廣州市高考備考沖刺階段訓(xùn)練材料數(shù)學(xué)試題含詳解

1、20xx年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料（理科）說(shuō)明：1本訓(xùn)練題由廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)爭(zhēng)論會(huì)高三中心組與廣州市高考數(shù)學(xué)爭(zhēng)論組共同編寫(xiě)，共 41 題，請(qǐng)各校老師依據(jù)本校同學(xué)的實(shí)際情形挑選使用2本訓(xùn)練題僅供本市高三同學(xué)考前沖刺訓(xùn)練 用，期望在5 月 31 日之前完成3本訓(xùn)練題 與市高三質(zhì)量抽測(cè) 、一測(cè) 、二測(cè) 等數(shù)學(xué)試題在內(nèi)容上相互配套， 互為補(bǔ)充 四套試題掩蓋了高中數(shù)學(xué)的主要學(xué)問(wèn)和方法 因此， 期望同學(xué)們?cè)?5 月 31 日至 6 月 6 日之間， 支配一段時(shí)間， 對(duì)這四套試題進(jìn)行一次全面的回憶總結(jié)， 同時(shí)， 將高中數(shù)學(xué)課本中的基本知識(shí)（如概念、定理、公式等）再?gòu)?fù)習(xí)一遍期望同學(xué)們保持良好的

2、心態(tài)，在高考中穩(wěn)固發(fā)揮，考取抱負(fù)的成果！1已知函數(shù)f x23 sin xcos x4sin 2 xa 的最大值為 14（）求常數(shù)a 的值；（）求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間；（）如將f x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)6g x的圖象，求函數(shù)g x在區(qū)間0, 上的最大值和最小值22某同學(xué)用 “五點(diǎn)法 ”畫(huà)函數(shù)f xasinx 0, | 在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，2列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x0232 25x36a sinx0550（）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f x的解析式；（）將yf x圖象上全部點(diǎn)向左平行移動(dòng)0 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)g x 的圖象 . 如yg x 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為5

3、, 0，求的最小值 .123已知 abc中，內(nèi)角a，b， c滿意 3 sin bcosb3 sin ccosc4 cosb cosc（）求角 a 的大??；（）如 sinb=psinc ，且 abc是銳角三角形，求實(shí)數(shù)p 的取值范疇4如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km 的道路 op 的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線 段 osm ，該曲線段為函數(shù)y=asinxa>0,>0 x0,4 的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為s3， 23 ；賽道的后一部分為折線段mnp ，為ys23m保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定mnp=120 on（i ）求 a ,的值和 m ， p 兩點(diǎn)間的距離；p（ii ）應(yīng)如何設(shè)計(jì)

4、，才能使折線段賽道m(xù)np 最長(zhǎng)？o348x5 在abc 中 ， 點(diǎn) m 是 bc 的 中 點(diǎn) ，amc 的 三 邊 長(zhǎng) 是 連 續(xù) 的 三 個(gè) 正 整 數(shù) ， 且tanctan1.bam（）判定abc 的外形；（）求bac 的余弦值 .6 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于a ， b 兩點(diǎn)（） 假如tan3 ， b 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，求 cos的值；413（） 如角的終邊與單位圓交于c 點(diǎn)，設(shè)角、的正弦線分別為ma 、nb、pc，求證：線段ma 、nb、pc 能構(gòu)成一個(gè)三角形；（iii ）探究第（） 小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？如是，求出該定值；如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5、7等差數(shù)列an中，a24 ， a4a715 （）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè) bn2an 2n ，求b1b2b3b10 的值8設(shè)數(shù)列（）求an的前 n 項(xiàng)和為 an的通項(xiàng)公式；sn ，滿意1qsnqan1，且 q q10（）如s3 ，s9 ， s6 成等差數(shù)列，求證：a 2 ，a8 ， a5 成等差數(shù)列9已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為sn ，且滿意2snn2 ,nn n（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè) bn2an , 12an 1n, nan 2 2k 2k.1,（ kn），求數(shù)列 bn 的前2n 項(xiàng)和 t2n 10已知數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為s nn * ，且滿意 as2n1（）求數(shù)列

6、 an 的通項(xiàng)公式；nnnn（）求證：11112 a a22 a a2n a a31 22 3nn 1111已知首項(xiàng)為 2的等比數(shù)列 an 是遞減數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 sn，且 s1a1，s2 a2， s3 a3成等差數(shù)列（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（） 如 b a ·，求滿意不等式tn 21 的最大 n 值nnlog 2an ，數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 tnn 21612已知bn為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，b3b826,b5b6168 ,設(shè)數(shù)列an滿意2 a122 2 a23 a2n a2bn23n 求數(shù)列 求數(shù)列bn的通項(xiàng)；an的前 n 項(xiàng)和 sn；13有甲乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，

7、依據(jù)大于等于85 分為優(yōu)秀， 85 分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成果后，得到如以下聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知在全部105 人中隨機(jī)抽取1 人為優(yōu)秀的概率為2 7（）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（）依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，如按95的牢靠性要求，能否認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)”；（） 如按下面的方法從甲班優(yōu)秀的同學(xué)抽取一人： 把甲班 10 名優(yōu)秀的同學(xué)按 2 到 11 進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋得一枚骰子，顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號(hào)試求抽到 6 號(hào)或 10 號(hào)的概率參考公式：附： k2pk2 k00 100 050 0100 005k02 7063 8416 6357 879n（ad bc）2（ a b）（

8、c d）（ a c）（ b d）14 已知 2 件次品和3 件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2 件次品或者檢測(cè)出3 件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)果（）求第一次檢測(cè)出的是次品且其次次檢測(cè)出的是正品的概率;（）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100 元，設(shè)x 表示直到檢測(cè)出2 件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望15某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買肯定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、 6 個(gè)白球的甲箱和裝有5 個(gè)紅球、 5 個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1 個(gè)球，在摸出的 2 個(gè)球中，如都是紅球，就獲一等獎(jiǎng)

9、；如只有1 個(gè)紅球，就獲二等獎(jiǎng)；如沒(méi)有紅球，就不獲獎(jiǎng)（）求顧客抽獎(jiǎng)1 次能獲獎(jiǎng)的概率；（）如某顧客有3 次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3 次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為x ，求 x 的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差16甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70 元，每單抽成2 元；乙公司無(wú)底薪， 40 單以內(nèi) 含 40 單的部分每單抽成4 元，超出 40 單的部分每單抽成6 元假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其 100 天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：（）現(xiàn)從甲公司記錄的這100 天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40 的概率；（）如將頻率視為

10、概率，回答以下問(wèn)題：（）記乙公司送餐員日工資為x 單位：元 ,求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）小明擬到甲、 乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，假如僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)問(wèn)為他作出挑選，并說(shuō)明理由17從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500 件， 測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（i ）求這 500 件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x ,中位數(shù)和樣本方差s2 （同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表） ；（）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值z(mì) 聽(tīng)從正態(tài)分布n ,2 ，其中近似為樣本平均數(shù)x ，2 近似為樣本方差s2 i 利用該正態(tài)分布，求p187.8z21

11、2.2 ；（ii ）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100 件這種產(chǎn)品， 記 x 表示這 100 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（ 187 8,212 2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i ）的結(jié)果，求ex 附：150 12 2如 z n ,2 ，就 pz =0 6826， p2z2 =0954418 第 31 屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于20xx 年 8 月 5 日 21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉辦下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）第 30 屆倫敦第 29 屆北京第 28 屆雅典第 27 屆悉尼第 26 屆亞特蘭大中國(guó)3851322816俄羅斯2423273226（）依據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)

12、完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖， 并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度 （不要求運(yùn)算出詳細(xì)數(shù)值， 給出結(jié)論即可）；（） 甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必需在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為4，丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為53，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)5的結(jié)果互不影響現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為x ，求 x 的分布列及數(shù)學(xué)期望ex 中國(guó)俄羅斯1234519 如圖，五面體abcdef中，底面abcd 為矩形， ab=6 ， ad=4 頂

13、部線段ef平面abcd ，棱 ea=ed=fb=fc=62 ， ef=2 ，二面角f bca 的余弦值為17 17（）在線段bc 上是否存在一點(diǎn)n，使 bc 平面 efn ；（）求平面efb 和平面 cfb 所成銳二面角的余弦值20如圖 1，在 rtd 的中點(diǎn)，連接c中，并延長(zhǎng)交c90 ，c 于 f ，將cd60沿，d2 ， d 、折起，使平面分別為dc 、平面cd ，如圖 2 所示 求證：平面cd ；（）求平面f 與平面dc所成的銳二面角的余弦值；（）在線段f 上是否存在點(diǎn)使得/ 平面dc ？如存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置；如不存在，說(shuō)明理由21如圖， 在三棱柱abca1b1c1 中，側(cè)面abb1

14、a1 為矩形，abbc1, aa12, d 為aa1 的中點(diǎn)， bd 與ab1 交于點(diǎn)o, bcab1 （）證明：cdab1 ；（）如 oc3，求二面角3abcb1 的余弦值22如圖，在四棱錐p abcd 中，pd平面 abcd ，四邊形 abcd 是菱形，ac=2 ，bd=2，e 是 pb 上任意一點(diǎn)（）求證： ac de；（）已知二面角a pb d 的正切值為6 ，如 e 為 pb3的中點(diǎn)，求ec 與平面 pab 所成角的正弦值23如圖，四邊形pcbm 是直角梯形，pcb900, pm/ / bc, pm1,bc2,又ac1,acb120 , abpc ，直線 am 與直線 pc 所成的角

15、為60（）求證：pcac ；（）求二面角macb 的余弦值；（）求點(diǎn)b 到平面 mac 的距離24已知矩形a1 abb1 ，且 ab2aa1， c1 ,c分別是a1 b1 、 ab 的中點(diǎn)， d 為 c1c 中點(diǎn)，將矩形a1 abb1沿著直線c1c折成一個(gè) 60 o 的二面角，如下列圖（）求證：ab1 a1 d ；（）求ab1 與平面a1b1d 所成角的正弦值1aaaa1dccc1c1b1bbb125 f 以拋物線p ：（i ）求圓 f 的方程；y24x 的焦點(diǎn) f 為圓心，且與拋物線p 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（）過(guò)點(diǎn)m 1,0作圓 f 的兩條切線與拋物線p 分別交于點(diǎn)a, b 和 c , d ，

16、求經(jīng)過(guò)a, b,c , d 四點(diǎn)的圓 e 的方程26如圖，已知圓e : x32y216 ，點(diǎn)f 3,0， p 是圓 e 上任意一點(diǎn)線段pf的垂直平分線和半徑pe 相交于 q （）求動(dòng)點(diǎn)q 的軌跡的方程；（）已知a, b, c 是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)， a 與 b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 且 | ca | | cb| ，問(wèn) abc的面積是否存在最小值？如存在，求出此時(shí)點(diǎn)c 的坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27已知中心在原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)（，）（）求橢圓的方程；（）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)o 的直線 l 與該橢圓交于p，q 兩點(diǎn)，滿意直線op， pq， oq 的斜率依次成等比數(shù)列，求opq 面積的取值范疇

17、28已知積為a, b 的坐標(biāo)分別為2, 0 ， 2, 0 直線34ap, bp 相交于點(diǎn) p ，且它們的斜率之（ ）求點(diǎn) p 的軌跡方程；（ ）設(shè) q 的坐標(biāo)為1,0,直線 ap 與直線 x2 交于點(diǎn) d ，當(dāng)直線 ap 繞點(diǎn) a 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判定以 bd 為直徑的圓與直線pq 的位置關(guān)系，并加以證明29已知函數(shù)f x =e xx2 mx + 1 （）如m 2,2，求函數(shù)y = f x 的單調(diào)區(qū)間；（） 如 m 0,12請(qǐng)寫(xiě)出判定過(guò)程，就當(dāng)x 0, m + 1 時(shí)，函數(shù)y = f x 的圖像是否總在直線y = x 上方 .30已知函數(shù)f x = x 2 axa 0，gx = ln x，f x 圖

18、象與x 軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)m 處的切線為l1 ， gx 1 與 x 軸的交點(diǎn)n 處的切線為l2，并且l 1 與 l 2 平行 求 f （）的值； 已知實(shí)數(shù)t r，求 u = x ln x，x 1, e 的取值范疇及函數(shù)y = f xgx + t ，x 1, e 的最小值； 令 f x = gx + gx，給定x1、x2 1,+， x1 < x2，對(duì)于兩個(gè)大于1 的正數(shù)、，存在實(shí)數(shù)m 滿意= mx1 + 1 m x2，= 1 m x1 + mx2，并且使得不等式| f f |< | fx1 fx2 | 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范疇31設(shè)f x =sin xx， x 0, e2 求 f

19、x 的單調(diào)區(qū)間； 證明f x x 恒成立； 設(shè) x1、x2 0, 2 ，p、q > 0， p + q = 1，求證 : f px1 + qx2pf x1 + qf x2 k32定義：如f xx在 k,+ 上為增函數(shù)，就稱f x 為“ k 次比增函數(shù) ”，其中kn * ，已知f x = e ax 其中e = 2 71238 如 f x 是“ 1 次比增函數(shù) ”，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇； 當(dāng) a =12 時(shí)，求函數(shù)gx =f xx在 m,m + 1 m > 0上的最小值； 求證：11+2 +e2e13 +3e1n <ne72e 33設(shè)函數(shù)f x = x 2 a2 x a ln x

20、求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間； 如函數(shù)f x 有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿意條件的最小正整數(shù)a 的值； 如方程f x = c 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、 x2，求證： fx1 + x 2 > 0 m 34已知函數(shù)f x = ln x 2x22 + xmr 1 當(dāng) m > 0 時(shí)，如f xmx 2 恒成立，求m 的取值范疇； 當(dāng) m = 1 時(shí)，如f x1 + f x2 = 0 ，求證： x1 + x23 135如圖， a，b， c，d 四點(diǎn)在同一圓上，ad 的延長(zhǎng)線與bc 的延長(zhǎng)線交于e 點(diǎn)，且 ec ed （i ）證明： cd ab；（ii ）延長(zhǎng) cd 到 f ，延長(zhǎng) dc 到 g，使得 ef

21、eg ，證明： a， b， g，f 四點(diǎn)共圓36如圖， ab 是圓 o 的直徑，弦 cdab 于點(diǎn) m ， e 是 cd 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ab10 ，cd8 ， 3ed4om ， ef 切圓 o 于 f ， bf 交 cd 于 g （）求證：efg 為等腰三角形；（）求線段mg 的長(zhǎng)37如下列圖，已知圓o 外有一點(diǎn) p ，作圓 o 的切線 pm ， m 為切點(diǎn)，過(guò) pm 的中點(diǎn) n ，作割線 nab ，交圓于 a 、 b 兩點(diǎn)，連接pa 并延長(zhǎng)，交圓o 于點(diǎn) c ，連接 pb 交圓 o 于點(diǎn)d ，如 mcbc （）求證：apmabp ；（）求證：四邊形pmcd 是平行四邊形38已知曲線 c 的極

22、坐標(biāo)方程式2cos，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l 的參數(shù)方程是（）求曲線c 的直角坐標(biāo)方程和直線l 的一般方程；x3 tm 2y1 t2，（ t 為參數(shù)）（）設(shè)點(diǎn)p m,0，如直線l 與曲線 c 交于兩點(diǎn)a, b ，且 | pa | | pb |1，求實(shí)數(shù)m 的值39在直角坐標(biāo)系xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c 的極坐標(biāo)方程為2cos，0, 2（）求 c 的參數(shù)方程（）設(shè)點(diǎn)d 在 c 上， c 在 d 處的切線與直線l : y3x2 垂直，依據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定d 的坐標(biāo)40已知 a ， br ，f x

23、x2x1 （）如f x0 ，求實(shí)數(shù)x 的取值范疇；（）對(duì)br ，如 ababf x恒成立，求a 的取值范疇41設(shè)f x| x2 | 2 x1|m （）當(dāng) m5 時(shí)，解不等式f x0 ；（）如f x3對(duì)任意 xr恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范疇220xx年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科 理科 訓(xùn)練材料參考答案1解：（）fx3 sin2 x2sin 2 xa3 cos 2 xsin 2 xa2 sin2 xa13（）由2k2x232a1，a12k，解得25kx1212k，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間5k,k 1212, kz（）將 fx 的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)6g x 的圖象，g xfx6x0,2

24、x2 sin 2 x622, 512 sin 2x213323332223當(dāng) 2 x時(shí)， sin 2x， g x取最大值31當(dāng) 2 x33323時(shí)， sin2 x2 32321 ， g x取最小值 -3.2解：（）依據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得a5,2,.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x026322x123751312612asinx05050且函數(shù)表達(dá)式為f x5sin2 x .（）由（）知6f x5sin2 x ，得6g x 5sin2 x2 .6由于 ysin x 的對(duì)稱中心為k, 0 ， kz .令 2 x2k，解得6x k， kz .212由于函數(shù)y g x 的圖象關(guān)于點(diǎn) 5 0,12成中心對(duì)稱，令k5，

25、21212k解得， kz . 由0 可知，當(dāng) k 231 時(shí)，取得最小值.63解：（）由 3 sin bcosb3 sin ccosc4 cosb cosc 得3sin b sin ccosb cosc3 sin b cosc3 sin c cosb4 cosb cosc3 sin bc3cosbc , 就tanbc3 即 tan a3q a0,a3（）psin b sin csin120 oc sin c312 tanc2 abc 為銳角三角形，且a3ctan c3 , 6231p224解：（）依題意，有a 23 ， t 43 ，又 t2，；622y2 3 sinx當(dāng)x 64 時(shí)，y23 s

26、in 233m 4, 3又 p 8,0mp435（）在 mnp中 mnp=120 °， mp=5 ，設(shè) pmn=，就 0° <<60 °由正弦定理得mpnpmnnp103 sin,mn103 sin60 0sin120 0sinsin60 033故 npmn103 sin 31033osin 601033 sin 60o0° <<60°，當(dāng)=30 °時(shí)，折線段賽道m(xù)np 最長(zhǎng)；亦即，將pmn 設(shè)計(jì)為 30°時(shí)，折線段道m(xù)np 最長(zhǎng)5解：設(shè)bam,mac, 就由tanctan1bam得 cosc0 ，o

27、就 c90b 90abm中，由正弦定理得bmam,即 sin bam .同理得sin cam ,sinsin bsinmbsinmcmbmc ,sin b sinsin c , sinsinsin csinsin bc90 ,b90 ,sincossincos即 sin 2sin 2,或9001當(dāng)90 時(shí) ， ambcmc , 與amc 的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)沖突，2,bc ，abc 是等腰三角形；22（ii ）由（）得，就amc為直角三角形， 設(shè)兩直角邊分別為n,n1, 斜邊為 n1,2由 n1nn1得 n=4 或 0（舍）得 amc 三邊長(zhǎng)分別為3、4、5故 cos= 453或 cos=

28、 5所以cosbac = cos2= 2 cos2 1 = 2× 45 2 1 =725或 cos bac = 2 × 352 1 = 7256解：（）已知是銳角，由tan3 ，得4sin3 ，cos 54 ， 又 cos 55，且是13銳角，所以sin12 13所以 coscoscossinsin453121651351365（）證明：依題意得，masin， nbsin， pcsin由于，0，所以 cos0,1 ， cos0,1 ，于是有2sinsincoscossinsinsin，又+0,1cos+1 ，sinsinsin coscos sinsinsin，同理， si

29、nsinsin，由，可得，線段 ma、nb、pc 能構(gòu)成一個(gè)三角形.（iii ）第（）小題中的三角形的外接圓面積是定值，且定值為.4不妨設(shè)a b c 的邊長(zhǎng)分別為sin、sin、sin，其中角 a 、 b 、 c的對(duì)邊分別為sin、sin、sin.就由余弦定理，得：cosasin2sin2sin2 2sinsinsin2sin2sin2cos2cos2sin22sincoscossinsin2sin2sin2sin22sinsin2sincoscossin2sinsinsinsincoscoscos由于，0，所以0, ，所以 sin a2sin ，設(shè)a b c 的外接圓半徑為r，由正弦定理，

30、得 2rb csin asinsin1 ， r1 ，2所以a b c 的外接圓的面積為.47解：（）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d由已知得a1d4，解得a13a13da16d15d1所以 an a1 n 1d n 2（）由（）可得bn 2n n，所以b1 b2 b3 b10 2 1 22 2 23 3 210 10 2 22 23 210 1 2 3 102（1 210）1 2（ 110） ×10 2 211 2 55 211 53 2 1018解：（）當(dāng)n1 時(shí)，由 1 q s1qa1 1，得 a1 1 當(dāng) n2時(shí)，由 1qsnqan 1，得 1 qsn1 qan 1 1，兩式相減得

31、an qan1，即anq ，an 1又 q q 1 0，所以 q 0，且 q 1，所以 an 是以 1 為首項(xiàng)， q 為公比的等比數(shù)列，故a1 anq qn 1n1 a3q1a6q21 a9q（）由（）可知sn，又 s3 s6 2s9，得1 q1 q1 q，1 q化簡(jiǎn)得 a3 a6 2a9，兩邊同除以q 得 a2 a5 2a8故 a2， a8， a5 成等差數(shù)列9解：（）當(dāng) n1 時(shí)，由2s1112 ，得 a0 1當(dāng) n2 時(shí)， 2a2s2snn2 n1) n12 22n ，nnn 1an1n（ n2 ）， a1011， an1n （）2211,1an 1an 2 nn2nn2 t2nb1b3

32、b2n1 b2b4b2n 2 02 22 2 2n 11 11 11 24462n1 n2n241111141 n11122n24634.2n2310解：（） ansn2n1 ，令 n1 ，得2a13 ， a12 as2n1， as2n11， n2, nn * nnn 1n 1兩式相減，得2anan 12 ，整理 an11an 12a21 a2 ，n2nn 1211數(shù)列 an2 是首項(xiàng)為 a12，公比為2的等比數(shù)列2 an2 1 n ， a 2212nn112n 111nn1（）2n a a2n 1n 22 n1212 n 112 n 212n 112n 212 n2n 11112 a a22

33、 a a2n a a1223nn11111112 21231231421n211n22 111132n 213111解：（）設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q，由題知a1 2， s1 a1， s2 a2，s3a3 成等差數(shù)列，2s2a2s1a1 s3 a3，變形得 s2 s1 2a2 a1 s3 s2 a3，即 3a2 a1 2a3，q31 q2，解得 q 1 或 q221，又21 an 為遞減數(shù)列，于是q2， a an11 nn1q 2（） bn an· log 2an n· 1 n ，2 tn 11 +221 2 +2n1 1 n 12n 1 n 212 tn 1 1 2 +

34、22 1 3 +2n1 1 n2n 1 n 1 2兩式相減得：11tn +221 1 2 +21 n 1 n2n 1 n 1 21 21 212n 1 n 12 n2 1 n 112tn n2 1 n22tn 2 n 21 2n116，解得 n4， n 的最大值為412解：（）解 法 1： 設(shè) bn的公差為 d ，bn為單調(diào)遞增的等差數(shù)列d0 且 b6b5b3由b5b6b826得168b5 b5b6b626b512解得168b614db6b52bnb5 n5d122n52n2bn2n2解法 2：設(shè)bn的公差為 d ，bn為單調(diào)遞增的等差數(shù)列d0b3b8由262b19 d26得b14解得b5b6

35、168b14db15d168d2bnb1n1d42n12n2bn2n2（）2bn22 n 24n 1由 2a22 a23 a2n 1 a2n a2bn123n 1n得 2a22 a23 a2n 1 a2bn 1n123n 1-得2n anb14 n 14n34n ， n28an3n12, n2又a18 不符合上式2an32nn22n 1當(dāng) n2 時(shí), sn8322232n832121232n 14s18 符合上式sn32 n 14 , nn *13解：（）列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非 優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105（2）依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k 21051030204526.

36、1093.84155503075因此有 95的把握認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)”（3）設(shè)“抽到 6 或 10 號(hào)”為大事 a ，先后兩次拋擲一枚勻稱的骰子，顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 （ x ，y ），全部的基本領(lǐng)件有36 個(gè)，大事a 包含的基本領(lǐng)件有： （ 1,5）、（2,4）、（ 3,3）、（ 4,2）、（ 5,1）、（4,6）、（ 5,5）、（ 6,4）共 8 個(gè)，82p a.36914解：（）記“第一次檢查出的是次品且其次次檢測(cè)出的是正品”為大事a p a112a a323a510（） x 的可能取值為200,300,400 a21a3c1c a123p x2002a2510p x3 0 0 3232a3510p x4001p x200p x3001136101010故 x 的分布列為x200300400p136101010ex200130034006350 10101015解：（）記大事a1從甲箱中摸出的1 個(gè)球是紅球 ， a2從乙箱中摸出的1 個(gè)球是紅球，b1顧客抽獎(jiǎng)1 次獲一等獎(jiǎng) ， b2顧客抽獎(jiǎng)1 次獲二等獎(jiǎng) ，c 顧客抽獎(jiǎng)1 次能獲獎(jiǎng)，由題意，a1 與a2 相互獨(dú)立，a1 a2 與a1 a2 互斥，b1 與 b2 互斥，且 b1a1 a2 ， b2a1 a2a1 a2 ，