公務(wù)員行測(cè)必備數(shù)學(xué)公式總結(jié)(全)

1、1.1基礎(chǔ)數(shù)列類型常數(shù)數(shù)列 如7，7，7，7，7，7，7，7，等差數(shù)列 如11，14，17，20，23，26，等比數(shù)列 如16，24，36，54，81，周期數(shù)列 如2，5，3，2，5，3，2，5，3，對(duì)稱數(shù)列 如2，5，3，0，3，5，2，質(zhì)數(shù)數(shù)列 如2，3，5，7，11，13，17合數(shù)數(shù)列 如4，6，8，9，10，12，14注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.2 200以內(nèi)質(zhì)數(shù)表2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149

2、，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，1991.3 整除判定能被2整除的數(shù)，其末尾數(shù)字是2的倍數(shù)（即偶數(shù)）能被3整除的數(shù)，各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)能被5整除的數(shù)，其末尾數(shù)字是5的倍數(shù)（即5、0）能被4整除的數(shù)，其末兩位數(shù)字是4的倍數(shù)能被8整除的數(shù)，期末三位數(shù)字是8的倍數(shù)能被9整除的數(shù)，各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)能被25整除的數(shù)，其末兩位數(shù)字是25的倍數(shù)能被125整除的數(shù)，其末三位數(shù)字125的倍數(shù)1.4 經(jīng)典分解91=7×13 111=3×37 119=7×17133=7×19 117=9×13 143=11

3、×13147=7×21 153=9×17 161=7×23171=9×19 187=11×17 209=19×111.5常用平方數(shù) 數(shù)字 平方1124394165256367498649811010011121121441316914196152251625617289183241936120400214412248423529245762562526676277292878429841309001.6常用立方數(shù)數(shù)字立方1128327464512562167343851297291010001.7 典型冪次數(shù) 底數(shù)指數(shù)234

4、5612345624916253638276412521641681256625129653224310246647297128825695121010241.8常用階乘數(shù)數(shù)字階乘1122364245120672075040840320936288010362880002.1 濃度問(wèn)題1.混合后溶液的濃度，應(yīng)介于混合前的兩種溶液濃度之間。2.濃度=溶質(zhì)÷溶液2.2 代入排除法1 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)2.任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶

5、相反；和或差事偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。3.余數(shù)特性一個(gè)數(shù)被2除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被5除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被5除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被4除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被8除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被25除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被25除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被125除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被125除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被3除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字相加后被3除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被9除得的余數(shù)，就是其個(gè)位數(shù)字相加后被9除得的余數(shù)9.循環(huán)數(shù)198198198=198×10010012134213421342134=2134×

6、1000100010001規(guī)律：有多少個(gè)循環(huán)數(shù)，就有多少個(gè)1，1之間0的個(gè)數(shù)是循環(huán)數(shù)位數(shù)減1例如2134213421342134，中有“2134”四個(gè)，所以應(yīng)該有4個(gè)1，同時(shí)2134為四位數(shù)，所以兩個(gè)1之間應(yīng)該有三個(gè)0，所以為100010001000110.乘方尾數(shù)口訣底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看做4）例如19991998的末尾數(shù)字為：底數(shù)留個(gè)位，所以底數(shù)為9；指數(shù)除以4留余數(shù)，1998除以4的余數(shù)為2，所以最后為92=81，因此末尾數(shù)字為111.韋達(dá)定理其中x1和x2是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則：x1+x2=x1×x2=逆推理：如果 a+b=m a×b=n則a、

7、b是的兩個(gè)根。5.4 行程問(wèn)題1.路程=速度×時(shí)間2.相向運(yùn)動(dòng)：速度取和；同向運(yùn)動(dòng)：速度取差3促進(jìn)運(yùn)動(dòng)：速度取和；阻礙運(yùn)動(dòng)，速度取差5.5 工程問(wèn)題工作總量=工作效率×工作時(shí)間5.6 幾何問(wèn)題1.常用周長(zhǎng)公式：正方形周長(zhǎng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)圓形周長(zhǎng)2.常用面積公式正方形面積長(zhǎng)方形面積圓形面積三角形面積平行四邊形面積梯形面積扇形面積3.常用表面積公式正方體表面積長(zhǎng)方體表面積球表面積圓柱體表面積4.常用體積公式正方體體積長(zhǎng)方體體積球的體積圓柱體體積圓錐體體積5.幾何圖形放縮性質(zhì)若將一個(gè)圖形擴(kuò)大至原來(lái)的N倍，則：對(duì)應(yīng)角度仍為原來(lái)的1倍；對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的N倍；面積變?yōu)樵瓉?lái)的N2倍；體積變?yōu)?/p>

8、原來(lái)的N3倍。6.幾何最值理論1平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大。2平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小。3立體圖形中，若表面積一定，越接近于球體，體積越大。4立體圖形中，若體積一定，越接近于球體，表面積越小。7.三角形三邊關(guān)系三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。題目中例8非常重要。5.7 容斥原理1兩集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式滿足條件的個(gè)數(shù)+滿足條件的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù)2三集合標(biāo)準(zhǔn)核心公式3三集合整體重復(fù)型核心公式假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量分別為A、B、C，而至少滿足三個(gè)條件之一的總量為W。其中：滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為x，滿足兩個(gè)條件的

9、數(shù)量為y，滿足三個(gè)條件的數(shù)量為z，從而有下面兩個(gè)等式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×35.8排列組合問(wèn)題1.排列公式：2.組合公式：3.“捆綁插空法”核心提示相鄰問(wèn)題捆綁法：先將相鄰元素全排列，然后視其為一個(gè)整體與剩余元素全排列；不鄰問(wèn)題插空法：現(xiàn)將剩余元素全排列，然后將不鄰元素有序插入所成間隙中。4.對(duì)抗賽比賽場(chǎng)次基本公式淘汰賽僅需決出冠亞軍 比賽場(chǎng)次=N-1 需決出1、2、3、4 比賽場(chǎng)次=N循環(huán)賽單循環(huán)（任意兩個(gè)隊(duì)打一場(chǎng)比賽） 比賽場(chǎng)次= 雙循環(huán)賽（任意兩個(gè)隊(duì)打兩場(chǎng)比賽） 比賽場(chǎng)次=5.9 概率問(wèn)題1.單獨(dú)概率=滿足條件的情況數(shù)÷總

10、的情況數(shù)2.某條件成立概率=1-該條件不成立的概率3.總體概率=滿足條件的各種情況概率之和4.分布概率=滿足條件的每個(gè)步驟概率之積5.條件概率：“A成立”時(shí)“B成立的概率”=A、B同時(shí)成立的概率÷A成立的概率5.10 邊端問(wèn)題1.段數(shù)公式：段數(shù)=總長(zhǎng)÷株距2.線性植樹：?jiǎn)芜呏矘洌嚎脴?段數(shù)+1 雙邊植樹：棵樹=（段數(shù)+1）×23.樓間植樹：?jiǎn)芜呏矘?棵樹=段數(shù)-1 雙邊植樹 棵樹=（段數(shù)-1）×24.環(huán)形植樹：?jiǎn)芜呏矘?棵樹=段數(shù) 雙邊植樹 棵樹=段數(shù)×25.方陣問(wèn)題核心法則：人數(shù)公式：N層實(shí)心方陣的人數(shù)=N2外周公式：N層方陣最外層人數(shù)=（N

11、-1）*4對(duì)于三角陣、五邊陣的情況可以此類推6.過(guò)河問(wèn)題核心法則：M個(gè)人過(guò)河，船上能載N個(gè)人，由于需要一個(gè)人劃船，共需往返次（需要×2）“過(guò)一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程載人過(guò)河的時(shí)候，最后一次不再需要返回。5.12初等數(shù)學(xué)問(wèn)題1.同余問(wèn)題余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期例如：一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1，則取1，表示為60n+1 一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5與2，除以6余1，則取7，表示為60n+7 一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3，則取3，表示為60n-32.等差數(shù)列核心公式求和公式：項(xiàng)數(shù)公式：級(jí)差公式：通項(xiàng)公式：5.13 年齡問(wèn)題1.基本知

12、識(shí)點(diǎn)每過(guò)N年，每個(gè)人都長(zhǎng)N歲兩個(gè)人的年齡差在任何時(shí)候都是固定不變的兩個(gè)人的年齡之間的倍數(shù)隨著時(shí)間的推移而變小。2.平均分段法例如：甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)的時(shí)候，你是67歲，則現(xiàn)在甲乙各多少歲？畫出如下圖：67-甲-乙-467-4=63，即相差了6367-甲-乙-4，共有三段，所以每段為63÷3=21所以乙=4+21=25歲所以甲=25+21=46歲5.14 統(tǒng)籌問(wèn)題1.“非閉合”貨物集中問(wèn)題判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在在這條路上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。特別提示：本法則必須適用于“非閉合”的路徑問(wèn)題中 本法則的應(yīng)用，與

13、各條路徑的長(zhǎng)短沒有關(guān)系 我們應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快。2.貨物裝卸為題如果有M輛車和（N>M）個(gè)工廠，所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的M各工廠所需的裝卸工之和。（若M>=N，則需要把各個(gè)點(diǎn)上的人加起來(lái)即答案）排列數(shù)公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）組合數(shù)公式：CP÷P（規(guī)定1）。“裝錯(cuò)信封”問(wèn)題：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，年齡問(wèn)題：關(guān)鍵是年齡差不變； 幾年后年齡大小年齡差÷倍數(shù)差小年齡 幾年前年齡小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差日期問(wèn)題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12

14、月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時(shí)候2月份29天，平年2月份是28天。植樹問(wèn)題 （1）線形植樹：棵數(shù)總長(zhǎng)間隔1 （2）環(huán)形植樹：棵數(shù)總長(zhǎng)間隔 （3）樓間植樹：棵數(shù)總長(zhǎng)間隔1 （4）剪繩問(wèn)題：對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M1）段雞兔同籠問(wèn)題： 雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） （一般將“每”量視為“腳數(shù)” ） 得失問(wèn)題（雞兔同籠問(wèn)題的推廣）：不合格品數(shù)（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)） 總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（個(gè)）盈虧問(wèn)題：（1）一次盈，一次虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2）兩次都有盈： （大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（3）兩次都是虧： （大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（4）一