基于缺陷可控材料填充的可調(diào)一維光子晶體濾波特性(精)

1、基于缺陷可控材料填充的可調(diào)一維光子晶體濾波特性王身云，劉少斌(南京航空航天大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇南京 210016摘要:應(yīng)用一維周期結(jié)構(gòu)的平面波展開(kāi)法分析了包含多缺陷層的一維光子晶體 的多通道濾波和寬帶濾波特性，并通過(guò)對(duì)缺陷層設(shè)置外部可控材料，實(shí)現(xiàn)濾波通道的 可調(diào)性。計(jì)算結(jié)果表明，通過(guò)改變外部調(diào)制強(qiáng)度，當(dāng)缺陷層填充材料等效電介常數(shù)增 加時(shí)，導(dǎo)帶線向禁帶區(qū)的低頻方向移動(dòng)。關(guān)鍵詞:光子晶體平面波展開(kāi)法可控材料中圖分類號(hào)：TN001 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ATun able on e-dime nsional phot onic crystal filter based oncon trollable

2、material of defectsWANG She n-Yu n, LIU Shao-Bi n(College of In formatio n Scie nee & Tech no logy, Nanji ng Un iversity of Aeron autics& Astronautics, Nanjing, 210016, China Abstract: The multiple channel filter and widebandfilter properties of one dime nsional phot onic crystals with defec

3、ts are an alyzed by pla nwave method of on e-dime nsional periodic material. The tuning of cha nn els can berealized by sett ing the defects as con trollable material. It is showed that the tran smit li nesremove forward to low-freque ncy regi on by adjusti ng the exter nal con trol inten sity to ri

4、sethe effective dielectric con sta nt.Key words: phot onic crystal pla ne wave method con trollable material引言光子晶體是一種人工周期性結(jié)構(gòu)1-2,其材料性質(zhì)在空間呈周期性分布，其電磁 特性類比于晶體中的電子態(tài)一樣具有能帶結(jié)構(gòu)。電磁波的頻率落在禁帶內(nèi)，就不能在光子晶體中傳播。因此，可以利用光子禁帶來(lái)控制光子的流動(dòng)。光子晶體的另一 特性是光子局域，當(dāng)完整光子晶體的對(duì)稱性受到破壞后，即產(chǎn)生了光子晶體中的雜質(zhì) 缺陷，光子可能從缺陷處射出，利用這種特性光子晶體具有多通道濾波性質(zhì)。光子晶體的基礎(chǔ)理

5、論在去過(guò)二十年內(nèi)已得到很好的發(fā)展，現(xiàn)在人們已把主要目標(biāo)轉(zhuǎn)移到光子晶體器件的應(yīng)用基金項(xiàng)目：收稿日期：2008-09-13 修訂日期 2004-00-00作者簡(jiǎn)介：王身云（1981-,男，湖北利川人，博士生主要研究領(lǐng)域?yàn)橥ㄐ殴庾泳w上。普通材料的光子晶體結(jié)構(gòu)一旦給定后，其帶隙位置和大小就被確定，因而可 調(diào)光子晶體近年來(lái)倍受關(guān)注。在不破壞光子晶體結(jié)構(gòu)的前提下，人們可以選擇具有特殊性質(zhì)的材料作為光子晶體材料，這些材料的性質(zhì)（電介常數(shù)可以通過(guò)施加外部電 場(chǎng)或磁場(chǎng)等加以調(diào)制，從而可以改變光子晶體的性質(zhì)。這些特殊材料常見(jiàn)的有等離 子體，鐵氧體和液晶材料等等，比如文獻(xiàn)3-4已對(duì)一維等離子體光子晶體特性作了研

6、究，其主要優(yōu)點(diǎn)就是可以通過(guò)改變等離子體參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)光子晶體性質(zhì)的調(diào)控，但這些材料通常是色散和有耗的，落在光子帶隙外的電磁波在其中傳播損耗較大，透射率較 低。本文為了研究一維光子晶體的多通濾波特性，只在光子晶體的缺陷層填充可調(diào)控性質(zhì)的材料，從而可以忽略較少的缺陷層有耗材料對(duì)光子能量的吸收，另一方面則可以通過(guò)改變外部調(diào)制強(qiáng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)包含缺陷的光子晶體可調(diào)濾波特性。計(jì)算方法與結(jié)果分析一維光子晶體的平面波展法光子晶體理論分析中應(yīng)用最早、最廣的一種方法就是平面波展開(kāi)法。在計(jì)算光 子晶體光子能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，平面波展開(kāi)法直接應(yīng)用了結(jié)構(gòu)的周期性，將麥克斯韋方程從 實(shí)空間變換到離散傅立葉空間，將能帶計(jì)算簡(jiǎn)化為對(duì)代數(shù)本征

7、值問(wèn)題的求解。應(yīng)用 超級(jí)元胞技術(shù)，平面波展開(kāi)法也可以推廣到分析光子晶體的缺陷模特性上，本文對(duì)一 維光子晶體應(yīng)用超級(jí)元胞技術(shù)的平面波展開(kāi)法分析帶缺陷層的一維光子晶體的濾波 特性。光子晶體理研究的實(shí)質(zhì)是電磁波在混合介質(zhì)中傳播的問(wèn)題，它遵循的是麥克斯韋方程組，本文在考濾所研究的電磁晶體材料為無(wú)磁性(1 卩=和各向同性介質(zhì)的情況下，電磁波在光子晶體中傳播的主方程為21(H r H r r c ?&? =v v v vv(1IDEDicUicproTil Y0. Za0圖 1 超元胞電介常數(shù)分布為了應(yīng)用平面波展開(kāi)法研究帶缺陷的一維電磁晶體，本文選取了如圖 1 所示的超元胞，由于該超元胞包含了 2

8、5 個(gè)周期，中間相間層對(duì)稱三層設(shè)為缺陷層，由于缺陷 層離邊界較遠(yuǎn)，則相鄰超元胞的缺陷層相互作用可以忽略。一旦超元胞結(jié)構(gòu)確定，則 有一個(gè)確定的空間分布函數(shù)(rv，求解主方程，則可得到對(duì)應(yīng)于特定頻率的(H r v v的模式。由于(rcv是周期性函數(shù)，上面的主方程可以看著是一個(gè)本征方程，不能直接求解。利平面 波展開(kāi)法求解上面主方程，首先把(rcv傅立葉展開(kāi)有，1(iG rGr G e rnKCv v vv v v (2 其中,Gv為倒格矢量(對(duì)一維光子晶體即為正格矢量,(G K為展開(kāi)系數(shù)，據(jù)布洛赫理論，周期性介質(zhì)中的電磁波也具有周期性質(zhì)，把磁場(chǎng)展開(kāi)成如下形式(,?(k i k G rG u u G

9、uH r h e e?c=Ev v v v vv v (3這里的 k v為波矢量,?u e為相對(duì)應(yīng)的單位矢量，對(duì)一維光子晶體,只有一個(gè)方向的？u e 且 k v、G v和?u e 在一個(gè)直線方向上，因而可以把他們當(dāng)成標(biāo)量，把上面(2、(3 代入(1 式可 得到對(duì)應(yīng)于一維情況下的簡(jiǎn)化本征方程522(mmm Gm G G k G k Gk G G h h c3+-=刀（4把方程（4 寫成本征矩陣方程形式有11112111211,2,2,n n k kG G G kG G Gn Gn Gn h h h h h c h h h ? ? OP? ? ? ?=? ? ? ?9?(5其中,1,(ijkG G

10、G i j i j h k G k G G G ?9=+-? ?,(5 式是一個(gè) n 階的本征矩陣方程，n代表展開(kāi)的平面波個(gè)數(shù)，原理上應(yīng)展開(kāi)成無(wú)窮多個(gè)，但由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算限度，只能計(jì)算前面的有限個(gè)，對(duì)于本文所選取的超元胞，我們計(jì)算了 36 個(gè)平面波的情況，并對(duì)頻率作歸一化 處理（/2/a c a3。為了節(jié)簡(jiǎn)計(jì)算量，本文所有算例只計(jì)算了半個(gè)簡(jiǎn)略布里淵區(qū)的能帶分布（即從r到/2K因?yàn)榱硪粋€(gè)半的 能帶結(jié)構(gòu)圖是與之是對(duì)稱的。計(jì)算能帶時(shí)，通過(guò)解上面的特征矩陣方程得到有些頻率有實(shí)波矢，這種電磁波能 通過(guò)，而禁帶中沒(méi)有實(shí)波矢存在，這種波會(huì)被禁止傳播。算例按照?qǐng)D 1 給出的超元胞，首先計(jì)算了沒(méi)有缺陷層的光子晶

11、體能帶構(gòu)結(jié)，即背景介 質(zhì)為空氣，相對(duì)介電常數(shù)為 1.0,填充介質(zhì)的電介常數(shù)取 13.0 的完整一維光子晶體，其 能帶結(jié)構(gòu)如圖 2 所示，可以看到在歸一化頻率 0 到 0.3 出現(xiàn)了第一個(gè)禁帶 0.150540.2566&那么當(dāng)在第 25 層（中間層及第 23 和第 27 層換成可控填充材料層 徦設(shè)其等效相對(duì)介電常數(shù)為 3.0（為了計(jì)算方便，忽略可控材料的色散性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算 其能帶，發(fā)現(xiàn)在原來(lái)完整光子晶體禁帶中間出了三條導(dǎo)帶線，如圖 3 所示，歸一化頻率分別為 0.22179、0.20036 和 0.17786。即說(shuō)明引入缺陷層后一維光子晶體出現(xiàn)了多 通道濾波特性，處于在原有禁帶中的某些

12、特定頻率能從光子晶體中透射過(guò)去。禁帶中透射頻率的位置取決于缺陷層的位置及缺陷層材料的性質(zhì)（等效介電常數(shù)大小。 在不改變?nèi)毕輰犹畛洳牧系那闆r下，把第 25 層及第 21 層和 29 層設(shè)置為缺陷層,則其 能帶結(jié)構(gòu)如圖 4 所示對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)當(dāng) 缺陷層相間距離增大時(shí)，三條導(dǎo)帶線相互靠近： 如圖 4所示，歸一化頻率分別為 0.2100、0.20143 和 0.19179。進(jìn)一步增加缺陷層的 距離，分別把第 25 層及第 15 層和第 35 層設(shè)置成缺陷層,通過(guò)計(jì)算其能帶發(fā)現(xiàn)，三條 導(dǎo)帶線交迭成一個(gè)較窄帶寬的通帶，如圖 5 所示,通帶的帶寬為 0.199780.20298 說(shuō)明 包含多個(gè)缺陷層的一維光子

13、晶體具有多通道濾波和寬帶濾波特性。通過(guò)改變?nèi)毕輰犹畛洳牧衔恢脕?lái)調(diào)節(jié)導(dǎo)帶線的位置是比較麻煩的工作，從而應(yīng)聯(lián)系到改變?nèi)毕輰硬牧闲再|(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)。把缺陷層材料設(shè)置成一些可以通光外部的光、 電或磁等手段調(diào)控的特殊材料，則可以在不破壞光子晶體結(jié)構(gòu)的情況下，實(shí)現(xiàn)濾波通 道的可調(diào)性。仍把第 25 層及第 23 和第 27 層作為缺陷層，計(jì)算了缺陷層材料等效電 介常數(shù)在背景介質(zhì)和填充介質(zhì)之間的多個(gè)數(shù)值變化時(shí)的導(dǎo)帶線位置，并通過(guò)表 1 給 出可以看到，增加缺陷層材料電介常數(shù)時(shí)，三條導(dǎo)帶線向低頻方向移動(dòng)，當(dāng)缺陷層電介 常數(shù)增大到與填充介質(zhì)的電介常數(shù)相近時(shí)，導(dǎo)帶線就會(huì)全部移出原有的禁帶區(qū)。圖 2 一維完整光子晶體能帶圖

14、3 濾波通道結(jié)構(gòu)（缺陷層為第 23、25、27 層圖 4 濾波通道結(jié)構(gòu)（缺陷層為第 21、25、29 層圖 5 濾波寬帶結(jié)構(gòu)（缺陷層為第15、25、35 層表 1 導(dǎo)帶線與缺陷層材料電介常數(shù)的關(guān)系缺陷層介電常數(shù)導(dǎo)帶線頻率入1.1 1.3 1.5 1.72.03.04.05.06.07.08.09.0 10 11 12No.1 0.250710.244370.22179 0.204640.190710.181430.173570.167140.161790.15750.15429No.20.23857 0.23429 0.229290.2250 0.218540.20036 0.185360.1

15、74640.165710.159640.15536No.3 0.215710.211430.206790.201430.195930.177860.16393結(jié)束語(yǔ)本文應(yīng)用了基于一維光子晶體的平面波展開(kāi)法分析光子晶體能帶特性，并應(yīng)用了超元胞技術(shù)分析了包含多個(gè)缺陷層一維光子晶體的多通道濾波和帶寬濾波特性，通過(guò)對(duì)缺陷層填充外部可控材料，實(shí)現(xiàn)濾波通道的可調(diào)性，為設(shè)計(jì)光子晶體濾波器件 提供理論參加。本文的不足是所用算法尚不能處理色散介質(zhì)，而可控材料通常是色 散介質(zhì)，因此對(duì)包含色散介質(zhì)層的平面波展開(kāi)算法有待下一步研究。參考文獻(xiàn)：127 E. Yablonovicth. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics andelectronics M.Phys. Rev.Lett.1987,58(20,20592062. 128 S. John. Strong localizationof photonic in certain disordered dielectric superlattices M.Phys.Rev 丄 e