(完整版)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(公開課)

1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系授課人：林瑋授課人：林瑋宋基中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)組宋基中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)組2018年年04月月26日日 三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義a(1,0)a(1,0)xy yo op(x,y)p(x,y)的終邊的終邊m mt txytan（1） 叫做叫做 的正弦，記作的正弦，記作 ， 即即 ysinsiny =mpmp（2） 叫做叫做 的余弦，記作的余弦，記作 ，即，即 xcosxcos=omom（3） 叫做叫做 的正切的正切，記作，記作 ，即，即xytan=atat)0( x22mpom122sincos1如圖，設(shè)如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)是一個任意角，它

2、的終邊與單位圓交于點(diǎn)p p，那么，正弦線那么，正弦線mpmp和余弦線和余弦線omom的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？由此能得到什么結(jié)論？由此能得到什么結(jié)論？ p po ox xy ym m1 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 上述關(guān)系反映了角上述關(guān)系反映了角的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)等式的特點(diǎn)，將它稱為平方關(guān)系根據(jù)等式的特點(diǎn)，將它稱為平方關(guān)系. .那么當(dāng)角那么當(dāng)角的終邊的終邊在坐標(biāo)軸上時，上述關(guān)系成立嗎？在坐標(biāo)軸上時，上述關(guān)系成立嗎？o ox xy yp pp p22sincos1仍然有sinycosxtan(0)yxxsintanc

3、os當(dāng)當(dāng) 根據(jù)三角函數(shù)定義根據(jù)三角函數(shù)定義,sin,sin，coscos，tantan滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？()2akkz 同一個角的正弦、余弦的平方和等于同一個角的正弦、余弦的平方和等于1 1， 商等于這個角的正切商等于這個角的正切. .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:“同角同角”二層含義二層含義: :一是一是“角相同角相同”, , 二是二是“任意任意”一個角一個角. .平方關(guān)系變形公式平方關(guān)系變形公式 商數(shù)關(guān)系變形公式商數(shù)關(guān)系變形公式 基本公式基本公式 是否存在同時滿足下列三個條件的角是否存在同時滿足下列三個條件的角 ? ?53sin) 1 (135cos)2(2tan

4、)3(不存在不存在三、【預(yù)習(xí)效果與檢測】三、【預(yù)習(xí)效果與檢測】 bb 四四、【疑難點(diǎn)撥】、【疑難點(diǎn)撥】 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的靈活應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的靈活應(yīng)用 方法點(diǎn)撥：如果已知正弦、余弦、正切中的一個具體值，且角所在的象限方法點(diǎn)撥：如果已知正弦、余弦、正切中的一個具體值，且角所在的象限也已指定，那么只有一組結(jié)果也已指定，那么只有一組結(jié)果. . 方法點(diǎn)撥：如果已知正弦、余弦、方法點(diǎn)撥：如果已知正弦、余弦、正切中的一個具體值，但未指定正切中的一個具體值，但未指定角所在的象限，那么要按角所在角所在的象限，那么要按角所在的可能象限進(jìn)行討論，分別寫出的可能象限進(jìn)行討論，分別寫出答案，這時一般有兩組結(jié)果答案，這時一般有兩組結(jié)果. . 【合作探究】高考鏈接【合作探究】高考鏈接 五、【練習(xí)與展示】五、【練習(xí)與展示】 ab1.1.同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系是對同一個角而言的同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系是對同一個角而言的. .2.2.利用平方關(guān)系求值時要根據(jù)角所在的象限確定三角函利用平方關(guān)系求值時要根據(jù)角所在的象限確定三角函 數(shù)值符號數(shù)值符號3.3