2022年《幾何證明選講》習(xí)題附答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載edcba幾何證明選講習(xí)題一、選擇題1.若三角形三邊上的高為abc、 、，這三邊長(zhǎng)分別為6、4、3，則:a b c（）a. 1: 2:3b.6: 4:3c. 2:3: 4d. 3: 4:62.在abc中，/ /debc，de將abc分成面積相等的兩部分，那么:de bc（）a. 1: 2b.1: 3c. 1:2d. 1:13.圓內(nèi)接三角形abc角平分線ce延長(zhǎng)后交外接圓于f，若2,fb1ef，則ce（）a. 3 b. 2c. 4 d. 1 4.在abc中，90bac，d是bc邊的中點(diǎn)，aead，ae交cb的延長(zhǎng)線于e，則下面結(jié)論中正確的是a. aedacbb. aebacd

2、c. baeaced. aecdac5.在rtabc中，c為直角，cdab垂足為d，則下列說(shuō)法中不正確的是（）a. 2cdad dbb. 2acad abc. ac bcad bdd. bc是acd外接圓的切線6.已知矩形abcd ，r、p 分別在邊cd、bc 上，e、f 分別為 ap、 pr 的中點(diǎn)，當(dāng)p 在 bc 上由b 向 c 運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)r 在 cd 上固定不變，設(shè),bpx efy，那么下列結(jié)論中正確的是（）a. y 是 x 的增函數(shù)b. y 是 x 的減函數(shù)c. y 隨 x 先增大后減小d. 無(wú)論 x 怎樣變化， y 是常數(shù)7. ( 理科做 ) 一圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，平面與圓錐的軸成

3、45角， 則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為a. 圓b. 拋物線c. 雙曲線d. 橢圓rpfedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載8.如圖， ab 是半圓 o 的直徑，弦ad、bc 相交于點(diǎn)p，bpd，那么cdab（）a. sinb.cosc. tand. 1cottan二、填空題9.平面/ / /，直線1l與,依次交

4、于abc、 、，直線2l與,依次交于def、 、，則:ab bc_:de ef（填, ,）10.如圖，ef是o的直徑，mn是o的弦，10,efcm8mncm，則ef、兩點(diǎn)到直線mn的距離之和等于_onmfeocdebao1(第 10 題圖 ) (第 11 題圖 ) 11.如圖，1o過(guò)o的圓心o，與o交于ab、兩點(diǎn)，c在o上，cb延長(zhǎng) 線 交1o于 點(diǎn)d，co延 長(zhǎng) 線 交1o于e，108edc， 則c_12.相交兩圓1o與2o的公共弦長(zhǎng)3ab，延長(zhǎng)ab到p作pc切1o于c，pd切2o于d，若2pc，則pd_13.如圖， ab 的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)c，過(guò) c 作圓的切線cd，切點(diǎn)為d，acd的平分

5、線交ad 于 e,則ced_abcdp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載ecaobdcabode(第 13 題圖 ) (第 14 題圖 ) 14.如圖，ab是o的直徑，d是o上一點(diǎn)，e為bd的中點(diǎn)，o的弦ad與be的延長(zhǎng)線相交于c，若18,ab12,bc則ad_15.梯形abcd中，底2,ad6,bcef為中位 線 ，

6、對(duì) 角 線bdac、與ef分 別 交 于mn、，則mn_16.如圖，adce、分別是abc的兩條高，則(1) aedc、 、 、四點(diǎn) _（是否共圓）(2) bde_bac( , ), 為什么？(3) 10,ac4sin5b，則de_17.如 圖 ，pc是o的 切 線 ，c為 切 點(diǎn) ，pab為 割 線 ，4,pc8,pb30b，則bc_baocpdcba(第 17 題圖 ) (第 18 題圖 ) 18.如 圖abc的 外 接 圓 的 切 線ad交bc的 延 長(zhǎng) 線 于d， 若1,ab2,ad30adb，則abcacdss_.edabc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

7、- - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載19.如圖，pq為半圓o的直徑，a為以oq為直徑的半圓a的圓心，o的弦pn切a于點(diǎn)n，8,pn則a的半徑為 _mpaoqnfedabc(第 19 題圖 ) (第 20 題圖 ) 20.如圖abc中，d是ab的一個(gè)三等分點(diǎn)，/ /debc，/ /efbc，2af，則ab_21.如 圖 ， 在abc中 ，ad是bc邊 上 中 線 ，ae是bc邊 上

8、的 高 ，dabdba,18ab,12be, 則ce_.ebdcaeacbd(第 21 題圖 ) (第 22 題圖 ) 22.如圖，ad是abc的高，ae是abc外接圓的直徑，圓半徑為5，4ad，則ab ac_精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載參考答案一、選擇題1.c由三角形面積公式：111643222abc，643ab

9、c，設(shè)3ck，則,643kkkabc，:2:3: 464 3k kka b c. 2.c依題意:1: 2adeabcss,:1:2debc3.aa c fb c,acfabf,bcfabf又bfecfb，fbefcb，得:fb fcfe fb, :fb fcfe fb,4fc, 從而3ce. 4.c設(shè)1cad，2bae, 由addc得1c， 而1d a b29 0d a b12，故2c，又ee，baeace5.c由射影定理知a、b正確，因?yàn)閏dab，所以acd外接圓 o 中，ac 是直徑，又acbc, 故bc是圓 o 的切線 . 6.def是apr的中位線，12efar（常數(shù)） . 7.d圓錐

10、側(cè)面展開(kāi)圖中心角180360lr，12lr，母線與軸的夾角為30，而平面與圓錐的軸成45， 4530，所以截線是橢圓. 8.bpcdpabcdpdabpb,ab 是 半 圓o的 直 徑 ，90adb，cospdpb. 二、填空題9.10.6 提示：由eof、 、向直線mn引垂線，垂足分別為eof、，則有2222 546eeffoo11.36edbo四點(diǎn)共圓，18010872eob,ocob, 1362ceob. 12.2 由切割線定理知22pcpa pbpd，pcpd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - -

11、- - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載13.45連接bd，bd與ec相交于點(diǎn)f，設(shè)1ced,2dfe1aace,2cdbecd,cdba, ecdace,12, 而90adb. 14.14 連 接ae ，ab是 直 徑 ，aebe， 又e是bd的 中 點(diǎn) ，baeeac，從而e是bc中點(diǎn)，6beec，18abac，由cd cace cb得(18) 186 12ad，故14ad. 15.2 / / /efadbc，1,1emnf，()mnefemnf1

12、()()2adbcemnf1(26)222. 16.(1) 共圓 (2) (3)6. ,adbc ceabde、都在以ac為直徑的圓上， 即aedc、 、四點(diǎn)共圓，bedacb，又dbeabc，bdebac，3cos5debdbacab（b為銳角），365deac. 17.4 3連接ac，2pcpa pb，2pa，30acpb，在pac中，由正弦定理得24sin30sinpac，sin1pac，從而90pac，60p，90pcb，224 3bcpbpc. 18.32在abd中 ， 由 正 弦 定 理 得s i ns i na da ba b da d b， 即21sinsin30abd，12s

13、in222abd，從而45abd，45cad，105acd，從而1054560bac1212sinsinabcacdab acbacssac adcad3sin603222sin45222精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載19.3 22連接nqma、，90pnq,90pma，34pmpapnpq，又8pn，6pm， 而2p mp op q，3624rr，3 22oar20.92/ / /abacdebcabadadaeadacadafefdcafae2adab af， 設(shè)b dx， 則2a dx，3abx， 而2af246xx32x,92ab. 21.15 dabdba，adbd，又ad是中線，bddc，易 知90bac，aebc， 由 射 影 定 理 得2a