淺談應用數(shù)學與數(shù)學建模思想的分析

1、    淺談應用數(shù)學與數(shù)學建模思想的分析    楊海珍+張擁萍摘要：應用數(shù)學是純粹數(shù)學的互補物，本文通過對應用數(shù)學特點的分析，闡述了在應用數(shù)學中引入數(shù)學建模思想的理論與方法，同時討論了滲透數(shù)學建模思想的意義以及對應用數(shù)學改革的重要性。在應用數(shù)學中引入數(shù)學建模的思想可以極大提高學生的興趣和教學的效果，拓展了應用數(shù)學的內(nèi)涵。關(guān)鍵詞：應用數(shù)學；數(shù)學建模；滲透一、應用數(shù)學的發(fā)展與現(xiàn)狀最初的應用數(shù)學在創(chuàng)立的時候，只有很少的幾個分支，經(jīng)過時間的沉淀和進一步的開拓，到如今，應用數(shù)學已經(jīng)有了非常迅速的發(fā)展，幾乎可以將應用數(shù)學的方法融入到各個科學領域，尤其是與其它很多學科

2、的聯(lián)系越來越趨于緊密，起著舉足輕重的作用。應用數(shù)學早已不僅僅局限于傳統(tǒng)學科如物理學、醫(yī)學、經(jīng)濟學的原始問題，而隨著信息化時代的到來，應用數(shù)學更多的應用于新興信息學、生態(tài)學一些劃時代的學科中，在邊緣科學中也發(fā)揮這越來越重要的作用，甚至進入了金融、保險等行業(yè)，給應用科學帶來了巨大的前途和發(fā)展空間，充滿了更多的機遇和挑戰(zhàn)。應用數(shù)學是一門數(shù)學，更是一門科學。很久以來，在應用數(shù)學的教學和實踐中，很多人一直不了解如何把理論知識與實際很好的結(jié)合，其根本原因就是沒有將數(shù)學建模思想滲透到真正的應用數(shù)學中去。很多熟知應用數(shù)學的人員卻不能將其運用到實際領域中去，他們也許很多人都還不知道什么是數(shù)學建模，也不了解數(shù)學建

3、模的過程是什么，更不會知道數(shù)學建模能有這么大的用處。馬克思曾經(jīng)說過：“一門科學只有當它充分利用了數(shù)學之后，才能成為一門精確的科學。”隨著應用數(shù)學的發(fā)展，給它提供了更廣闊的空間，也給應用者們帶來了巨大的挑戰(zhàn)。這就迫使應用數(shù)學的學習者要自覺學習了解各個行業(yè)的知識，進入充滿懸念的非傳統(tǒng)領域，在高尖端的應用領域中放手一搏，能及時跟上應用數(shù)學的變化并走在時代的前沿。二、數(shù)學建模在應用數(shù)學中的重要作用數(shù)學模型是用數(shù)學來解決實際問題的橋梁。數(shù)學模型與數(shù)學建模不僅僅展示了解決實際問題時所使用的數(shù)學知識與技巧，更重要的是它告訴我們?nèi)绾瓮诰驅(qū)嶋H問題中的數(shù)學內(nèi)涵并使用所學數(shù)學知識來解決它。數(shù)學建模就是應用數(shù)學理論和

4、方法去分析和解決實際問題，簡單的說，就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。數(shù)學源于生活實踐，是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，最終也將應用于生活。在如今，數(shù)學以空前的廣度和深度向其他科學技術(shù)領域滲透，過去很少應用數(shù)學的領域現(xiàn)在也在迅速的貼近數(shù)學，特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計算機的普及和廣泛應用，數(shù)學在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此，數(shù)學建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要組成部分。從馬克思方法論來說，數(shù)學建模實質(zhì)上就是一種數(shù)學思想方法。從工程、金融、設計等各個角度來運用數(shù)學建模，就是用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立數(shù)學模型，近似勾勒出數(shù)學模型，在對數(shù)學模

5、型的研究中完成對實際的模擬。數(shù)學建模能解決各個領域的實際問題，它從模型和量去考察實際問題，盡可能用數(shù)學的規(guī)律和參數(shù)變量來模擬實際問題的發(fā)展和結(jié)果，數(shù)學模型的建立可分為以下幾個步驟：用理論和定律來確定變量，建立各個參數(shù)之間的定量或定性關(guān)系，進一步建立出數(shù)學模型；用數(shù)學的計算方法進行分析、求解；然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來驗證該數(shù)學模型。若檢驗符合實際，則建模成功；若不符合實際，則需要重新考慮抽象、簡化建立新的數(shù)學模型。由數(shù)學建模的復雜過程可知，數(shù)學建模是一個需要多次迭代重復檢驗才能完成的過程，最重要的是它反映了解決實際問題的真實過程。數(shù)學建模思想在應用數(shù)學中的作用主要教體現(xiàn)在：1、全

6、面提高建立模型解決問題的能力。要學會將應用數(shù)學用到解決各種實際問題，需要很多方面的要求。對于每一個學習應用數(shù)學的人，首先有必要掌握充實的數(shù)學理論知識和方法，要有較強的自學能力，其實要有數(shù)學建模的意識，有能應用數(shù)學的知識去解決問題的能力。在數(shù)學建模的學習和掌握過程中，必須能使學到了應用數(shù)學的知識，又能運用它們解決一些實際問題，這才是應用數(shù)學培養(yǎng)人才的根本目標。為使學生能夠進入一種周而復始的學習、應用的良性循環(huán)，從知識和能力來講，數(shù)學建模的教學與實踐活動非常重要。所以在培養(yǎng)學生學習應用數(shù)學的同時，要注重數(shù)學建模思想的培養(yǎng)，只有這樣才能做到學以致用，才能全面提高用應用數(shù)學解決實際問題的能力。2、全面

7、提高創(chuàng)新綜合分析問題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學教學時枯燥而又封閉的，學生提不起興趣，自己學不到有用的知識。而創(chuàng)新前提下的數(shù)學建模的教學具有開放性多元性的特點，學生主動闡明自己的想法，也是師生交流增多，更有利于產(chǎn)生碰撞的火花。在應用數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，更能全面提高學生的創(chuàng)新綜合分析問題的能力，激發(fā)學習應用數(shù)學的興趣，讓他們通過數(shù)學建模更好的理解應用數(shù)學，真正明白應用數(shù)學的重要性。三、將數(shù)學建模思想滲透到應用數(shù)學中去1、注重數(shù)學應用與理論相結(jié)合，成立數(shù)學建模小組。數(shù)學的基礎理論和概念是學習數(shù)學建模的根基。一切數(shù)學概念和知識都是從現(xiàn)實世界模型中抽象出來的，用建模的思想進行教學是理論與應用相結(jié)合的重要手段。在講解數(shù)學概念時，盡量從學生熟悉的生活實例或與專業(yè)相結(jié)合的實例中引出，減少學生對應用數(shù)學的抽象感。用身邊的實例進行講解，能拓寬學生的思路。成立數(shù)學建模小組，舉辦專題講座，學生自己選取實例進行建模，從而讓學生嘗到數(shù)學建模成功的甜和難于解決的苦，對數(shù)學建模的方法加深理解，增長知識，積累經(jīng)驗。2.以建模的思想開展應用數(shù)學教學內(nèi)容，掌握建模方法 。將教科書中的實例模型化，用經(jīng)驗材料進行描述，利用應用數(shù)學的理論跟公式推導運算出實際模型的結(jié)果，要轉(zhuǎn)變觀念，拋棄過去的僵化模式，以新觀點來領導課堂，應用數(shù)學方法和思想進行綜合分析推理的能力、鍛煉創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力、學習建