2020-2021天津市南開中學(xué)初二數(shù)學(xué)上期中一模試題(附答案)

1、2020-2021天津市南開中學(xué)初二數(shù)學(xué)上期中一模試題（附答案）一、選擇題1.如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B處，若/ 1 = /2=44°,則/ B為)2.若關(guān)于x的方程 上色 網(wǎng)_ =3的解為正數(shù)，則 m的取值范圍是（） x 3 3 x9A. m< 一2c9C. m> -43.已知：如圖,B. m< 且 m5 229 r3D. m>且m 44BD為AABC的角平分線，且 BD=BC , E為BD延長線上的一點(diǎn),BE=BA ,過E作EFAB, F為垂足.下列結(jié)論： ABD AEBC；/ BCE+/BCD=180 ； AD=AE=EC ； BA

2、+BC=2BF ；其中正確的是()A.B.4,下列條件中能判定 AABC04DEF的是A. AB = DE, BC=EF, /A = /DC. AC = DF, Z B=Z F, AB = DEC.D.()B. /A = /D, /B = /E, /C = /FD. /B = /E, /C = /F, AC= DF5 . 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108。，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形 B.六邊形 C五邊形 D.四邊形6 .如圖，已知 all b, / 1 = 50°, / 3=10° ,則/ 2 等于(A. 30°B, 40°C. 50D. 60

3、6;7.小淇用大小不同的9個(gè)長方形拼成一個(gè)大的長方形ABCD ,則圖中陰影部分的面積是A. a 1 b 3B. a 3 b 1C. a 1 b 4D. a 4 b 18 .關(guān)于x的分式方程 ”一a 1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）x 1A. a 1B. a 1C. a 1 且 a 2 D. a 1且 a 29 .如圖所示，已知/ 1 = /2, AD=BD=4 , CEXAD , 2CE=AC ,那么 CD 的長是（）A. 2B. 3C. 110.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）2A. a 2 a 2 a 4b. ab ac dD. 1.5a b c d2C. x 9 x 3_2

4、.2,、D. a b ab ab(a b)11.如圖， ABC與A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的 是（）A. 4AA1P是等腰三角形B. MN垂直平分 AAi, CC1C. AABC與AiBiCi面積相等D.直線AB、AiB的交點(diǎn)不一定在 MN上12.若x2+mxy+4y2是完全平方式，則常數(shù) m的值為（）A. 4 B. - 4C,甘D.以上結(jié)果都不對二、填空題13.分式112x2y，6xy3的最簡公分母是214.已知x2 x 1 0 ,則4 x 2一的值是X X 12 kx 315 .關(guān)于x的分式方程 -4 一一會產(chǎn)生增根，則k=.X 1 X 1 x 116

5、.七邊形的內(nèi)角和為 度，外角和為 度.x 3 , 一17 .當(dāng)乂=時(shí)，分式-一3的值為零.x 318.如圖，在等邊 VABC中，AC 9,點(diǎn)O在AC上，且AO 3,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP ,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o得到線段OD .要使點(diǎn)D恰好落在BC2解答題2 nb2+6,則 a2 b22n的值為21.先化簡，再求值:計(jì)算a 3a+22a 26a 9 ,再從-2、0、2、3四個(gè)數(shù)中選擇一 a 4個(gè)合適的數(shù)作為22.解分式方程a的值代入求值.(1)16x2 423 .如圖，作業(yè)本上有這樣一道填空題，其中有一部分被墨水污染了，若該題化簡的結(jié)果(1)求被墨水污染的部分; 1(2)原分式

6、的值能等于 7嗎？為什么?24 .用A、B兩種機(jī)器人搬運(yùn)大米， A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 20袋大米，A 型機(jī)器人搬運(yùn)700袋大米與B型機(jī)器人搬運(yùn)500袋大米所用時(shí)間相等.求 A、B型機(jī)器人 每小時(shí)分別搬運(yùn)多少袋大米.25 .先化簡，再求值：(1 ') ' 24x 4 ,從1,1,2, 3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代 x 1 x2 1入并求值.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得/BAC=/ ACD = / B' AC1 / 1 ,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定2理可得.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形

7、，.AB / CD,ACD = /BAC,由折疊的性質(zhì)得：/ BAC=Z B' ACBAC=Z ACD=Z B AC/ 1=222 ./ B=180°-/ 2-Z BAC=180° -44 -22 =114° ；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出/BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.2. B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得：x= 2m 9 , 2x m 3m已知關(guān)于x的萬程 =3的解為正數(shù),x

8、 3 3 x一.一 9所以-2m+9>0,解得m< _ ,22m 9.3當(dāng)x=3時(shí)，x=-=3,解得：m=-,一 _ 93所以m的取值范圍是：m< 一且m-.22故答案選B.3. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)SAS證祥BD AEBC,可得/ BCE = / BDA ,結(jié)合/ BCD = / BDC可得正確； 根據(jù)角的和差以及三角形外角的性質(zhì)可得/DCE = Z DAE ,即AE = EC,由AD = EC,即可得正確；過 E作EGLBC于G點(diǎn)，證明 RtBEGRtABEF和RtACEGRtAAEF ,得 到BG=BF和AF = CG,利用線段和差即可得到正確.【詳解】解：:

9、 BD為"BC的角平分線， ./ ABD =/ CBD ,BD= BC.一ABD 和 AEBC 中，ABD= CBD ,BE= BAABDA EBC (SAS),正確；BD為9BC的角平分線，BD=BC, BE = BA ,. / BCD = / BDC = / BAE = / BEA , ABDA EBC,/ BCE = / BDA , ./ BCE + Z BCD =Z BDA +Z BDC = 180°,正確；. / BCE = Z BDA , / BCE=Z BCD + / DCE, / BDA = / DAE +Z BEA , / BCD = /BEA ,/ DC

10、E = / DAE ,.ACE為等腰三角形，.AE = EC,/ABD EBC,.AD = EC,.AD =AE = EC,正確；過E作EGBC于G點(diǎn),DE是/ ABC的角平分線 BD上的點(diǎn)，且EFXAB, .EF = EG （角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），.在 RtABEG 和 RtABEF 中,BEEFBEEG/.RtABEG RtABEF ( HL ),.BG = BF,.在 RtACEG 和 RtAAFE 中,AEEFCEEG RtACEG RtAAEF ( HL ),.-.AF = CG,= BF+BG = 2BF,正確.BA + BC = BF+FA+ BG-CG故選D.【

11、點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求 證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. D解析：D【解析】詳解：解：如圖:B錯(cuò);分析：根據(jù)全等三角形的判定定理AAS,可知應(yīng)選D.A選項(xiàng)中根據(jù)AB =B選項(xiàng)三個(gè)角相等，不能判定兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)看似可用“邊角邊”定理判定兩三角形全等，而對照圖形可發(fā)現(xiàn)它們并不符合此判 定條件，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)中卞據(jù)“ AAS”可判定兩個(gè)三角形全等，故選 D;若能順利畫出點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的條件，本題沒有給出圖形，增加此題的難度圖形，對照圖形和選項(xiàng)即可得到正確選項(xiàng).5. C解析：C

12、【解析】試題分析：因?yàn)檫@個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108。，所以它的每一個(gè)外角都為 72。，所以它的邊數(shù)=360+ 72=5（邊）.考點(diǎn)：L多邊形的內(nèi)角和；2.多邊形的外角和6. B解析：B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)，得到/ 4=71=50° ,由三角形的外角性質(zhì)，即可求出/2的度數(shù).【詳解】解：如圖： - a / b, / 4=/ 1=50° , / 4=/2+/3, / 3=10° , / 2=50° - 10。=40 ° ；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，正 確得到/ 4=7

13、1=50° .7. B解析：B【解析】【分析】通過平移后，根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式即可求解【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是(a+3)(b+1).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式.平移后再求解能簡化解題8. D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍.【詳解】分式方程去分母得：x 1 2x a,即x 1 a,因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù)，所以 1 a 0,且1 a 1,解得：a 1且a 2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)

14、是解題的關(guān)鍵.注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0.9. A解析：A【解析】【分析】在 RtAAEC 中，由于 CE=-,可以得到/ 1 = 7 2=30° ,又 AD=BD=4,得到/ B= / AC 22=30。，從而求出/ ACD=90°,然后由直角三角形的性質(zhì)求出CD.【詳解】. CE 1解：在 RtAAEC 中，.=-, . .Z 1 = 7 2=30 ,AC 21, AD = BD=4,B=/2=30 ,ACD=180 30 X3=90 , . CD = -AD=22,【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是得出/ 1=30

15、° .10. D解析： D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:A、等式右邊不是幾個(gè)因式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 、等式右邊不是幾個(gè)因式積的形式,故不是分解因式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、等式右邊應(yīng)該是（x+3）（x-3）,故不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、等式右邊是幾個(gè)因式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確；故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,解題的關(guān)鍵是掌握把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做分解因式.11. D解析： D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】 ABC與AiB

16、iCi關(guān)于直線 MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，A AiP是等腰三角形， MN垂直平分 AAi、CCi, ABC與 A1B1C1面積相等，.選項(xiàng)A、B、C選項(xiàng)正確；直線AB , AiBi關(guān)于直線MN對稱，因此交點(diǎn)一定在 MN上.選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選 D 【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等12. C解析： C【解析】;（ x±2y） 2=x2%xy+4y2,，在 x2+mxy+4y 2 中，± 4xy=mxy , m=± 4.故選

17、 C、填空題13. 【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；(3)同底數(shù)幕取次數(shù)最高的得到的因式的積就是最簡公分母【詳解】解：解析：6x2 y3【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；(3)同底數(shù)募取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.【詳解】11解： 分式 2, 3的最簡公分母為 6x y ,2x y 6xy故答案是：6x2y3.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握.14.【解析】

18、【分析】由可知xwO根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得進(jìn)而可得根據(jù)分式故的基本性質(zhì)可得把代入即可得答案【詳解】xw0.兩邊同時(shí)平方得:答案為:【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)分式的分子分母同時(shí)乘以或解析:由x2x 1 0可知xWQ根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得2x2 x兩邊同時(shí)平方得:1,1，、r1代入即可得答案. x【詳解】x2 x 1 0，xW0,x 11 ,xx211x4 x2 12 1 12 ,x 2 Ix 1故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為。的整式，分式的值不變；靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)把已知和所求分式變形是解題關(guān)鍵.15. -4或6

19、【解析】【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的信【詳解】方程兩邊都乘(x+1) (x - 1)得2 (x+1) +kx=3 (x-解析：-4或6【解析】【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出 k的值.【詳解】方程兩邊都乘(x+1) (x - 1),得2 (x+1) +kx=3 (x 1),即(k 1) x= - 5,;最簡公分母為(x+1) (x-1),原方程增根為x= ±1,.把x= 1代入整式方程，得 k= - 4.把x= - 1代入整式方

20、程，得 k= 6.綜上可知k=-4或6.故答案為-4或6.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.16. 360【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ?1800把多邊形的邊數(shù)代 入公式就得到多邊形的內(nèi)角和任何多邊形的外角和是 360度【詳解】(7-2) ?180= 900度外角和為360度【點(diǎn)睛】已知多邊形解析：360【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ?180；把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.任 何多邊形的外角和是 360度.【詳解】(7-2) ?180= 900度，外角和為36

21、0度.【點(diǎn)睛】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.外角和是一個(gè)定植，不隨著 邊數(shù)的變化而變化.17. 3【解析】【分析】分式的值為零時(shí)：分子等于零但是分母不等于零【詳 解】依題意得：x-3=0且x+3w。解得x=3故答案是：3【點(diǎn)睛】本題考查了分 式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值為零時(shí)：分子等于零，但是分母不等于零.【詳解】依題意得：x-3=0且x+3wo,解得x=3 .故答案是：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.18. 6【解析】【分析】【詳解】解：. / A+/ A

22、PO= POD+ COD A=/ POD=60/ APO= COD在 APOffi COM /A=/CAPO=CODP=ODAP堂"ODC AASA解析：6【解析】【分析】【詳解】解：. / A+/ APO= / POD+/ COD , /A=/POD=60 , . / APO= / COD .在UPO和ACOD中，/ A= / C ,APO= / COD ,P=OD , APOACOD (AAS), .AP=CO , CO=AC-AO=6 ,.AP=6 .故答案為：6.19. 3【解析】【分析】先對原式進(jìn)行變形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0經(jīng)過觀察后又可變?yōu)?a2+b2

23、-3)(a2+b2+2)=(Ra2+b2即可得出本題的結(jié)果【詳解】由變形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先對原式進(jìn)行變形得(a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0,經(jīng)過觀察后又可變?yōu)?a2+b2-3)(a2+b2+2)=0,又 a2+b2>和可得出本題的結(jié)果.【詳解】由 a4 b4 a2 2a2b2 b2+6 變形后 (a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0 ,(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0 ,又 a2+b2> 0, 即 a2+b2=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20. 1【解析】【分析】利用平方差公式把變形再把m-n

24、=1 代入即可得答案【詳解】: m-n=1 . . =(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算熟練掌握平方差 解析：1【解析】 【分析】利用平方差公式把 m2 n2 2n變形，再把m-n=1代入即可得答案. 【詳解】m-n=1 , m2 n2 2n =(m+n)(m-n)-2n =(m+n)-2n =m-n 二1,故答案為：1 【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式并運(yùn)用整體代入的思想是解題關(guān)鍵.三、解答題21. 1【解析】 【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，然后再算減法，最后選一個(gè)使分式 有意義的數(shù)代入計(jì)算即

25、可.【詳解】 2 a 1 a 3 a 6a 9 二2'a 3 a 2 a 4_ a1a3a24rzzra3a2a6a9a1a3a 2 a2="""二2a3a2 a 3_ a1a2a3a3a1a2-a-3-aa=-2、2、3時(shí)，原式無意義，a只能取0,一 .3，原式二-=-1.a 3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡.解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡22. (1) x=-2 ; ( 2)無解【解析】【分析】【詳解】(1)去分母得：2(x 1) x 0,解此整式方程得：X 2,檢驗(yàn)：當(dāng)x 2時(shí)，x(x 1) 0,.原方程的解為：x 2.(2)去分母得：(x 2)2 16