高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.4 第2課時(shí) 放縮法、幾何法、反證法課件 北師大版選修4-5

1、第一章不等關(guān)系與基本不等式第一章不等關(guān)系與基本不等式4不等式的證明不等式的證明第二課時(shí)放縮法、幾何法、反證法第二課時(shí)放縮法、幾何法、反證法學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.了解放縮法、幾何法、反證法證明不等式的特點(diǎn)和思路2理解用放縮法與反證法證明不等式的步驟和寫法3能夠用放縮法、幾何法、反證法證明簡單的不等式.1.重點(diǎn)是反證法，正難則反2難點(diǎn)是放縮法，要調(diào)整角度，把握尺度.閱讀教材p18p21的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題：1放縮法通過_ (或_)分式的分母(或分子)或通過_ (或_)被減式(或減式)來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法縮小放大放大縮小1運(yùn)用放縮法證明不等式的關(guān)鍵是什么？提示：運(yùn)用放縮法證

2、明不等式的關(guān)鍵是放大(或縮小)要適當(dāng)如果所要證明的不等式中含有分式，那么我們把分母放大時(shí)相應(yīng)分式的值就會(huì)縮?。环粗?，如果把分母縮小，則相應(yīng)分式的值就會(huì)放大有時(shí)也會(huì)把分子、分母同時(shí)放大，這時(shí)應(yīng)該注意不等式的變化情況，可以與相應(yīng)的函數(shù)相聯(lián)系，以達(dá)到判斷大小的目的，這些都是證明中的常用方法技巧，也是放縮法中的主要形式2幾何法通過_，利用_的性質(zhì)來證明不等式的方法稱為幾何法構(gòu)造幾何圖形幾何圖形由三角形兩邊之差小于第三邊，得|f(a)f(b)|ab|.當(dāng)a，b兩點(diǎn)重合時(shí)，|f(a)f(b)|ab|.答案：3反證法通過證明_不能成立來肯定_一定成立的方法叫作反證法，其證明的步驟如下：(1)作出_的假設(shè)；(

3、2)進(jìn)行推理，導(dǎo)出矛盾；(3)_假設(shè)，_結(jié)論命題結(jié)論的否定命題結(jié)論否定結(jié)論否定肯定2用反證法證不等式應(yīng)把握哪些問題？提示：用反證法證明不等式要把握好以下三點(diǎn)(1)必須先否定結(jié)論，對(duì)結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可能要逐一論證，缺少任何一種可能，證明都是不完全的(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行論證；否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行論證，就不是反證法(3)推導(dǎo)出來的矛盾可以是多種多樣的，有的與已知條件相矛盾，有的與假設(shè)相矛盾，有的與定理、公理相違背，有的與已知的事實(shí)相矛盾等，但推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的用放縮法證明不等式 【點(diǎn)評(píng)】放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮

4、必須有目標(biāo)，而且要恰到好處目標(biāo)往往要從證明的結(jié)論考察，常用的放縮方法有增項(xiàng)、減項(xiàng)、利用分式的性質(zhì)、利用不等式的基本性質(zhì)、利用已知的絕對(duì)值不等式、利用平均值不等式、利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行放縮等用幾何法證明不等式【點(diǎn)評(píng)】幾何法證明不等式比代數(shù)法更加形象、直觀，主要運(yùn)用我們所熟悉圖形的性質(zhì)，如兩點(diǎn)間線段最短、點(diǎn)到直線的距離最短等證明：如圖所示，構(gòu)造單位正方形abcd，點(diǎn)o是正方形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)o到ad，ab的距離分別為a，b，則 若0a2,0b2,0c2，求證：(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同時(shí)大于1.用反證法證明不等式【點(diǎn)評(píng)】(1)用反證法證明問題要嚴(yán)格按照證明步驟進(jìn)行，其證明步驟可以概括為“否定

5、推理否定”(2)反證法必須先否定結(jié)論，對(duì)結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可能要逐一進(jìn)行論證，缺少任何一種可能，證明都不完全證明：(1)f(1)f(3)2f(2)(1pq)(93pq)2(42pq)2.(2)用反證法證明1反證法適宜證明的問題反證法適宜證明存在性問題、唯一性問題、否定性問題、帶有“至少有一個(gè)”或“至多有一個(gè)”等字樣的問題，或者說“正難則反”，直接證明有困難時(shí)，常采用反證法，下面我們列舉一下常見的涉及反證法的文字語言及其相對(duì)應(yīng)的否定假設(shè).常見詞語至少有一個(gè)至多有一個(gè)唯一一個(gè)不是不可能全都是否定假設(shè)一個(gè)也沒有有兩個(gè)或兩個(gè)以上沒有或有兩個(gè)以上是有或存在不全不都是2.幾何法證明不等式的原理如果不等式兩邊可以通過某種方式與圖形建立聯(lián)系，則可根據(jù)已知式的結(jié)構(gòu)挖掘出它的幾何背景，通過構(gòu)造幾何模型，化數(shù)為形，利用數(shù)學(xué)模型的直觀性將不等式表達(dá)的抽象數(shù)量關(guān)