 y y 21()（ 2）2第2章 均值向量和協(xié)方差陣的檢驗(yàn)1、略2、試談 Wilks 統(tǒng)計(jì)量在多元方差分析中的重要意義。3、題目此略多元均值檢驗(yàn) ,從題意知道，容量為9 的樣本 ，總體協(xié)方差未知假設(shè) H0：0， H1：0(n=9p=5)2文檔來源為 :從

6、網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量/(n-1)T 2n( X0 ) S 1( X0 ) 服從 P，n-1 的 T 2 分布統(tǒng)計(jì)量 T 2 實(shí)際上是樣本均值與已知總體均值之間的馬氏距離再乘以n* （n-1）,這個(gè)值越大，相等的可能性越小，備擇假設(shè)成立時(shí)，T 2 有變大的趨勢(shì)，所以拒絕域選擇 T 2 值較大的右側(cè)部分，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)?F 統(tǒng)計(jì)量零假設(shè)的拒絕區(qū)域 （n-p）/(n-1)*p*T 2> Fp,np ( )1/10* T 2 >F5,4(5)0= （ 6212.01 32.87 2972 9.515.78）樣本均值（ 4208.78 35.12196

7、5.89 12.2127.79）（樣本均值 - 0） =(-2003.232.25-1006.112.7112.01)協(xié)方差矩陣 (降維因子分析抽取 )Inter-Item Covariance Matrix人均 GDP( 元）三產(chǎn)比重（ % ）人均消費(fèi) (元）人口增長 (%)文盲半文盲（ %)人均 GDP( 元）1020190.840582.460331693.531-599.784-6356.325三產(chǎn)比重（ % ）582.46019.480-105.4646.62543.697人均消費(fèi) (元）331693.531-105.464125364.321-213.634-3130.038人口增

8、長 (%)-599.7846.625-213.6346.09925.410文盲半文盲（ %)-6356.32543.697-3130.03825.410196.884協(xié)方差的逆矩陣1.88034E-05-0.000440368-6.09781E-050.00279921-0.000625893-0.000440370.9-0.000210374-0.0237044-0.06044981-6.0978E-05-0.0002103740.00022733-0.01050190.0030474740.002799208-0.0-0.00.-0.3文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .

9、歡迎下載支持 .-0.00062589-0.060449810.003047474-0.18139980.0計(jì)算：邊遠(yuǎn)及少數(shù)民族聚居區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)據(jù).xlsT 2= 9* (-2003.232.25-1006.11 2.7112.01)*s-1* (-2003.232.25-1006.112.7112.01)=9*50.=451,06144353F 統(tǒng)計(jì)量 =45.2>6.2 拒絕零假設(shè)，邊緣及少數(shù)民族聚居區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與全國平均水平有顯著差異。4、略第3章聚類分析1.、聚類分析的基本思想和功能是什么？聚類分析的基本思想是研究的樣品或指標(biāo)之間存著程度不同的相似性， 于是

10、根據(jù)一批樣品的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)， 具體找出一些能夠度量樣品或指標(biāo)之間的相似程度的統(tǒng)計(jì)量，以這些統(tǒng)計(jì)量作為劃分類型的依據(jù)， 把一些相似程度較大的樣品聚合為一類，把另外一些彼此之間相似程度較大的樣品又聚合為另外一類， 直到把所有的樣品聚合完畢， 形成一個(gè)有小到大的分類系統(tǒng)， 最后再把整個(gè)分類系統(tǒng)畫成一張分群圖， 用它把所有樣品間的親疏關(guān)系表示出來。 功能是把相似的研究對(duì)象歸類。2、試述系統(tǒng)聚類法的原理和具體步驟。系統(tǒng)聚類是將每個(gè)樣品分成若干類的方法， 其基本思想是先將各個(gè)樣品各看成一類，然后規(guī)定類與類之間的距離， 選擇距離最小的一對(duì)合并成新的一類， 計(jì)算新類與其他類之間的距離， 再將距離最近的兩類合并

11、， 這樣每次減少一類， 直至所有的樣品合為一類為止。具體步驟：1、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理；（不是必須的， 當(dāng)數(shù)量級(jí)相差很大或指標(biāo)變量具有不同單位時(shí)是必要的）2、構(gòu)造 n 個(gè)類，每個(gè)類只包含一個(gè)樣本；3、計(jì)算 n 個(gè)樣本兩兩間的距離ijd ；4、合并距離最近的兩類為一新類；5、計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離，若類的個(gè)數(shù)等于1，轉(zhuǎn)到 6；否則回 4；6、畫聚類圖；7、決定類的個(gè)數(shù)，從而得出分類結(jié)果。3、試述 K- 均值聚類的方法原理。K-均值法是一種非譜系聚類法， 把每個(gè)樣品聚集到其最近形心 （均值）類中，它是把樣品聚集成 K 個(gè)類的集合，類的個(gè)數(shù) k 可以預(yù)先給定或者在聚類過程中確定，該方法應(yīng)用于比系統(tǒng)聚

12、類法大得多的數(shù)據(jù)組。步驟是把樣品分為 K 個(gè)初始類，進(jìn)行修改，逐個(gè)分派樣品到期最近均值的類中 （通常采用標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)或非標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)計(jì)算歐氏距離） 重新計(jì)算接受新樣品的類和失去樣品的類的形心。 重復(fù)這一步直到各類無元素進(jìn)出。4、試述模糊聚類的思想方法。模糊聚類分析是根據(jù)客觀事物間的特征、 親疏程度、 相似性，通過建立模糊相似關(guān)系對(duì)客觀事物進(jìn)行聚類的分析方法， 實(shí)質(zhì)是根據(jù)研究對(duì)象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類關(guān)系。 基本思想是要把需要識(shí)別的事物與模板進(jìn)行模糊比較， 從而得到所屬的類別。 簡單地說，模糊聚類4文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載

13、支持.事先不知道具體的分類類別， 而模糊識(shí)別是在已知分類的情況下進(jìn)行的。模糊聚類分析廣泛應(yīng)用在氣象預(yù)報(bào)、地質(zhì)、農(nóng)業(yè)、林業(yè)等方面。它有兩種基本方法 :系統(tǒng)聚類法和逐步聚類法。該方法多用于定性變量的分類。5、略第4章判別分析1、應(yīng)用判別分析應(yīng)該具備什么樣的條件？答：判別分析最基本的要求是， 分組類型在兩組以上， 每組案例的規(guī)模必須至少在一個(gè)以上，解釋變量必須是可測(cè)量的，才能夠計(jì)算其平均值和方差。對(duì)于判別分析有三個(gè)假設(shè)：（ 1）每一個(gè)判別變量不能是其他判別變量的線性組合。有時(shí)一個(gè)判別變量與另外的判別變量高度相關(guān)，或與其的線性組合高度相關(guān)，也就是多重共線性。（ 2）各組變量的協(xié)方差矩陣相等。判別分析最

14、簡單和最常用的的形式是采用現(xiàn)行判別函數(shù)，他們是判別變量的簡單線性組合， 在各組協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)條件下，可以使用很簡單的公式來計(jì)算判別函數(shù)和進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。（ 3）各判別變量之間具有多元正態(tài)分布，即每個(gè)變量對(duì)于所有其他變量的固定值有正態(tài)分布，在這種條件下可以精確計(jì)算顯著性檢驗(yàn)值和分組歸屬的概率。2、試述貝葉斯判別法的思路。答：貝葉斯判別法的思路是先假定對(duì)研究的對(duì)象已有一定的認(rèn)識(shí)， 常用先驗(yàn)概率分布來描述這種認(rèn)識(shí)， 然后我們?nèi)〉靡粋€(gè)樣本， 用樣本來修正已有的認(rèn)識(shí) （先驗(yàn)概率分布），得到后驗(yàn)概率分布，各種統(tǒng)計(jì)推斷都通過后驗(yàn)概率分布來進(jìn)行。將貝葉斯判別方法用于判別分析，就得到貝葉斯判別。3、試述費(fèi)

15、歇判別法的基本思想。答：費(fèi)歇判別法的基本思想是將高維數(shù)據(jù)點(diǎn)投影到低維空間上來， 然而利用方差分析的思想選出一個(gè)最優(yōu)的投影方向。 因此，嚴(yán)格的說費(fèi)歇判別分析本身不是一種判別方法，只是利用費(fèi)歇統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法， 以使更有利于用判別分析方法解決問題。 為了有利于判別， 我們選擇投影方向 a應(yīng)使投影后的 k個(gè)一元總體能盡量分開 （同一總體中的樣品的投影值盡量靠近） 。k要做到這一點(diǎn)， 只要投影后的 k個(gè)一元總體均值有顯著差異，即可利用方差分析的方法使組間平方和盡可能的大。則選取投影方向 a使 (a)達(dá)極大即可。4、什么是逐步判別分析？答：具有篩選變量能力的判別方法稱為逐步判別分析法。 逐步判

16、別分析法就是先從所有因子中挑選一個(gè)具有最顯著判別能力的因子， 然后再挑選第二個(gè)因子， 這因子是在第一因子的基礎(chǔ)上具有最顯著判別能力的因子， 即第一個(gè)和第二個(gè)因子聯(lián)合起來有顯著判別能力的因子； 接著挑選第三個(gè)因子， 這因子是在第一、 第二因子的基礎(chǔ)上具有最顯著判別能力的因子。 由于因子之間的相互關(guān)系， 當(dāng)引進(jìn)了新的因子之后， 會(huì)使原來已引入的因子失去顯著判別能力。 因此，在引入第三個(gè)因子之后就要先檢驗(yàn)已經(jīng)引入的因子是否還具有顯著判別能力， 如果有就要剔除這個(gè)不顯著的因子；接著再繼續(xù)引入，直到再?zèng)]有顯著能力的因子可剔除為止，最后利用已選中的變量建立判別函數(shù)。5、簡要敘述判別分析的步驟及流程答：（1

17、）研究問題：選擇對(duì)象，評(píng)估一個(gè)多元問題各組的差異， 將觀測(cè)個(gè)體歸類，確定組與組之間的判別函數(shù)。5文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.（ 2）設(shè)計(jì)要點(diǎn)：選擇解釋變量，樣本量的考慮，建立分析樣本的保留樣本。（ 3）假定：解釋變量的正態(tài)性，線性關(guān)系，解釋變量間不存在多重共線性，協(xié)方差陣相等。（ 4）估計(jì)判別函數(shù)：聯(lián)立估計(jì)或逐步估計(jì)，判別函數(shù)的顯著性。（ 5）使用分類矩陣評(píng)估預(yù)測(cè)的精度：確定最優(yōu)臨界得分，確定準(zhǔn)則來評(píng)估判對(duì)比率，預(yù)測(cè)精確的統(tǒng)計(jì)顯著性。（ 6）判別函數(shù)的解釋：需要多少個(gè)函數(shù)。評(píng)價(jià)單個(gè)函數(shù)主要從判別權(quán)重、判別載荷、偏 F 值幾個(gè)方面；評(píng)價(jià)兩個(gè)以上的判別函數(shù)，

18、 分為評(píng)價(jià)判別的函數(shù)和評(píng)價(jià)合并的函數(shù)。（ 7）判別結(jié)果的驗(yàn)證：分開樣本或交叉驗(yàn)證，刻畫組間的差異。6、略第 5 章 主成分分析1、主成分的基本思想是什么？在對(duì)某一事物進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)， 為更全面、準(zhǔn)確地反映事物的特征及其發(fā)展規(guī)律，往往考慮與其有關(guān)的多個(gè)指標(biāo)， 在多元統(tǒng)計(jì)中也稱為變量。 一方避免遺漏重要信息而考慮盡可能多的指標(biāo)看， 另一方面考慮指標(biāo)的增多， 又難以避免信息重疊。希望涉及的變量少，而得到的信息量有較多。主成分的基本思想是研究如何通過原來的少數(shù)幾個(gè)線性組合來解釋原來變量絕大多數(shù)信息的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。研究某一問題涉及的眾多變量之間有一定的相關(guān)性，必然存在著支配作用的公共因素。通過對(duì)原始

19、變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究，利用原始變量的線性組合形成幾個(gè)無關(guān)的綜合指標(biāo)（主成分）來代替原來的指標(biāo)。 通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來 P 個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用 F1（選取的第一個(gè)線性組合，即第一個(gè)綜合指標(biāo)）的方差來表達(dá)，即 Var（ F1）越大，表示 F1 包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的 F1 應(yīng)該是方差最大的，故稱 F1 為第一主成分，如果第一主成分不足以代表原來 P 個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取 F2 即選第二個(gè)線性組合，為了有效地反映原來信息， F1 已有的信息就不需要再出現(xiàn)在 F2 中，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求 Cov（F1，F(xiàn)2）

20、=0 則稱 F2 為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三、第四······，第 P 個(gè)主成分。2、主成分在應(yīng)用中的主要作用是什么？作用：利用原始變量的線性組合形成幾個(gè)綜合指標(biāo)（主成分） ，在保留原始變量主要信息的前提下起到降維與簡化問題的作用， 使得在研究復(fù)雜問題時(shí)更容易抓住主要矛盾。通過主成分分析， 可以從事物之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找出一些主要成分，從而能有效利用大量數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析， 解釋變量之間的內(nèi)在關(guān)系， 得到對(duì)事物特征及其發(fā)展規(guī)律的一些深層次的啟發(fā)， 把研究工作引向深入。 主成分分析能降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，有時(shí)可通過因子載

21、荷 aij 的結(jié)論，弄清 X 變量間的某些關(guān)系， 多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法， 用主成分分析篩選變量， 可以用較少的計(jì)算量來選擇，獲得選擇最佳變量子集合的效果。3.由協(xié)方差陣出發(fā)和由相關(guān)陣出發(fā)求主成分有什么不同？（ 1）由協(xié)方差陣出發(fā)設(shè)隨即向量 X=（ X1，X2 ，X3,Xp）的協(xié)方差矩陣為，1 2 p 為 的特征值， 1， 2， p 為矩陣 A 各特征值對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量，則第 i 個(gè)主成分為 Yi= 1i*X1+ 2i*X2+ +pi*Xp,i=1,2, ,p6文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.此時(shí) VAR （Yi ） = i ，（，），我們把 X1

22、，X2 ，X3, Xp 的協(xié)方差矩陣 的非零特征根 1 2 p 0 向量對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量 1，2， p 分別作為系數(shù)向量， Y1= 1*X, Y2= 2*X, ， Yp= p*X 分別稱為隨即向量 X 的第一主成分，第二主成分 第 p 主成分。 Y 的分量 Y1， Y2， ， Yp 依次是 X 的第一主成分、第二主成分 第 p 主成分的充分必要條件是：（1）Y=P*X ，即 P 為 p 階正交陣，（ 2）Y 的分量之間互不相關(guān)，即D（ Y ）=diag( 1,2,p),(3)Y的 p 個(gè)分量是按方差由大到小排列，即1 2 p。（ 2）由相關(guān)陣出發(fā)對(duì)原始變量 X 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，Z=( 1/2)

23、-1*(X- )cov（Z）=R原始變量的相關(guān)矩陣實(shí)際上就是對(duì)原始變量標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差矩陣， 因此，有相關(guān)矩陣求主成分的過程與主成分個(gè)數(shù)的確定準(zhǔn)則實(shí)際上是與由協(xié)方差矩陣出發(fā)求主成分的過程與主成分個(gè)數(shù)的確定準(zhǔn)則相一致的。 i， i 分別表示相關(guān)陣 R 的特征根值與對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量， 此時(shí)，求得的主成分與原始變量的關(guān)系式為：Yi= i *Z= i *( 1/2)-1*(X- )在實(shí)際研究中 ,有時(shí)單個(gè)指標(biāo)的方差對(duì)研究目的起關(guān)鍵作用 ,為了達(dá)到研究目的，此時(shí)用協(xié)方差矩陣進(jìn)行主成分分析恰到好處。 有些數(shù)據(jù)涉及到指標(biāo)的不同度量尺度使指標(biāo)方差之間不具有可比性 ,對(duì)于這類數(shù)據(jù)用協(xié)方差矩陣進(jìn)行主成分分析

24、也有不妥。 相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算主成分其優(yōu)勢(shì)效應(yīng)僅體現(xiàn)在相關(guān)性大、相關(guān)指標(biāo)數(shù)多的一類指標(biāo)上。 避免單個(gè)指標(biāo)方差對(duì)主成分分析產(chǎn)生的負(fù)面影響，自然會(huì)想到把單個(gè)指標(biāo)的方差從協(xié)方差矩陣中剝離，而相關(guān)系數(shù)矩陣恰好能達(dá)到此目的。4、略第6章因子分析1、因子分析與主成分分析有什么本質(zhì)不同？答：（ 1）因子分析把諸多變量看成由對(duì)每一個(gè)變量都有作用的一些公共因子和一些僅對(duì)某一個(gè)變量有作用的特殊因子線性組合而成， 因此，我們的目的就是要從數(shù)據(jù)中探查能對(duì)變量起解釋作用的公共因子和特殊因子， 以及公共因子和特殊因子的線性組合。 主成分分析則簡單一些， 它只是從空間生成的角度尋找能解釋諸多變量絕大部分變異的幾組彼此不相關(guān)的

25、新變量（ 2）因子分析中，把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中，把主成分表示成各變量的線性組合（ 3）主成分分析中不需要有一些專門假設(shè)，因子分析則需要一些假設(shè)，因子分析的假設(shè)包括： 各個(gè)因子之間不相關(guān)， 特殊因子之間不相關(guān)， 公共因子和特殊因子之間不相關(guān)。（ 4）在因子分析中，提取主因子的方法不僅有主成分法，還有極大似然法等，基于這些不同算法得到的結(jié)果一般也不同。而主成分分析只能用主成分法提取。（ 5）主成分分析中，當(dāng)給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征根唯一時(shí)，主成分一般是固定；而因子分析中，因子不是固定的，可以旋轉(zhuǎn)得到不同的因子。（ 6）在因子分析中，因子個(gè)數(shù)需要分析者指定，結(jié)果隨指

26、定的因子數(shù)不同而不同。在主成分分析中， 主成分的數(shù)量是一定的， 一般有幾個(gè)變量就有幾個(gè)主成分。7文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.（ 7）與主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢(shì)。 而如果想把現(xiàn)有的變量變成少數(shù)幾個(gè)新的變量 （新的變量幾乎帶有原來所有變量的信息）來進(jìn)行后續(xù)的分析，則可以使用主成分分析。2、因子載荷 aij 的統(tǒng)計(jì)定義是什么？它在實(shí)際問題的分析中的作用是什么？答：（ 1）因子載荷aij的統(tǒng)計(jì)定義： 是原始變量 Xi 與公共因子 F j 的協(xié)方差， Xi 與Fj (i 1,2,., p; j1,2,., m)

27、 都是均值為 0，方差為 1 的變量，因此 aij 同時(shí)也是 Xi與 Fj 的相關(guān)系數(shù)。（ 2）記 g2ja12ja22j . apj2 ( j 1,2,.,m), 則 g2j表示的是公共因子 Fj 對(duì)于 X 的每一分量 Xi (i1,2,., p) 所提供的方差的總和， 稱為公共因子 F j 對(duì)原始變量 X 的方貢獻(xiàn)，它是衡量公共因子相對(duì)重要性的指標(biāo)。g 2j 越大，表明公共因子 Fj 對(duì) Xi的貢獻(xiàn)越大，或者說對(duì) X 的影響作用就越大。如果因子載荷矩陣對(duì)A 的所有的g2j ( j 1,2,.,m) 都計(jì)算出來，并按大小排序，就可以依此提煉出最有影響的公共因子。3、略第7章對(duì)應(yīng)分析1、試述對(duì)

28、應(yīng)分析的思想方法及特點(diǎn)。思想：對(duì)應(yīng)分析又稱為相應(yīng)分析，也稱 RQ 分析。是因子分子基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。 它主要通過分析定性變量構(gòu)成的列聯(lián)表來揭示變量之間的關(guān)系。當(dāng)我們對(duì)同一觀測(cè)數(shù)據(jù)施加 R 和 Q型因子分析，并分別保留兩個(gè)公共因子，則是對(duì)應(yīng)分析的初步。 對(duì)應(yīng)分析的基本思想是將一個(gè)聯(lián)列表的行和列中各元素的比例結(jié)構(gòu)以點(diǎn)的形式在較低維的空間中表示出來。 它最大特點(diǎn)是能把眾多的樣品和眾多的變量同時(shí)作到同一張圖解上， 將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來， 具有直觀性。 另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉(zhuǎn)等復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算及中間過程， 可以從因子載荷圖上對(duì)樣品進(jìn)行直觀的分類，

29、 而且能夠指示分類的主要參數(shù)（主因子）以及分類的依據(jù)，是一種直觀、簡單、方便的多元統(tǒng)計(jì)方法。特點(diǎn)：對(duì)應(yīng)分析的基本思想是將一個(gè)聯(lián)列表的行和列中各元素的比例結(jié)構(gòu)以點(diǎn)的形式在較低維的空間中表示出來。 它最大特點(diǎn)是能把眾多的樣品和眾多的變量同時(shí)作到同一張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來，具有直觀性。另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉(zhuǎn)等復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算及中間過程，可以從因子載荷圖上對(duì)樣品進(jìn)行直觀的分類， 而且能夠指示分類的主要參數(shù)（主因子）以及分類的依據(jù)，是一種直觀、簡單、方便的多元統(tǒng)計(jì)方法。2、試述對(duì)應(yīng)分析中總慣量的意義。總慣量不僅反映了行剖面集定義的各點(diǎn)與其重心加權(quán)距離的總和

30、, 同時(shí)與 x2統(tǒng)計(jì)量僅相差一個(gè)常數(shù) , 而 x2統(tǒng)計(jì)量反映了列聯(lián)表橫聯(lián)與縱聯(lián)的相關(guān)關(guān)系, 因此總慣量也反映了兩個(gè)屬性變量各狀態(tài)之間的相關(guān)關(guān)系。 對(duì)應(yīng)分析就是在對(duì)總慣量信息損失最小的前提下，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以反映兩屬性變量之間的相關(guān)關(guān)系。3、略第 8 章 典型相關(guān)分析8文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.1、試述典型相關(guān)分析的統(tǒng)計(jì)思想及該方法在研究實(shí)際問題中的作用。答： 典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。用于揭示兩組變 量之間的內(nèi)在聯(lián)系。 典型相關(guān)分析的目的是識(shí)別并量化兩組變量之間的聯(lián)系。將兩組變量相 關(guān)關(guān)系的分析轉(zhuǎn)化為一組變量的線性組合與另一組變量線性組合之間的相關(guān)關(guān)系?；舅枷耄海?1）在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。 即： X(X, X, X) 、X(X,X ,Xq) 是兩組12p12相互關(guān)聯(lián)的隨機(jī)變量， 分別在兩組變量中選取若干有代表性的綜合變量Ui 、Vi ，使是原變量的線性組合。Uia1X1a2 X 2.aP X P aXVib1Y1b2Y 2.bq Y q b Y在 D( aX )D( bX )1的條件下，使得( aX , bX ) 達(dá)到最大。（2）選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對(duì)，并選取相