2022年《三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算( 一)教學(xué)設(shè)計(jì)課題北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章第三節(jié) 課時(shí)1 作者工作單位張效鳳中國科學(xué)院蘭州分院中學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器等簡單工具，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，并提高借助這些工具解決實(shí)際問題的能力。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值觀、增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識(shí)。教師向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極從事自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。教材分析這節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊值的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的定義好用法。

2、本課的主要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器等簡單工具，并運(yùn)用計(jì)算器解決三角函數(shù)的一般問題。課本首先創(chuàng)設(shè)了實(shí)際問題情境，讓學(xué)生從情境中感悟到不是所有的角都是特殊角，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，為新課的探求奠定了良好的基礎(chǔ)。再通過運(yùn)用計(jì)算器求銳角的正弦和余弦值，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的意義的理解，為下一節(jié)學(xué)習(xí)解直角三角形打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這節(jié)課在本章中起著承上啟下的作用。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了特殊值的三角函數(shù)的求法，對(duì)解決三角函數(shù)的一般問題正是求知若渴的時(shí)候。此時(shí)學(xué)習(xí)這節(jié)課必會(huì)使學(xué)生更深刻地理解三角函數(shù)的意義及用法。學(xué)生要經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換過程，思維習(xí)慣上還有一定難度，而得到方程的解之后又要回到

3、實(shí)際問題中檢驗(yàn)其合理性，這又給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的挑戰(zhàn)性。在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，力求在深度和廣度上有較大的突破。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)( 一) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義2能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算, 進(jìn)一步體會(huì)銳角三角函數(shù)隨角度變

4、化的趨勢. 3能夠初步運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題( 二) 能力訓(xùn)練要求1借助計(jì)算器，解決含三角函數(shù)的實(shí)際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力2發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力( 三) 情感與價(jià)值觀要求1積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問題后的快樂2形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)1用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值2能夠初步用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題教學(xué)方法探索引導(dǎo)教具一臺(tái)學(xué)生用計(jì)算器多媒體演示教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)與回顧二、情境導(dǎo)入1.多媒體展示（ ppt 2）復(fù)習(xí)前面

5、所學(xué)內(nèi)容多媒體演示做一做（ppt 3-4 ）如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)a到達(dá)點(diǎn)b時(shí)，它走過了 200 米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為30，那么纜車垂直上升的距離是多少？學(xué)生思考、口答。學(xué) 生 小 組探究討論為 后 面 的學(xué) 習(xí) 做 準(zhǔn)備從 學(xué) 生 熟悉 的 生 活情境引入 , 設(shè) 置 認(rèn) 知沖突 ,產(chǎn)生解 決 問 題的愿望 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 -

6、 - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載若16呢 ?學(xué) 生 小 組探究討論引 導(dǎo) 學(xué) 生歸納總結(jié)三、新課講解（一）用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值1、 用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到 sin cos 和tan鍵 例 如sin16 ， cos42 ， tan85 和sin72 3825的按鍵順序如下表所示( 多媒體演示) （ppt 5）2、用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值（ppt 6-9 ）銳角的三角函數(shù)值與角度的關(guān)系銳角的正弦值隨角度的增大而增大, 銳角的余弦值隨角度的增大而減小. 銳角的正切值隨角度的增大而增大. ( 二 ) 用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題 . 多媒體演示本

7、節(jié)開始的問題：（ppt 10-14 ）1. 當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)b到達(dá)點(diǎn) d時(shí)，它又走過了200 m ，纜車由點(diǎn) b到點(diǎn) d的行駛路線與水平面的夾角是42，由此你能想到還能計(jì)算什么? (1) 可以計(jì)算纜車從b點(diǎn)到 d點(diǎn)垂直上升的高度. (2) 可以計(jì)算纜車從a點(diǎn)到 d 點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離. 解:(1)在 rtdbe中， 42， bd 200 m， debdsin42=200sin42 133.83(m). 纜 車 從a b d 上 升 的 垂 直 高 度 為bc+de=55.12+133.83188.95(m). (2) 在 rtabc中， 16， ab=200m ，小組比賽學(xué)

8、生 獨(dú) 立思 考 ， 教師 啟 發(fā) 回答問題學(xué) 生 小 組討 論 ， 回答問題。學(xué) 生 獨(dú) 立思 考 ， 同學(xué) 啟 發(fā) 回答問題調(diào) 動(dòng) 全 體學(xué) 生 的 學(xué)習(xí) 積 極 性引 導(dǎo) 他 們合作學(xué)習(xí)培 養(yǎng) 學(xué) 生的 觀 察 思考能力 . 加 深 用 計(jì)算 器 輔 助解 決 含 有三 角 函 數(shù)值 計(jì) 算 的實(shí)際問題 . sin10sin28sin30sin40sin5751sin661735sin753112sin89cos10cos28cos30cos40cos5751cos661735cos753112cos89精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

9、- 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載acabcos16 2000.9613 192.23(m). 在 rtadbe中， 42， bd 200m. bebd cos42 2000.7431=148.63(m). 纜車從a bd 移動(dòng)的水平距離為be+ac 192.23+148.63=340.86(m). 學(xué) 生 小 組合 作 解 決問題。培 養(yǎng) 學(xué) 生的 合 作 探究精神四、隨堂練習(xí)p17 2. 一個(gè)人從山底爬

10、到山頂，需先爬40的山坡 300m ，再爬 30的山坡100m ，求山高 .( 結(jié)果精確到 0.1 m) （ppt 15-16 ）解：如圖，根據(jù)題意，可知bc=300m ，ba=100m ， c=40，abf=30 . 在 rt cbd中， bd=bcsin403000.6428 192.8(m) ；在 rt abf中， af=absin30 =10021 =50(m). 所以山高ae=af+bd 192.8+50 242.8(m) 3.p17 第三題 cd 5.82m( 機(jī)動(dòng) ) 4. 補(bǔ)充練習(xí) ( 機(jī)動(dòng) ) 用計(jì)算器計(jì)算說明下列等式成立嗎?( 用多媒體演示) （ppt 18）(1)sin1

11、5+sin25 sin40 ； (2)cos20+cos26=cos46； (3)tan25+tan15 tan40 兩個(gè)銳角的正弦和不等于這兩個(gè)銳角的和的正弦. 對(duì)于余弦、正切也一樣. 學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)學(xué) 生 獨(dú) 立思 考 ， 回答問題進(jìn)一步加 深 用 計(jì)算 器 輔 助解 決 含 有三 角 函 數(shù)值 計(jì) 算 的實(shí)際問題 . 避 免 想 當(dāng)然的錯(cuò)誤五、課堂小結(jié)（ppt 19）(1) 運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算由已知銳角求它的三角函數(shù)值. (2)運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際師 生 共 同小 結(jié) （ 暢所 欲 言 ，回顧梳理精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

12、 - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載問題 . 互相補(bǔ)充）六、作業(yè)（ppt 20）(1) 復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)內(nèi)容. (2) 課本習(xí)題1.4 的第 2、4 題學(xué) 生 獨(dú) 立完成。板書設(shè)計(jì)1.3 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算( 一) 1. 用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值2.當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn) b 到達(dá)點(diǎn) d 時(shí)，它又走過了 200 m，纜車由點(diǎn) b 到點(diǎn) d 的行駛路線與水平面的夾角是42， 由此你能想到還能計(jì)算什么? (1) 可

13、以計(jì)算纜車從b點(diǎn)到 d點(diǎn)垂直上升的高度.(2) 可以計(jì)算纜車從a點(diǎn)到 d點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離. 3. 課堂小結(jié)點(diǎn)評(píng)：教材處理教師能夠抓住學(xué)生的心理，采用做比賽等方式，較好地激發(fā)了學(xué)生的好奇心和積極性，使學(xué)生很快進(jìn)入探索、思考的過程中。在教學(xué)中，教師能及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考，討論，交流，有意識(shí)地提高學(xué)生的合作意識(shí)和解題能力；教師能將教學(xué)重點(diǎn)放在sin10sin28sin30sin40sin5751sin661735sin753112sin89cos10cos28cos30cos40cos5751cos661735cos753112cos89精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

14、- - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載如何讓學(xué)生靈活解決實(shí)際問題上，并有意設(shè)置一些不可能出現(xiàn)的情況引發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生感受到實(shí)際問題要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再回歸到實(shí)際問題。教學(xué)行為教師善于引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)需要充分感知，建立豐富的表象， 本節(jié)課的設(shè)計(jì)注意到了這一方面，發(fā)展了學(xué)生抽象、 概括的能力以及方程建模的能力。 能貫徹新課程的基本精神，

15、從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)， 通過設(shè)置一些有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的濃厚興趣和深入思考，學(xué)生的“ 主體” 地位體現(xiàn)突出；能夠關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)， 使學(xué)生始終保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)； 善于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)討論和探究， 通過自己的努力獲取知識(shí)， 掌握日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律， 寓學(xué)于樂；注重構(gòu)建平等、民主的師生關(guān)系，營造和諧、寬松的課堂氣氛，使學(xué)生在愉悅的氛圍中主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。學(xué)生行為教學(xué)設(shè)計(jì)既能讓學(xué)生經(jīng)歷建立實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，又能讓學(xué)生利用“ 動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探求、合作交流” 的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。在探索、研究中獲得全面發(fā)展，使各類學(xué)生在不同的起點(diǎn)上都能得到不同的發(fā)展；在合作學(xué)習(xí)的過程中， 學(xué)生都是在小集體共同的目標(biāo)下，大家互幫互助，交流溝通，共同探求問題的答案，