圖形運(yùn)動-旋轉(zhuǎn)學(xué)案

1、 中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌精銳教育學(xué)科輔導(dǎo)講義 學(xué)員編號： 年 級：初三 課 時(shí) 數(shù)： 3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課類型C旋轉(zhuǎn)角度C旋轉(zhuǎn)邊長C旋轉(zhuǎn)面積授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容 圖形運(yùn)動之旋轉(zhuǎn)角度 1.理解圖形運(yùn)動的概念和性質(zhì)； 2.理解圖形翻折的概念和性質(zhì)； 3.培養(yǎng)學(xué)生利用圖形翻折的性質(zhì)解決相關(guān)問題； 4.培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)動感過程和動態(tài)思維能力； 5.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！緜渥ⅰ浚?.根據(jù)第一個(gè)圖回顧圖形旋轉(zhuǎn)的特征，可以先讓學(xué)生自己說說，再分析填空；2.根據(jù)第二個(gè)圖總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的常見題型，為后面例題講解鋪墊基礎(chǔ)；3.回顧時(shí)可以盡量讓學(xué)生自己多說，時(shí)間大概5分鐘。1

2、 圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征：2 圖形旋轉(zhuǎn)常見題型：例1.正六邊形繞著它的中心最少旋轉(zhuǎn) 度后與它本身重合；練習(xí)1.如果一個(gè)正多邊形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)45º后能與它本身重合，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_。例2.如圖1，在RtABC中， C=90º，B=30º，將ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的ABC的斜邊AB 經(jīng)過點(diǎn)A，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_；例3.如圖2，已知正方形的邊長為1如果將對角線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在的延長線上的點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，那么_。例4.如圖3，把一個(gè)直角三角形繞著角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與落在直線上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在處，則的度數(shù)是 。 例5.在中，,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)

3、，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，那么的值為 。例6.在中，,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)，如果，在一條直線上，那么= 。練習(xí)2.已知中, 把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn), 與重合，點(diǎn)到點(diǎn)處，聯(lián)接，則 。【備注】：本部分對前面例題中講到的解題方法進(jìn)行歸類總結(jié)，以引導(dǎo)式總結(jié)出，建議時(shí)間4分鐘左右。 圖形旋轉(zhuǎn)之“旋轉(zhuǎn)角度”題型解題方法與策略： 1.尋找點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)中心； 2.尋找旋轉(zhuǎn)的方向，“逆時(shí)針”和“順時(shí)針”，如果沒有說明則分類討論。； 3.尋找旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角、相等的線段、相等的角度； 4.利用旋轉(zhuǎn)并結(jié)合題目中的特殊條件解題； 5.部分題目注意分類討論； 6.準(zhǔn)確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵?！緜渥ⅰ浚涸摬糠肿寣W(xué)生獨(dú)立完成，之后評

4、分并講解，每題4分，共24分，10分鐘完成。1. 如圖4，把ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ABC ，此時(shí)恰好ABAC，則A = _度。2.如圖5，在平面內(nèi)將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,使，如果，那么旋轉(zhuǎn)角_度。3. 如圖6，在ABC中，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B1處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，那么 度。4.如圖7，將一副含有30°角的三角板ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到ABC，則CCA的度數(shù)為( ) （A）30°； （B）45°； （C）60°； （D）90°.5. 在ABC中，AB=AC，A=80°，將ABC

5、繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在直線BC上， 點(diǎn)C落在點(diǎn)，則= 。6.如圖，在RtABC中，º,º，若將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)、， 聯(lián)結(jié)，則。 圖形運(yùn)動之旋轉(zhuǎn)邊長例1.把邊長為的等邊三角形ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90度后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，那么線段的長等于 cm。例2.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，中，,，如果繞原點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 。例3.如圖， 等腰ABC中，AB=AC，BC=2cm，A=1200，將ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則BD的長為_cm。例4.如圖，邊長為3的正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的正

6、方形，交于點(diǎn)，那么的長為_練習(xí)1.如圖，在中，ACB=,AC=4,BC=3,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，其中B1CAB，B1C、A1B1交AB于M、N兩點(diǎn)，則線段MN的長為 。例5.在RtABC中，C=90º ，BC =4 ，AC=3，將ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，那么的值為 。例6.在中，=90°，D是上的點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在線段的延長線上點(diǎn)處，已知，則的值等于 。例.7在矩形ABCD中，AD=4，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，P為AB的中點(diǎn)，將ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)O處，點(diǎn)P落在點(diǎn)P/處，那么點(diǎn)P/與點(diǎn)B的距離為 。練

7、習(xí)1.已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得邊BA與邊BC重合，點(diǎn)P落在點(diǎn)的位置上如果PB3，那么的長等于 。練習(xí)2.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），把點(diǎn)A繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135º到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是 _ 。練習(xí)3.如下左圖，已知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到，與交于點(diǎn)， 若，則= 。 圖形旋轉(zhuǎn)之“旋轉(zhuǎn)邊長”題型解題方法與策略： 1.尋找點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)中心； 2.尋找旋轉(zhuǎn)的方向，“逆時(shí)針”和“順時(shí)針”，如果沒有說明則分類討論。； 3.尋找旋轉(zhuǎn)相等的線段或角度； 4.利用旋轉(zhuǎn)并結(jié)合題目中的特殊條件解題； 5.部分題目注意分類討論； 6.準(zhǔn)確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的

8、關(guān)鍵。1.如上右圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。2.如圖，已知在直角三角形ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，則AA的長為 。ABC(第圖) 3.將等腰繞著底邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°后，如果點(diǎn)恰好落在原的邊上，那么的余切值等于 。4. 在中，是上的點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在線段的延長線上，記作點(diǎn)，已知，則。 5.在中，=90°，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后, 點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)，那么的值為 。6.已知A是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，先把點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，再把點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針方向

9、旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，若點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（1,2），那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 7.如圖，在ABC中，C=90º，A=30º，BC=1，將ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落到AB的延長線上，那么點(diǎn)A所經(jīng)過的線路長為 。8. 已知中， 把繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在點(diǎn),點(diǎn)落在點(diǎn)若點(diǎn)在邊上，則點(diǎn)、的距離為 。9.如圖，在等邊中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連結(jié)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)曠得到線段要使點(diǎn)恰好落在上，則的長是 。 圖形運(yùn)動之旋轉(zhuǎn)面積 1.理解圖形運(yùn)動的概念和性質(zhì)； 2.理解圖形翻折的概念和性質(zhì)； 3.培養(yǎng)學(xué)生利用圖形翻折的性質(zhì)解決相關(guān)問題； 4.培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)動感過程和動態(tài)

10、思維能力； 5.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。例1.如圖1，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到A1BC1，BC=2，那么BC1C的面積是 例2.如圖2，在中，AB=3，AC=2，繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與重合，那么與的面積之比為_。例3.如圖3，點(diǎn)是的重心，的延長線交于，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則的面積 。例4.如圖4，在Rt中，,BC=2cm,是Rt繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，設(shè)A'B'邊交BC邊于點(diǎn)D，則的面積是_。 （圖4） 例5.如圖5，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2，EC=1。把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，則面積為_。 （圖

11、5） 1. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A(5,5)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落在A'處，則=_。例6.把兩塊邊長為4的等邊三角板和先如圖11-1放置，使三角板的頂點(diǎn)與三角板的邊的中點(diǎn)重合，經(jīng)過點(diǎn)，射線與射線相交與點(diǎn)，接著把三角形板固定不動，將三角形板由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為其中，射線與線段相交與點(diǎn)（如圖11-2示）。（1）求的值；（2）設(shè)，兩塊三角形板重疊部分的面積為，求與的函數(shù)解析式并求定義域。（3）當(dāng)BM=2時(shí)，求兩塊三角形板重疊部分的面積 圖形旋轉(zhuǎn)之“旋轉(zhuǎn)面積”題型解題方法與策略： 1.尋找點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)中心； 2.尋找旋轉(zhuǎn)的方向，“逆時(shí)

12、針”和“順時(shí)針”，如果沒有說明則分類討論。； 3.尋找旋轉(zhuǎn)相等的線段或角度； 4.觀察所求圖形面積形狀，并且求解； 5.部分題目注意分類討論； 6.準(zhǔn)確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵。1.如圖6，以等邊的重心O為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)180°得到， 若的面積為9，則與重疊部分的面積為 。2.如圖7，把直角繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，若，是的中點(diǎn)，則的面積為 。 3.等腰三角形中, 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則的面積為 。4. 已知中，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，點(diǎn)到點(diǎn)處，點(diǎn)到點(diǎn)處。這時(shí)，若的面積為4，則的面積為 。5. 如圖8，已知，AC=BC，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若AC=

13、1，則與重疊部分面積為_。 6.如圖9邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 。 【說明】：本部分為“專題小結(jié)”，由“專題知識點(diǎn)或是方法回顧+教師寄語”組成。先讓學(xué)生說說本節(jié)課的收獲，之后是教師寄語。教師寄語可以是：需要完成的作業(yè)、需要總結(jié)的知識點(diǎn)、名言名句、提醒學(xué)生需要做的事情等等。教師：本專題你有哪些收獲和感悟？ 一、 旋轉(zhuǎn)18在ABC中，AB=AC，A=80°，將ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在直線BC上，點(diǎn)C落在點(diǎn)，則= ABC(第18題圖)18如圖，已知在直角三角形ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，則AA的長為 18已知在AOB中，B =90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為 A1NMCBAB118.如圖4，在中，ACB=,AC=4,BC=3,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，其中B1CAB,B1C、A1B1交AB于M、N兩點(diǎn)，則線段MN的長為 .18如圖，在中，ADBC，是繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，設(shè)邊交邊于點(diǎn)，則的面積是 .2. 如圖，已知菱形中，點(diǎn)在邊上，.把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針方