2022年2021朝陽(yáng)一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷2019.5學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)考生須知1本試卷共8 頁(yè)，共三道大題，28 道小題，滿分100分。考試時(shí)間120 分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2b 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分）下面 1- 8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1下面是一些北京著名建筑物的簡(jiǎn)筆畫，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（a）（b）（c）（d）2實(shí)數(shù) m， n 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的

2、點(diǎn)的位置如圖所示，若0mn，且mn，則原點(diǎn)可能是（a）點(diǎn) a（ b）點(diǎn) b（c）點(diǎn) c（d）點(diǎn) d3下列幾何體中，其三視圖的三個(gè)視圖完全相同的是（a）（b）（c）（d）4電影流浪地球 中，人類計(jì)劃帶著地球一起逃到距地球4 光年的半人馬星座比鄰星已知光年是天文學(xué)中的距離單位，1 光年大約是95000 億千米，則4 光年約為（a）9.5 104億千米（b）95104億千米（c）3.8 105億千米（d）3.8 104億千米5把不等式組14,112xx中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（a）（b）（c）（ d）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

3、- - 第 1 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -6如果3ab，那么代數(shù)式2()baaaab的值為（a）3（b）3（c） 3（ d）2 37今年是我國(guó)建國(guó)70 周年，回顧過(guò)去展望未來(lái)，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力北京科技創(chuàng)新能力不斷增強(qiáng)，下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2010 2018 年北京市 每萬(wàn)人發(fā)明專利申請(qǐng)數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況 20102018 年北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利申請(qǐng)數(shù)與授權(quán)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖以上數(shù)據(jù)摘自北京市統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推

4、斷合理的是（a）20102018 年，北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長(zhǎng)（b）20102018 年，北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過(guò)10 件（c）2010 年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最低（d）2018 年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最高8下表是某班同學(xué)隨機(jī)投擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500“正面向上”次數(shù)m22527195116138160187214238“正面向上”頻率nm0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48下面有三個(gè)推斷：表中沒(méi)有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是0.5 的情況，所以不能估計(jì)“正面向上”的

5、概率是 0.5；這些次試驗(yàn)投擲次數(shù)的最大值是500，此時(shí)“正面向上”的頻率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；投擲硬幣 “正面向上” 的概率應(yīng)該是確定的，但是大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生；其中合理的是（a）（ b）（c）（d）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -二、填空題（本題共16 分，每小題2 分）9若1x

6、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是_10 用一組a,b,c的值說(shuō)明命題 “若acbc， 則ab” 是錯(cuò)誤的，這組值可以是a_，b_，c_11如圖，某人從點(diǎn)a 出發(fā)，前進(jìn)5 m 后向右轉(zhuǎn)60 ，再前進(jìn)5 m 后又向右轉(zhuǎn)60 ，這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)a 時(shí)，共走了 _m12如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格， abc 是_三角形（填“銳角” ， “直角”或“鈍角” ）13如圖，過(guò)o 外一點(diǎn) p 作 o 的兩條切線pa，pb，切點(diǎn)分別為a，b，作直徑 bc，連接 ab，ac，若 p=80 ，則 c=_ 14如圖，在矩形abcd 中，過(guò)點(diǎn) b 作對(duì)角線ac 的垂線，交ad 于點(diǎn) e，若

7、ab=2，bc=4，則 ae=_15某班對(duì)思想品德，歷史，地理三門課程的選考情況進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3 人，歷史、地理兩門課程都選了的有4人，則該班選了思想品德而沒(méi)有選歷史的有_人；該班至少有學(xué)生 _人16某實(shí)驗(yàn)室對(duì)150 款不同型號(hào)的保溫杯進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中一個(gè)品牌的30 款保溫杯的保溫性、便攜性與綜合質(zhì)量在此次檢測(cè)中的排名情況如下圖所示，可以看出其中a 型保溫杯的優(yōu)勢(shì)是_科目思想品德歷史地理選考人數(shù)（人）191318第 11 題圖第 13 題圖第 12 題圖第 14 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

8、- 第 3 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -三、解答題（本題共68 分，第 17- 22 題，每小題5 分，第 23- 26 題，每小題6 分，第27， 28 題，每小題7 分）17計(jì)算：02sin 452201918o18解分式方程：312242xxx19 下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：直線l 及直線 l 外一點(diǎn) p求作：直線pq，使得 pq l作法：如圖，在直線l 上取兩點(diǎn) a，b；以

9、點(diǎn) p 為圓心， ab 為半徑畫弧，以點(diǎn)b 為圓心， ap 為半徑畫弧，兩弧在直線 l 上方相交于點(diǎn)q；作直線pq根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明： pa=_，ab=_， 四邊形 pabq 是平行四邊形 pql（_） （填寫推理的依據(jù)）20已知關(guān)于x 的方程2(21)10(0)mxmxmm（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m 的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)

10、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -21如圖，在rt abc 中， abc=90 ，d，e 分別是邊bc，ac 的中點(diǎn)，連接ed 并延長(zhǎng)到點(diǎn) f，使 df =ed，連接 be，bf，cf， ad（1）求證：四邊形bfce 是菱形；（2）若 bc=4，ef=2，求 ad 的長(zhǎng)22如圖，四邊形abcd 內(nèi)接于 o，點(diǎn) o 在 ab 上，bc=cd，過(guò)點(diǎn) c 作 o 的切線，分別交 ab， ad 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，f（1）求證： afef；（2）若 cosa=45，be=1，求 ad 的長(zhǎng)23如圖

11、，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn) a 在 x 軸上，點(diǎn)b在第一象限內(nèi)，oab=90 ，oa=ab，oab 的面積為2，反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)b（1）求 k 的值；（2）已知點(diǎn)p 坐標(biāo)為（ a，0） ，過(guò)點(diǎn) p 作直線 ob 的垂線 l，點(diǎn) o，a 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)分別為o ，a ，若線段 o a與反比例函數(shù)kyx的圖象有公共點(diǎn)，直接寫出a 的取值范圍精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

12、5 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -24小超在觀看足球比賽時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：兩名運(yùn)動(dòng)員從不同的位置出發(fā)，沿著不同的方向，以不同的速度，直線奔跑，什么時(shí)候他們離對(duì)方最近呢？小超通過(guò)一定的測(cè)量，并選擇了合適的比例尺，把上述問(wèn)題抽象成如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，在 rt abc 中， c=90 ，ac=6cm，bc=8cm，點(diǎn) d 以 1cm/s 的速度從點(diǎn)c 向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)e 以 2cm/s 的速度從點(diǎn)a 向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)e 到達(dá)點(diǎn) b 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)d，e 同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后de 取得最小值？小超猜想當(dāng)deab 時(shí)， de 最小探究后發(fā)現(xiàn)用幾何的知識(shí)解決這

13、個(gè)問(wèn)題有一定的困難，于是根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)c，d 兩點(diǎn)間的距離為x cm，d， e 兩點(diǎn)間的距離為y cm，對(duì)函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小超的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）由題意可知線段ae 和 cd 的數(shù)量關(guān)系是：_；（2）按照下表中自變量x 的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm012345y/cm6.04.83.82.73.0（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（3）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：小超的猜想_； （填“正確”或“不正確”）當(dāng)兩點(diǎn)

14、同時(shí)出發(fā)了_s 時(shí)， de 取得最小值，為_(kāi)cm精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -25為了 推動(dòng)全社會(huì)自覺(jué)尊法學(xué)法守法用法，促進(jìn)全面依法治國(guó)，某區(qū)每年都舉辦普法知識(shí)競(jìng)賽 該區(qū)某單位甲、 乙兩個(gè)部門各有員工200 人，要在這兩個(gè)部門中挑選一個(gè)部門代表單位參加今年的競(jìng)賽， 為了解這兩個(gè)部門員工對(duì)法律知識(shí)的掌握情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查， 從甲、乙

15、兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20 名員工，進(jìn)行了法律知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲部門成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6 組：4050 x，5060 x，6070 x，7080 x，8090 x，90100 x） ：b乙部門成績(jī)?nèi)缦拢阂?052707071737778808182828282838383869194c甲、乙兩部門成績(jī)的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下：d近五年該 單 位參賽 員 工進(jìn)入 復(fù) 賽的出線成績(jī)?nèi)缦拢?014 年2015 年2016 年2017 年2018 年出線成績(jī)（百分制）7981808182根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)

16、題：（1）寫出表中m 的值；（2）可以推斷出選擇_部門參賽更好，理由為_(kāi)；（3）預(yù)估（ 2）中部門今年參賽進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為_(kāi)平均數(shù)方差中位數(shù)甲79.636.8478.5乙77147.2m精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -26在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線223yxxa，當(dāng) a=0 時(shí)，拋物線與y 軸交于點(diǎn) a，將點(diǎn) a 向右平移 4

17、個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)b（1）求點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2）將拋物線在直線y=a 上方的部分沿直線y=a 翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為圖形m，若圖形 m 與線段 ab 恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a 的取值范圍27如圖，在 rtabc 中，a=90 ， ab=ac，將線段 bc 繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （0 0，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3 分（2）解：由求根公式，得(21) 12mxm11x，211xm4 分方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m 為整數(shù)，1m 5 分21 （1）證明： d，e分別是邊bc，ac的中點(diǎn)，cd=bd， ed ab 1 分 abc=90，edc =90

18、2分df=ed，線段 bc，ef互相垂直平分四邊形 bfce 是菱形3 分（2）解： bc=4，ef=2，bd=2，ed=14 分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -由（ 1）可知 ab=2ed=2在 rtabd中，由勾股定理可求ad=22 5 分22 （1）證明：如圖1，連接 ocef是 o 的切線， oce =901 分bc=cd

19、 ，?bccd cob =dab2 分afco afe =oce =90即 afef 3 分（2）解：如圖2，連接 bd， adb=90由（ 1）可知 coscoe =cosa=45設(shè) o 的半徑為 r，be=1，415rr解得4r4 分ab=8在 rtabd 中，ad=32cos5aba5 分23 （1）解： oab的面積為2，22k4k2 分（2）215a或215a6 分24解：（1）ae =2cd1 分（2）圖 1圖 2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

20、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -x/cm012345y/cm6.04.83.83.02.73.02 分（3）4 分（4）不正確；4，2.76 分25解：（1）81.5 2 分（2）乙；理由為：從近五年進(jìn)入復(fù)賽的出線成績(jī)可以預(yù)測(cè)今年的出線成績(jī)約為81分，乙部門抽樣成績(jī)的中位數(shù)為81.5，說(shuō)明20 人中有10 人可以進(jìn)入復(fù)賽，甲部門不僅抽樣成績(jī)的中位數(shù)為78.5， 低于乙部門， 而且通過(guò)直方圖可知超過(guò)80 分的人數(shù)在20 人中有 8 人，因此可以預(yù)測(cè)乙部門能進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)多于甲部門，選擇乙部門參賽更好

21、 5 分（3）答案不唯一，如：110 6 分26 解： （1）當(dāng)0a時(shí)，拋物線表達(dá)式為223yxx，當(dāng)0 x時(shí)，3y，點(diǎn)a的坐標(biāo)為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -(0, 3)1 分點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4,3)2 分（2）如圖 1，當(dāng) a=0 時(shí)，圖形m 與線段 ab恰有三個(gè)公共點(diǎn)，如圖 2，當(dāng) a=- 3 時(shí)，圖形 m 與線段 ab 恰

22、有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖 3，當(dāng) a=1 時(shí)，圖形m 與線段 ab恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)30a或1a時(shí)，圖形m 與線段 ab恰有兩個(gè)公共點(diǎn) 6 分27 解： （1）滿足條件的點(diǎn)d 有兩個(gè)，補(bǔ)全圖形如圖1 所示 2 分（2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) b 作 be d1d2于點(diǎn) e由題意可知，bd1=bd2=bc，aebc aeb =90在 rtabc中， bac=90 ，ab=ac， eab =abc=45在 rtabe中，22beab，在 rtabc中，22abbc圖 3圖 2圖 1圖 1圖 2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - -11122bebcbd 4 分 d1=d2=30 d1d2bc，30或1505 分（3） ab=2，2beae d1e = d2e=6ad的長(zhǎng)為62或627 分28 解：（1） 3 2 分（2）設(shè)直線334yx與 x 軸的交點(diǎn)為m，與 y 軸的交點(diǎn)為n，當(dāng)點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)n 時(shí)， d（o，b）取得最小值，由直角距離的定義可知，d（o，b）