平面直角坐標(biāo)系

1、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)中學(xué)精品數(shù)學(xué)精選精講學(xué)科：數(shù)學(xué)任課老師：授課時(shí)間：年月日姓名年級(jí)課時(shí)教學(xué)課題平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)（學(xué)問點(diǎn)、考點(diǎn)、才能、方法）學(xué)問點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的意義，有序?qū)?shù)與對一一對應(yīng)考點(diǎn)：利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題才能：明白有序數(shù)對的應(yīng)用意義，明白平面上確定點(diǎn)的常用方法；把握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系，將平面圖形進(jìn)行平移方法：有序數(shù)對與平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)難點(diǎn)重點(diǎn)：把握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法重點(diǎn)難點(diǎn)：利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題；利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點(diǎn)課前作業(yè)完成情形：優(yōu)良中差建議 檢查一、學(xué)問點(diǎn)大集錦平面直角坐標(biāo)系1.定義

2、： 平面上相互垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系畫平面直角坐標(biāo)系時(shí)， 軸、 y 軸上的單位長度通常應(yīng)相同，但在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)會(huì)遇到取相同的單位長度有困難的情形，這時(shí)可敏捷規(guī)定單位長度，但必需留意的是，同一坐標(biāo)軸上相同長度的線段表示的單位數(shù)量相同；2.各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn): 第一象限：（ +，+） 點(diǎn) p（ x,y），就 x0,y 0；其次象限：（ -， +） 點(diǎn) p（ x,y ），就 x 0,y0；第三象限： （ -，-） 點(diǎn) p（ x,y ），就 x 0,y 0；第四象限：（ +，-） 點(diǎn) p（ x,y ），就 x 0,y 0；課在 x 軸上：（ x,0） 點(diǎn) p

3、（x,y ），就 y 0；在 x 軸的正半軸：（+，0） 點(diǎn) p（ x,y），就 x 0,y 0；在 x 軸的負(fù)堂半軸：（ -，0） 點(diǎn) p（ x,y ），就 x 0,y 0；在 y 軸上：（ 0,y） 點(diǎn) p（ x,y ），就 x0；在 y 軸的正半軸：（0，教+） 點(diǎn) p（x,y ），就 x 0,y 0；在 y 軸的負(fù)半軸： （ 0，-） 點(diǎn) p（ x,y ），就 x 0,y 0；坐標(biāo)原點(diǎn)： （ 0，0） 點(diǎn)學(xué)p（x,y ），就 x 0,y 0；過程3. 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn) p（ x,y）到 x 軸的距離為 |y|，到 y 軸的距離為 |x|；到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；4中點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離：已

4、知點(diǎn) a （ x1,y1） ,bx2,y2就 ab= ab的中點(diǎn) p 為5.點(diǎn)的對稱： 點(diǎn) pm,n, 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是m,-n,關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是-m,n關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是 -m,-n6. 平行線： 平行于 x 軸的直線上的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于y 軸的直線上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等；7.象限角的平分線：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，可記作；點(diǎn) pa,b關(guān)于第一、三象限坐 標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是b, a 其次、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可記作點(diǎn) pa,b 關(guān)于其次、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是-b,-a學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)8.點(diǎn)

5、的平移： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ x,y）向右平移a 個(gè)單位長度， 可以得到對應(yīng)點(diǎn) （ ，y）；將點(diǎn)（ x,y）向左平移a 個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（，y ）；將點(diǎn)（ x,y ）向上平移b 個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x ，y b）；將點(diǎn)（ x,y ）向下平移b 個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x ， y b）；留意：對一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上全部點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移9. 特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)1x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零;y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零；(2) 第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等; 其次、

6、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3) 在任意的兩點(diǎn)中，假如兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，就兩點(diǎn)的連線平行于縱軸; 假如兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，就兩點(diǎn)的連線平行于橫軸；(4) 點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離；點(diǎn)到 x 軸的距離為 |y|;點(diǎn)到 y 軸的距離為 |x|;點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x 的平方加y 的平方再開根號(hào);10. 在平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)(1) 關(guān)于 x 成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 橫同縱反 (2) 關(guān)于 y 成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 橫反縱同 (3) 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 橫縱皆反 11

7、. 各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律第一象限： + ， + 正正其次象限： - ， + 負(fù)正第三象限： - ， - 負(fù)負(fù)第四象限： + ， - 正負(fù)x 軸正方向： + ， 0x 軸負(fù)方向： - ，0y 軸正方向： 0 ， +y 軸負(fù)方向： 0 ，- x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0， y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)0 原點(diǎn)： 0 ，0留意： 以數(shù)對形式 x ， y 表示的坐標(biāo)系中的點(diǎn) 如 2， -4 ， "2" 是 x 軸坐標(biāo)， "-4" 是 y 軸坐標(biāo)；12. 坐標(biāo)方法的簡潔應(yīng)用：學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)(1) 用坐標(biāo)表示地理位置(2) 用坐標(biāo)表示平移13. 平面直角坐標(biāo)系

8、其他公式(1) 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)；(2) 一三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等；(3) 二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(4) 一點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y 軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；5y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0.6x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0.7 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限；二、經(jīng)典例題講解【例 1 】我們常用 表示平面內(nèi)某點(diǎn)的位置在地理上，常用 表示地理位置【例 2 】以下關(guān)于有序數(shù)對的說法正確選項(xiàng)（）a （ 3， 2 ）與（ 2 ， 3）表示的位置相同b （ a,b ）與 b,a 表示的位置不同c （ 3 ， +2 ）與（ +2 ， 3 ）是表示不同位置的兩個(gè)有序數(shù)

9、對d （ 4 ， 4 ）與（ 4 ， 4）表示兩個(gè)不同的位置【例 3 】px,y 滿意 xy=0, 就點(diǎn) p 在 -.例 5. 在平面直角坐標(biāo)系中,順次連接a-3,4,b-6,-2,c6,-2, d3,4 四點(diǎn) ,所組成的圖形是 .【例 4 】如線段ab 平行于 x 軸,ab 長為 5, 如 a 的坐標(biāo)為 4,5, 就 b 的坐標(biāo)為 【例 5 】如點(diǎn) p（m,1 ）在其次象限，就點(diǎn)q（ -m,0 ）在（）a x 軸正半軸上b x 軸負(fù)半軸上c y 軸正半軸上d y 軸負(fù)半軸上【例 6 】一個(gè)機(jī)器人從o點(diǎn)動(dòng)身，向正東方向走3 米到達(dá) a1 點(diǎn)，再向正北方向走6 米到達(dá) a2 點(diǎn)，再向正西方向 走

10、 9 米到達(dá) a3 點(diǎn)，再向正南方向走12 米到達(dá) a4 點(diǎn)，再向正東方向走15 米到達(dá) a5.點(diǎn)，假如 a1 求坐標(biāo)為 3 ，0 ，求點(diǎn) a5. 的坐標(biāo)；【例 7 】如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如用0 ， 0 表示 a 點(diǎn)， 0 ，4 表示 b 點(diǎn)，那么 c 點(diǎn)的位置可表示為學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)【例 8】如圖，面積為12cm2 的 abc向 x 軸正方向平移至def的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如下列圖a ，b 為常數(shù)）1 、求點(diǎn) d、e 的坐標(biāo)、（ 2）求四邊形aced的面積；三、課堂練習(xí)一、認(rèn)真填一填： 每題 3 分，共 30 分1. 在坐標(biāo)平面內(nèi)，有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點(diǎn)是 對應(yīng)的；2. 點(diǎn) p

11、在其次象限，且到x 軸的距離是2，到 y 軸的距離是3，就點(diǎn) p 的坐標(biāo)是 ；3. 地球上的點(diǎn)，人們常用 來表示，如某位置于北緯20°，東經(jīng)117°；4. 點(diǎn) a-3,2在第 象限，點(diǎn)d（ 3， -2 ）在第象限，點(diǎn)c（ 3,2 ）在第象限，點(diǎn)f0,2 在軸上，點(diǎn) e（2,0 ）在軸 上；5. 點(diǎn) p 在其次象限內(nèi)，p 到 x 軸的距離是4，到 y 軸的距離是5，那么點(diǎn)p 的坐標(biāo)是；6. 點(diǎn) p（ -2 ， m）在其次象限的角平分線上，就m=；二、耐心選一選：（每題3 分，共 30 分）7. 氣象臺(tái)為預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)，第一要確定它的位置，以下說法能確定臺(tái)風(fēng)位置的是（）a. 西太平洋

12、b.北緯 26o，東經(jīng) 133oc.距臺(tái)灣 300 海里d.臺(tái) 灣與沖繩之間8. 如點(diǎn) a（ a，b）在其次象限，就點(diǎn)b（ a-b,b-a）肯定在（）a第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限9. 如點(diǎn) a（ n,2 ）與 b（-3 ， m）關(guān)于原點(diǎn)對稱，就 n-m 等于（）a -1b.-5c.1d.5四、課后練習(xí)1 2021 年湖南株洲 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)1,2 位于第 象限2 2021 年江蘇常州 已知點(diǎn) p3,2，就點(diǎn) p 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)p1 的坐標(biāo)是 ，點(diǎn) p 關(guān)于原點(diǎn)o 的對稱點(diǎn) p2 的坐標(biāo)是 3 2021 年內(nèi)蒙古包頭 函數(shù) y1中，自變量x 的取值范疇是x 1學(xué)習(xí)

13、必備精品學(xué)問點(diǎn)a x 1b x 1c x 1d x04 2021 年山東德州 如圖 3-1-12，動(dòng)點(diǎn) p 從0,3動(dòng)身，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)遇到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)p 第 2021 次遇到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 a 1,4b 5,0c 6,4d 8,3圖 3-1-12圖 3-1-13圖 3-1-145 2021 年湖北恩施州 函數(shù) y3 x的自變量x 的取值范疇是 x 26 2021 年四川綿陽 如圖 3-1-13，把 “ qq”笑臉放在平面直角坐標(biāo)系中，已知左眼a 的坐標(biāo)是 2,3，嘴唇c 點(diǎn)的坐標(biāo)為 1,1，就將此 “ qq”笑臉向右平移3 個(gè)單位后，右眼b

14、的坐標(biāo)是 72021 年貴州遵義 已知點(diǎn) p3， 1關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)q 的坐標(biāo)是 a b,1 b，就 ab 的值為 8 2021 年云南昆明 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知點(diǎn)a2,3 ，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)p，使得 aop 是等腰三角形，就這樣的點(diǎn)p 共有 個(gè)92021 年黑龍江牡丹江如圖 3-1-14，在 abo 中，ab ob，ob3，ab 1，把 abo 繞點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn) 150 °后得到 a1b1o，就點(diǎn) a1 的坐標(biāo)為 a 1，3b 1，3或 2,0c 3， 1或0， 2d 3， 1五、 章節(jié)測試平面直角坐標(biāo)系章節(jié)測試題同學(xué)姓名：考試分?jǐn)?shù)：特殊說明： 1、本試卷完成時(shí)間為9

15、0分鐘； 2、本試卷滿分為100分； 3、考試中考生必需遵守考試規(guī)章，獨(dú)立完成；4、考生草稿紙要求規(guī)范使用，考試終止上交；一挑選題（共9 小題）1如圖的坐標(biāo)平面上有p、q 兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（5，a）、（ b，7）依據(jù)圖中p、q 兩點(diǎn)的位置，判定點(diǎn)（6 b，a 10）落在第幾象限？（）學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)a一b二c三d 四22如點(diǎn) m （ x ，y）滿意（ x+y ） =x22 2，就點(diǎn) m 所在象限是（）+ya第一象限或第三象限b其次象限或第四象限c第一象限或其次象限d不能確定3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a （1， 1）， b （ 1， 1）， c（ 1， 2）， d （1， 2）把一條長為2

16、021 個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽視不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)a 處，并按 a b c d a的規(guī)律繞在四邊形 abcd的邊上，就細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a（ 1， 0）b （ 1， 2）c（ 1， 1）d（ 1， 1）4如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，rt oa 1c1 ，rt oa 2c2，rt oa3c3，rtoa 4c4的斜邊都在坐標(biāo)軸上， a 1oc 1=a 2oc 2=a 3oc 3=a 4oc 4=30 °如點(diǎn) a 1 的坐標(biāo)為 （ 3，0），oa 1=oc 2，oa 2=oc 3，oa 3=oc4，就依此規(guī)律，點(diǎn)a 2021 的縱坐標(biāo)為（）a 0b

17、 3×（33 ） 2021c（ 23 ） 2021d 3×（223 ） 202135如圖，在5×4 的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長為1，點(diǎn) o，a ，b 在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)c，使 abc 的面積為 3，就這樣的點(diǎn)c 共有（）a 2 個(gè)b 3 個(gè)c 4 個(gè)d 5 個(gè)6如點(diǎn) a （ 2，n）在 x 軸上，就點(diǎn)b （ n1， n+1）在（a 第一象限b 其次象限c第三象限）d第四象限7如 0 m 2，就點(diǎn) p（ m 2， m）在（）a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限8假如點(diǎn)p（a， b）在第四象限，那么點(diǎn)q（ a， b 4）所在

18、的象限是（）a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)9假如 m 是任意實(shí)數(shù)，就點(diǎn)p（ m， 12m）肯定不在（）a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限二填空題（共8 小題）10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4， 4）在第象限11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) a （ 1， 1）， b（ 1， 1）， c（ 1， 2）， d（ 1， 2），把一根長為 2021 個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽視不計(jì)）的一端固定在 a 處，并按 abcda 的規(guī)律緊繞在四邊形 abcd 的邊上，就細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 12如圖，在在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，有一個(gè)等

19、腰直角三角形 aob ， oab=90°，直角邊 ao 在 x 軸上，且ao=1 將 rt aob 繞原點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到等腰直角三角形 a 1ob 1，且 a 1o=2ao ，再將 rt a 1ob1 繞原點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到等腰三角形 a 2ob 2，且 a 2o=2a 1o ，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形 a 2021ob2021，就 點(diǎn) a 2021 的 坐 標(biāo) 為 13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 abo 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 ab 1c1 的位置，點(diǎn) b 、o 分別落在點(diǎn) b1、c1處，點(diǎn) b 1 在 x 軸上，再將 ab 1c

20、1 繞點(diǎn) b 1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 a 1b1c2 的位置，點(diǎn) c2 在 x 軸上，將 a 1b1c2 繞點(diǎn)c2 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 a 2b2 c2 的位置，點(diǎn) a 2 在 x 軸上，依次進(jìn)行下去 如點(diǎn) a（ ， 0），b（0，4），就點(diǎn) b2021的 橫 坐 標(biāo) 為 14在平面直角坐標(biāo)系中，如點(diǎn) p（ m+3 ， m 1）在第四象限，就 m 的取值范疇為 15 點(diǎn) p 在其次象限內(nèi)，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，就點(diǎn) p 的坐標(biāo)可以為 （填一個(gè)即可）16直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)一點(diǎn) p 到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離為 5，那么點(diǎn) p 的坐標(biāo)是 17點(diǎn) a （ m 1， 3 m）在第四象限，就m 的取值范疇是三解答題（共6 小題）18在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a （ 2， 0）， b（ 0， 4）， c（0，