年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)真題試卷及解析2

1、2021 年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)真題試卷及解析一、挑選題（本大題共10 小題，每道題3 分，共30 分在每道題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1 5 的相反數(shù)是a 5b 5c15d 152函數(shù) y2 x1 中的自變量x 的取值范疇是1a x2b x 11c x21d x23分解因式4x 2y2 的結(jié)果是 a 4 xy4 xyb 4 xy xyc 2 xy 2 xyd 2 xy xy 4已知一組數(shù)據(jù)：66， 66，62， 67，63，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 a 66， 62b 66， 66c 67， 62d 67，665一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視

2、圖都是長(zhǎng)方形，這個(gè)幾何體可能是 a 長(zhǎng)方體b 四棱錐c三棱錐d圓錐6以下圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是a b cd7以下結(jié)論中，矩形具有而菱形不肯定具有的性質(zhì)是a 內(nèi)角和為360b對(duì)角線相互平分c對(duì)角線相等d對(duì)角線相互垂直18如圖， pa 是 e的度數(shù)為 o 的切線，切點(diǎn)為a ， po 的延長(zhǎng)線交e o 于點(diǎn) b ，如p40，就ba 20b 25c 40d 509如圖，已知 a 為反比例函數(shù)yk x x0 的圖象上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) a 作 aby 軸，垂足為 b 如voab 的面積為 2，就 k 的值為 a 2b 2c 4d410某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160 個(gè)零件的任務(wù)， 于

3、是支配15 名工人每人每天加工a 個(gè)零件 a 為整數(shù)），開工如干天后，其中3 人外出培訓(xùn)，如剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，就不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a 的值至少為a 10b 9c 8d 7二、填空題（本大題共8 小題，每道題2 分，本大題共16 分不需要寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在相應(yīng)的橫線上）11 49的平方根是12 2021 年 6 月 29 日，新建的無(wú)錫文化旅行城將盛大開業(yè)，開業(yè)后估量接待游客量約20000000 人次，這個(gè)年接待客量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為人次13運(yùn)算： a32214某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（只

4、要寫出一個(gè)符合題意的答案即可）15已知圓錐的母線長(zhǎng)是5cm ，側(cè)面積是215cm，就這個(gè)圓錐底面圓的半徑是cm 16已知一次函數(shù)ykxb 的圖象如下列圖，就關(guān)于x 的不等式 3kxb0 的解集為17如圖，在vabc 中，ac : bc : ab5:12:13， e o 在 vabc 內(nèi)自由移動(dòng)，如e o 的半徑為 1，且圓心 o 在 vabc 內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為10 ，就3vabc 的周長(zhǎng)為18如圖， 在 vabc 中，abac5 ， bc45 ， d 為邊 ab 上一動(dòng)點(diǎn) b 點(diǎn)除外），以 cd為一邊作正方形cdef ，連接 be ，就 vbde 面積的最大值為三、解答題（本大題共10

5、 小題，共84 分請(qǐng)?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（ 8 分）運(yùn)算：（1）110|3|2021 ；23（2） 2a 3 ga3a 2 3 20（ 8 分）解方程：2（1） x2x50 ；（2）14x2x121（ 8 分）如圖， 在 vabc 中， abac ，點(diǎn) d 、e 分別在 ab 、 ac 上， bdce ， be 、cd 相交于點(diǎn) o （1）求證：vdbcvecb ；（2）求證： oboc 422（ 6 分）某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)章如下：在不透亮的袋子中有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)黑球， 這些球除顏色外都相同， 顧客每次摸出一個(gè)球， 如摸到紅球， 就

6、獲得 1 份獎(jiǎng)品，如摸到黑球， 就沒(méi)有獎(jiǎng)品（1）假如小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為；（2）假如小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回） ，求小芳獲得 2 份獎(jiǎng)品的概率 （請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）23（ 6 分）國(guó)家同學(xué)體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：體質(zhì)測(cè)試成果達(dá)到 90.0 分及以上的為優(yōu)秀；達(dá)5到 80.0 分至 89.9 分的為良好； 達(dá)到 60.0 分至 79.9 分的為及格； 59.9 分及以下為不及格某校為了明白九年級(jí)同學(xué)體質(zhì)健康狀況，從該校九年級(jí)同學(xué)中隨機(jī)抽取了10% 的同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示各等級(jí)同學(xué)平均分統(tǒng)計(jì)表等級(jí)優(yōu)秀良好及

7、格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是；（2）運(yùn)算所抽取的同學(xué)的測(cè)試成果的平均分；（3）如所抽取的同學(xué)中全部不及格等級(jí)同學(xué)的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)同學(xué)的分?jǐn)?shù)， 請(qǐng)估量該九年級(jí)同學(xué)中約有多少人達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)24（ 8 分）一次函數(shù)ykxb 的圖象與x 軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)a ，與 y 軸的正半軸相交于點(diǎn) b ，且sinabo3 voab 的外接圓的圓心m 的橫坐標(biāo)為32（1）求一次函數(shù)的解析式；6（2）求圖中陰影部分的面積25（ 8 分）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地動(dòng)身沿一條筆直的大路騎行前往乙地，她與乙地之間的距

8、離y km與動(dòng)身時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段 ab 所示在小麗動(dòng)身的同時(shí)，小明從乙地沿同一條大路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離xkm與動(dòng)身時(shí)間th之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2 中折線段 cddeef 所示（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求點(diǎn) e 的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)e 的實(shí)際意義726（ 10 分）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡（1）如圖 1， a 為 eo 上一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出e o 的內(nèi)接正方形；（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形仍具有性質(zhì)：三條高所在直線相交于一點(diǎn)請(qǐng)運(yùn)

9、用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖：如圖 2，在 y abcd 中， e 為 cd 的中點(diǎn)，作bc 的中點(diǎn) f 如圖3，在由小正方形組成的43 的網(wǎng)格中，vabc 的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作vabc 的高 ah 27（ 10 分）已知二次函數(shù)yax2bx4a0 的圖象與 x 軸交于 a 、 b 兩點(diǎn)， a 在 b 左側(cè)，且oaob ，與 y 軸交于點(diǎn) c （1）求 c 點(diǎn)坐標(biāo)，并判定b 的正負(fù)性；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與直線ac 相交于點(diǎn)d ，已知與 y 軸交于點(diǎn)e ，連接 bc dc : ca1: 2 ，直線 bd8如 vbce 的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；如 vbcd

10、 為銳角三角形，請(qǐng)直接寫出oa 的取值范疇28（ 12 分）如圖 1，在矩形 abcd 中， bc3 ，動(dòng)點(diǎn) p 從 b 動(dòng)身， 以每秒 1 個(gè)單位的速度，沿射線 bc 方向移動(dòng)，作vpab 關(guān)于直線 pa 的對(duì)稱vpab ，設(shè)點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s （1）如 ab23 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) b 落在 ac 上時(shí)，明顯vpab 是直角三角形，求此時(shí)t 的值；是否存在異于圖2 的時(shí)刻， 使得 vpcb是直角三角形？如存在，請(qǐng)直接寫出全部符合題意的 t 的值？如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）當(dāng) p 點(diǎn)不與 c 點(diǎn)重合時(shí)，如直線pb 與直線 cd 相交于點(diǎn) m ，且當(dāng) t3 時(shí)存在某一時(shí)刻有結(jié)論pam45

11、成立，摸索究：對(duì)于t3的任意時(shí)刻，結(jié)論“pam45 ”是否總是成立？請(qǐng)說(shuō)明理由9 10參考答案一、挑選題1.a【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，5 的相反數(shù)為5 ，應(yīng)選 a 2.d【解析】當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范疇必需使被開方數(shù)不小于零，在函數(shù)y2x1 中， 2 x10 ，就 x1應(yīng)選 d23.c【解析】 原式2 xy2 xy應(yīng)選 c4.b【解析】將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大（或從大到?。┑拇涡蚺帕?，假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，就處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾 數(shù)，將題中的數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的次序排列為62， 63，66， 66，67，第

12、 3 個(gè)數(shù)是 66，故中位數(shù)是66，在這組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的是66，故眾數(shù)是66，應(yīng)選 b 5.a【解析】 q 有 2 個(gè)視圖是長(zhǎng)方形，該幾何體為柱體，又q 第 3 個(gè)視圖頁(yè)也是長(zhǎng)方形，該幾何體為長(zhǎng)方體應(yīng)選a 6.c【解析】 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原先的圖形重合， 那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，a 項(xiàng)、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；b 項(xiàng)、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；c 項(xiàng)、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，正確； d 項(xiàng)、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱

13、圖形，錯(cuò)誤；應(yīng)選c7.c【解析】矩形和菱形的內(nèi)角和都為360 ，矩形的對(duì)角線相互平分且相等，菱形的對(duì)角線垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是矩形的兩條對(duì)角線相等，應(yīng)選c8.b【解析】連接 oa，如圖，q pa是e o 的切線，oaap，pao90，qp40 ，11aop50， q oaob ，boab ， qaopboab，b1aop15025應(yīng)選 b 229.d【解析】q aby 軸，sv oab1 | k |，1 | k |2 ， q k0 ，k4 應(yīng)選 d2210.b【解析】 設(shè)原方案 n 天完成， 開工 x 天后 3 人外出培訓(xùn)， 就依據(jù)題意列出關(guān)系式15an2160，就 an14

14、4 故 15ax12a2 nx2160 整理，得4x4an8n8x720q an144 將其代入化簡(jiǎn)， 得 ax8n8x144，即 ax8n8xan，整理，得 8nxanx q nx ，nx0 ，a8 a 至少為 9應(yīng)選 b二、填空題11.2 3【解析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，故4942的平方根=93712. 210【解析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式， 其中 1 |a| 10，n 為整數(shù) 確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位 數(shù)相同當(dāng)原數(shù)肯定值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值1 時(shí)， n

15、是負(fù)數(shù)， 20000000用科學(xué)記數(shù)法表示為7221013. a 26a9【解析】 原式a6a9 2214. yx1（答案不唯獨(dú)）【解析】yx1 中開口向上， 對(duì)稱軸為x0 ，當(dāng) x0 時(shí)，y 隨著 x 的增大而增大12215.3【解析】 q 圓錐的母線 = 5cm ，s 側(cè) = 15cm，圓錐的側(cè)面綻開扇形的弧長(zhǎng)為l2s r306， q 圓錐的側(cè)面綻開扇形的弧長(zhǎng)即是圓錐的底面周長(zhǎng)，故rl63cm52216. x2【解析】 q 圖象過(guò) 6,0 ，就代入函數(shù)得，06kb ，b6k ，就 3kxb3kx6k0， q k0 ，x20 ，解得， x2 17.25【解析】如圖，由題意可知，點(diǎn)o 所能到達(dá)

16、的區(qū)域是vefg ，連接 ae ，延長(zhǎng) ae 交bc 于點(diǎn) h ，作 hmab 于點(diǎn) m ， ekac 于點(diǎn) k ，作 fjac 于點(diǎn) j q eg / / ab ，ef / / ac ，fg / / bc ，egfabc ，fegcab ，vefgvacb ，ef : fg : egac : bc : ab5:12:13 ，設(shè) ef5k ， fg12k ， q 15k12k10 ，2311k或（舍棄），ef5，q 四邊形 ekjf 是矩形，kjef5，設(shè) ac5x ，3333bc12x ， ab13x ，qachamh90 ，hacham ， ahah ，vhacvhamaas ，amac5

17、x ， chhm ， bm8x ，設(shè) chhmy ，在rtvbhm中，就有y 28 x212xy2 ，y10 x ，q ek 3/ /chekak，chac1ek33525125，ak10 x5 x，acakkjcj21， bc2361210 ，563ab1251365 ，cvabcacbcab251065255666618.8 【解析】過(guò)點(diǎn) c 作 cgba 于點(diǎn) g ，作 ehab 于點(diǎn) h ，作 ambc 于點(diǎn) m q ab13ac5 ， bc45 ，bmcm25 ， 易 證vambvcgb，bmab ， 即gbcb255，gb8 ，設(shè) bdx ，就 dg8x ，易證vedhvdcg a

18、as，ehgb45dg8x ，svbde1 bdgeh1 x8x1 x428 ，當(dāng) x4 時(shí)， vbde 面積的最大值為 8三、解答題22219.解：（ 1）原式3214 ；（ 2）原式6662aaa 20.解：（ 1） q a1 ， b2， c5 ，441 5240 ，就 x22616 ，2x116, x216 ；（ 2）兩邊都乘以 x1 x2 ，得 x14 x2 ，解得 x3，經(jīng)檢驗(yàn) x3 是方程的解21.（ 1）證明： q abac ，14ecbdbc ，在 vdbc 與 vecb 中，bdce ,dbcecb, bccb,vdbcvecbsas ；（ 2）證明：由（1）知 vdbcve

19、cb ，dcbebc ， oboc 22.解：（ 1） 12【解析】從布袋中任意摸出1 個(gè)球，摸出是紅球的概率21 ；42（ 2）畫樹狀圖如下列圖，共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2， 所以兩次摸到紅球的概率p21 12623.解：（ 1） 4%【解析】扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是152%18%26%4% ；（ 2） 92.152%85.026%69.218%41.34%84.1；答：所抽取的同學(xué)的測(cè)試成果的平均分為84.1 分；15（ 3）設(shè)總?cè)藬?shù)為n 個(gè)， 80.0剟41.3n4% 89.9 ， 48n54 ，又 4%n為整數(shù)， n50，即優(yōu)秀的同學(xué)有52%

20、5010%260 人24.解：（ 1）作 mnbo ，由垂徑定理得，點(diǎn)n 為 ob 的中點(diǎn)，mn1 oa ，2q mn3，oa6 ，即a 6,0 ，q sinabo3， oa6 ，2ob23 ，即 b 0, 23 ，設(shè) ykxb ，將 a 、 b 代入，得 y3 x 323 ，（ 2） nb1 ob23 ， mn3 ，tanbmnbn3 ，mn3就bmn30 ，abo60，16amo1202s陰1233 23 2433 3425.解：（ 1）由題意可得，小麗速度3616km / h2.25設(shè)小明速度為xkm / h由題意得， 116x36x20答：小明的速度為20km / h ，小麗的速度為1

21、6km / h （ 2）由圖象可得，點(diǎn)e 表示小明到了甲地，此時(shí)小麗沒(méi)到，點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)369 ，205點(diǎn) e 的縱坐標(biāo)916144,55點(diǎn) e9 ， 1445526.解：（ 1）如圖 1，連接 ae 并延長(zhǎng)交圓e 于點(diǎn) c ，作 ac 的中垂線交圓于點(diǎn)b ， d ，四邊形 abcd 即為所求（ 2）如圖 2，連接 ac ， bd 交于點(diǎn) o ，連接 eb 交 ac 于點(diǎn) g ，連接 dg 并延長(zhǎng)交 cb于點(diǎn) f ， f 即為所求17如圖 3 所示， ah 即為所求27.解：（ 1）令 x0 ，就 y4 ，c0,4 ，q oaob ，b對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)，即02aq a0 ，b0 ；（ 2）過(guò)點(diǎn) d 作 dmoy ，就 dcdmmc1 ，caoaco218dm12ao ，設(shè) a 2m,0 m0 ，就 ao2m ， dmmq oc4 ，cm2 ，d m,6 ， b4 m,0 ，就 mdmeoe6 ，booeoeoe8 ，sv bef144m8 ，2m1 ，a 2,0 ， b4,0 ，設(shè) ya x2 x4 ，即 yax22ax8a ，令 x0 ，就 y8a ，c0,8a ，8a4 ， a1 ，2y1 x22x4 ；由知b4 m ， 0c 0 ，4 d m ，6 ，2222就cbd 肯定為銳角，22cb16m16 ， cdm4 ， db9m36 ，19當(dāng)cdb 為銳角時(shí)，222cdd