不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一.基礎(chǔ)知識(shí)整合1在不等式關(guān)系中，作差比較法是一種最基本、最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數(shù)還是負(fù)數(shù)來(lái)完成大小比較，其應(yīng)用非常廣泛，一定要熟練掌握2對(duì)于公式a+ b 2.ab, abab要理解它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個(gè)公式也體現(xiàn)了2ab 和 a+ b 的轉(zhuǎn)化關(guān)系.3在應(yīng)用均值定理求最值時(shí)，要把握定理成立的三個(gè)條件，就是一正一一各項(xiàng)均為正；二定一一積或和為定值；三相等一一等號(hào)能否取得”若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 .4. 解不等式的過程，實(shí)質(zhì)上是不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化過程.因此在學(xué)習(xí)中理解保持同解變形是解不等式應(yīng)遵循的基本原則.轉(zhuǎn)化的方法是：超越式 分式 整式(高次)整式(低次)一次

2、(或二次)不等式.其中準(zhǔn)確熟練求解一元二次(一次)不等式是解其他不等式的基礎(chǔ)，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。5.平面區(qū)域的確定方法是直線定界，特殊點(diǎn)定域”，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的半平面的交集確定平面區(qū)域中單個(gè)變量的范圍、整點(diǎn)個(gè)數(shù)等，只需把區(qū)域畫出來(lái)，結(jié)合圖形 通過計(jì)算解決.6.線性目標(biāo)函數(shù)z= ax+ by中的 z 不是直線ax+ by= z在 y 軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為丫二旦乂+可b b知z是直線ax+ by= z在 y 軸上的截距，要根據(jù) b 的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么b情況下取得最小值.咼頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一不等式的解法【例 1】2012

3、 年高著重氐卷文科 2不等式 0,x,y 滿足約束條件x y 3,y a(x 3)若 z=2x+y 的最小值為 1,貝 U a=1 1(A)；(B) 2(C)1(D)2【規(guī)律方法】嘗試畫出可行域”，通過平移直線確認(rèn) 最優(yōu)解”，建立參數(shù)的方程(不等式組).【舉一反三】【2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江】設(shè)z kx y，其中實(shí)數(shù)x, y滿足x y 20 x 2y 40，若z的最大值為 12,則實(shí)數(shù) k _.2x y 40考點(diǎn) 4 基本不等式的應(yīng)用【例4】2013年普通高弄學(xué)校統(tǒng)一考試天津卷】設(shè)現(xiàn) 則當(dāng)_ 時(shí)：丄十目取得最小值.2ki b【規(guī)律方迭】應(yīng)用基本不等式.應(yīng)注意.一必 二定

4、、三相等 S 缺一不可靈活的通辻拆、逵、代(換)創(chuàng)造應(yīng)用不弄式的條件是解答此冀間題的技氐 您視等號(hào)味立的條件，是常見錯(cuò)誤之一.【舉一反三】【耳込年普通高等學(xué)族生全匡嫌一著試(山東卷)文科】設(shè)正實(shí)數(shù)?！蔽笢鹤?一孑心+4;一忑二Q ,則當(dāng)上-取得最大值時(shí)，x + 2j-z 93最丈値犬J ()考點(diǎn) 5 不等式的綜合應(yīng)用【例 5】【廣東省汕頭四中 2014 屆高三第一次月考數(shù)學(xué)(文)】(1)不等式ax24x a 1 2x2對(duì)一切xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 已知f(x)是定義在(,0) U (0,)上的奇函數(shù)，當(dāng)x (0,)時(shí)，f(x) ax 2l n x,(a R)，求f (x)的解析

5、式.【規(guī)律方法】應(yīng)用不等式研究函數(shù)問題，往往是起點(diǎn)較高，落點(diǎn)較低解題過程中，注意處處應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)，是解決問題的基本方法【舉一反三】【2014 屆山西省山西大學(xué)附中高三第一學(xué)期8 月月考】已知函數(shù).| -若不等式/1X 解集知 J - 5；,求實(shí)數(shù)口的值，(II)在(I)的條件下 若.- 對(duì)一切實(shí)數(shù)I恒成立，求實(shí)數(shù)宀的取值范圍.三.錯(cuò)混辨析1簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，擴(kuò)大(縮小)可行域的范圍【例 1】已知1 x y 2,且2 x y 4,求4x 2y的范圍.2的最值.y21,求a -a21b 的最小值b7x-5r-23 0不等式/(譏廠的解集対O,bC)的最大值為 1,則皿 的最小值為若目標(biāo)函數(shù)3. 2014 屆山東省濰坊一中高三 10 月份階段檢測(cè)】設(shè)函數(shù)- 一 “，其中,點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)-，且-(1)若二點(diǎn)的坐標(biāo)為()，求 的值；工+ 1 1(2)若點(diǎn)尸(兀)為平面區(qū)域-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 試確定角區(qū)的取值范圍，并求函數(shù)域4.【2014 屆河南省安陽(yáng)市高三上學(xué)期