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1、第三章 3.4愜H柞業(yè)KE-SHI-ZUO-YE基礎(chǔ)鞏固.一、選擇題1 .將進(jìn)貨單價為80元的商品按90元一個售出時,能賣出400個,每漲價1元,其銷售量就減少20個,為獲得最大利潤,售價應(yīng)定在|導(dǎo)學(xué)號27542816|( A )A.每個95元B.每個100元C.每個105元D.每個110元解析 設(shè)每個漲價 x元,則利潤 y=(x+ 10)(400 20x)= 20x2+ 200x+4 000,5時,y取得最大值.故每個售價為95元時利潤最大.2 .在面積為S(S為定值)的扇形中,當(dāng)扇形中心角為 以半彳空為r時,扇形周長最小, 這時 & r的值分別是|導(dǎo)學(xué)號 275428171( D
2、)A . 0= 1, r= SsB. 0= 2, r = SsC. 0= 2, r = SfsD. 0= 2, r = S.1 2一 2s解析S= 2 Or?仁-2T,又扇形周長P=2r+ 02+ 4/S,當(dāng)P最小時,=,r=MS,此時0= 2.3.某公司從2015年起每位職工的年工資主要由三個項(xiàng)目組成,并按下表規(guī)定發(fā)放工資:(工齡為整數(shù))項(xiàng)目計(jì)算方法基礎(chǔ)工資2015年2萬元,以后每年逐增 10%住房補(bǔ)貼800元x工齡醫(yī)療費(fèi)每年1 600兀固定不義若該公司某職工在2017年將得到的住房補(bǔ)貼與醫(yī)療費(fèi)之和超過基礎(chǔ)工資的25%,到2017年年底這位職工的工齡至少是|導(dǎo)學(xué)號 27542818|( C
3、)B. 5年A. 4年C. 6年D. 7年解析設(shè)這位職工的工齡為 x年,貝U 800x+ 1 600>20 000(1 + 10%)2X 25%,即800x +1 600>6 050,解得x>5.562 5,所以到2017年年底這位職工的工齡至少為6年.4.做一個面積為1 m2,形狀為直角三角形的鐵架框,在下面四種長度的鐵管中,最合理(夠用,又浪費(fèi)最少)的是|導(dǎo)學(xué)號 27542819 |( C )A. 4.6 mB. 4.8 mC. 5 mD, 5.2 m解析設(shè)直角三角形兩直角邊長分別為x, y,則.xy=1,即 xy= 2.周長 l=x+ y+x2+y2>2?/xy
4、+ V2xy=(1+V2)X 2-4.83,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號.考慮到實(shí)際問題,故選 C.二、填空題5.光線透過一塊玻璃,其強(qiáng)度要減弱上.要使光線的強(qiáng)度減弱到原來的1以下,至少需103這樣的玻璃板 11塊.(參考數(shù)據(jù):lg2 = 0.301 0, lg3 = 0.477 1)|導(dǎo)學(xué)號 27542820解析設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的n塊玻璃板,則,(1三),即 nlg2<lg1,(10) 3,g10 g 3,1lg3 lg3 -0.477 1n>l _9 21g3 1 2X 0.477 1 - 1 10.45. lg10又n 制+,,n = 11.6. 一個矩形的周長為l,面積為S,給
5、出下列實(shí)數(shù)對:(4,1);(8,6);(10,8);(3,12).其中可作為(l, S)的取值的實(shí)數(shù)對的序號是.|導(dǎo)學(xué)號275428211解析依題意,設(shè)矩形的長、寬分別為a、b,即 l = 2(a+b)>4/ab = 4VS,1 a+ b= Ql 則有42、ab= S,_4對于,彳4;對于,10= 5. 32_,8- 2< .2 一 一 3對于,彳=3,2>4.2因此,其中可作為(l, S)的取值的實(shí)數(shù)對的序號是三、解答題7.某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元,但每生產(chǎn)1百臺時又需可變成本(即需另增加投入)0.25萬元,市場對此商品的需求量為5百臺,銷售的
6、收入函數(shù)為 R(x)1 2= 5x2x2(萬元),(0WxW5),其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)并售出的數(shù)量.(單位:百臺)導(dǎo)學(xué)號27542822(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);(2)年產(chǎn)量為多少時,企業(yè)所得利潤最大?(3)年產(chǎn)量多少時,企業(yè)才不虧本.(不賠錢)?解析設(shè)利潤為y.R(x 尸 0.5-0.25x(0< x< 5) 則y= £|R(5 / 0.5-0.25x(x> 5)-2x2+4.75 x- 0.5(0WxW 5 )-y= iJ2-0.25x (x>5)(2)y= 2(x- 4.75)2+ 10.78125.x= 4.75時,即年產(chǎn)量為475臺時企業(yè)所得利潤最
7、大.(3)要使企業(yè)不虧本,須 y>0,12-0.25x> 0,或'50<x<5即1 2x2+4.75 x-0.5>02. 65< x<5« 5<x<48,即 2.65 vxv 48.年產(chǎn)量在265臺至4 800臺時,企業(yè)才會不虧本.8.某自來水廠的蓄水池存有400 t水,水廠每小時可向蓄水池中注水60 t,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,x h內(nèi)供水總量為120醇(0忘xw 24).|導(dǎo)學(xué)號27542823(1)從供水開始到第幾個小時蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?(2)若蓄水池中水量少于 80 t,就會出現(xiàn)供水
8、緊張現(xiàn)象,請問:在一天的 24 h內(nèi),有幾 個小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象?解析(1)設(shè)x h后蓄水池中的水量為 y t,則 y=400+ 60x- 120J6X,設(shè)V6X=u,貝U u2=6x(uq0,12),. y=400+ 10u2 120u= 10(u 6)2+40.uqo,12,故當(dāng) u = 6 即 x= 6 時,ymin = 40.即從供水開始到第 6 h時,蓄水池中的存水量最少,為 40 t.(2)依題意,得 400+ 10U2120u<80,即 u212u+32<0,解得 4<u<8, .-.16<u2<64.又.U2=6x,所以 16<6x&
9、lt;64, .18<x<32.33又.32 3=8,,每天約有8 h供水緊張.能力提升則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是導(dǎo)學(xué)號 27542824 ( B )A .計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C.機(jī)械行業(yè)最緊張D.營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張應(yīng)聘人數(shù)解析就業(yè)情況= ,計(jì)算機(jī)就業(yè)形式=招聘人數(shù)225黑1,化工業(yè)就業(yè)形式=、選擇題行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)215 830200 250154 67674 57065 280行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124 620102 93589 11576 51670 436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)和招聘人數(shù)比值的大小來衡
10、量該行業(yè)的就業(yè)情況,1.某地2015年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下:應(yīng)聘人數(shù)65 280, 八一一淅丁<753面<1,則A不合適.同理,建筑行業(yè)就業(yè)形式=應(yīng)聘人數(shù) 65 280576 516 ( 76 516<1'物74 57074 570 ,訊業(yè)就業(yè)形式=招聘人數(shù)>70 436>1.2.某商場的某種商品的年進(jìn)貨量為1萬件,分若干次進(jìn)貨,每次的進(jìn)貨量相同,且每次的運(yùn)費(fèi)均為100元,運(yùn)來的貨物除出售外,還需租倉庫存放,倉庫一年的租金數(shù)和一次進(jìn)貨的件數(shù)相同,為使一年的運(yùn)費(fèi)和租金最省,每次的進(jìn)貨量應(yīng)為導(dǎo)學(xué)號 27542825 ( D )A
11、. 200 件B. 5000 件C. 2 500 件D. 1 000 件解析設(shè)每次的進(jìn)貨量為 x件,一年的運(yùn)費(fèi)和租金總和為y元,則y= 10 000 X 100 + x>2a/10 000 X 100 x=2 000,,,1000 000當(dāng)且僅當(dāng)=x,即x= 1 000時等號成立,故選 D.二、填空題6%以下的食鹽水,設(shè)需要3.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克,生產(chǎn)上需要含鹽 5%以上、加入含鹽4%的食鹽水為x克,則x的取值范圍是100Vx<400.導(dǎo)學(xué)號27542826解析由題意可列式5%<7%X200+4%Xx <6%200+ x即 5<1 400+ 4x<
12、6,解得 100Vx<400. 200+ x4.周長為2的直角三角形的面積的最大值為3_&|導(dǎo)學(xué)號27542827“ 1 1解析設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,則直角三角形的面積S=2ab.由已知,得 a+b+c=2, -a + b+ a +b =2,-2=a + b+/a2+b2 >2Vab+V2ab= (2 +V2)Vab,. Vab<-2_F=2V2,,abw(2 V2)2=6 4亞, 2十421一一一.S=2ab< 3-2>/2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2 比時,S取最大值3-272.三、解答題5.某漁業(yè)公司年初用 98萬元購買一艘捕魚船,第一年各種費(fèi)用為12萬元,以后每年增加4萬元,每年捕魚收益 50萬元.(1)問第幾年開始獲利?|導(dǎo)學(xué)號27542828(2)若干年后,有兩種處理方案:年平均獲利最大時,以26萬元出售該漁船;總純收入獲利最大時,以 8萬元出售該漁船.問哪種方案最合算?解析由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列.設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則f(n) = 50n12 + 16+ + (8+ 4n) 98= 40n 2n298.(1)由 f(n)>0 得,n2-20n + 49<0,10
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