人教B必修53.3一元二次不等式及其解法作業(yè)

1、課時作業(yè)(十八)一元二次不等式及其解法 A組(限時：10分鐘)1 .不等式x2 5x+600的解集為()A. x|x>6 或 x0 1B. x| 1 <x< 6C. x|-6<x< 1D. x|x< 6或 x>1解析：由一x2 5x+600 得 x2 + 5x 6> 0,即(x+6)(x 1)>0,. x> 1 或 x< -6.答案：D r、 .1- V 2 .已知一兀二次不等式f(x)<0的解集為"x<1或x>2則f(10x)>0的解 集為()A. x|x<1 或 x>lg2B.

2、x|1<x< lg2C. x|x>-lg2D. x|x< lg2 1 一一 1 斛析：由題思知一1<10 <2,所以x<lg2= lg2,故選D.答案：D3 .不等式(x+1)(xa)<0的解集為x|1<x<2,則不等式迷±1 >1的解集為 x 1解析：由已知不等式(x+1)(x a)<0的解集為x|1<x<2得x=2是(x+ 1)(xa) = 0 的一個根，；a=2.不等式也>1可化為竺>1,移項通分得勺工>0, x 1x 1x 1. .(x+ 2)(x- 1)>0,解得 x

3、< 2 或 x>1.所求解集為x|x< 2或x>1.答案：x|x< 2 或 x>14 .若一元二次不等式x2-ax+ 1>0恒成立，則a的取值范圍是.解析：由 A= a2 4<0,解得一2<a<2.答案：2<a<25 .解關(guān)于x的不等式：ax2+(1-a)x-1>0.解：原不等式可化為(x-1)(ax+ 1)>0.(1)當a = 0時，原不等式為x-1>0,解集為x|x>1.r 1當a>0時，-：<1, af1 1:原不等式的解集為& X>1或XV g /Ia J當a0時，

4、1當1vav。時，->1.a:原不等式的解集為L i<x<-i ： a ,當a= 1時，原不等式變?yōu)橐?x-1)2>0,:解集為？.1當a<- 1時，一一<1af 11原不等式的解集為k -<x<1 |、B組(限時：30分鐘)1.設(shè)集合 S= x|x>-2 , T = xM+3x 400,則(?11 =()A. (-2,1B. ( 8, - 4C. (-°°, 1 D. 1 , +°0)解析：由題意得 T = x*+3x 400 = x|40X&1.又5=玲> 2, . . (?rS)UT = x

5、M& -2 Ux|-4<x<1 =x|x<1,故選 C.答案：C2 .已知集合 A=xCR|0<xv1,B = xCR|(2x1)(x+1)>0,則 AAB=()c. (-oo, - 1)uo,D. i, - 1)U 1J解析：B = x|(2x1)(x+1)>0 = 1x x>；或xv1 ,所以 AAB= jx ；vxv1 7，即 g，1)答案：B3.不等式讓>0的解集是( )x 1A. - 1, +o0)B. (-1,1)U(1, +oo)C. (-OO, - 1U(1, +oo)D. ( oo, - 1 U1 , +oo)解析：原不

6、等式等價于(x+1)(x-1)>0,且x1W0,解得x>1或x0 1.答案：C4.不等式2x2+mx+ n>0的解集是xx>3,或x<2,則m, n的值分別是()A. 2,12 B. 2, -2C. 2, 12 D, -2, - 12解析：由題意知2,3是方程2x2+mx+ n = 0的兩個根，所以2+3= ，, n 2X3=2, .m= 2, n= 12.答案：D5 .已知關(guān)于x的不等式x2-4x> m對任意xC (0,1恒成立，則有()A. m0 3 B. m>-3C. -3<m<0 D. m>-4解析：令 f(x)=x2 4x=

7、(x2)24,在(0,1上為減函數(shù)，當 x=1 時，f(x)min =-3,所以 m03.答案：A 16 .下列選項中，使不等式x<-<x成立的x的取值氾圍是()xA. ( 8, 1) B. (-1,0)C. (0,1) D. (1,x>0,x<0,解析：原不等式等價于i 23 或S 23x <1<x ,x >1>x ,無解，解得x<1.故選A.答案：A7,已知不等式x2 + ax+ 4<0的解集為？，則a的取值范圍是.解析：V不等式x2+ ax+ 4<0的解集為？，. A= a2- 16<0,解得40a&4.答案

8、： 4,48.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x) = x2 4x,則不等式f(x)>x 的解集用區(qū)間表示為 .解析：,函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x) = x2 4x ,則f(x)=x2 4x, x>0,<0, x=0,I x2 4x, x<0,x>0,x<0,.原不等式等價于j2 4 或j 2 4由此可解得x>5或5<x<0.故應(yīng)填(一5,0) U (5, +川.答案：(5,0)U (5, +oo)9.已知關(guān)于x的不等式x2-ax+ 2a>0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.解析：:x2a

9、x+2a>0 在 R 上恒成立，A= (a)2 4 2a<0,即 a2 8a<0,0<a<8.故a的取值范圍是(0,8).答案：(0,8)f10.已知 ax2+2x+c>0 的解集為，x|!<x<；I 32式一cx + 2x a>0.解:由ax2 + 2x+ c>0的解集是3Vx<2r,試求a, c的值，并解不等知 a<0,且方程 ax2 + 2x+ c=a<0,110的兩根為x1 = - 3,您=2,1 1由根與系數(shù)的關(guān)系知3+2=解得a=1 1 c-x-=-3 2 a' 12, c= 2.此時，一cx2

10、+ 2x a>0,即 2x22x12<0,其解集為x| 2<x<3.11 .你能用一根長為100 m的繩子圍成一個面積大于 600 m2的矩形嗎？當 長、寬分別為多少m時，所圍成的矩形的面積最大？解：設(shè)矩形一邊的長為x m,則另一邊的長為(50 x) m,0<x<50.由題意，得 x(50-x)>600,即 x250x+ 600<0.解彳4 20<x<30.所以，當矩形一邊的長在(20,30) 的范圍內(nèi)取值時，能圍成一個面積大于 600 m2的矩形.用 S表示矩形的面積，則 S= x(50 x)= (x 25)2+625(0<x<50).當x= 25時，S取得最大值，止匕時50x= 25.即當矩形的長、寬都為 25 m時，所圍成的矩形的面積最大.12 .解關(guān)于 x 的不等式：(ax)2 ax 2>0(a>0 且 a