屆高三北師大版理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)雙曲線

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載課時作業(yè) 四十九 第 49 講雙曲線 時間： 45 分鐘分值： 100 分基礎(chǔ)熱身1 2021x2銀·川一中月考與橢圓x22x y2 1 共焦點且過點p2,1的雙曲線方程是4a. 4y2 1b. y212x2y22y2c. 3 3 1d x 2 1222 2021山·東省試驗中學(xué)二模如圖 k49 1，已知點p 為雙曲線 x y169 1 右支上一點， f1、f 2 分別為雙曲線的左、右焦點，i 為 pf 1f2 的內(nèi)心，如s ipf 1 s ipf 2sif 1 f2 成立，就的值為 a. 58b.45c.43d. 34圖 k49 132021 

2、3;遼寧卷 設(shè)雙曲線的 個焦點為 f ，虛軸的 個端點為b，假如直線fb 與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為a. 2b.3c.3 12d.5 12x2y2242021佛·山一檢 已知雙曲線a2 b2 1a>0，b>0與拋物線y 8x 有一個公共的焦點 f，且兩曲線的一個交點為p，如 |pf | 5，就雙曲線的漸近線方程為 a x± 3y 0b.3x±y 0cx ±2y 0d 2x±y 0才能提升2x2 1 a>0 的中心和左焦點，5 2021福·建卷 如點 o 和點 f 2,0分別是雙曲線a2 y點

3、p 為雙曲線右支上的任意一點，就 的取值范疇為op·fpa 3 23， b 3 23， 7c. 4，d.7，4x2y262021 ·天津卷 已知雙曲線a2 b2 1a>0，b>0的一條漸近線方程是y3x，它的一個焦點在拋物線y2 24x 的準線上，就雙曲線的方程為x2y2x2y2a. 36 1081b. 9 27 1優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2c. xy 1d.xy22 12108362797 2021 ·課標全國卷 已知雙曲線e 的中心為原點，f3,0 是 e 的焦點，過f 的直線l 與 e 相交于 a， b 兩點，且ab 的中點為 n 12， 15，就

4、e 的方程式為 x2y2x2y2a. 3 6 1b. 4 5 1x2y2x2y2c. 6 3 1d.5 4 1228已知拋物線y2 2pxp>0 的焦點 f 為雙曲線 x2 y2 1a>0， b>0 的一個焦點，經(jīng)過ab兩曲線交點的直線恰過點f，就該雙曲線的離心率為a.2b 12c.3d 13x2y29點 p 在雙曲線上a2 b2 1a>0，b>0上， f1，f2 是這條雙曲線的兩個焦點，f1pf 290°，且 f1 pf2 的三條邊長成等差數(shù)列，就此雙曲線的離心率是 a 2b 3c 4d 5x2y210已知雙曲線a2 b2 1 左、右焦點分別為f1、f

5、 2，過點 f 2 作與 x 軸垂直的直線與雙曲線一個交點為p，且 pf1f2，就雙曲線的漸近線方程為 6x2y 211雙曲線2 2 1a>0， b>0的左、右焦點分別為f 1， f 2，過 f 1 作直線交雙曲線的ab2左支于 a， b 兩點，且 |ab| m，就 abf 2 的周長為 12 2021x2全·國卷 已知 f 1、f2 分別為雙曲線c： 9 y 1 的左、右焦點，點ac，27點m的坐標為2,0，am為f1af 2的平分線，就|af2| .x2y213 2021遼·寧卷 已知點 2,3 在雙曲線 c： a2b2 1 a>0， b>0 上

6、， c 的焦距為4，就它的離心率為 1410 分2021 江·西師大附中一模雙曲線 e 經(jīng)過點 a4,6，對稱軸為坐標軸，焦點f1， f2 在 x 軸上，離心率e 2. 1求雙曲線e 的方程； 2求 f 1af 2 的角平分線所在直線的方程15 13 分已知兩定點f 12， 0，f 22，0 ，滿意條件 |pf 2| |pf1| 2 的點 p 的軌跡是曲線e，直線 ykx 1 與曲線 e 交于 a， b 兩點假如 |ab| 63，且曲線e 上存在點 c，使 oaob moc，求 m 的值和 abc 的面積 s.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載難點突破x2y21612 分20212黃·石

7、調(diào)研 已知雙曲線a2 b2 1a>0，b>0的右頂點為a，右焦點為f，直線 x acca2 b2與 x 軸交于點b，且與一條漸近線交于點c，點 o 為坐標原點，又 oa 2ob， oa·oc 2，過點 f 的直線與雙曲線右支交于點m 、n，點 p 為點 m 關(guān)于 x軸的對稱點1求雙曲線的方程；2證明： b、p、n 三點共線；3求 bmn 面積的最小值優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【基礎(chǔ)熱身】x22課時作業(yè) 四十九 x2y21 b 解析 橢圓 4 y1 的焦點坐標是 ± 3， 0設(shè)雙曲線方程為2 2 1a>0 ， ab412222b>0由于點 p2,1在雙曲線上

8、，所以a2 b2 1，a b 3，解得 a2，b 1，所以所求的雙曲線方程是x22 y2 1.2b 解析 依據(jù) s ipf 1 sipf 2 s if 1f 2，即|pf 1| |pf 2| |f1 f2 |，即 2a 2c，a4即 c 5.3 d 解析 設(shè) f 為左焦點，結(jié)合圖形可知kfbb，而對應(yīng)與之垂直的漸近線的斜率c為 kbbb222222，就有ac a 1，即 bac c a ，整理得 c ac a 0，兩邊都除以a 可得 e2 e 1 0，解得 e1± 5，由于 e>1，故 e15.224 b 解析 f2,0 ，即 c 2，設(shè) px0， y0，依據(jù)拋物線的定義x0

9、2 5，得 x0 3，代入拋物線方程得y2 24，代入雙曲線方程得9 242 b2，解得 a 1，b3，0故雙曲線的漸近線方程是3x±y 0.【才能提升】a2b2 1，結(jié)合 4 a25b 解析 由于 f 2,0是已知雙曲線的左焦點，所以a2 14，即 a2 3，所以雙曲線方程為x y21.設(shè)點px， y ，就有2x0 y2 1x3 ，解得y22x0 1x 3因300300 030x24x20為fp x0 2， y0， op x0， y0，所以 op·fp x0x0 2 y2 x0 x0 2 0 1 302x031，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸方程為x0 3，由于 x03，

10、所以當x03時，4 取得最小值 4× 3 23 1 323，故 的取值范疇是 3 23， op·fp 3op·fp6b 解析 拋物線y2 24x 的準線方程為x 6，就在雙曲線中有a2 b26 2x2y2ba2 9，36，又雙曲線2 2 1 的漸近線為y3x， ab3，聯(lián)立解得 a所b2 27，以雙曲線的方程為x2y29 1.27x2y27b 解析 設(shè) ax1， y1， bx2， y2，雙曲線方程為kab 1.2 2 1.ab 過 f ， n，斜率ab22 x1y122x2y2x1 x2x1 x2y1 y2y1 y22a2 b2 1， a2 b2 1，兩式相減，得

11、5a2，又 a2 b2 9， a2 4，b2 5.a2b2 0， 4bp28 b 解析 設(shè)雙曲線的一個焦點坐標為c,0，就 2c，即p 2c，拋物線方程為y224cx，依據(jù)題意 c2y22224c·c，消掉 y 得 c24c22 4a22 2 ，即 c22a b 1， ya b2 1，即 c b a bc5a2a2c2 a2，即 c4 6a2c2 a4 0，即 e4 6e2 1 0，解得 e2 632 3 22，故2e12.9 d 解析 不妨設(shè) |pf 1|， |pf2|， |f 1f 2|成等差數(shù)列，就4c2 |pf1|2 |pf 2|2，由 2|pf2|2c |pf1 |，且|p

12、f2| |pf 1| 2a，解得 |pf 1| 2c4a，|pf 2| 2c 2a，代入2 |pf1 2 |pf2|2，4c|得 4c22 c 2a2 2c 4a2，化簡整理得c2 6ac 5a2 0，解得 c a舍去 或者 c 5a，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載故 ec 5. a2b2b22b2b2b2b10y ± 2x 解析 依據(jù)已知 |pf 1|2.a 且|pf2| a ，故a a 2a，所以 a2 2，a114a 2m解析 由|af 2| |af 1| 2a，|bf 2| |bf 1| 2a. |af 2| |bf 2| |af 1| |bf 1| 4a，又|af1|bf 1| |a

13、b| m， |af 2| |bf2| 4a m.就 abf 2 的周長為 |af 2| |bf 2| |ab| 4a2m.|af2|12 6 解析 依據(jù)角平分線的性質(zhì)，|mf 2|又|af| |af2| 6，故 |af2| 6.1|af1 |mf 1|2.122xy4913 2 解析 方法一：點 2,3在雙曲線c： a2 b2 1 上，就 a2 b2 1.又由于 2c 4，49所以 a2 b2 4.解方程組 c 2.aa2 b2 1，a2 b2 4得 a1 或 a4.由于 a<c，故 a1.所以離心率為e方法二：雙曲線的焦距為4，雙曲線的兩焦點分別為f1 2， 0， f 22,0，點 2

14、,3到兩焦點的距離之差的肯定值為2，即 2a 2， a 1，離心率e c2.a2214 解答 依題意，可設(shè)雙曲線方程為x2 y21 a>0， b>0 ，c2 a2 b2c>0ab16362 3a2，a2 4，1由 a 在曲線上及e2 得a2 b2 1，a2b2b.1612.b2 12，雙曲線 e 的方程為x2y24 a 1.24a2 a2 1c2 16，12 2設(shè) f 1 4,0， f24,0，由 a4,6， af2 x 軸，設(shè) f1af 2 的平分線所在直線交x 軸于點 m m,0|m|<4，就點 m 到直線 f 1a， f2a 的距離相等，直線f1a， f2 a 的

15、方程分別為3x4y 12 0， x4，所以得|3m 12|5 4 m，解得 m 1，即 m 1,0，故所求直線方程為y 60x 1，即 y 2x2.4115 解答 由雙曲線的定義可知，曲線e 是以 f12， 0， f 22， 0為焦點的雙曲線的左支，且 c2， a 1，易知 b 1，故曲線 e 的方程為x2 y2 1x<0設(shè) ax1， y1， bx2， y2，由題意建立方程組消去 y，得 1 k2x 2 2kx 2 0，又已知直線與雙曲線左支交于兩點a， b，有y kx 1， x2 y2 1，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1 k2 0， 2k 2 8 1 k2 >0， 2k x1 x2 1

16、k2<0， 2 x1x2 1 k2>0 ，解得2<k< 1.又 |ab|1 k2 x· |x 12|1 k2· x1 x2 2 4x1x22 2k 2 21 k ·1 k2 4× 1 k21 k22 k2 21 k2 2，1k22 k2依題意得 21 k2 2 63，整理后得28k4 55k2 25 0， k25k2或755，又2<k<1， k，422故直線 ab 的方程為5x y1 0.設(shè) cx ， y，由已知 ，ccoaobmoc得x1， y1 x2， y2 mxc， myc， xc， ycx1 x2，m2ky1

17、y2mm 02k22又 x1 x2k2 45， y1 y2 kx1 x2 2 1k2 1 2 2k 8，18 458064點 c，將點 c 的坐標代入曲線e 的方程，得2mmm2 1，得 m±4， m但當 m 4 時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意，m 4，5c 點的坐標為 5， 2， c 到 ab 的距離為2 × 5 2 1 1，3× abc 的面積 s 12【難點突破】63× 13.35 2 1222a2a，ca2 4，解得16 解答 1 由題意得a3 2c，cx2y22 16， b2 c2 a2 12，雙曲線方程為412 1.2證明：由 1可知得點b1,0 ，設(shè)直線l 的方程為： x ty 4，x2y2由4 121，x ty 4，可得 3t2 1y2 24ty 36 0.設(shè) m x1， y1，nx2 ，y2，就 px1， y1，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 24t y1 y2 3t2 1，所以bp1y1y236，所以 x，1bn22 1， y x 1， y ，3t2 1由于 x1 1y2 y1 x2 1 x1y2 y1x2 y