工程力學(xué)課件：平面力系的簡化與平衡

1、機(jī)機(jī) 械械 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 工工 程程 力力 學(xué)學(xué)第一講第一講：平面匯交力系、平面力偶系的簡化與平：平面匯交力系、平面力偶系的簡化與平衡衡 第二講第二講：平面任意力系的簡化與平衡：平面任意力系的簡化與平衡 第三講第三講：考慮摩擦?xí)r的平衡問題：考慮摩擦?xí)r的平衡問題 和重心和重心 習(xí)題課習(xí)題課第二章第二章 平平 面面 力力 系系目的要求：目的要求：掌握利用平面匯交力系、平面力偶系平衡方程掌握利用平面匯交力系、平面力偶系平衡方程 基本形式求解平衡問題?；拘问角蠼馄胶鈫栴}。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：平衡方程的正確運(yùn)用。平衡方程的正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：對平衡方程的理解。對平衡方程的理解。第一

2、講第一講：平面匯交力系、平面力偶系的簡化與平衡：平面匯交力系、平面力偶系的簡化與平衡 空間力系空間力系平面力系平面力系匯交力系匯交力系力偶系力偶系平行力系平行力系任意力系任意力系一、平面力系的概念：一、平面力系的概念： 平面力系平面力系: :如果作用在物體上的所有力如果作用在物體上的所有力( (包括力偶包括力偶) )均作用于均作用于同一平面內(nèi)同一平面內(nèi), ,這樣的力系稱為平面力系。這樣的力系稱為平面力系。 平面匯交力系平面匯交力系: :同一平面內(nèi)，若所有力的作用線都匯交于一點(diǎn)，同一平面內(nèi)，若所有力的作用線都匯交于一點(diǎn)，這類力系稱為平面匯交力系。這類力系稱為平面匯交力系。平面平行力系平面平行力系

3、: :同一平面內(nèi)，若所有的力的作用線均相互平行，同一平面內(nèi)，若所有的力的作用線均相互平行，這類力系稱為平面平行力系。這類力系稱為平面平行力系。平面力偶系：平面力偶系： 平面力系僅由力偶組成。平面力系僅由力偶組成。平面任意力系平面任意力系: :同一平面內(nèi)，若力系中的力既不一定平行，又不同一平面內(nèi)，若力系中的力既不一定平行，又不匯交于一點(diǎn)，這類力系稱為平面任意力系。匯交于一點(diǎn)，這類力系稱為平面任意力系。二、平面匯交力系的簡化二、平面匯交力系的簡化平面匯交力系的簡化有兩種方法：幾何法與解析法平面匯交力系的簡化有兩種方法：幾何法與解析法1 1、幾何法、幾何法 簡化的理論依據(jù)是力的平行四邊形法則或三角形

4、法則，簡化的理論依據(jù)是力的平行四邊形法則或三角形法則，將各力逐一相加，可得到從第一個(gè)力到最后一個(gè)力首尾相將各力逐一相加，可得到從第一個(gè)力到最后一個(gè)力首尾相接的多邊形，多邊形的封閉邊即為該匯交力系的合力。接的多邊形，多邊形的封閉邊即為該匯交力系的合力。注意：用力的多邊形求匯交力系的合力時(shí)，合力的指向是從注意：用力的多邊形求匯交力系的合力時(shí)，合力的指向是從第一個(gè)力的起點(diǎn)（箭尾）指向最后一力的終點(diǎn)（箭頭）第一個(gè)力的起點(diǎn)（箭尾）指向最后一力的終點(diǎn)（箭頭）結(jié)論：平行匯交力系的合力是將力系中各力矢量依次首尾結(jié)論：平行匯交力系的合力是將力系中各力矢量依次首尾相連所得的折線由起點(diǎn)向終點(diǎn)作有向線段，封閉邊表示相

5、連所得的折線由起點(diǎn)向終點(diǎn)作有向線段，封閉邊表示該力系合力的大小和方向，且合力的作用線通過匯交點(diǎn)。該力系合力的大小和方向，且合力的作用線通過匯交點(diǎn)。 FFFFFnR21合力表達(dá)式合力表達(dá)式2 2、解析法、解析法 解析法是以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)，一個(gè)力在坐標(biāo)解析法是以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)，一個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影合力公式為：軸上的投影合力公式為：22yxFFFxyFFtan多個(gè)力組成的力系在坐標(biāo)軸上的投影合力公式為：多個(gè)力組成的力系在坐標(biāo)軸上的投影合力公式為： xnxxxRxFFFFF21 ynyyyRyFFFFF212222yxRyRxRFFFFFyxRyRxFFFFtan看下書中看下書中

6、P24P24例題例題1 1和和2 2，來鞏固下平面匯交力系求合，來鞏固下平面匯交力系求合力的幾何法與解析法。力的幾何法與解析法。三、平面匯交力系的平衡三、平面匯交力系的平衡平衡的幾何條件：平衡的幾何條件： 0F力多邊形的封閉邊應(yīng)不存在，力的多邊形必自行封閉。力的力多邊形的封閉邊應(yīng)不存在，力的多邊形必自行封閉。力的多邊形自行封閉式平面匯交力系平衡的幾何條件。該方法一多邊形自行封閉式平面匯交力系平衡的幾何條件。該方法一般不常用的，常利用解析法，用平衡方程來解未知力。般不常用的，常利用解析法，用平衡方程來解未知力。 平衡的解析條件：平衡的解析條件： 0 xF 0yFOF3F4yF4F1F2利用平衡方

7、程解析法求解未知力的步驟：利用平衡方程解析法求解未知力的步驟： 選取研究對象，畫受力圖選取研究對象，畫受力圖 建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 列平衡方程并求解列平衡方程并求解例例1：如圖，已知如圖，已知G G100N100N，求斜面和繩子的約束力，求斜面和繩子的約束力解： 取小球?yàn)檠芯繉ο螅嬍芰D取小球?yàn)檠芯繉ο?，畫受力圖并建立坐標(biāo)系如圖并建立坐標(biāo)系如圖a）；）；列平衡方程：列平衡方程：030cos:0030sin:000GFFGFFNyTxN6 .8650NTFNF解得：若坐標(biāo)系如圖若坐標(biāo)系如圖b)b)建立，平衡方程如何寫建立，平衡方程如何寫？解：解：1 1） 取滑輪取滑輪B B 軸銷作為研

8、究對象。軸銷作為研究對象。2 2） 畫出受力圖（畫出受力圖（b)b)。例例 2 2 利用鉸車?yán)@過定滑輪利用鉸車?yán)@過定滑輪B B的繩子吊起一重的繩子吊起一重P=P=20kN20kN的的貨物，滑貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB AB 和斜剛桿和斜剛桿BC BC 支持于點(diǎn)支持于點(diǎn)B B 圖圖( (a) a) 。不計(jì)鉸車的自重，試求桿不計(jì)鉸車的自重，試求桿AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。3 3） 列出平衡方程：列出平衡方程：4 4） 聯(lián)立求解，得聯(lián)立求解，得 反力反力S SBCBC為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反

9、。即桿反。即桿BCBC實(shí)際上受壓力。實(shí)際上受壓力。 030sin30 cosQSSABBC030 cos60 cosQPSBCkN6 .54ABSkN6 .74BCS00yxFF四、四、 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡平面力系中僅包含力偶，這樣的平面力系為平面力偶系。平面力系中僅包含力偶，這樣的平面力系為平面力偶系。在一個(gè)平面內(nèi)有在一個(gè)平面內(nèi)有n n個(gè)力偶作用時(shí)，有以下公式：個(gè)力偶作用時(shí)，有以下公式： MMMMMn21平面力偶系平衡的必要充分條件是合力偶等于零，即力平面力偶系平衡的必要充分條件是合力偶等于零，即力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。即：偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。即：

10、0M只有一個(gè)方程，因此只能求解一個(gè)未知量只有一個(gè)方程，因此只能求解一個(gè)未知量為什么？例例 3 3 圖示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)圖示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABDOABD，在桿在桿OA OA 和和BD BD 上分別作用上分別作用著矩為著矩為 M M1 1 和和 M M2 2 的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知知OA OA = = r r，DB DB = 2= 2r r，= 30= 30，不計(jì)桿重，試求不計(jì)桿重，試求 M M1 1 和和 M M2 2 間間的關(guān)系。的關(guān)系。解：解： 桿桿ABAB為二力桿。為二力桿。分別寫出桿分別寫出桿AO AO 和和BD BD 的平衡方

11、程：的平衡方程：0cos1rSMAB0cos22rSMBA122MMSSBAAB,0Mo,0DM由由得得練習(xí)：練習(xí)：(沒有做）沒有做）如圖所示為一夾具中的連桿增力機(jī)構(gòu)，主動(dòng)力如圖所示為一夾具中的連桿增力機(jī)構(gòu)，主動(dòng)力F F作用于作用于A A點(diǎn)，夾點(diǎn)，夾緊工件時(shí)連桿緊工件時(shí)連桿ABAB與水平線的夾角與水平線的夾角 1515。試求夾緊力。試求夾緊力F FN N與主與主動(dòng)力動(dòng)力F F的比值（摩擦不計(jì)）。的比值（摩擦不計(jì)）。作業(yè)：作業(yè)：P58 2-40目的要求目的要求： 掌握利用平面任意力系平衡方程掌握利用平面任意力系平衡方程 基本形式求解平衡問題。了解靜定與靜不定結(jié)構(gòu)以基本形式求解平衡問題。了解靜定與

12、靜不定結(jié)構(gòu)以 及桁架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及桁架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：平衡方程的正確運(yùn)用。平衡方程的正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：對平衡方程的理解，對靜定和靜不定問題的理解對平衡方程的理解，對靜定和靜不定問題的理解。第二講、平面任意力系的簡化和平衡第二講、平面任意力系的簡化和平衡設(shè)平面任意力系如圖（設(shè)平面任意力系如圖（a a）所示）所示將圖（將圖（b b）所示平面匯交力系和平面力偶系合成，得：）所示平面匯交力系和平面力偶系合成，得：nRFFnFOOMM主矢：主矢：主矩：主矩：圖（圖（a a）一、平面任意力系的簡化一、平面任意力系的簡化如圖（c）所示 主矢FR和主矩MoFR0Mo=0FR =0Mo

13、0FR 0Mo 0平衡條件平衡條件主矢為零：主矢為零：F FR R=0 0主矩為零：主矩為零：Mo=Mo=0 0即：即：0)(00FoyxMFF0)(0)(0FFBAxMMF0)(0)(0)(FFFCBAMMM其他形式：其他形式：二矩式：二矩式：三矩式：三矩式：ABx A A、B B、C C不共線不共線二、平面任意力系的平衡二、平面任意力系的平衡平面匯交力系平衡方程平面匯交力系平衡方程0)(00FoyxMFF或00yxFF平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程 0)(FoM平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平行兩點(diǎn)連線不得與各力平行

14、BA,0)(0)(FFBAMM已知：已知：,700,20021kNkNPP尺寸如圖；尺寸如圖；求：求：起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P P3 3；解：解：取起重機(jī)，畫受力圖取起重機(jī)，畫受力圖. ., 0AF為不安全狀況為不安全狀況 0BM0102812min3PPP解得解得 P P3min3min=75kN=75kN例例1 1（1 1）滿載時(shí)，）滿載時(shí)，kNkN350753 P空載時(shí)，空載時(shí)，, 0BF為不安全狀況為不安全狀況 0AM解得解得 P P3max3max=350kN=350kN0242max3 PP例2：已知F=F=15kN15kN，M=3kN

15、.m，求A、B處支座反力解：解：1 1）畫受力圖，并建立坐標(biāo)系）畫受力圖，并建立坐標(biāo)系2 2）列方程）列方程00AxxFFkN113/)1523(0230)(BBAFMFFFMkN400BAyBAyyFFFFFFF三、靜定與超靜定問題三、靜定與超靜定問題靜定與靜不定概念：靜定與靜不定概念： 1.1.靜定問題靜定問題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)的問題。獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)的問題。2.2.靜不定問題靜不定問題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)，不能求出全部未知量的問題。衡方程數(shù)目時(shí)，不能求出全部未知量的問題。靜定靜定

16、靜不定靜不定靜不定靜不定靜不定靜不定、1 1為為簡化桁架的計(jì)算，工程實(shí)際采用以下幾個(gè)假設(shè)：簡化桁架的計(jì)算，工程實(shí)際采用以下幾個(gè)假設(shè)：1 1）桁架桁架的桿件都是的桿件都是直桿直桿；2 2）桁架桁架的桿件用的桿件用光滑鉸鏈連接光滑鉸鏈連接；3 3）桁架桁架所受載荷都作用在所受載荷都作用在節(jié)點(diǎn)上節(jié)點(diǎn)上；4 4）不計(jì)）不計(jì)桿件桿件重量或重量平均分配在桿件的重量或重量平均分配在桿件的兩端節(jié)點(diǎn)上兩端節(jié)點(diǎn)上。 即桁架中各桿均為二力桿。即桁架中各桿均為二力桿。2 2靜力學(xué)所研究的靜力學(xué)所研究的桁架桁架均為靜定桁架，即各桿件均為靜定桁架，即各桿件內(nèi)力可由靜力內(nèi)力可由靜力平衡方程平衡方程全部求出。全部求出。桁架的

17、內(nèi)力計(jì)算桁架的內(nèi)力計(jì)算（了解）了解）1 1、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)法：桁架的每個(gè)節(jié)點(diǎn)受一個(gè)匯交力系作用，為求解桁架的每個(gè)節(jié)點(diǎn)受一個(gè)匯交力系作用，為求解每個(gè)桿件的內(nèi)力，逐個(gè)取節(jié)點(diǎn)為研究對象，即可由已知力每個(gè)桿件的內(nèi)力，逐個(gè)取節(jié)點(diǎn)為研究對象，即可由已知力求得全部桿件內(nèi)力求得全部桿件內(nèi)力桁架的求解方法桁架的求解方法靜定桁架靜定桁架內(nèi)力內(nèi)力的求解方法有的求解方法有節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法和和截面法截面法。2 2、截面法截面法: :當(dāng)求桁架構(gòu)件上某個(gè)當(dāng)求桁架構(gòu)件上某個(gè)桿桿件內(nèi)力時(shí)，可以根據(jù)要求件內(nèi)力時(shí)，可以根據(jù)要求選取一個(gè)截面，把桁架截開，被截桿件截口處作用將用內(nèi)力選取一個(gè)截面，把桁架截開，被截桿件截口處作用將用內(nèi)力代替，再

18、考慮任意部分的平衡，這樣求出所要求的內(nèi)力代替，再考慮任意部分的平衡，這樣求出所要求的內(nèi)力, 0 X0BX, 0)(FAM, 0)(FBM024 PYB042ANPkN 5 , 0BABYNX解解：研究整體，求支座反力研究整體，求支座反力節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法已知：如圖已知：如圖 P P=10kN=10kN，求各桿內(nèi)力？求各桿內(nèi)力？依次取依次取A A、C C、D D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。0X030cos012SS0Y030sin01SNA)(kN10,kN66. 812表示桿受壓解得SS0X0Y030cos30cos0104SS030sin30sin04013SSS11SS 代入

19、kN 10 ,kN 10 :43SS解得kN 66. 75S解得0X025SS后代入22SS 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)D的另一個(gè)方程可用來校核計(jì)算結(jié)果的另一個(gè)方程可用來校核計(jì)算結(jié)果0Y0,3SP,kN 103解得S恰與恰與 相等相等,計(jì)算準(zhǔn)確無誤。計(jì)算準(zhǔn)確無誤。 3S解： 研究整體求支反力 0 X0AX0BM023aPaPaYPYA0AM由04aYhSAhPaS40Y0sin5PSYA05S0X0cos456AXSSShPaS 6截面法已知：如圖，h，a，P 求：4，5，6桿的內(nèi)力。 選截面 I-I ，取左半部研究AII作業(yè)：1、構(gòu)件的支承及荷載如圖所示，求支座A，B處的約束力。 2 2、P56 2-32 P

20、56 2-32 另外另外2-37 2-37 （a a）圖自愿做）圖自愿做連同上兩節(jié)課的作業(yè)連同上兩節(jié)課的作業(yè)： P19 P19 ： 1-191-19題題 (a)(a)、(i)(i)； 1-20 1-20題題 (e)(e)、(h)(h)； 1-21 1-21題題 (d)(d) P58 2-40 P58 2-40 周一上午交上來周一上午交上來 前面所考慮的問題是物體間接觸表面看作是光滑的前面所考慮的問題是物體間接觸表面看作是光滑的, ,但是實(shí)際生產(chǎn)和生活中，摩擦是客觀存在的，有時(shí)摩擦是但是實(shí)際生產(chǎn)和生活中，摩擦是客觀存在的，有時(shí)摩擦是不能忽視的，必須考慮和分析。不能忽視的，必須考慮和分析。摩擦有它

21、有利的一面，如摩擦制動(dòng)器；皮帶傳動(dòng)等正是應(yīng)摩擦有它有利的一面，如摩擦制動(dòng)器；皮帶傳動(dòng)等正是應(yīng)用這一點(diǎn)。摩擦也有它有害的一面，消耗能量，造成機(jī)器用這一點(diǎn)。摩擦也有它有害的一面，消耗能量，造成機(jī)器磨損等。磨損等。一、摩擦分類一、摩擦分類1 1）根據(jù)物體相對運(yùn)動(dòng)類型分為）根據(jù)物體相對運(yùn)動(dòng)類型分為滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦和和滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦；2 2）根據(jù)物體表面是否存在相互運(yùn)動(dòng)分為）根據(jù)物體表面是否存在相互運(yùn)動(dòng)分為動(dòng)摩擦和靜摩動(dòng)摩擦和靜摩擦擦本節(jié)主要介紹靜摩擦及考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題本節(jié)主要介紹靜摩擦及考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題第三講：考慮摩擦?xí)r的平衡問題第三講：考慮摩擦?xí)r的平衡問題 兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其

22、接觸表面之間有相對滑動(dòng)兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對滑動(dòng)趨勢或相對滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有阻礙相對滑動(dòng)的阻力，即滑趨勢或相對滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有阻礙相對滑動(dòng)的阻力，即滑動(dòng)摩擦力。動(dòng)摩擦力。 摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動(dòng)的趨勢摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動(dòng)的趨勢或相對滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，或相對滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜摩擦力和動(dòng)滑可以分為三種情況，即靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。動(dòng)摩擦力。GF（1 1）靜滑動(dòng)摩擦力）靜滑動(dòng)摩擦力 在粗糙的水平上放置一重在粗糙的水平上放置一重

23、G G 的物體，用水平繩繞過滑輪拉重物，的物體，用水平繩繞過滑輪拉重物，繩的另一端加重為繩的另一端加重為 F F 的砝碼。的砝碼。1. 1. 滑動(dòng)摩擦分析滑動(dòng)摩擦分析GF可見，可見，靜摩擦力的大小隨靜摩擦力的大小隨拉力拉力F F的增大而的增大而增大，增大，重物受拉力重物受拉力F F 作用，當(dāng)作用，當(dāng)F F由零值逐漸增加但不是很大時(shí)，物由零值逐漸增加但不是很大時(shí)，物 體仍保持靜止體仍保持靜止, ,支承面對物體除有法向約束反力支承面對物體除有法向約束反力F FN N 外，還有外，還有一個(gè)阻礙物體沿水平面向右滑動(dòng)的切向力，此力即為一個(gè)阻礙物體沿水平面向右滑動(dòng)的切向力，此力即為靜滑動(dòng)靜滑動(dòng)摩擦力摩擦力

24、，簡稱，簡稱靜摩擦力靜摩擦力，以，以FsFs 表示，方向向左。表示，方向向左。 可見，靜摩擦力就是接觸面對物體作用的切向約束反力，它可見，靜摩擦力就是接觸面對物體作用的切向約束反力，它的方向與物體相對滑動(dòng)趨勢相反，它的大小需用平衡條件確的方向與物體相對滑動(dòng)趨勢相反，它的大小需用平衡條件確定。定。此時(shí)有：此時(shí)有：GNFFsF靜摩擦力靜摩擦力與一般約束反力不同，它并不是隨力與一般約束反力不同，它并不是隨力F F的增加而無限的增加而無限度的增加。當(dāng)力度的增加。當(dāng)力F F的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)物體處于將要滑動(dòng)，的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)物體處于將要滑動(dòng)，但尚未開始滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。這時(shí)，力但尚未開始滑動(dòng)的臨界狀

25、態(tài)。這時(shí)，力F F 再增大一點(diǎn)，物體再增大一點(diǎn)，物體將開始滑動(dòng)。當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到將開始滑動(dòng)。當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即為最大值，即為最大靜滑動(dòng)摩擦力最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡稱為，簡稱為最大靜摩擦最大靜摩擦力，以力，以F Fmaxmax表示。此后，如果表示。此后，如果F F 再繼續(xù)增大。但靜摩擦力不能再隨之再繼續(xù)增大。但靜摩擦力不能再隨之增大，物體將失去平衡而滑動(dòng)。增大，物體將失去平衡而滑動(dòng)。（2 2）最大靜滑動(dòng)摩擦力）最大靜滑動(dòng)摩擦力 靜摩擦力靜摩擦力的大小隨的大小隨主動(dòng)力主動(dòng)力的情況而改變，但介于零和的情況而改變，但介于零和最大值之間，即最大值之間

26、，即0 0 F Fs s F Fmaxmax NssFfFmax稱為靜摩擦定律（稱為靜摩擦定律（庫倫定律庫倫定律） f fs s靜稱為靜稱為靜摩擦系靜摩擦系數(shù)數(shù)，它是無量綱數(shù)，它是無量綱數(shù)實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：最大靜摩擦力最大靜摩擦力大小與兩種物體大小與兩種物體間的正壓力（即法向反力）成正比，即：間的正壓力（即法向反力）成正比，即： 當(dāng)滑動(dòng)摩擦力已達(dá)到最大值時(shí)，主動(dòng)力再繼續(xù)增加，接當(dāng)滑動(dòng)摩擦力已達(dá)到最大值時(shí)，主動(dòng)力再繼續(xù)增加，接觸面之間將出現(xiàn)相對滑動(dòng)，此時(shí)接觸物體之間仍有阻礙相對滑觸面之間將出現(xiàn)相對滑動(dòng)，此時(shí)接觸物體之間仍有阻礙相對滑動(dòng)的阻力，這種阻力稱為動(dòng)的阻力，這種阻力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)

27、摩擦力，簡稱，簡稱動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力，以，以F Fd d表示。實(shí)驗(yàn)表明：表示。實(shí)驗(yàn)表明：動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成正比的大小與接觸體間的正壓力成正比，即：，即：（3 3）動(dòng)滑動(dòng)摩擦力）動(dòng)滑動(dòng)摩擦力sff 實(shí)際上實(shí)際上動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)還與接觸物體間相對滑動(dòng)的速度大小有還與接觸物體間相對滑動(dòng)的速度大小有關(guān)，不同材料物體，動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對滑動(dòng)速度變化規(guī)律也不關(guān)，不同材料物體，動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對滑動(dòng)速度變化規(guī)律也不同，當(dāng)滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)可近似認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。同，當(dāng)滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)可近似認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。NdfFF f f 是是動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)，它是無量綱數(shù)，與接觸物體

28、材料和表面情況有，它是無量綱數(shù)，與接觸物體材料和表面情況有關(guān)。動(dòng)摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。通常動(dòng)摩擦系數(shù)關(guān)。動(dòng)摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。通常動(dòng)摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù) 當(dāng)當(dāng) F F=0 =0 時(shí)，時(shí)，F(xiàn) Fs s=0=0 當(dāng)當(dāng)0 0 FF F Fmaxmax 時(shí)，物體滑動(dòng)，時(shí)，物體滑動(dòng)，二、二、 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖 (1) (1) 摩擦角摩擦角 有摩擦?xí)r，支撐面對物體的作用力：有法向反力有摩擦?xí)r，支撐面對物體的作用力：有法向反力F FN N和摩擦和摩擦力力F Fs s，二力的合力二力的合力F FR RfFFNStansNsfFFtanNsRFFFNFSFR

29、FF FR 稱為稱為全約束反力全約束反力，簡稱為全反力；，簡稱為全反力；設(shè)設(shè)F FR R與與F FN N與夾角為與夾角為，滿足：滿足：maxSFmaxRFNF 臨界平衡時(shí)，臨界平衡時(shí)，F(xiàn) Fs s達(dá)到最大靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力F Fsmaxsmax，夾角夾角達(dá)到最大值達(dá)到最大值全約束反力和全約束反力和法線方向的夾角最大值稱為法線方向的夾角最大值稱為摩擦角。它滿足：摩擦角。它滿足：FQ (2) (2) 摩擦錐摩擦錐 當(dāng)物體所受外力改變時(shí)，滑動(dòng)趨勢改變，當(dāng)物體所受外力改變時(shí)，滑動(dòng)趨勢改變，全約束反全約束反力力的方位也改變。的方位也改變。 最大全反力作用線相當(dāng)于以作用點(diǎn)為頂點(diǎn)，半錐角最大全反力作用

30、線相當(dāng)于以作用點(diǎn)為頂點(diǎn)，半錐角為為的圓錐母線。這個(gè)圓錐稱為摩擦錐。的圓錐母線。這個(gè)圓錐稱為摩擦錐。RFQQRF 當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線在當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線在角內(nèi)，無論主動(dòng)力角內(nèi)，無論主動(dòng)力Q Q多大，都能多大，都能使物體保持平衡，這種現(xiàn)象稱為使物體保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖自鎖。 如何判斷自鎖，首先計(jì)算主動(dòng)力合力作用線與接觸面法線的如何判斷自鎖，首先計(jì)算主動(dòng)力合力作用線與接觸面法線的夾角夾角，如果如果 時(shí)，不自鎖。時(shí)，不自鎖。 自鎖問題工程應(yīng)用自鎖問題工程應(yīng)用: :如如千斤頂，螺紋聯(lián)結(jié)、自動(dòng)卸貨車千斤頂，螺紋聯(lián)結(jié)、自動(dòng)卸貨車都應(yīng)用此原理。都應(yīng)用此原理。當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線在摩擦錐之外，物體便不

31、能平衡。當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線在摩擦錐之外，物體便不能平衡。 (3) (3) 自鎖自鎖 物體平衡時(shí)，靜摩擦力物體平衡時(shí)，靜摩擦力 0 0 F Fs s F Fsmaxsmax，全全反力方向在摩擦錐內(nèi)。反力方向在摩擦錐內(nèi)。QRF考慮摩擦?xí)r平衡問題分析的步驟考慮摩擦?xí)r平衡問題分析的步驟：1 1）取研究對象，）取研究對象， 受力分析（受力分析（增加了摩擦力增加了摩擦力）2 2）建立坐標(biāo)系）建立坐標(biāo)系3 3）分析力系，達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)補(bǔ)充方程）分析力系，達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)補(bǔ)充方程4 4）解析法求解（）解析法求解（平衡存在一定范圍平衡存在一定范圍）三、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題三、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題用繩以用

32、繩以P=100N拉力拉一個(gè)重拉力拉一個(gè)重W=500N的物體，物體與地面摩擦的物體，物體與地面摩擦系數(shù)為系數(shù)為f=0.2, 繩與地面夾角為繩與地面夾角為=300繩求：（繩求：（1）物體平衡時(shí)，）物體平衡時(shí)，摩擦力摩擦力F的大??；（的大小；（2）物體滑動(dòng)時(shí)的最小拉力）物體滑動(dòng)時(shí)的最小拉力Pmin. 解：解： (1) 1）取重物為研究對象、取重物為研究對象、受力分析受力分析 2）建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系030WP3）分析力系分析力系 有摩擦的平面匯交力系有摩擦的平面匯交力系xysFNF例例maxN6 .86ssFF0sinPWFNN)(45030sin100500sin0PWFN0cosPFsN)(6

33、.86866. 010030cos0 PFsN)(902 . 0450maxfFFNs4 4）解析法求解）解析法求解N6 .86sF0yF0 xF（2）4）分析力系，本力系為有摩擦的）分析力系，本力系為有摩擦的平面匯交力系，處于臨界狀態(tài)平面匯交力系，處于臨界狀態(tài)5) 解析法求解解析法求解fFFNsmax0cosminmaxPFs0sinminPWFNN103minP0yF0 xF 1平面任意力系的簡化 主矢F FR =F F=F F，與簡化中心的位置無關(guān)。 主矩MO=MO（F F），與簡化中心的位置有關(guān)。 力系平衡為FR=0，MO=0。 小 結(jié) 2平面力系的平衡方程式2 2、平面力系平衡程、平

34、面力系平衡程平面任意力系平面任意力系平面匯交力系平面匯交力系平面平行力系平面平行力系Fx0Fy0MO(F F)0Fx0Fy0Fx0MO(F F)03求解物體系統(tǒng)平衡問題的步驟1）適當(dāng)選取研究對象，畫出各研究對象的受力圖2）建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 2）分析各受力圖，利用平衡方程求解 4 4、考慮摩擦?xí)r的平衡問題、考慮摩擦?xí)r的平衡問題對靜摩擦力、最大靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力的概念的理解。對靜摩擦力、最大靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力的概念的理解。摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象 平衡方程的應(yīng)用（注意加上摩擦力）平衡方程的應(yīng)用（注意加上摩擦力） 在地球附近的物體都受到地球?qū)ζ涞奈ΑＴ诘厍蚋浇奈矬w都受到地球?qū)ζ涞奈?/p>

35、引力。重力作用于物體的每個(gè)微小部分。一個(gè)物體可以看成是許重力作用于物體的每個(gè)微小部分。一個(gè)物體可以看成是許多微小部分構(gòu)成。多微小部分構(gòu)成。 如圖，每個(gè)微小物體的重力視為空間平行力系。整個(gè)如圖，每個(gè)微小物體的重力視為空間平行力系。整個(gè)物體的重力是這個(gè)空間力系的合力。物體的重力是這個(gè)空間力系的合力。 物體無論如何放置，其合力作用線都通過物體上一個(gè)物體無論如何放置，其合力作用線都通過物體上一個(gè)確定點(diǎn)。這一點(diǎn)稱為物體的重心。確定點(diǎn)。這一點(diǎn)稱為物體的重心。平行力系合力為平行力系合力為：niiPP1平行力系合力位置由合力矩定理平行力系合力位置由合力矩定理確定確定四、四、 重心重心xyzCiViPCxCyi

36、xiyizCziMOP一）、一）、 重心概念和重心坐標(biāo)公式重心概念和重心坐標(biāo)公式iniicxPPx1iniicyPPy1由合力矩定理由合力矩定理xyzCiViPCxCyixiyizCziMOPniiyyPMPM1)()(PxPxiniic1niixxPMPM1)()(PyPyniiic1重心在物體中一個(gè)固定位置。可重心在物體中一個(gè)固定位置?？梢詫⑽矬w連同坐標(biāo)系繞旋轉(zhuǎn)以將物體連同坐標(biāo)系繞旋轉(zhuǎn)90900 0iniiczPPz1xyzCiViPCxCyixiyizCziMOPxyzCiViPCxCyixiyizCziMOPPzPzniiic1niizzPMPM1)()(重心公式重心公式PzPzPyP

37、yPxPxniiicniiicniiic111 當(dāng)物體的單位體積重量為常數(shù)當(dāng)物體的單位體積重量為常數(shù)PVii體積重體積重心心VzVzVyVyVxVxniiicniiicniiic111 若物體是均質(zhì)等厚平板：則消去厚度得到：若物體是均質(zhì)等厚平板：則消去厚度得到：AxAxiicAyAyiic掌握的重點(diǎn)其中其中稱為平面圖形對稱為平面圖形對y y軸的靜矩（截面一次矩）軸的靜矩（截面一次矩）iiyxASiixyAS稱為平面圖形對稱為平面圖形對x x軸的靜矩（截面一次矩）軸的靜矩（截面一次矩）二）、二）、確定重心的方法確定重心的方法1）查表法）查表法 對于均質(zhì)物體，或有對稱軸，對稱中心的物體的重心在相應(yīng)

38、對稱對于均質(zhì)物體，或有對稱軸，對稱中心的物體的重心在相應(yīng)對稱軸，對稱中心上。如軸，對稱中心上。如圓錐圓錐，圓柱圓柱重心在其軸線上，重心在其軸線上，球體球體重心在其幾何中重心在其幾何中心上。心上。簡單形體簡單形體的重心可以由工程手冊查出。也可以進(jìn)行計(jì)算的重心可以由工程手冊查出。也可以進(jìn)行計(jì)算. .xyzCzrrzC83CxyzCzhzC41hCxyCCyCxaxC53byC83abChCyhyC312 2）組合法）組合法(1)(1)分割法分割法例例1 1 圖示平面圖形，求其形心。圖示平面圖形，求其形心。解解: : 根據(jù)圖形的組合情況，可將該截面分割成兩個(gè)矩形根據(jù)圖形的組合情況，可將該截面分割成兩個(gè)矩形，C C1 1和和C C2 2分別為兩個(gè)矩形的形心。取坐標(biāo)系分別為兩個(gè)矩形的形心。取坐標(biāo)系OxyOxy如圖所示，則矩如圖所示，則矩形形，的面積和形心坐標(biāo)分別為的面積和形心坐標(biāo)分別為 A A1 1=120mm=120mm12mm12mm1440mm1440mm2 2 x x1 16mm y6mm y1 160mm60mm A A2 2（80-1280-12）mmmm12mm12mm816mm816mm2