高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件3 蘇教版必修2

1、平面的基本性質(zhì)（平面的基本性質(zhì)（1） 象這些象這些桌面、桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以給我們以_的印象的印象一一.平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.二二.平面的特征：平面的特征：平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延無(wú)限延伸的。伸的。數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。平面平面 平面是不加定義的基本概念，平面沒(méi)平面是不加定義的基本概念，平面沒(méi)有厚薄，它向四周無(wú)限延展有厚薄，它向四周無(wú)限延展.幾何里

2、的平面的特征幾何里的平面的特征:1.1.無(wú)限延展無(wú)限延展2.2.不計(jì)大小不計(jì)大小3.3.不計(jì)厚薄不計(jì)厚薄沒(méi)有邊界沒(méi)有邊界無(wú)所謂面積無(wú)所謂面積沒(méi)有質(zhì)量沒(méi)有質(zhì)量adcb 平面平面、平面、平面abcd三三. .平面的表示方法平面的表示方法幾何畫法幾何畫法：通常用平行四邊形來(lái)表示平面：通常用平行四邊形來(lái)表示平面 符號(hào)表示：符號(hào)表示：通常用希臘字母通常用希臘字母 等來(lái)表等來(lái)表示，如：平面示，如：平面 也可用表示平行四邊形的兩個(gè)也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如：平面相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如：平面ac,、平面、平面ac（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置

3、的平面：a一般用水平放置的正方形的直觀圖作為水平放一般用水平放置的正方形的直觀圖作為水平放置的平面的直觀圖置的平面的直觀圖 在畫平行四邊形表示平面時(shí)，所表示在畫平行四邊形表示平面時(shí)，所表示的平面如果是水平平面，通常把銳角畫成的平面如果是水平平面，通常把銳角畫成4545，橫邊畫成鄰邊的兩倍，橫邊畫成鄰邊的兩倍. .如果是非水平平面，只要畫成平行四邊形如果是非水平平面，只要畫成平行四邊形.45鉛直平面鉛直平面 如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面有一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，平面有一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮部分的線段畫成虛線或不畫應(yīng)把被遮部分的線段畫成虛線或不畫. .

4、【例1】已知命題： 10個(gè)平面重疊起來(lái)，要比5個(gè)平面 重疊起來(lái)厚； 有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50m，寬是20m； 黑板面是平面； 平面是絕對(duì)的平，沒(méi)有大小、沒(méi)有 厚度，可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué) 概念. 其中正確的的命題是_.四四.用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：aba 點(diǎn)點(diǎn)a在直線在直線a上：上：記為：記為：aa點(diǎn)點(diǎn)b不在直線不在直線a上：上：記為：記為：ba點(diǎn)點(diǎn)a在平面在平面內(nèi)：內(nèi)： 記為：記為：a點(diǎn)點(diǎn)b不在平面不在平面上：上：記為：記為：b ab(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：如果把桌面

5、看作一個(gè)平面，把你的筆看作如果把桌面看作一個(gè)平面，把你的筆看作是一條直線的話，你覺(jué)得在什么情況下，是一條直線的話，你覺(jué)得在什么情況下，才能使你的筆所代表的直線上所有的點(diǎn)都才能使你的筆所代表的直線上所有的點(diǎn)都能在桌面上？能在桌面上？直線直線ab與直線與直線bc相交記為相交記為:abbc=b直線直線ab在平面在平面內(nèi)記為內(nèi)記為:ab 平面平面直線直線ab不在平面不在平面內(nèi)記為內(nèi)記為:ab 平面平面lala點(diǎn)點(diǎn)a在直線在直線l上上點(diǎn)點(diǎn)a在直線在直線l外外aa aa 點(diǎn)點(diǎn)a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)a在平面在平面 外外alalll直線直線l在平面在平面 外外直線直線l在平面在平面 內(nèi)內(nèi)lll公理公理1.如

6、果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。lab桌面桌面ab觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？五五.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)公理公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。（即直線在平面內(nèi)）。lab,al blabl 符號(hào)表示：且文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：,abab若直

7、線一一是可以用來(lái)判定一條直線是否在平面內(nèi)，即是可以用來(lái)判定一條直線是否在平面內(nèi)，即 要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè)要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè) 點(diǎn)在平面內(nèi)即可；點(diǎn)在平面內(nèi)即可； 二二是可以用來(lái)判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在是可以用來(lái)判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在 平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi)平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi). 三三是表明平面是是表明平面是“平的平的”公理公理1的作用有三：的作用有三：【例2】一條直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一 點(diǎn)，它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？為 什么？解：解： 這條直線和這個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)這條直線和這個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn).假設(shè)這條直線和這個(gè)平面

8、有兩個(gè)公共點(diǎn)假設(shè)這條直線和這個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)根據(jù)公理根據(jù)公理1可得可得這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)這條直線過(guò)平面外的一點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)這條直線過(guò)平面外的一點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)故：故：與已知矛盾與已知矛盾所以這條直線與這個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)所以這條直線與這個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn).公理公理2.如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線的一條直線。pa觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？p天花板天花板墻面墻面墻

9、面墻面文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：公理公理2.如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線的一條直線。paplplp且一是判定兩個(gè)平面相交，即如果兩個(gè)平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；二是判定點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公 共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上.公理2的作用有二：abc【例3】已知：在平面 外，abp，acr，bcq求證：p，q，r三點(diǎn)共線.證明：abppabp，平面pabc點(diǎn) 在平面與平面 的交線上（公理2

10、）同理可證：qrabc， 也在平面與平面 的交線上.pqr ， ， 三點(diǎn)共線要證明空間諸點(diǎn)共線，通常證明這些點(diǎn)同時(shí)落在兩個(gè)相要證明空間諸點(diǎn)共線，通常證明這些點(diǎn)同時(shí)落在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則落在它們的交線上交平面內(nèi)，則落在它們的交線上. . 用手指頭將一本書平衡地?cái)[方在用手指頭將一本書平衡地?cái)[方在空間某一位置，至少需要幾個(gè)手指空間某一位置，至少需要幾個(gè)手指頭？頭？這些手指需要滿足什么條件？這些手指需要滿足什么條件？公理公理3.過(guò)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.acb觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論_？有且只有有且只有門門cb

11、acba,使有且只有一個(gè)平面三點(diǎn)不共線文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：公理公理3.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面一個(gè)平面.acb或記為平面或記為平面abc公理3是確定平面的依據(jù). 練習(xí)練習(xí)【例4】為什么用兩個(gè)合頁(yè)和一把鎖就可以固 定一扇門，有的自行車旁只安裝一只 撐腳呢？因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面.答：答：練習(xí)練習(xí)存在存在至少有一個(gè)至少有一個(gè)至多有一個(gè)至多有一個(gè)返回返回1.已知下列四個(gè)說(shuō)法：已知下列四個(gè)說(shuō)法：很平的桌面是一個(gè)平面很平的桌面是一個(gè)平面平面平面abcdabcd的面積為的面積為

12、10cm10cm2 2平面是矩形或平行四邊形平面是矩形或平行四邊形空間圖形中，后引的輔助線是虛線空間圖形中，后引的輔助線是虛線其中正確的命題有其中正確的命題有a.0a.0個(gè)個(gè) b.1b.1個(gè)個(gè) c.2c.2個(gè)個(gè) d.3d.3個(gè)個(gè) 練習(xí)練習(xí)個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)。（4 4）平平面面與與平平面面. .平平面面，則則a a直直線線a a，點(diǎn)點(diǎn)a a（3 3）若若點(diǎn)點(diǎn)a a條條直直線線確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（2 2）經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)同同一一點(diǎn)點(diǎn)的的三三三三點(diǎn)點(diǎn)確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（1 1）正正確確：2 2. .判判斷斷下下列列命命題題是是否否相交，它們只有有限經(jīng)過(guò)（）（）（）（）,_) 1 (1a_1b,_)2(1b_1c,_) 3(1a_1d3 3正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平面面 ，分別記作，分別記作 ，試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填，試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空空 111111,cbbaca、11_)4(ba1_bb,_)5(11ba_1bb_11ba 4根據(jù)下列符號(hào)表示的語(yǔ)句，說(shuō)出有關(guān)點(diǎn)、線、面的根據(jù)下列符號(hào)表示的語(yǔ)句，說(shuō)出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān)系，并畫出圖形關(guān)系，并畫出圖形ba,) 1 (ml,)2(l)3(qlqplp,)4(lala點(diǎn)點(diǎn)a在直線在直線l上上點(diǎn)點(diǎn)a在