振動和波動習題課

1、編輯課件1一、振動的描述一、振動的描述2.圖像描述圖像描述0Ax3.相量圖描述相量圖描述1.解析描述解析描述)cos(tAxT22振動步調：同步、振動步調：同步、 反相、反相、 超前與落后超前與落后十七章十七章 振動振動二、振動能量二、振動能量三、振動合成：三、振動合成： 同方向、同頻率兩簡諧振動合成仍為簡諧振動同方向、同頻率兩簡諧振動合成仍為簡諧振動編輯課件20At相量圖相量圖x編輯課件317.1)38cos(05. 0tx)38sin(4 . 0t)38cos(2 . 32ta4 . 0max2max2 . 3a相位：相位：38t)238cos(4 . 0t編輯課件417.2一個小球和彈簧

2、組成的系統(tǒng),振幅：AAx0) 1 (0 x（2）過平衡位置向x軸正方向運動0 x223或（3）過 且向x軸負方向運動2Ax 0 x3p202編輯課件55.02.50-2.5-5.0X/cmt/s1.02.2abcde(1)求和a,b,c,d,e各狀態(tài)相應的相（2）寫出振動表達式（3）畫出相量圖0a3b2c32d34emA05. 0sT4 . 2652T3)365cos(05. 0tx3A17.3編輯課件617.4作簡諧運動的小球，速度最大值為作簡諧運動的小球，速度最大值為scmm/3振幅振幅 ，若從速度為正的最大值的某時，若從速度為正的最大值的某時刻開始計算時間刻開始計算時間cmA2（1）求振

3、動的周期）求振動的周期)sin(tAdtdxAm5 . 12T34（2）求加速度的最大值）求加速度的最大值)cos(222tAdtxdaAam2m22/105 . 4sm編輯課件7（3）寫出振動表達式）寫出振動表達式cmA25 . 1若從速度為正的最大值的某時刻開始計算時間若從速度為正的最大值的某時刻開始計算時間x2)25 .1cos(02.0tx編輯課件817.5一水平彈簧振子，振幅一水平彈簧振子，振幅mA2100 . 2，周期，周期sT50. 0當當0t時時（1）振子過）振子過mx2100 . 1處，向負方向運動。處，向負方向運動。（2）振子過）振子過mx2100 . 1處，向正方向運動。

4、處，向正方向運動。分別寫出以上兩種情況下的振動表達式。分別寫出以上兩種情況下的振動表達式。)cos(tAxT2mA2100 . 24x332)34cos(100 . 22tx)324cos(100 . 22tx編輯課件9一個質點作簡諧振動，振輻為一個質點作簡諧振動，振輻為A A，在起始時刻質點的位移，在起始時刻質點的位移為為A/2A/2，且向，且向x x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉矢量圖為圖矢量圖為圖16.116.1中哪一圖？（中哪一圖？（ ）(C)(B)(A)(D)OxA/2AO OxA/2AOxOA/2AOxAA/2圖16.1B編輯課件10練習：

5、已知物體作簡諧運動的 圖線，試根據圖線寫出其振動方程 stmx04.0004.0202.0)cos(tAx04. 0A)2cos(04. 002. 030 xA235編輯課件11)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt120 x1x2x2t1t振動步調振動步調0同相同相反相反相其它值其它值超前與落后超前與落后0 x0 x編輯課件12一個物體同時參與同一直線上的兩個簡諧振動：)324cos(05. 0)34cos(03. 021txtx利用相量圖可判斷兩振動的關系是 合振動的方程為 反相反相)324cos(02. 0tx0.0330.0532編輯課件13圖中三條曲線分別表示簡

6、諧振動中的位移圖中三條曲線分別表示簡諧振動中的位移x,x,速度速度v,v,加速加速度度a ,a ,下面哪個說法是正確的？下面哪個說法是正確的？tx,v,aO321(A) (A) 曲線曲線3, 1, 23, 1, 2分別表示分別表示x, v, ax, v, a曲線曲線. . (B) (B) 曲線曲線2, 1, 32, 1, 3分別表示分別表示x, v, ax, v, a曲線曲線. .(C) (C) 曲線曲線1, 3, 21, 3, 2分別表示分別表示x, v, ax, v, a曲線曲線. . (D) (D) 曲線曲線2, 3, 12, 3, 1分別表示分別表示x, v, ax, v, a曲線曲線

7、. .(E) (E) 曲線曲線1, 2, 31, 2, 3分別表示分別表示x, v, ax, v, a曲線曲線. .)cos(tAx)2cos(tA)cos(2tAa)cos(2tA編輯課件14兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示,合振動的振幅合振動的振幅為為 ,合振動的振動方程為合振動的振動方程為 .xx1(t)x2(t)tA2A1OT/2T振幅：振幅：12AA 角頻率：角頻率：T2初相：初相：2)22cos()(12tTAAx)2sin()(12tTAAx編輯課件15振動能量振動能量動能動能勢能勢能221mvEk221kxEp221kAE 振子在振動過程中總能量

8、守恒，動能和勢能相互轉化振子在振動過程中總能量守恒，動能和勢能相互轉化pkEEE總能量總能量平衡位置：平衡位置：位移最大處：位移最大處：動能最大，勢能最小動能最大，勢能最小動能最小，勢能最大動能最小，勢能最大編輯課件16 一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的的大小為振幅的 時，其動能為振動總能量的：時，其動能為振動總能量的： 167(A)(A)(B) (B) (C)(C) (D) (D) (E)(E)16916111613161541221kxEp2)4(21Ak221161kA2211615kAEEEpk221kAE 編輯課件

9、17二十章二十章 波動波動1.求波函數(shù)求波函數(shù)振動方程振動方程ttt換成2.波的能量波的能量3.駐波的形成和特點駐波的形成和特點編輯課件18一簡諧橫波以 的速度沿一長弦線傳播。在 x=0.1m處，弦線質點的位移隨時間的變化關系為smu/8 . 0)0 . 40 . 1sin(05. 0ty試寫出波函數(shù))0 .40 .1sin(05.01 .0tyx8 .01 .0 xt)(0 .40 .1sin05.0tty64.254sin05.0 xtp23918.2編輯課件19P239 18.5（1）已知： ，smu/08. 0（2）畫出 時的波形曲線。8Tt )cos(10tAy）（smu/08. 0

10、suT54 . 02Ttu0.040.20.40.60.8mx/my/0tAx208. 0)2(0 xuxxt)254 . 0cos(04. 02)08. 0(4 . 0cos04. 0)3(xtxty)24 . 0cos(04. 00tymA04. 01m4 . 0223寫出波函數(shù)；編輯課件20（2）畫出 時的波形曲線。8Tt tu0.040.20.40.60.8mx/my/0tmTutux05. 08805. 0編輯課件21p240 18.6 已知波的波函數(shù)為已知波的波函數(shù)為)24(cosxtAy（1）寫出）寫出t=4.2s時各波峰位置的坐標表達式，并計算此時離時各波峰位置的坐標表達式，并

11、計算此時離原點最近一個波峰的位置，該波峰何時通過原點？原點最近一個波峰的位置，該波峰何時通過原點？波峰：波峰：124(cos）xtkx2)22 .44(3,2, 1,0k4.8 kx離原點最近一個波峰的位置離原點最近一個波峰的位置4.0 x)24(cosxtAy)2(4cosxtA)(cosuxtAy4smu/2st2 .0st4編輯課件22某質點作簡諧振動某質點作簡諧振動,周期為周期為2s, 振幅為振幅為0.06m, 開始計時開始計時(t=0)時時, 質點恰好處在負向最大位移處質點恰好處在負向最大位移處, 求求1.該質點的振動方程該質點的振動方程;2.此振動以速度此振動以速度u=2m/s沿沿

12、x軸正方向傳播時軸正方向傳播時,形成的一維形成的一維簡諧波的波動方程簡諧波的波動方程 ;3.該波的波長該波的波長.解：解：1.06. 0AT20 x xA)cos(06. 0tx2.2xt )2(cos06. 0 xty3.muT422編輯課件23總能量總能量pkEEE任意時刻動能和勢能都相等任意時刻動能和勢能都相等pkEE 波在傳播的過程中質點能量不守恒，每一質元都從上游接收能波在傳播的過程中質點能量不守恒，每一質元都從上游接收能量，又向下游傳去。量，又向下游傳去。 波的能量波的能量平衡位置：平衡位置：位移最大處：位移最大處：pkEE最大值最大值pkEE最小值最小值w = 0w 最大最大某時

13、刻彈性棒中各質元能量分布情況某時刻彈性棒中各質元能量分布情況 編輯課件24如圖所示為一平面簡諧機械波在如圖所示為一平面簡諧機械波在t時刻的波形曲線時刻的波形曲線. 若此若此時時A點處媒質質元的振動動能在增大點處媒質質元的振動動能在增大,則（則（ ）yxOABA點處質元的彈性勢能在減小點處質元的彈性勢能在減小.波沿波沿x軸負方向傳播軸負方向傳播.B點處質元的振動動能在減小點處質元的振動動能在減小.(D)各點的波的能量密度都不隨時間各點的波的能量密度都不隨時間變化變化.B編輯課件25一平面簡諧波，波速為一平面簡諧波，波速為6.0m/s，振動周期為，振動周期為0.1s，則波長，則波長為為 _。在波的

14、傳播方向上，有兩質點。在波的傳播方向上，有兩質點的振動相位差為的振動相位差為 ，此兩質點相距為，此兩質點相距為_。 muT6 .01 .066/5652xmx25.0 x2補充補充tT2編輯課件26)cos(tAx)2cos(tAx編輯課件27相位，相差頻率為500Hz的簡諧波，波速為sm/350（1）沿波的傳播方向，相差為 的兩點間相距多遠？60mu7 . 0500350mxx12. 0603607 . 0（2）在某點，時間間隔為 的兩個振動狀態(tài)，其相差為多大？s310sT3102118.721021033x2tT2編輯課件282.利用相位差求波函數(shù))cos(10tAyx）（2)2(0 xx

15、mx/my/0 xx)cos(tAy求波函數(shù)步驟)cos(tAy(3)根據相位的超前和落后判斷波函數(shù)的具體形式相位落后：相位超前：編輯課件29如圖：一平面波在介質中以速度 ，沿x軸負方向傳播，已知A點的振動方程 ，以A點為坐標原點寫出波動方程。smu/20)(4cos3SItyAxuxty4cos3)1(2)2(0 xx220uxxux4)4cos(3ty（3)相位超前：編輯課件30一簡諧橫波以 的速度沿一長弦線傳播。在 x=0.1m處，弦線質點的位移隨時間的變化關系為smu/8 . 0)0 . 40 . 1sin(05. 0ty試寫出波函數(shù))0 .40 .1sin(05.0)1 (1 .0t

16、yx2)2(0 xx220uxx) 1 . 0(5x相位落后：相位超前：(3)寫出波函數(shù))0 .40 .1sin(05.0ty)0 .40 .1sin(05.0ty編輯課件314.波的疊加（駐波），求駐波節(jié)點的位置編輯課件32P589 20.18 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，振幅為A，頻率為 ，傳播速度為u。（1）t0時，在原點O處的質元由平衡位置向x軸正方向運動，試寫出此波的波函數(shù)。（2）若經分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，試寫出反射波的波函數(shù)，并求在x軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點的位置。波疏波密opu43x解（1）入射波的波函數(shù))cos(tAyo22)22cos(tAyo1

17、.2.uxuxxt03.2)(2cosuxtAyi)430( x0 x入射波編輯課件33（2）反射波波函數(shù))2)(2cos(uxtAyi2)43(2cosutAyp反1.2.uxuxxt4303.2)4343(2cosuuxtAy2)(2cosuxtAyr波疏波密opu43x反射波2)43(2cosutAyp入編輯課件34波疏波密op43x在x軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點的位置。1.P點是波節(jié)靜止的各點的位置2.相鄰波節(jié)之間相距2q2P（ ）43xq（ ）41x編輯課件35例例3 3、入圖所示，為一向右傳播的簡諧波在入圖所示，為一向右傳播的簡諧波在t 時刻的波形時刻的波形圖，當波從波疏

18、介質入射到波密介質表面圖，當波從波疏介質入射到波密介質表面 BC，在，在 P 點反點反射時，反射波在射時，反射波在t 時刻波形圖為時刻波形圖為)A(PAyxo)C(yAPxo)B(POAxy)D(POAxyByAoxCP（D D）編輯課件36例例1 1設平面簡諧波沿設平面簡諧波沿 軸傳播時在軸傳播時在 處發(fā)生反射，反射波的表達式為處發(fā)生反射，反射波的表達式為x0 x已知反射點為一自由端，則由入射波和反射波形成的已知反射點為一自由端，則由入射波和反射波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標為駐波的波節(jié)位置的坐標為_ 21/2cos2xtAyk， 42 kx編輯課件37 例題例題 ：波源作簡諧運動，周期為：波

19、源作簡諧運動，周期為0.02s，若該振動以，若該振動以100m/s的速度沿直線傳播，設的速度沿直線傳播，設t=0時，波源處的質點經過平衡位置向正時，波源處的質點經過平衡位置向正方向運動，若以波源為坐標原點求：方向運動，若以波源為坐標原點求：（1）距波源）距波源15.0m和和5.0m兩處質點的運動方程和初相；兩處質點的運動方程和初相；（2）距波源為）距波源為16.0m和和17.0m的兩質點間的相位差。的兩質點間的相位差。sT02. 0smu/1001002TmuT2設設t=0時，波源處的質點經過平衡位置向正方向運動時，波源處的質點經過平衡位置向正方向運動x2波源振動方程：波源振動方程：）（2100costAy100 xt 波函數(shù)：波函數(shù)：2)100100cosxtAy（編