極坐標(biāo)與參數(shù)方程含答案經(jīng)典39題整理版

1、 高考極坐標(biāo)參數(shù)方程(經(jīng)典39題) 1在極坐標(biāo)系中， 以點(diǎn)(2,)2C?為圓心，半徑為3的圓C 與直線:()3lR?交于,AB兩點(diǎn). （1）求圓C及直線l的普通方程. （2）求弦長(zhǎng)AB. 2在極坐標(biāo)系中，曲線2:sin2cosL?，過(guò)點(diǎn)A（5，?）（?為銳角且3tan4? ）作平行于()4R?的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn). ()以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線l的普通方程； ()求|BC|的長(zhǎng). 3在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M 坐標(biāo)是)2,3(?，曲線C 的方程為)4sin(22?；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角

2、坐標(biāo)系，斜率是1?的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M （1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，并求|MBMA?的值 4已知直線l的參數(shù)方程 是)(242222是參數(shù)ttytx?，圓C的極坐標(biāo)方程 為)4cos(2? （1）求圓心C的直角坐標(biāo)； （2）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值 5在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l 的參數(shù)方程為?為參數(shù)ttytax,3?.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為?cos4?. （）求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程； （）若圓C與直線l相切，求實(shí)數(shù)a的值. 6在

3、極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓C 的圓心為(2,)3?，半徑r=1，P在圓C上運(yùn)動(dòng)。 （I）求圓C的極坐標(biāo)方程； （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。 7在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知圓C 的圓心坐標(biāo)為)4,2(C? ，半徑為2，直線l 的極坐標(biāo)方程為22)4sin(?. （1）求圓C的極坐標(biāo)方程； （2）若圓C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng). 8平面直角坐標(biāo)系中，將曲線?sincos4yx（?為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最

4、后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線1C 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線2C的方程為?sin4?，求1C和2C公共弦的長(zhǎng)度 9在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是?cos4?，直線l 的參數(shù)方程是?. 21, 233tytx（t為參數(shù)）求極點(diǎn)在直線l上的射影點(diǎn)P的極坐標(biāo)；若M、N分別為曲線C、直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值。 10已知極坐標(biāo)系下曲線C的方程為?sin4cos2?，直線l經(jīng)過(guò) 點(diǎn))4,2(?P ，傾斜角3?. （）求直線l在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程; （）設(shè)l與曲線C相交于兩點(diǎn)BA、，求點(diǎn)P

5、到BA、兩點(diǎn)的距離之積. 11在直角坐標(biāo)系中，曲線1C的參數(shù)方程為4cos()3sinxy?為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中曲線2C的極坐標(biāo)方程 為sin()524? （）分別把曲線12CC與化成普通方程和直角坐標(biāo)方程；并說(shuō)明它們分別表示什么曲線 （）在曲線1C上求一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到曲線2C的距離最小，并求出最小距離 12設(shè)點(diǎn),MN分別是曲線2sin0? 和2sin()42?上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn),MN間的最小距離. 13已知A是曲線?cos3?上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線1cos?距離的最大值和最小值. 14已知橢圓C 的極坐標(biāo)方程為?222sin4cos312?，點(diǎn)1F、2F為其

6、左，右焦點(diǎn)，直線l 的參數(shù)方程為)(22222Rtttytx?為參數(shù)， （1）求直線l和曲線C的普通方程； （2）求點(diǎn)1F、2F到直線l的距離之和. 15已知曲線:C3cos2sinxy?，直線:l(cos2sin)12? （1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l距離的最小值 16已知1Oe的極坐標(biāo)方程為4cos?點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,)?. （）把1Oe的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)； （）點(diǎn)M（xy00，）在1Oe上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)(,)Pxy是線段AM的中點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程 17在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參

7、數(shù)方程為：415315x tyt ?(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方 程 為 =2 cos(+4?)，求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng) 18已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為?cos4?，曲線C2的方程是4422?yx, 直線l的參數(shù)方程是：?tyt115 為參數(shù)）t(. （1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程； （2）求曲線C2上的點(diǎn)到直線l距離的最小值. 19在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為04?yx，曲線C 的參數(shù)方程為x3cosysin?（為參數(shù)） （1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸

8、）中，點(diǎn)P 的極坐標(biāo)為?2,4?，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系； （2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值 20經(jīng)過(guò)M （10，0）作直線l交曲線C：?sin2cos2yx（?為參數(shù)）于A、B兩點(diǎn)，若|MA，|AB，|MB成等比數(shù)列，求直線l的方程. 21已知曲線1C的極坐標(biāo)方程 是2?，曲線2C的參數(shù)方程 是?,2,6,0(21sin2,1?ttyx是參數(shù)） （1）寫出曲線1C的直角坐標(biāo)方程和曲線2C的普通方程； （2）求t的取值范圍，使得1C，2C沒(méi)有公共點(diǎn) 22設(shè)橢圓E 的普通方程為2213xy? (1)設(shè)sin,y?為參數(shù),求橢圓E的參數(shù)方程; (2)點(diǎn)?,Pxy是橢

9、圓E上的動(dòng)點(diǎn),求3xy?的取值范圍. 23在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線?2:sin2cos0Caa?,已知過(guò)點(diǎn)?2,4P?的直線l的參數(shù)方程為 :222,242xtyt?直線l與曲線C分別交于,MN (1)寫出曲線C和直線l的普通方程; (2)若|PM，|MN，|PN成等比數(shù)列,求a的值. 24已知直線l 的參數(shù)方程是)(242222是參數(shù)ttytx?，圓C 的極坐標(biāo)方程為)4cos(2? （I）求圓心C的直角坐標(biāo)； ()由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值 25在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l 的極坐標(biāo)

10、方程為cos(24?，曲線C的參數(shù)方程為2cossinxy?（?為對(duì)數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng). 26已知曲線C1：2cos2sinxy?，（?為參數(shù)），曲線C2 ：313xtyt?，（t為參數(shù)） （1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來(lái)的兩倍，分別得到曲線12CC?，寫出12CC?，的參數(shù)方程1C?與2C?公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C21C與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由 27求直線415(315xttyt?為參數(shù)） 被曲線2cos()4?所截的弦長(zhǎng). 28已知圓的方程為2226sin8cos7cos80yyxx? 求圓心

11、軌跡C的參數(shù)方程;點(diǎn)(,)Pxy是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2xy?的取值范圍. 29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為4cos4sinxy?（?為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)P ，傾斜角3?. （I）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程； （）設(shè)直線l與圓C相交于,AB兩點(diǎn)，求|PAPB?的值. 30 已知P為半圓C：?sincosyx（?為參數(shù)，?0）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C 的弧的長(zhǎng)度 均為3?。 （I）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)； （II）求直線AM的參數(shù)方程。 31在直角坐標(biāo)系xOy中，直線

12、l 的參數(shù)方程為23,252xtyt?(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C 的方程為?sin52? ()求圓C的直角坐標(biāo)方程； ()設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3 ，5)，求PAPB?與PAPB? 32已知A,B兩點(diǎn)是橢圓 14922?yx與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn). (1)設(shè)2sin,y?為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程； (2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值. 33已知曲線C1：4cos,3sin,xtyt? （t為參數(shù)）， C2：2cos,4sin,xy?（?為參數(shù)）。 （）

13、化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線； （II）若C1上的點(diǎn)P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為2t?，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線3:270Cxy?（t為參數(shù)）距離的最大值。 34在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為)(sin22cos2為參數(shù)?yx，M是曲線C1上 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P 滿足OM2OP? (1)求點(diǎn)P的軌跡方程C2； (2)以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線3?與曲線C1、C2交于不同于極點(diǎn)的A、B兩點(diǎn)，求|AB|. 35設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn))1,1(P ，傾斜角6?， （）寫出直線l的參數(shù)方程； （）設(shè)直線l與圓422?yx相交與兩點(diǎn)A，B.求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距

14、離的和與積. 36在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知點(diǎn)M的極坐標(biāo) 為(2,)4?，曲線C的參數(shù)方程 為12cos,(2sinxy?為參數(shù)） （）求直線OM的直角坐標(biāo)方程； （）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值 37在直角坐標(biāo)系xOy中, 過(guò) 點(diǎn))23,23(P作傾斜角為?的直線l與曲線1:22?yxC相交于不同的兩點(diǎn)NM,. () 寫出直線l的參數(shù)方程; () 求 PNPM11? 的取值范圍. 38在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l 的參數(shù)方程為?txty223225（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正

15、半軸為極軸）中，圓C 的方程為25sin?。 （1）求圓C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(3,5)，求|PA|+|PB|。 39在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線1C的參數(shù)方程為?sincosbyax（0?ba，?為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線2C是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓已知曲線1C 上的點(diǎn))23,1(M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)3? ，射線3?與曲線2C 交于點(diǎn))3,1(?D （I）求曲線1C，2C的方程；（II）若點(diǎn)),(1?A ，)2,(2?B在曲線1C上， 求222111?的值 參考答案 1（1）22(2)9y?圓方程x 直線30

16、lxy?方程： (2)2AB? 【解析】(1)圓C在直角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑為3,所以其普通方程為22(2)9y?x.直線l由于過(guò)原點(diǎn)，并且傾斜角為3?,所以其方程為330yxxy?即. (2)因?yàn)閳A心C到直線的距離為1,然后利用弦長(zhǎng)公式22|2ABrd?可求出|AB|的值 （1）(0,2)C圓心，半徑為322(2)9y?圓方程x .4分 3l?過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為，直線330lyxxy?方程：即 .8分 (2) 因?yàn)?(0,2)12Cld?圓心到直線的距離 所以2223142AB? 2（）1?xy （）621212?xxkBC 【解析】 (I)先把曲線方程化成普通方程，轉(zhuǎn)化公式為

17、222,cos,sinxyxy?. (II)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達(dá)定理和弦定公式求出弦長(zhǎng)即可 （）由題意得，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為?3,4 (1分) 曲線L的普通方程為：xy22? （3分） 直線l的普通方程為：1?xy （5分） （）設(shè)B（11,yx）C（22,yx） ?122xyxy 聯(lián)立得0142?xx 由韋達(dá)定理得421?xx，121?xx （7分） 由弦長(zhǎng)公式得621212?xxkBC 3解：（1）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是)3,0(，直線l傾斜角是?135， （1分） 直線l參數(shù)方程是?135sin3135costytx，即?tytx22322， （3分） )4sin(22?即

18、2(sincos)?， 兩邊同乘以?得22(sincos)?，曲線C的直角坐標(biāo)方程 曲線C的直角坐標(biāo)方程為02222?yxyx；（5分） （2 ）?tytx22322代入02222?yxyx，得03232?tt 06?，直線l的和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，（7分） 設(shè)03232?tt的兩個(gè)根是21tt、，321?tt， |MBMA?3|21?tt （10分） 【解析】略 4（I ）?sin2cos2?， ?sin2cos22?， （2分）02222?yxyxC的直角坐標(biāo)方程為圓， （3分） 即1)22()22(22?yx ，)22,22(?圓心直角坐標(biāo)為（5分） （II）方法1：直線l上的點(diǎn)向圓

19、C 引切線長(zhǎng)是 6224)4(4081)242222()2222(2222?ttttt， （8分） 直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是62 （10分） 方法2 ：024?yxl的普通方程為直線， （8分） 圓心C到l直線 距離是52|242222|?， 直線l上的點(diǎn)向圓C 引的切線長(zhǎng)的最小值是621522? 【解析】略 5（）由4cos?得24cos?，分 結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式cossinxy?得224xyx?， 即22(2)4.xy? 分 （）由直線l的參數(shù)方程3()xattyt?為參數(shù)化為普通方程， 得，30xya?. 分 結(jié)合圓C與直線l相切，得2213a?， 解得26a?

20、或. 【解析】略 6解：（）設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為),(?，由余弦定理 得)3cos(2221222? 所以圓的極坐標(biāo)方程為03 )3cos(42? （5分） （）設(shè)),(yxQ則)2,2(yxP，P在圓上，則Q的直角坐標(biāo)方程為 41)23()21(22?yx （10分） 【解析】略 7 【解析】略 8解：曲線?sinycosx4（?為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半得到?yxsincos2， 然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位得到?yxsin1cos2， 最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到?yxsin21cos 2 ， 所以1C為4)1(22? ?yx， 又2C為?sin4?，

21、即yyx42 2?， 所以1C和2C公共弦所在直線為03 42?yx， 所以)0,1(到0342?yx距離為25， 所以公共弦長(zhǎng)為114542? 【解析】略 9（1）極坐標(biāo)為)32,23(?P （2）21min?rdMN 【解析】解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得l：0 33? ?yx， 則l的一個(gè)方向向量為)3,3(?a， 設(shè))21,23 3(ttP? ，則)21,233(ttOP?， 又aOP?，則023)233(3?tt，得：323?t， 將323?t代入直線l的參數(shù)方程得)343,43(?P ，化為極坐標(biāo)為)32,23(?P。 （2）?cos4cos42?， 由222yx?及?co

22、s?x得4)2(22?yx， 設(shè))0,2(E，則E到直線l的距離25?d， 則21min?rdMN。 10（）)(231211為參數(shù)ttytx? （）：C5)2()1(22?yx， ?0432?tt ，421?tt 【解析】 11 ， 【解析】 12 21? 【解析】略 13最大值為2，最小值為0 【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程： =3cos即：x2y2=3x,(x32)2y2 =94 3 cos=1即x=1 6 直線與圓相交。 所求最大值為2， 8 最小值為0。 10 14（1）22143xy?（2）22 【解析】（） 直線l普通方程為2yx?； 3分 曲線C 的普通方程為22143

23、xy? 6分 （） 1(1,0)F?,2(1,0)F， 7分 點(diǎn)1F到直線l的距離110232,22d? 8分 點(diǎn)2F到直線l的距離21022,22d? 9分 1222.dd? 10分 152120xy?（2）755 【解析】：2120xy? 設(shè)P(3cos,2sin)?， 3cos4sin125d?55cos()125?（其中，34cos,sin)55? 當(dāng)cos()1?時(shí)，min755d?， P點(diǎn)到直線l的距離的最小值為755。 16（）1Oe的直角坐標(biāo)方程是22(2)4xy?，A的直角坐標(biāo)為（2，0） （）P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是221xy?. 【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，

24、建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位 （）由4cos?得24cos?，將cosx?，222xy?代入可得 224xyx?1Oe的直角坐標(biāo)方程是22(2)4xy?， 1Oe的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫為22cos,2sin.xy?點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,)?， 由cosx?，siny?知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（2，0）. （）點(diǎn)M（xy00，）在1Oe上運(yùn)動(dòng)，所0022cos,2sin.xy? 點(diǎn)(,)Pxy是線段AM 的中點(diǎn)，所以 02222coscos 22xx?， 0002sinsin22yy?， 所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是cos,sin.xy? 即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是221

25、xy?. 1775 【解析】 試題分析：將方程415315xtyt?(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0，3分 將方程=2cos(+4?)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0， 6分 它表示圓心為(12，-12)，半徑為22的圓， 9分 則圓心到直線的距離d=110， 10分 弦長(zhǎng)為222117221005rd? 12分 考點(diǎn)：直線參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)評(píng)：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程 18解: (1) 052?yx ；（2）到直線l距離的最小值為210。 【解析】 試題分析：（）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：cos=x，sin=y，2=x2+y2

26、，進(jìn)行代換即得C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程 （）曲線C1的方程為4x2+y2=4，設(shè)曲線C1上的任意點(diǎn)（cos，2sin），利用點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于的三角函數(shù)式求解 解: (1) 曲線C1的方程為4)2(22?yx，直線l的方程是：052?yx （2）設(shè)曲線C2上的任意點(diǎn))sin2,(cos?, 該點(diǎn)到直線l 距離2|)sin(552|2|52sin2cos|?d. 到直線l 距離的最小值為210。 考點(diǎn)：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì)屬于中檔題 點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，一般用參數(shù)方程來(lái)求解得

27、到。 19(1)點(diǎn)P在直線l上；(2)當(dāng)1)6cos(?時(shí)，d取得最小值，且最小值為2。 【解析】 試題分析：（1）由曲線C的參數(shù)方程為 x3cosysin?，知曲線C的普通方程，再由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4， 2?)，知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos 2?，4sin 2?），即（0，4），由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系 （2）由Q在曲線C： x3cosysin?上，（0°360°），知Q( 3cos，sin)到直線l：x-y+4=0的距離d= |2sin(+)+4|，（0°360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值 解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)?2,4?P化

28、為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線l的方程04?yx， 所以點(diǎn)P在直線l上， (2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?sin,cos3， 從而點(diǎn)Q到直線l的距離為 2cos()4|3cossin4|62cos()22622d? 由此得，當(dāng)1)6cos(?時(shí)，d取得最小值，且最小值為2 考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用 點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對(duì)于點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用求解最值。 20103?yx 【解析】 試題分析：把曲線的參

29、數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，設(shè)出直線l的方程，求出弦心距d，再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程 解：直線l的參數(shù)方程：?sincos10tytx（t為參數(shù)）， 曲線C：?sin2cos2yx化為普通方程為422?yx， 將代入整理得：06)co10(22?tt?，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為21,tt， ?6cos102-2121tttt? ，由MBABMA, 成等比數(shù)列得：21221)t-(ttt?， 624-cos402?，23cos? ，33?k， 直線l 的方程為：103?yx 考點(diǎn)：本題主要考查

30、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，利用切割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。 21（1）曲線1C的直角坐標(biāo)方程是222?yx，曲線2C的普通方程是)21221(1?tytx； （2 ）21410?tt或。 【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點(diǎn)的求解的綜合運(yùn)用。 因?yàn)楦鶕?jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)的t的范圍。 解：（1）曲線1C的直角坐標(biāo)

31、方程是222?yx， 曲線2C 的普通方程是)21221(1?tytx5分 （2 ）當(dāng)且僅當(dāng)?121201210tttt或時(shí)，1C，2C沒(méi)有公共點(diǎn)， 解得21410?tt或10分 22(1)3cossinxy?(?為參數(shù)) (2)23,23? 【解析】(1)由2213xy? ，令2222cos,sin3xy?可求出橢圓E的參數(shù)方程。 （2） 根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得33cossin23cos3xy?，然后易得323,23xy?. 解：(1)3cossinxy?(?為參數(shù)) (2)33cossin23cos3xy? 323,23xy? 23(1)22,2yaxyx? (2)1a? 【解析】(1)對(duì)

32、于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方 程， 對(duì)于曲線C，兩邊同乘以?,再利用222,cos,sinxyxy?可求得其普通方程. （2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程可知，212212112|,|,|PMPNttMNtttttt?Q,借助韋達(dá)定理可建立關(guān)于a的方程，求出a的值. 24（I ）22(,)22?；( )26 【解析】(I)把圓C的極坐標(biāo)方程利用222,cos,sinxyxy?化成普通方程，再求其圓心坐標(biāo). （II）設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo) 為22(,42)22tt?,然后根據(jù)切線長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來(lái)研究其最值即可. 解：（I）?sin2cos2?， ?sin2cos

33、22?， （2分） 02222?yxyxC的直角坐標(biāo)方程為圓， （3分） 即1)22()22(22?yx ，)22,22(?圓心直角坐標(biāo)為（5分） （II）：直線l上的點(diǎn)向圓C 引切線長(zhǎng)是 6224)4(4081)242222()2222(2222?ttttt， （8分） 直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是62 （10分） 直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是621522? （10分） 25 425 【解析】(1)先把直線l和曲線C的方程化成普通方程可得20xy? 和2214xy?, 然后聯(lián)立解方程組借助韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求出弦長(zhǎng). 解：由cos()24?可化為直角坐標(biāo)方程20xy?

34、參數(shù)方程為2cossinxy?（?為對(duì)數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程2214xy? 聯(lián)立（1）（2 ）得兩曲線的交點(diǎn)為64(2,0),(,)55 所求的弦長(zhǎng)226442(2)(0)555? 13分 26（1）C1是圓，C2是直線。C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）C1：221416xy?，C2： 22xy?。有兩個(gè)公共點(diǎn)，C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同 【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線與橢圓的 位置關(guān)系的運(yùn)用。 （1）結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。 （2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1：2cos4sinxy?，為參數(shù)）；

35、 C2 ：3123xtyt?，（t為參數(shù)）聯(lián)立消元得22230xx?其判別式442(-3)280?V， 可知有公共點(diǎn)。 解：（1）C1是圓，C2是直線C1的普通方程為22xy4?， 圓心C1（0，0），半徑r=2C2的普通方程為x-y-1=0 因?yàn)閳A心C1到直線x-y+ 1=0 的距離為222?， 所以C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn) （2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1：2cos4sinxy?，為參數(shù)）；C2 ：3123xtyt?，（t為參數(shù)） 化為普通方程為：C1 ：221416xy?，C2：22xy? 聯(lián)立消元得22230xx?其判別式442(-3)280?V， 所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然有兩

36、個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同 27 弦長(zhǎng)為221172221005rd?。 【解析】本試題主要是考查了直線與圓的 相交弦的長(zhǎng)度問(wèn)題的運(yùn)用。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論 28（1）圓心軌跡的參數(shù)方程為4cos,(3sin,xy?為參數(shù)） （2）2-7373xy?的取值范圍是， 【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運(yùn)用參數(shù)方程求解最值的問(wèn)題。 （1）因?yàn)閳A的方程整理得22(4cos)(3sin)1xy?，設(shè)圓心坐標(biāo)為(,)xy，則可得圓心軌跡的參數(shù)方程為4cos,(3sin,xy?為參數(shù)） （2）因?yàn)辄c(diǎn)P是曲

37、線C上的動(dòng)點(diǎn)，因此設(shè)點(diǎn)4cos,3sin)P?（，那么 828cos3sin73sin(tan)3xy?）（其中，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。 29 （）12232xtyt?（t為參數(shù)）； （）=8PAPB? 。 【解析】(1)方程消去參數(shù)?得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2216xy?，由直線方程的意義可直接寫出直線l的參數(shù)；（2）把直線l的參數(shù)方程代入2216xy?，由直線l的參數(shù)方程中t 的幾何意義得|PAPB?的值. 解：（）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2216xy? 2分 直線l 的參數(shù)方程為2cos32sin3xtyt? ，即122322xtyt?（t為參數(shù)） 5分 （）把直線的方程122322xtyt?代入2

38、216xy?， 得2213(2)(2)1622tt?，22(31)80tt? 8分 所以128tt?，即=8PAPB? 10分 30（）（3?，3?）. （）1(1)636xtyt?（t為參數(shù)） 【解析】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 （1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得 （2）先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M、A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可 解：（）由已知，M點(diǎn)的極角為3?，且M點(diǎn)的極徑等于3

39、?， 故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（3?，3?）. （）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（3,66?），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為 1(1)636xtyt?（t為參數(shù)） 31 () 5)5(5)552(2222?yxyyx () |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=23222?.2PAPB? 【解析】此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題 （I）圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程； （）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得A,B坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論。 解：

40、()由=5sin，得25sin，x2+y25y, 所以5)5(5)552(2222?yxyyx () 直線的一般方程為03553?yxyx，容易知道P在直線 上，又5)55(322?，所以P 在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：)25,1(),15,2(?BA，所以 |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=23222?. 同理，可得2PAPB? 32（1）3cos2sinxy? （?為參數(shù)）； （2 ）當(dāng)4? ，即 32,22P?時(shí)，? ?max32OAPBS? 。 【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。 （1）把2siny? 代入橢圓方程，得224sin194x?

41、， 于是 ?22291sin9cosx?， 即 3cosx?，那么可知參數(shù)方程的表示。 （2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)? ?3cos,2sin02P? 易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP, 1132sin23cos32sin224OAPBOAPOBPSSS? 結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。 解：（1）把2siny?代入橢圓方程，得224sin194x?， 于是 ?22291sin9cosx?， 即 3cosx?（3分） 由參數(shù)?的任意性，可取 3cosx?， 因此，橢圓 14922?yx的參數(shù)方程是 3cos2sinxy? （?為參數(shù)）（5分） （2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)?3cos,2sin

42、02P? 易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP, 1132sin23cos32sin224OAPBOAPOBPSSS?（9分） 當(dāng)4? ，即 32,22P?時(shí)，（11分） ? ?max32OAPBS? （12分） 33（I ）222212:(-4)(+3)1,:1416xyCxyC?， 1C為圓心是(4,3)?，半徑是1的圓。 2C為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是2，短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。 （）210+255。 【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解的綜合運(yùn)用。 （1）消去參數(shù)得到普通方程。 （2）因?yàn)楫?dāng)2t?時(shí)，(4,2).(2cos,4

43、sin)PQ?，故(2cos,12sin)M? 3C為直線270xy?， 那么利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。 解：（I ）222212:(-4)(+3)1,:1416xyCxyC?4分 1C為圓心是(4,3)?，半徑是1的圓。 2C為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是2，短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。 6分 （）當(dāng)2t?時(shí)，(4,2).(2cos,4sin)PQ?，故(2cos,12sin)M? 8分 3C為直線270xy?， M到3C 的距離2525|sincos+1|=|2sin()1|554d?10分 從而當(dāng)3,424?即時(shí)時(shí)， d取得最大值210+25512分 34（1）16)4(22?yx （2 ）32?AB 【解析】(1)先求出曲線C1的普通方程為22(2)