結(jié)構(gòu)化思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整中的應(yīng)用

1、    結(jié)構(gòu)化思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整中的應(yīng)用    溫海澍課程是對教育目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動方式的規(guī)劃和設(shè)計，是教學(xué)計劃、教學(xué)大綱等諸多方面實施過程的總和。深化課程改革需要樹立課程開發(fā)意識，著眼于學(xué)科素養(yǎng)確立教學(xué)目標(biāo)，基于教材統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容，不斷改善學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)知的過程。課程統(tǒng)整需要以學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以現(xiàn)行教材為藍(lán)本，以學(xué)情為基礎(chǔ)，充分利用相關(guān)教學(xué)資源，對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動方式進(jìn)行綜合化、整合式設(shè)計，并實施有效的教學(xué)過程。結(jié)構(gòu)化思維指的是從整體思考到局部，是一種層級分明的思考模式，簡單來說就是借用一些思維框架來輔助思考，將碎片化的信息進(jìn)行系統(tǒng)化的思考

2、和處理，從而擴(kuò)大思維的層次，更全面地思考。運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維統(tǒng)整小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實施過程，需要教師大膽打破教材的學(xué)段、學(xué)科邊界，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的拓展、重組，將多維的課程目標(biāo)細(xì)化、串聯(lián)、落實在具體的、相互關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境中，通過知識的結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)過程的結(jié)構(gòu)化、思維的結(jié)構(gòu)化、活動經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化等建構(gòu)活動，促成學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的浸潤生長和有效提升。一、知識的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，同一個方面的知識點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣，知識結(jié)構(gòu)化對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要。在小學(xué)階段，受教材和課時等因素的影響，很多相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識被人為地分割在了教材的不同學(xué)段、不同教學(xué)單元當(dāng)中，而這并不利于學(xué)生主動建構(gòu)系統(tǒng)的

3、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。為了幫助學(xué)生形成較為完善的數(shù)學(xué)知識框架體系，數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立課程統(tǒng)整意識，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維，基于數(shù)學(xué)知識本身的內(nèi)在聯(lián)系，在課堂教學(xué)過程中主動勾連跨單元、跨學(xué)段的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的統(tǒng)整。比如學(xué)生在小學(xué)三年級學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積時，教材安排學(xué)生通過擺小方塊的方式探索兩種圖形面積的計算公式“長×寬”和“邊長×邊長”，教師如能相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)以上兩個公式中相乘的兩條邊之間的位置關(guān)系（垂直關(guān)系），即兩種圖形面積計算公式的內(nèi)在聯(lián)系，便可以為學(xué)生在四年級學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形以及六年級學(xué)習(xí)圓形等圖形的面積計算公式打下思維方法的基礎(chǔ)，使學(xué)生能夠在思

4、維層面自主勾連相關(guān)知識，形成知識鏈、知識面，進(jìn)而掌握所有平面圖形面積計算公式的本質(zhì)：無論是邊長×邊長，還是長×寬，底×高，都是在相互垂直的一組線段的乘積基礎(chǔ)上進(jìn)行變化（圖1）。只要抓住了關(guān)聯(lián)知識的內(nèi)在聯(lián)系，并以知識的結(jié)構(gòu)化主導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容統(tǒng)整，便可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和思考能力，便于學(xué)生建構(gòu)思維邏輯和學(xué)科知識體系。二、學(xué)習(xí)過程的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)化是指學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)過程中形成的特定程序或步驟。比如執(zhí)教五年級“多邊形的面積”這個教學(xué)單元時，教師可以用單元起始課平行四邊形作為種子課，給學(xué)生做好學(xué)習(xí)過程示范，引導(dǎo)學(xué)生以“問題導(dǎo)出列舉事例方法提煉知識小結(jié)”的程序形成知識

5、學(xué)習(xí)的一般過程和方法，同時啟發(fā)學(xué)生針對學(xué)習(xí)過程中的每一個具體環(huán)節(jié)發(fā)散思維。比如：“問題導(dǎo)出”可以是本單元每一個例題中所滲透的知識要點(diǎn)，如怎樣求平行四邊形面積、怎樣求三角形面積、怎樣求梯形面積;“列舉事例”可以是學(xué)生在求證不同類型的圖形面積時所采用的不同的圖形組合方式;“方法提煉”重點(diǎn)是從數(shù)學(xué)思想方法角度進(jìn)行提煉，如本單元最重要的數(shù)學(xué)思想方法是轉(zhuǎn)化法，隱含了等積變形的思想，可以為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形面積以及求較為復(fù)雜的圖形面積奠定思想方法基礎(chǔ);“知識小結(jié)”則是對問題中的知識要點(diǎn)即相關(guān)圖形面積的計算公式進(jìn)行小結(jié)，只是教師在引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)公式時要注意呼應(yīng)原有知識，便于學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程，

6、切實掌握轉(zhuǎn)化法這一基本的數(shù)學(xué)思想方法。三、思維的結(jié)構(gòu)化思維結(jié)構(gòu)是人類能動認(rèn)識世界所建立的概念、判斷、推理的框架及其相互連結(jié)、轉(zhuǎn)換和互動的形式。數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化是為解決一類數(shù)學(xué)問題而形成的特定的思維方式和方法。數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的重點(diǎn)是找到解決問題的關(guān)鍵要素，并將這些關(guān)鍵要素按照適當(dāng)?shù)倪壿嬯P(guān)系連接起來。比如執(zhí)教五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”教學(xué)單元，不管是單式折線統(tǒng)計圖，還是復(fù)式折線統(tǒng)計圖，都可以采用“三個途徑看懂折線統(tǒng)計圖”（如圖2）這樣的結(jié)構(gòu)化思維去引導(dǎo)學(xué)生分析統(tǒng)計圖的意義：第一個途徑是“看點(diǎn)”，旨在讀懂?dāng)?shù)據(jù)本身，即把重點(diǎn)放在審視對“點(diǎn)”的實際意義的理解上，既要看清統(tǒng)計圖上的具體數(shù)據(jù)，還要看到“點(diǎn)”的具

7、體位置所代表的各點(diǎn)數(shù)量多少;第二個途徑是“看線”，旨在讀懂?dāng)?shù)據(jù)關(guān)系，包括從整體上看折線的走勢、分段描述折線的變化規(guī)律以及根據(jù)“線”的平與陡直觀地看出數(shù)據(jù)增減變化的程度;第三個途徑是“看聯(lián)系”，旨在讀懂?dāng)?shù)據(jù)價值，即引導(dǎo)學(xué)生將同一區(qū)間內(nèi)或不同區(qū)間內(nèi)的“點(diǎn)”與“點(diǎn)”、“線”與“線”聯(lián)系起來進(jìn)行觀察，從中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，實現(xiàn)對折線圖的多層次理解。如解決“a牌方便面哪個季度的銷量特別大？為什么？”“根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果你能給出什么建議？”這一類問題，便需要引導(dǎo)學(xué)生立足“三看”，對相關(guān)信息進(jìn)行比較、思考，展開積極聯(lián)想，最終得出個性化的思考和建議等。以上結(jié)構(gòu)化思維過程，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，做到讀懂?dāng)?shù)據(jù)本

8、身的數(shù)量和變化趨勢，讀懂?dāng)?shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，又可以通過數(shù)據(jù)來推斷或預(yù)測數(shù)據(jù)背后的價值。這樣的結(jié)構(gòu)化思維過程，在其他統(tǒng)計單元如條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等相關(guān)統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中同樣適用。以這樣的思維結(jié)構(gòu)統(tǒng)整統(tǒng)計領(lǐng)域的知識教學(xué)和能力訓(xùn)練，引領(lǐng)學(xué)生站在宏觀的角度去分析數(shù)據(jù)，解讀數(shù)據(jù)，可以幫助學(xué)生學(xué)會科學(xué)地把握事物發(fā)展的趨勢，探尋事物發(fā)展的規(guī)律，進(jìn)而做出科學(xué)的判斷，形成解決問題的能力。四、活動經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化北京教育學(xué)院劉加霞教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程中獲得的對于數(shù)學(xué)的體驗和認(rèn)知。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡稱課標(biāo)）指出：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

9、的重要標(biāo)志;在教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。遵循“目標(biāo)導(dǎo)向內(nèi)容整合活動設(shè)計實踐運(yùn)用”的設(shè)計思路，對相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效統(tǒng)整，基于學(xué)生已有的活動經(jīng)驗，對相關(guān)活動經(jīng)驗進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，既可以培育學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和對數(shù)學(xué)美的體認(rèn)，又可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力。比如五年級上冊“可能性”這一教學(xué)單元，教材通過設(shè)計摸球、擲骰子、轉(zhuǎn)盤等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體驗隨機(jī)事件的發(fā)生，學(xué)習(xí)判斷“確定”和“不確定”事件以及在“不確定”事件中可能性的大小，教師在單元學(xué)習(xí)結(jié)束后設(shè)計綜合與實踐統(tǒng)整課程時，便可以從“目標(biāo)導(dǎo)向”出發(fā)，以電腦上的掃雷游戲為載體，設(shè)計“看一看，哪里一定有雷（確定雷）？”“比一比、誰能最快找到雷（可能雷）？”“增加條件，猜一猜、試一試，誰能找到更多雷？”等一系列暗含數(shù)學(xué)推理的游戲活動，將“確定”“可能性大”“可能性小”三種隨機(jī)現(xiàn)象形成活動經(jīng)驗次遞發(fā)展的結(jié)構(gòu)（圖3），引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成如下推理判斷模型：能確定的，先確定下來;不能確定的，先找到可能性大的;通過增加（假設(shè)）條件，將可能性小的變成可能性大的，最后找到確定的。將可能性知識、推理判斷的活動經(jīng)驗以及學(xué)生喜歡的益智游戲三者進(jìn)行課程化統(tǒng)整，通過設(shè)計觀察、比較、猜測、嘗試