第4章 斷裂力學(xué)與斷裂韌性

1、第4章 斷裂力學(xué)與斷裂韌性4.1 斷裂強度理論4.2 裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變特征4.3 金屬的斷裂韌性指標(biāo)斷裂韌度4.4 影響斷裂韌度KIc的因素4.5 斷裂K判據(jù)應(yīng)用案例4.1 斷裂強度理論 斷裂強度：指將晶體拉斷（或破壞）所需要的應(yīng)力。4.1.1 理論斷裂強度理論斷裂強度4.1.2 格雷菲斯格雷菲斯(Griffith)裂紋理論裂紋理論4.1.1 理論斷裂強度理論斷裂強度 假設(shè)：理想的、完整的晶體 理論斷裂強度m：在外加正應(yīng)力作用下，將晶體的兩個原子面沿垂直于外力方向拉斷所需的應(yīng)力。4.1 斷裂強度理論210smaEm經(jīng)計算比實驗測量的斷裂強經(jīng)計算比實驗測量的斷裂強度高幾個數(shù)量級！度高幾個數(shù)量級

2、！0a4.1 斷裂強度理論4.1.2 格雷菲斯格雷菲斯(Griffith)裂紋理論裂紋理論：適用于脆性固體 實際材料中存在裂紋，當(dāng)外應(yīng)力很低時，裂紋頂端因應(yīng)力集中而使其局部應(yīng)力增高，當(dāng)該應(yīng)力達(dá)到理論斷裂強度m時，裂紋擴展，材料發(fā)生脆斷。21sca2）（E21psca2）（E格雷菲斯公式：格雷菲斯公式：格雷菲斯格雷菲斯-奧羅萬奧羅萬-歐文公式：歐文公式： 小結(jié)： 理想晶體解理和Griffith理論適用于脆性斷裂，而位錯理論適用于塑性變形過程中的斷裂； Griffith理論適用于已經(jīng)存在裂紋的試樣，而位錯理論適用于不存在裂紋的完整試樣。4.1 斷裂強度理論4.2 裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變特征三種裂紋擴展

3、方式：三種裂紋擴展方式：（a）張開型（）張開型（I型）；型）；（b）滑開型（）滑開型（II型）；型）；（c）撕開型（）撕開型（III型）型）張開型（張開型（I型）裂紋擴展：型）裂紋擴展：與擴展面垂直，最易引起與擴展面垂直，最易引起脆斷。脆斷?；_型（滑開型（II型）裂紋擴展：型）裂紋擴展：與擴展面平行，且垂直于與擴展面平行，且垂直于裂紋線。裂紋線。撕開型（撕開型（III型）裂紋擴展：型）裂紋擴展：與擴展面平行，且平行于與擴展面平行，且平行于裂紋線。裂紋線。4.2 裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變特征I I型型裂紋頂端應(yīng)力特征裂紋頂端應(yīng)力特征aYK KI為為I型擴展裂紋體型擴展裂紋體的應(yīng)力場強度因子：的應(yīng)力場

4、強度因子：4.2 裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變特征 I I型型裂紋頂端應(yīng)力特征裂紋頂端應(yīng)力特征應(yīng)力集中，離頂端越近應(yīng)力越大，在x軸上裂紋尖端切應(yīng)力分量為0，拉應(yīng)力分量最大，裂紋最易沿x方向發(fā)展；三向/兩向應(yīng)力狀態(tài)。 裂紋頂端的應(yīng)變特征4.2 裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變特征201()2ysKr 002Rr圖圖4 應(yīng)力松弛前后的塑性區(qū)應(yīng)力松弛前后的塑性區(qū)平面應(yīng)力狀態(tài)下平面應(yīng)力狀態(tài)下4.2 裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變特征 裂紋頂端塑性區(qū)寬度表達(dá)式為 (平面應(yīng)力) (平面應(yīng)變) 應(yīng)力場強度因子KI4.2 裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變特征定義：決定裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場強弱程度定義：決定裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場強弱程度的的和和a a的復(fù)合參量。的復(fù)

5、合參量。aYK 有效裂紋及KI的修正方法：裂紋頂點由o點延長到o點，裂紋半長由a0 a0+ry，稱a0+ry為有效裂紋長度，在此裂紋長度下，線彈性理論有效。修正后：4.2 裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變特征時當(dāng)7.016.01arass20YYYK4.3 斷裂韌性指標(biāo)斷裂韌度 斷裂韌度：材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力。4.3.1 線彈性條件下的斷裂韌性：應(yīng)力場強度因子(KIC)裂紋擴展釋放率(GIC）4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性：J積分(JIC)裂紋尖端張開位移(c)4.3.1 線彈性條件下的斷裂韌性一斷裂韌度KIC和斷裂K判據(jù)1、斷裂韌度KIC 當(dāng) 增大到臨界值時，裂紋失穩(wěn)擴展而斷裂，這個臨界或失穩(wěn)狀

6、態(tài)的KI值記作KIc或Kc，稱為斷裂韌度。KC 平面應(yīng)力下的斷裂韌度 KIC平面應(yīng)變下的斷裂韌度aYKI KCKICcccaYK4.3.1 線彈性條件下的斷裂韌性2、斷裂K判據(jù)KI KIC 發(fā)生裂紋擴展，直至斷裂斷裂斷裂K判據(jù)將材料判據(jù)將材料斷裂韌性斷裂韌性同機件同機件工作應(yīng)工作應(yīng)力力和和裂紋尺寸裂紋尺寸聯(lián)系起來了，可以做定量計算。聯(lián)系起來了，可以做定量計算。cccaYK4.3.1 線彈性條件下的斷裂韌性二斷裂韌度GIC和斷裂G判據(jù)1、裂擴展時的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系A(chǔ)WUAAAUWAUWspespespe )2()(2)2( 。形成裂紋后的表面能形成裂紋后的表面能消耗的塑性功；消耗的塑性功；裂紋擴展面

7、積；裂紋擴展面積；彈性應(yīng)變能的變化；彈性應(yīng)變能的變化；外力做功；外力做功；動力，動力，勢能勢能阻力阻力4.3.1 線彈性條件下的斷裂韌性2、裂紋擴展能量釋放率GI U=Ue-W 系統(tǒng)勢能 定義：裂紋擴展單位面積時系統(tǒng)釋放的勢能的數(shù)值，稱為裂紋擴展能量釋放率，簡稱能量釋放率或能量率。AUGI常用單位為MJm-2。4.3.1 線彈性條件下的斷裂韌性 當(dāng)裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時aUBGI1 令 B=1aUGI物理意義：物理意義：GI為裂紋擴展為裂紋擴展單位長度單位長度時系統(tǒng)勢時系統(tǒng)勢能的變化率。又稱能的變化率。又稱GI為為裂紋擴展力裂紋擴展力。MN m-1。 在恒位移條件下，W=0，U=Ue

8、 根據(jù)格雷菲斯裂紋體強度理論， 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變EaUe224.3.1 線彈性條件下的斷裂韌性EaUe)(1 (22EaG22)1 (EaEaaaUGe222224.3.1 線彈性條件下的斷裂韌性3、斷裂韌度GIC和斷裂G判據(jù)EaGccc22)1 ( 斷裂G判據(jù)：GIGIC 裂紋失穩(wěn)擴展條件4.3.1 線彈性條件下的斷裂韌性4、GIC與KIC的關(guān)系EaGaKcccccc2EKGEKGcccc222)1 (平面應(yīng)變下平面應(yīng)變下平面應(yīng)力下平面應(yīng)力下4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性 彈塑性斷裂力學(xué)：將線彈性理論延伸；在試驗基礎(chǔ)上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù)；常用的為 J積分法、COD法。一、J積分

9、原理及斷裂韌度JIC1、J積分的概念 來源：由裂紋擴展能量釋放率GI延伸出來。推導(dǎo)過程（1）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體；（2）逆時針取一回路，上任一點的作用力為T；（3）包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為。4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性（4）線彈性狀態(tài)下，所包圍體積的系統(tǒng)勢能， U=Ue-W（彈性應(yīng)變能Ue 和外力功W之差）（ds.xudyTaUG （5）彈塑性狀態(tài)下，定義）彈塑性狀態(tài)下，定義 J型裂紋的能量線積分。）（ds.xudyTJ4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性 “J”積分的特性守恒性：能量線積分，與路徑無關(guān)；通用性和奇異性：積分路線可以在裂紋附近

10、的整個彈性區(qū)域內(nèi)，也可以在接近裂紋的頂端附近。J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度。4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性2、斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù) 在平面應(yīng)變條件下，當(dāng)外力達(dá)到破壞載荷時，即應(yīng)力應(yīng)變場達(dá)到使裂紋開始擴展的臨界狀態(tài)時，則J積分也達(dá)到相應(yīng)的臨界值JIC，稱之為斷裂韌度。 JIC的單位與GIC的單位相同，MPam或MJm-2。 斷裂J判據(jù)：JIJIC 裂紋會開裂。4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性p注意事項：測JI時，只能單調(diào)加載。其臨界值對應(yīng)點只是開裂點，而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點。4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性3、JIC和KIC、GIC的關(guān)系22)1 (CC

11、CKEGJ平面應(yīng)變下平面應(yīng)變下CCJEK214.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性二裂紋尖端張開位移（COD）及斷裂韌度c1、COD概念 在平均應(yīng)力作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出現(xiàn)塑性區(qū)。在不增加裂紋長度（2a）的情況下，裂紋將沿方向產(chǎn)生張開位移，稱為COD（Crack Opening Displacement)。4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性2、斷裂韌度c及斷裂判據(jù) 在平面應(yīng)變條件下，當(dāng)外力達(dá)到破壞載荷時，即應(yīng)力應(yīng)變場達(dá)到使裂紋開始擴展的臨界狀態(tài)時，則裂紋張開位移也達(dá)到相應(yīng)的臨界值c，稱之為斷裂韌度。 斷裂判據(jù)：c c越大，說明裂紋尖端區(qū)域的塑性儲備越大。3、線彈性條件下的COD表達(dá)式 基

12、本思路：將塑性區(qū)看成等效裂紋。4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性scccsIEaEaaK2244ssaE2secln8對于小范圍屈服對于小范圍屈服4.3.2 彈塑性條件下的斷裂韌性4、c與其他斷裂韌度間的關(guān)系 平面應(yīng)力 sICsICsICscccJGEKEa22l 平面應(yīng)變平面應(yīng)變sICsICICscnJnGKnE22)1 (n為關(guān)系因子，為關(guān)系因子，1n1.52.0 （平面應(yīng)力，（平面應(yīng)力，n=1；平面應(yīng)變；平面應(yīng)變n=2） 4.4 影響斷裂韌度KIc的因素內(nèi)部因素內(nèi)部因素外部因素外部因素化學(xué)成分尺寸基體相結(jié)構(gòu)溫度晶粒大小應(yīng)變速率雜質(zhì)及第二相顯微組織凡是提高斷裂強度（對于脆性材料）或增大塑性

13、（對凡是提高斷裂強度（對于脆性材料）或增大塑性（對于韌性材料）的因素都將導(dǎo)致于韌性材料）的因素都將導(dǎo)致K KIc Ic增大。增大。4.4 影響斷裂韌度KIc的因素1.化學(xué)成分化學(xué)成分 細(xì)化晶粒的成分，增大塑性，提高KIc；固溶強化的成分，降低塑性，降低KIc；形成金屬化合物并呈第二相析出，降低塑性，降低KIc。2.基體相結(jié)構(gòu)基體相結(jié)構(gòu) 面心立方結(jié)構(gòu)面心立方結(jié)構(gòu)塑性高，所以塑性高，所以KIc較高，比如奧氏體較高，比如奧氏體鋼；鋼；體心立方結(jié)構(gòu)體心立方結(jié)構(gòu)塑性差，所以塑性差，所以KIc較低，比如鐵較低，比如鐵素體剛和馬氏體鋼。素體剛和馬氏體鋼。4.4 影響斷裂韌度KIc的因素3.晶粒大小晶粒大小

14、晶粒越小，塑性愈大，KIc較高。但是也不一定，在某些情況下，粗晶粒的KIc反而較高。4.雜質(zhì)及第二相雜質(zhì)及第二相 隨雜質(zhì)或第二相隨雜質(zhì)或第二相間距間距增大，孔洞之間不容易連接，增大，孔洞之間不容易連接，KIc增大；增大； 雜質(zhì)或第二相的雜質(zhì)或第二相的形狀及分布形狀及分布對對KIc有影響；有影響； 某些某些微量雜質(zhì)元素微量雜質(zhì)元素容易偏聚于奧氏體晶界，降低容易偏聚于奧氏體晶界，降低晶間結(jié)合力，使晶間結(jié)合力，使KIc降低。降低。4.4 影響斷裂韌度KIc的因素5.顯微組織顯微組織 凡是凡是強度和塑性較高的組織強度和塑性較高的組織，裂紋擴展阻力較大，裂紋擴展阻力較大，KIc較高，反之較高，反之KIc

15、較??；較?。?凡是凡是第二相分布間距較大的組織第二相分布間距較大的組織，孔洞之間越不，孔洞之間越不容易連接，容易連接，KIc較高，反之較高，反之KIc較小。較小。5. 尺寸尺寸 材料的斷裂韌性隨著材料的斷裂韌性隨著板材或構(gòu)件截面尺寸板材或構(gòu)件截面尺寸的增加的增加而逐漸減小，最后趨于一穩(wěn)定的最低值，即平面而逐漸減小，最后趨于一穩(wěn)定的最低值，即平面應(yīng)變斷裂韌性應(yīng)變斷裂韌性KIc。4.4 影響斷裂韌度KIc的因素7. 溫度溫度 隨著隨著溫度的降低溫度的降低，塑性變形能力降低，即越易脆，塑性變形能力降低，即越易脆斷，斷，KIc降低，并且有一急劇降低的溫度范圍，低降低，并且有一急劇降低的溫度范圍，低于此

16、溫度范圍，斷裂韌性趨于一數(shù)值很低的下平于此溫度范圍，斷裂韌性趨于一數(shù)值很低的下平臺。臺。7. 應(yīng)變速率應(yīng)變速率 應(yīng)變速率增大，應(yīng)變速率增大，脆斷傾向增大，則脆斷傾向增大，則KIc減小，但應(yīng)減小，但應(yīng)變速率過大時，變速率過大時，KIc增大，這是因為形變熱量來不增大，這是因為形變熱量來不及傳導(dǎo)，造成絕熱狀態(tài)，導(dǎo)致局部升溫，及傳導(dǎo)，造成絕熱狀態(tài)，導(dǎo)致局部升溫，KIc升高。升高。4.4 影響斷裂韌度KIc的因素 斷裂韌性與強度、塑性之間的關(guān)系212n1y2n1ccCXK21fycCXEK對脆性斷裂：對韌性斷裂：11220.20.20.79(0.01)()ckvKAMPa mcccaYK2cccaYKcccaYKcKkK0cakack具體應(yīng)用請參考教材第四章第四節(jié)！具體應(yīng)用請參考教材第四