工程制圖立體的截切

1、6.2.1 6.2.1 平面立體的截切平面立體的截切6.2.2 6.2.2 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切 第第 六六 章章6.2 6.2 立立 體體 的的 截截 切切截切截切： 用平面與立體相交，截去立體的一部分。用平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面截平面 : :用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 : :截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截斷面截斷面 : :因截平面的截切，在物體上形成的平面。因截平面的截切，在物體上形成的平面。 討論的問題：討論的問題：截交線的分析和作圖截交線的分析和作圖 。6.2.1 6.2.1 平面立體的截切平面立體的截切一、平面立

2、體截切的基本形式一、平面立體截切的基本形式 平面立體的截交線是一個由直線組成的平面立體的截交線是一個由直線組成的平面封閉多平面封閉多邊形邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面立體上的截切位置。立體上的截切位置。 截交線的每條邊都是截交線的每條邊都是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線( (共有性共有性) )。求求截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：二、平面立體截交線的畫圖二、平面立體截交線的畫圖 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法：棱線法棱線法:求各棱線與截平面的交點求各棱線與截平面的交點棱面

3、法棱面法: :求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與立體的相對位置截平面與立體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性 ）空間及投影分析空間及投影分析 ）畫出截交線的投影）畫出截交線的投影確定截交確定截交線的形狀線的形狀123456 3. 截交線的形狀截交線的形狀（1 1）分析截平面與立體的相對位置以確）分析截平面與立體的相對位置以確定截交線形狀。定截交線形狀。 （2 2）分析截平面與投影面的相對位置以確）分析截平面與投影面的相對位置以確 定截交線的投影形狀。定截交線的投影形狀。截交線

4、的形截交線的形 狀是怎樣的？狀是怎樣的？怎樣確定截交線怎樣確定截交線的投影形狀？的投影形狀？截交線多邊形的邊數(shù)截交線多邊形的邊數(shù)= =截平面截到的棱面數(shù)截平面截到的棱面數(shù)截交線截交線投影分析投影分析:例例1 ：求三棱錐被正垂面截切截交線的投影。求三棱錐被正垂面截切截交線的投影。截平面截平面截交線空間及截交線空間及投投影分析影分析:截平面是正垂面，截平面是正垂面，截交線在正立面內(nèi)截交線在正立面內(nèi)積聚為一線積聚為一線水平投影和側(cè)面水平投影和側(cè)面投影是小于原形投影是小于原形的類似形的類似形截交線空間是三邊形截交線空間是三邊形截交線的正面投影截交線的正面投影例例1 ：求三棱錐被正垂面截切截交線的投影。

5、求三棱錐被正垂面截切截交線的投影。截平面截平面三棱錐表面上取截交三棱錐表面上取截交線的各頂點線的各頂點 s231132abcs123bacSABC作圖步驟：作圖步驟：abc1. 找出有積聚性的投影找出有積聚性的投影 2. 從已知投影開始，從已知投影開始，確定各棱線的交點確定各棱線的交點1 23。 3. 用線上取點的方法求用線上取點的方法求得其余各投影。得其余各投影。 4. 連接棱面上的交線并連接棱面上的交線并判斷可見性。判斷可見性。 例例1 ：求三棱錐被正垂面截切截交線的投影。求三棱錐被正垂面截切截交線的投影。s完成作圖：將多余的線擦去，將不可見的線畫成虛線。完成作圖：將多余的線擦去，將不可見

6、的線畫成虛線。例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 類似性類似性截平面與立體的幾個棱面相交截平面與立體的幾個棱面相交? ?截交線與投影面的位置關(guān)系截交線與投影面的位置關(guān)系? ? 例例3 3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )、兩點分別兩點分別同時位于三個面同時位于三個面上。上。三面共點

7、三面共點：2 2 1 1 注意：注意：要逐個截平面分析和繪制要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再取局部。再取局部。例例3 3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例例4 4：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。62(5)13 4 1234561234(5) 6例例 5: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 截交線的形狀？截交線的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8

8、 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？特性？2 2 ( (3 3 )()(6 6 )()(7 7 ) )1 1 ( (8 8 ) )4 4 ( (5 5 ) )求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影例例 5: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。 6.2.2 6.2.2 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線性質(zhì)截交線性質(zhì)共有性共有性回轉(zhuǎn)體表面的形狀回轉(zhuǎn)體表面的形狀截交線形狀截交線形狀封閉的平面圖形封閉的平面圖形截平面與回轉(zhuǎn)體軸線

9、的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置二、求截交線的一般步驟二、求截交線的一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析 1) 1) 確定截交線的形狀確定截交線的形狀2) 2) 明確明確截交線的投影特性截交線的投影特性( (積聚性、類似性等積聚性、類似性等) ) 畫截交線的投影畫截交線的投影 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為： 順次光滑地連接各點，并判斷可見性。順次光滑地連接各點，并判斷可見性。 先取特殊點，后取中間點。先取特殊點，后取中間點。 分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置明確回轉(zhuǎn)體的形狀明確回轉(zhuǎn)體的形狀關(guān)鍵在分析截平面

10、與投影面的相對位置關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對位置 1234 圓柱體的截切圓柱體的截切截交線的形狀取決于截平面與圓柱截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線軸線的相對位置的相對位置 垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行 兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜例例6 6：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個平面截切，要逐個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例7 7：

11、求左視圖：求左視圖例例8 8：求俯視圖：求俯視圖截交線的已知投影呢？截交線的已知投影呢？例例9 9：求左視圖：求左視圖截交線的側(cè)面投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？是什么形狀？截交線的空間形狀是怎樣的截交線的空間形狀是怎樣的? ?橢圓的長、短軸隨橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線夾角的變而改變。夾角的變而改變。4545什么情況下投什么情況下投影為圓呢影為圓呢? ?截平面與軸線截平面與軸線成成4545夾角時夾角時找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影例例1010：求左視圖：求左視圖虛實分界點虛實分界點例例11 圓柱截交線圓柱截

12、交線例例12 圓柱截交線圓柱截交線分析：分析：1. 截平面數(shù)量截平面數(shù)量及相對投面影面的位置及相對投面影面的位置2.截交線的空間形狀及投影形狀截交線的空間形狀及投影形狀正垂面正垂面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫嫠矫嫠矫嬲姑嬲姑?5687943側(cè)平面?zhèn)绕矫嫠矫嫠矫?（6） 531（2）（4）7（8）9例例12 圓柱截交線圓柱截交線作圖作圖:1.求特殊點求特殊點2.求一般點求一般點正垂面正垂面25687943側(cè)平面?zhèn)绕矫嫠矫嫠矫?1（6） 531（2）（4）97（8）912345678例例12 圓柱截交線圓柱截交線2yyY。Y。956(8)(7)作圖作圖:1.求特殊點求特殊點 2.求一般點求一般點3

13、 判斷可見性判斷可見性4.檢查檢查256879431 g1（2）34b（d cf ）e4（3）2b121bgfecdae gaYc d fa例例13 圓柱截交線圓柱截交線分析：分析：2. 截平面數(shù)量截平面數(shù)量及相對位置及相對位置3.截交線的形狀截交線的形狀1.分析形體特征分析形體特征Y作圖作圖:1.求特殊點求特殊點 2.求一般點求一般點3 判斷可見性判斷可見性4.檢查檢查bagfedc1432 101（2）347（6 811 ）94（3）2716859 10 115例例13 圓柱截交線圓柱截交線Y完成作圖完成作圖: 判斷可見性判斷可見性檢查輪廓線檢查輪廓線 是否多線和漏線是否多線和漏線 bag

14、fedc1432 圓錐體的截切圓錐體的截切過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 9090P PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線P PV V= 0= 0例例14: 14: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖截交線，并完成三視圖截交線的空間形狀截交線的空間形狀? ? 截交線的投影特性？截交線的投影特性？找特殊點找特殊點如何找橢圓另如何找橢圓另 一根軸的端點？一根軸的端點？補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓線的投影分析輪廓線的投影例例15 過錐頂?shù)慕仄矫嫘苯貓A錐，已知它的正過錐頂?shù)慕仄矫嫘苯貓A錐，已知它的正

15、面投影，求其面投影，求其余兩個投影。余兩個投影。解題步驟：解題步驟：(1)(1)畫出完整圓錐的投影。畫出完整圓錐的投影。（2 2）求截交線的投影。）求截交線的投影。 （3 3）整理輪廓線，判別可見性。）整理輪廓線，判別可見性。 （4 4）檢查加深，完成全圖。）檢查加深，完成全圖。 例例15 過錐頂?shù)慕仄矫嫘苯貓A錐，已知它的正過錐頂?shù)慕仄矫嫘苯貓A錐，已知它的正 面投影，求其面投影，求其余兩個投影。余兩個投影。解題步驟：解題步驟：(1)(1)畫出完整圓錐的投影。畫出完整圓錐的投影。（2 2）求截交線的投影。）求截交線的投影。 （3 3）整理輪廓線，判別可見性。）整理輪廓線，判別可見性。 （4 4）

16、檢查加深，完成全圖。）檢查加深，完成全圖。 例例16 已知切口圓錐的正已知切口圓錐的正 面投影，求其余兩個投影。面投影，求其余兩個投影。解題步驟：解題步驟：(1)(1)畫出完整圓錐的投影。畫出完整圓錐的投影。（2 2）求截交線的投影。）求截交線的投影。 （3 3）整理輪廓線，判別可見性。）整理輪廓線，判別可見性。 （4 4）檢查加深，完成全圖。）檢查加深，完成全圖。 例例16 已知切口圓錐的正已知切口圓錐的正 面投影，求其余兩個投影。面投影，求其余兩個投影。解題步驟：解題步驟：(1)(1)畫出完整圓錐的投影。畫出完整圓錐的投影。（2 2）求截交線的投影。）求截交線的投影。 （3 3）整理輪廓線

17、，判別可見性。）整理輪廓線，判別可見性。 （4 4）檢查加深，完成全圖。）檢查加深，完成全圖。 例例17 已知圓錐被截切后的水平和側(cè)面投影。已知圓錐被截切后的水平和側(cè)面投影。1 1 2 2 1 12 21 1 2 2 球體的截切球體的截切例例1818：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。聚為直線。判斷可見性判斷可見性例例19:19:求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影分析分析: :球面被側(cè)平面球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切；球面被水平面截切，水平面投影為圓。，水平面投影為圓。輪廓線要不輪廓線要不要要? ?