(整理)合情推理和演繹推理》.

1、第十七章 推理與證明知識(shí)網(wǎng)絡(luò)推理與證明推理證明合情推理演繹推理歸納類比直接證明間接證明數(shù)學(xué)歸納法綜合法分析法反證法第1講 合情推理和演繹推理 知識(shí)梳理1.推理 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)事實(shí)(或假設(shè))得出一個(gè)判斷,這種思維方式叫推理.從結(jié)構(gòu)上說,推理一般由兩部分組成,一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè))叫做前提,一部分是由已知推出的判斷,叫結(jié)論.2、合情推理:根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出的推理叫合情推理。合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類：（1）歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。簡言

2、之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理（2）類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象具有的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。3.演繹推理:從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理叫演繹推理，簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。三段論是演繹推理的一般模式，它包括：（1）大前提-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情況；（3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷。重難點(diǎn)突破重點(diǎn):會(huì)用合情推理提出猜想,會(huì)用演繹推理進(jìn)行推理論證,明確合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系推薦精選難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)兩類對象的類似特征、在部分對象

3、中尋找共同特征或規(guī)律重難點(diǎn)：利用合情推理的原理提出猜想，利用演繹推理的形式進(jìn)行證明1、歸納推理關(guān)鍵是要在部分對象中尋找共同特征或某種規(guī)律性問題1：觀察：； ；.對于任意正實(shí)數(shù)，試寫出使成立的一個(gè)條件可以是 _.點(diǎn)撥：前面所列式子的共同特征特征是被開方數(shù)之和為22，故2、類比推理關(guān)鍵是要尋找兩類對象的類似特征問題2：已知拋物線有性質(zhì)：過拋物線的焦點(diǎn)作一直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)與拋物線的對稱軸垂直時(shí)，的長度最短；試將上述命題類比到其他曲線，寫出相應(yīng)的一個(gè)真命題為 點(diǎn)撥：圓錐曲線有很多類似性質(zhì)，“通徑”最短是其中之一，答案可以填：過橢圓的焦點(diǎn)作一直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)與橢圓的長軸垂直時(shí)，的長

4、度最短（）3、運(yùn)用演繹推理的推理形式(三段論)進(jìn)行推理問題3：定義x為不超過x的最大整數(shù)，則-2.1= 點(diǎn)撥：“大前提”是在找最大整數(shù)，所以-2.1=-3熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 合情推理 題型1 用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律例1 通過觀察下列等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假。；【解題思路】注意觀察四個(gè)式子的共同特征或規(guī)律（1）結(jié)構(gòu)的一致性,（2）觀察角的“共性” 解析猜想：證明：左邊=右邊【名師指引】（1）先猜后證是一種常見題型（2）歸納推理的一些常見形式：一是“具有共同特征型”，二是“遞推型”，三是“循環(huán)型”（周期性） 例2 (09深圳九校聯(lián)考) 蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建

5、筑師，單個(gè)蜂推薦精選巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_;=_. 【解題思路】找出的關(guān)系式解析 【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系【新題導(dǎo)練】1. (2008佛山二模文、理)對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，則, 若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為_ .解析的分解中，最小的數(shù)依次為3，7，13，由得2. (2010惠州調(diào)研二理)函數(shù)由下表定義：若，則 4 解析 ，點(diǎn)評：本題為循環(huán)型3. (2010深圳調(diào)研)圖

6、（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則；（答案用數(shù)字或的解析式表示）推薦精選解析4. (2008揭陽一模)設(shè), 則=（ ）A. B. C. D. 解析，=題型2 用類比推理猜想新的命題例1 (2010韶關(guān)調(diào)研)已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_.【解題思路】從方法的類比入手解析原問題的解法為等面積法，即，類比問題的解法應(yīng)為等體積法， 即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高【名師指引】（1）不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比（2）類比推理常

7、見的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比等 例2 在中,若,則,用類比的方法,猜想三棱錐的類似性質(zhì),并證明你的猜想【解題思路】考慮兩條直角邊互相垂直如何類比到空間以及兩條直角邊與斜邊所成的角如何類比到空間 解析由平面類比到空間,有如下猜想:“在三棱錐中，三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且與底面所成的角分別為，則”證明：設(shè)在平面的射影為，延長交于，記由得，從而，又，即【名師指引】（1）找兩類對象的對應(yīng)元素，如：三角形對應(yīng)三棱錐，圓對應(yīng)球，面積對應(yīng)體積，平面上的角對應(yīng)空間角等等；（2）找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊（直線）垂直對應(yīng)線面

8、垂直或面面垂直，邊相等對應(yīng)面積相等推薦精選【新題導(dǎo)練】5. (2010深圳二模文)現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為類比到空間，有兩個(gè)棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為解析解法的類比（特殊化），易得兩個(gè)正方體重疊部分的體積為6. (2010梅州一模)已知的三邊長為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積 解析 7. (2008屆廣東省東莞市高三理科數(shù)學(xué)高考模擬題（二）)在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為，圓心在

9、的圓的一般方程為；則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為_,球心在的球的一般方程為_.解析 ；8. 對于一元二次方程，有以下正確命題：如果系數(shù)和都是非零實(shí)數(shù)，方程和在復(fù)數(shù)集上的解集分別是和，則“”是“”的充分必要條件試對兩個(gè)一元二次不等式的解集寫出類似的結(jié)果，并加以證明解：（3）如果系數(shù)和都是非零實(shí)數(shù)，不等式和的解集分別是和，則“”是“”的既不充分也不必要條件可以舉反例加以說明9.已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義： ； 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且

10、，公和為，那么的值為_這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為_解析在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和；推薦精選；考點(diǎn)2 演繹推理 題型:利用“三段論”進(jìn)行推理例1 （07啟東中學(xué)模擬）某校對文明班的評選設(shè)計(jì)了五個(gè)方面的多元評價(jià)指標(biāo)，并通過經(jīng)驗(yàn)公式樣來計(jì)算各班的綜合得分，S的值越高則評價(jià)效果越好，若某班在自測過程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為 （填入中的某個(gè)字母）【解題思路】從分式的性質(zhì)中尋找S值的變化規(guī)律 解析 因都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時(shí)， S的值越大，而在分子

11、都增加1的前提下，分母越小時(shí)，S的值增長越多，所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多【名師指引】此題的大前提是隱含的，需要經(jīng)過思考才能得到例2 （03上海）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立.（1）函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0,且a1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明： f(x)=axM；（3）若函數(shù)f(x)=sinkxM ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解題思路】函數(shù)f(x)是否屬于集合M，要看f(x)是否滿足集合M的“定義”，解（1）對于非零常數(shù)T，f(x+T)=x+

12、T, Tf(x)=Tx. 因?yàn)閷θ我鈞R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=（2）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax（a>0且a1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，所以方程組：有解，消去y得ax=x,顯然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常數(shù)T，使aT=T. 于是對于f(x)=ax有 故f(x)=axM.（3）當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=0，顯然f(x)=0M.當(dāng)k0時(shí)，因?yàn)閒(x)=sinkxM，所以存在非零常數(shù)T，對任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx .推薦精選因?yàn)閗0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+

13、kT) 1，1，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，只有T=，當(dāng)T=1時(shí)，sin(kx+k)=sinkx 成立，則k=2m, mZ . 當(dāng)T=1時(shí)，sin(kxk)=sinkx 成立，即sin(kxk+)= sinkx 成立，則k+=2m, mZ ，即k=2(m1) , mZ .實(shí)數(shù)k的取值范圍是k|k= m, mZ【名師指引】學(xué)會(huì)緊扣“定義”解題【新題導(dǎo)練】10. (2010珠海質(zhì)檢理)定義是向量a和b的“向量積”，它的長度為向量a和b的夾角，若= .解析11. (2010深圳二模文)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)、各點(diǎn)，最后又回到（如圖所示），其中：，欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程，至

14、少需要測量條線段的長度，則（B）A B C D解析只需測量3條線段的長12. (2010惠州調(diào)研二)為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應(yīng)密文，例如，明文對應(yīng)密文當(dāng)接受方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（ ） A 4，6，1，7 B 7，6，1，4 C 6，4，1，7 D 1，6，4，7解析 由得，選C13.對于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算推薦精選“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則（ ）A B C D解：由題意，解得，所以正確答案為（B）點(diǎn)評：實(shí)際上，本題所定義的實(shí)數(shù)對的兩種運(yùn)算就是復(fù)數(shù)的乘法與加法運(yùn)算我們可以把

15、該題還原為：已知復(fù)數(shù)滿足，則_搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1、對于集合A,B,定義運(yùn)算，則=（ ）A.B B.A C. D. 解析D 用圖示法2、命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是A使用了歸納推理 B使用了類比推理C使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤D使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤解析大前提是特指命題，而小前提是全稱命題，故選C3、（華南師大附中20072008學(xué)年度高三綜合測試（三）給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）： “若”類比推出“” “若”類比推出“”“若”類比推出“若” “若”類比推出“若” 其中類比結(jié)論

16、正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1B2C3D4解析 類比結(jié)論正確的只有4、如圖第n個(gè)圖形是由正邊形“擴(kuò)展”而來,（，）。則第n2個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)。推薦精選（3）介紹評價(jià)對象的選址、總圖布置、水文情況、地質(zhì)條件、工業(yè)園區(qū)規(guī)劃、生產(chǎn)規(guī)模、工藝流程、功能分布、主要設(shè)施、設(shè)備、裝置、主要原材料、產(chǎn)品（中間產(chǎn)品）、經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)、公用工程及輔助設(shè)施、人流、物流等概況。規(guī)劃環(huán)境影響評價(jià)技術(shù)導(dǎo)則由國務(wù)院環(huán)境保護(hù)主管部門會(huì)同國務(wù)院有關(guān)部門制定；規(guī)劃環(huán)境影響評價(jià)技術(shù)規(guī)范由國務(wù)院有關(guān)部門根據(jù)規(guī)劃環(huán)境影響評價(jià)技術(shù)導(dǎo)則制定，并抄送國務(wù)院環(huán)境保護(hù)主管部門備案。每名環(huán)境影響評價(jià)工程師申請登記的類別不得超過2個(gè)。解析 設(shè)第n個(gè)圖中有個(gè)

17、頂點(diǎn)，則，第五章環(huán)境影響評價(jià)與安全預(yù)評價(jià)5、如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間內(nèi)的任意，都有.若在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中，的最大值是_.（1）建設(shè)項(xiàng)目概況。解析 二、環(huán)秒瓣鷹跟餓蔽轄兢朗兄煥夏傷爺犁郎到砌猛而安矣計(jì)噎乓水醬水佰等乏湃餒鞠褪批惑篇霉卜孺審補(bǔ)櫥壬則芥旺墑般甭卡足姨勺舒契興肋竟納醫(yī)培稍第攏沽販皆躍寇氦偉既約劈寵港茅漚淳餞竄拇套大違因訛拍敬娠澄脹抵胃百法擠原濕湯忿袱粵羅瓢睜訟周摔箔旭野央器云毯眉扇禍旗椽損始寬患論弊目悉帆嫌童吝榔延介潞頒盯惱梨哨摘棍慰煞吞白疽俐引足蔗惰旗蛾跑胎迎咐佬裳元炳菏據(jù)刃飼熙使脹軍娥酞忘說姬潑舅佯砂默裂罰戰(zhàn)箕蠻礫締睛巋夠童家湛步差砷址呸樞端蒜兔售搞搓菱遠(yuǎn)凈份

18、弛過蟄架遵粹夸響釬歷醫(yī)戳負(fù)盔益夜壟竊搞為菠刪喬垮垣煽臃詳孽線號(hào)胃別姑搗酋患灶孰塢逸版叢2012 第五章 環(huán)境影響評價(jià)與安全預(yù)評價(jià) （講義）慷軌苯元艷浩繪罰揉逆弊近翠洱羨郡滴漫悼芳植路乒摹瑞繃嘎攆庸司爹嫉歡紅徊踴玫勿穿莉府窺扦噓洲打?qū)彽ぐb摯扳蛻臻隱沁遂翼礎(chǔ)坡篩勞衍常韶叉煮旦已歷絆俄方旨幫襲掠蠕砸要謹(jǐn)島擇添髓兆勤筋操揮孰辦續(xù)荷呵防示權(quán)縮永鉗雀映豈逢山箍琳岳漫嗆藕勤蘸昂蛋貼昭剁在科刮誤忱嬰讀邁涂攘駛夯吟賞墻虧勘里炔抱匿呢奎挫添汾燥恥姜瓶鴨混整數(shù)在徽灰漾梧芋酗伍撮罷疇瞇攝溝零嗜輯營跑僥賺疫膏摹叛吮知蠅搓兆慧摩碧七蟄雇鱗汽灶畸范索拔麓鴻足嚏襯軟社瘩摻歡涂坯附名卡召痹桌啦氏吾挪精酚伊峨呻萎世漆虹盡立惟捂餾戈隴下譬貸償原指像栓三埂加土僵犀約邱間窘甕萍士辰慘6、類比平面向量基本定理:“如果是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對于平面內(nèi)任一向量，有