平面直角坐標系

1、學習必備精品學問點中學精品數(shù)學精選精講學科：數(shù)學任課老師：授課時間：年月日姓名年級課時教學課題平面直角坐標系教學目標（學問點、考點、才能、方法）學問點：平面直角坐標系的意義，有序對數(shù)與對一一對應考點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題才能：明白有序數(shù)對的應用意義，明白平面上確定點的常用方法；把握坐標變化與圖形平移的關系，將平面圖形進行平移方法：有序數(shù)對與平面上的點一一對應難點重點：把握坐標變化與圖形平移的關系；有序數(shù)對及平面內確定點的方法重點難點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題；利用有序數(shù)對表示平面內的點課前作業(yè)完成情形：優(yōu)良中差建議 檢查一、學問點大集錦平面直角坐標系1.定義

2、： 平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系畫平面直角坐標系時， 軸、 y 軸上的單位長度通常應相同，但在實際應用中，有時會遇到取相同的單位長度有困難的情形，這時可敏捷規(guī)定單位長度，但必需留意的是，同一坐標軸上相同長度的線段表示的單位數(shù)量相同；2.各個象限內點的特點: 第一象限：（ +，+） 點 p（ x,y），就 x0,y 0；其次象限：（ -， +） 點 p（ x,y ），就 x 0,y0；第三象限： （ -，-） 點 p（ x,y ），就 x 0,y 0；第四象限：（ +，-） 點 p（ x,y ），就 x 0,y 0；課在 x 軸上：（ x,0） 點 p

3、（x,y ），就 y 0；在 x 軸的正半軸：（+，0） 點 p（ x,y），就 x 0,y 0；在 x 軸的負堂半軸：（ -，0） 點 p（ x,y ），就 x 0,y 0；在 y 軸上：（ 0,y） 點 p（ x,y ），就 x0；在 y 軸的正半軸：（0，教+） 點 p（x,y ），就 x 0,y 0；在 y 軸的負半軸： （ 0，-） 點 p（ x,y ），就 x 0,y 0；坐標原點： （ 0，0） 點學p（x,y ），就 x 0,y 0；過程3. 點到坐標軸的距離：點 p（ x,y）到 x 軸的距離為 |y|，到 y 軸的距離為 |x|；到坐標原點的距離為；4中點與兩點間的距離：已

4、知點 a （ x1,y1） ,bx2,y2就 ab= ab的中點 p 為5.點的對稱： 點 pm,n, 關于 x 軸的對稱點坐標是m,-n,關于 y 軸的對稱點坐標是-m,n關于原點的對稱點坐標是 -m,-n6. 平行線： 平行于 x 軸的直線上的點的特點：縱坐標相等；平行于y 軸的直線上的點的特點：橫坐標相等；7.象限角的平分線：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等，可記作；點 pa,b關于第一、三象限坐 標軸夾角平分線的對稱點坐標是b, a 其次、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)，可記作點 pa,b 關于其次、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是-b,-a學習必備精品學問點8.點

5、的平移： 在平面直角坐標系中，將點（ x,y）向右平移a 個單位長度， 可以得到對應點 （ ，y）；將點（ x,y）向左平移a 個單位長度，可以得到對應點（，y ）；將點（ x,y ）向上平移b 個單位長度，可以得到對應點（x ，y b）；將點（ x,y ）向下平移b 個單位長度，可以得到對應點（x ， y b）；留意：對一個圖形進行平移，這個圖形上全部點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移9. 特殊位置的點的坐標的特點1x軸上的點的縱坐標為零;y 軸上的點的橫坐標為零；(2) 第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等; 其次、

6、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)；(3) 在任意的兩點中，假如兩點的橫坐標相同，就兩點的連線平行于縱軸; 假如兩點的縱坐標相同，就兩點的連線平行于橫軸；(4) 點到軸及原點的距離；點到 x 軸的距離為 |y|;點到 y 軸的距離為 |x|;點到原點的距離為x 的平方加y 的平方再開根號;10. 在平面直角坐標系中對稱點的特點(1) 關于 x 成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； 橫同縱反 (2) 關于 y 成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； 橫反縱同 (3) 關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)； 橫縱皆反 11

7、. 各象限內和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律第一象限： + ， + 正正其次象限： - ， + 負正第三象限： - ， - 負負第四象限： + ， - 正負x 軸正方向： + ， 0x 軸負方向： - ，0y 軸正方向： 0 ， +y 軸負方向： 0 ，- x 軸上的點的縱坐標為0， y 軸上的點的橫坐標0 原點： 0 ，0留意： 以數(shù)對形式 x ， y 表示的坐標系中的點 如 2， -4 ， "2" 是 x 軸坐標， "-4" 是 y 軸坐標；12. 坐標方法的簡潔應用：學習必備精品學問點(1) 用坐標表示地理位置(2) 用坐標表示平移13. 平面直角坐標系

8、其他公式(1) 坐標平面內的點與有序實數(shù)一一對應；(2) 一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等；(3) 二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)；(4) 一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y 軸的直線上的點橫坐標相同；5y軸上的點，橫坐標為0.6x軸上的點，縱坐標為0.7 坐標軸上的點不屬于任何象限；二、經典例題講解【例 1 】我們常用 表示平面內某點的位置在地理上，常用 表示地理位置【例 2 】以下關于有序數(shù)對的說法正確選項（）a （ 3， 2 ）與（ 2 ， 3）表示的位置相同b （ a,b ）與 b,a 表示的位置不同c （ 3 ， +2 ）與（ +2 ， 3 ）是表示不同位置的兩個有序數(shù)

9、對d （ 4 ， 4 ）與（ 4 ， 4）表示兩個不同的位置【例 3 】px,y 滿意 xy=0, 就點 p 在 -.例 5. 在平面直角坐標系中,順次連接a-3,4,b-6,-2,c6,-2, d3,4 四點 ,所組成的圖形是 .【例 4 】如線段ab 平行于 x 軸,ab 長為 5, 如 a 的坐標為 4,5, 就 b 的坐標為 【例 5 】如點 p（m,1 ）在其次象限，就點q（ -m,0 ）在（）a x 軸正半軸上b x 軸負半軸上c y 軸正半軸上d y 軸負半軸上【例 6 】一個機器人從o點動身，向正東方向走3 米到達 a1 點，再向正北方向走6 米到達 a2 點，再向正西方向 走

10、 9 米到達 a3 點，再向正南方向走12 米到達 a4 點，再向正東方向走15 米到達 a5.點，假如 a1 求坐標為 3 ，0 ，求點 a5. 的坐標；【例 7 】如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如用0 ， 0 表示 a 點， 0 ，4 表示 b 點，那么 c 點的位置可表示為學習必備精品學問點【例 8】如圖，面積為12cm2 的 abc向 x 軸正方向平移至def的位置，相應的坐標如下列圖a ，b 為常數(shù)）1 、求點 d、e 的坐標、（ 2）求四邊形aced的面積；三、課堂練習一、認真填一填： 每題 3 分，共 30 分1. 在坐標平面內，有序實數(shù)對與平面內的點是 對應的；2. 點 p

11、在其次象限，且到x 軸的距離是2，到 y 軸的距離是3，就點 p 的坐標是 ；3. 地球上的點，人們常用 來表示，如某位置于北緯20°，東經117°；4. 點 a-3,2在第 象限，點d（ 3， -2 ）在第象限，點c（ 3,2 ）在第象限，點f0,2 在軸上，點 e（2,0 ）在軸 上；5. 點 p 在其次象限內，p 到 x 軸的距離是4，到 y 軸的距離是5，那么點p 的坐標是；6. 點 p（ -2 ， m）在其次象限的角平分線上，就m=；二、耐心選一選：（每題3 分，共 30 分）7. 氣象臺為預報臺風，第一要確定它的位置，以下說法能確定臺風位置的是（）a. 西太平洋

12、b.北緯 26o，東經 133oc.距臺灣 300 海里d.臺 灣與沖繩之間8. 如點 a（ a，b）在其次象限，就點b（ a-b,b-a）肯定在（）a第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限9. 如點 a（ n,2 ）與 b（-3 ， m）關于原點對稱，就 n-m 等于（）a -1b.-5c.1d.5四、課后練習1 2021 年湖南株洲 在平面直角坐標系中，點1,2 位于第 象限2 2021 年江蘇常州 已知點 p3,2，就點 p 關于 y 軸的對稱點p1 的坐標是 ，點 p 關于原點o 的對稱點 p2 的坐標是 3 2021 年內蒙古包頭 函數(shù) y1中，自變量x 的取值范疇是x 1學習

13、必備精品學問點a x 1b x 1c x 1d x04 2021 年山東德州 如圖 3-1-12，動點 p 從0,3動身，沿所示方向運動，每當遇到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點p 第 2021 次遇到矩形的邊時，點p 的坐標為 a 1,4b 5,0c 6,4d 8,3圖 3-1-12圖 3-1-13圖 3-1-145 2021 年湖北恩施州 函數(shù) y3 x的自變量x 的取值范疇是 x 26 2021 年四川綿陽 如圖 3-1-13，把 “ qq”笑臉放在平面直角坐標系中，已知左眼a 的坐標是 2,3，嘴唇c 點的坐標為 1,1，就將此 “ qq”笑臉向右平移3 個單位后，右眼b

14、的坐標是 72021 年貴州遵義 已知點 p3， 1關于 y 軸的對稱點q 的坐標是 a b,1 b，就 ab 的值為 8 2021 年云南昆明 在平面直角坐標系xoy 中，已知點a2,3 ，在坐標軸上找一點p，使得 aop 是等腰三角形，就這樣的點p 共有 個92021 年黑龍江牡丹江如圖 3-1-14，在 abo 中，ab ob，ob3，ab 1，把 abo 繞點 o 旋轉 150 °后得到 a1b1o，就點 a1 的坐標為 a 1，3b 1，3或 2,0c 3， 1或0， 2d 3， 1五、 章節(jié)測試平面直角坐標系章節(jié)測試題同學姓名：考試分數(shù)：特殊說明： 1、本試卷完成時間為9

15、0分鐘； 2、本試卷滿分為100分； 3、考試中考生必需遵守考試規(guī)章，獨立完成；4、考生草稿紙要求規(guī)范使用，考試終止上交；一挑選題（共9 小題）1如圖的坐標平面上有p、q 兩點，其坐標分別為（5，a）、（ b，7）依據圖中p、q 兩點的位置，判定點（6 b，a 10）落在第幾象限？（）學習必備精品學問點a一b二c三d 四22如點 m （ x ，y）滿意（ x+y ） =x22 2，就點 m 所在象限是（）+ya第一象限或第三象限b其次象限或第四象限c第一象限或其次象限d不能確定3如圖，在平面直角坐標系中，a （1， 1）， b （ 1， 1）， c（ 1， 2）， d （1， 2）把一條長為2

16、021 個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽視不計）的一端固定在點a 處，并按 a b c d a的規(guī)律繞在四邊形 abcd的邊上，就細線另一端所在位置的點的坐標是（）a（ 1， 0）b （ 1， 2）c（ 1， 1）d（ 1， 1）4如圖， 在平面直角坐標系xoy 中，rt oa 1c1 ，rt oa 2c2，rt oa3c3，rtoa 4c4的斜邊都在坐標軸上， a 1oc 1=a 2oc 2=a 3oc 3=a 4oc 4=30 °如點 a 1 的坐標為 （ 3，0），oa 1=oc 2，oa 2=oc 3，oa 3=oc4，就依此規(guī)律，點a 2021 的縱坐標為（）a 0b

17、 3×（33 ） 2021c（ 23 ） 2021d 3×（223 ） 202135如圖，在5×4 的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點 o，a ，b 在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內的格點上找點c，使 abc 的面積為 3，就這樣的點c 共有（）a 2 個b 3 個c 4 個d 5 個6如點 a （ 2，n）在 x 軸上，就點b （ n1， n+1）在（a 第一象限b 其次象限c第三象限）d第四象限7如 0 m 2，就點 p（ m 2， m）在（）a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限8假如點p（a， b）在第四象限，那么點q（ a， b 4）所在

18、的象限是（）a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限學習必備精品學問點9假如 m 是任意實數(shù)，就點p（ m， 12m）肯定不在（）a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限二填空題（共8 小題）10在平面直角坐標系中，點（4， 4）在第象限11如圖，在平面直角坐標系中，已知點 a （ 1， 1）， b（ 1， 1）， c（ 1， 2）， d（ 1， 2），把一根長為 2021 個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽視不計）的一端固定在 a 處，并按 abcda 的規(guī)律緊繞在四邊形 abcd 的邊上，就細線的另一端所在位置的點的坐標是 12如圖，在在平面直角坐標系 xoy 中，有一個等

19、腰直角三角形 aob ， oab=90°，直角邊 ao 在 x 軸上，且ao=1 將 rt aob 繞原點 o 順時針旋轉 90°得到等腰直角三角形 a 1ob 1，且 a 1o=2ao ，再將 rt a 1ob1 繞原點 o 順時針旋轉 90°得到等腰三角形 a 2ob 2，且 a 2o=2a 1o ，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形 a 2021ob2021，就 點 a 2021 的 坐 標 為 13如圖，在平面直角坐標系中，將 abo 繞點 a 順時針旋轉到 ab 1c1 的位置，點 b 、o 分別落在點 b1、c1處，點 b 1 在 x 軸上，再將 ab 1c

20、1 繞點 b 1 順時針旋轉到 a 1b1c2 的位置，點 c2 在 x 軸上，將 a 1b1c2 繞點c2 順時針旋轉到 a 2b2 c2 的位置，點 a 2 在 x 軸上，依次進行下去 如點 a（ ， 0），b（0，4），就點 b2021的 橫 坐 標 為 14在平面直角坐標系中，如點 p（ m+3 ， m 1）在第四象限，就 m 的取值范疇為 15 點 p 在其次象限內，且到兩坐標軸的距離相等，就點 p 的坐標可以為 （填一個即可）16直角坐標系中，第四象限內一點 p 到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離為 5，那么點 p 的坐標是 17點 a （ m 1， 3 m）在第四象限，就m 的取值范疇是三解答題（共6 小題）18在直角坐標系中，已知點a （ 2， 0）， b（ 0， 4）， c（0，