樊星-局部平均結(jié)構(gòu)函數(shù)、子波變換的物理意義、渦尺度的確定、相干結(jié)構(gòu)的檢測 第三章

1、第三章 湍流邊界層多尺度相干結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究第三章 湍流邊界層多尺度相干結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究3.1 湍流局部平均多尺度結(jié)構(gòu)函數(shù)3.1.1 基于湍流結(jié)構(gòu)局部平均概念粗?；乃俣冉Y(jié)構(gòu)函數(shù)本節(jié)提出了基于湍流局部平均概念粗?；乃俣冉Y(jié)構(gòu)函數(shù)： （3-1-1）表示在中心分別為和，尺度為的兩個相鄰?fù)牧鹘Y(jié)構(gòu)中流體相對運(yùn)動速度的局部平均，為湍流結(jié)構(gòu)的空間尺度，為兩個相鄰?fù)牧鹘Y(jié)構(gòu)的接觸點(diǎn)的空間位置。（3-1-1）式的物理意義是在流向空間范圍內(nèi)熱線探針測量到的流體的平均速度與在流向空間范圍內(nèi)熱線探針測量到的流體的平均速度之差。如果設(shè)想在流向空間范圍內(nèi)有一個空間尺度為的湍流結(jié)構(gòu)流經(jīng)熱線探針?biāo)谖恢?，則（3-1-1）式表示熱

2、線探針測量到的其空間尺度為的前一半結(jié)構(gòu)與空間尺度為的后一半結(jié)構(gòu)的局部平均相對遷移速度，即在該尺度范圍內(nèi)的流向速度差別引起的流向拉伸變形。（3-1-1）式表明，直徑為的相鄰兩個湍流結(jié)構(gòu)粗?；乃俣冉Y(jié)構(gòu)函數(shù)應(yīng)該代表該尺度下兩個相鄰?fù)牧鹘Y(jié)構(gòu)的相對運(yùn)動速度，而不是流向空間距離為的兩個流體質(zhì)點(diǎn)的相對運(yùn)動速度。因此，應(yīng)該對速度結(jié)構(gòu)函數(shù)中的速度分量和分別在尺度為的結(jié)構(gòu)內(nèi)先進(jìn)行局部平均，得到這兩個相鄰的尺度為的結(jié)構(gòu)的平均遷移速度，據(jù)此，兩個相鄰?fù)牧鹘Y(jié)構(gòu)的相對流向運(yùn)動速度分量的階結(jié)構(gòu)函數(shù)應(yīng)該定義為： （3-1-2）代表對位置取系綜平均。由Taylor凍結(jié)假設(shè)，對歐拉流場空間單點(diǎn)測量的速度時間序列信號，其階結(jié)構(gòu)函

3、數(shù)可定義為: （3-1-3）其中為湍流結(jié)構(gòu)的時間尺度。從下面的論述可以看出， （3-1-1） 式表示的局部平均速度結(jié)構(gòu)函數(shù)與基于Harr子波的子波變換是等價的。3.1.2 Harr子波變換與湍流多尺度局部平均結(jié)構(gòu)函數(shù)Harr子波母函數(shù)的定義為： （3-1-4）其在尺度和位置下的伸縮和平移變換為： （3-1-5）對于一維湍流信號的連續(xù)Harr子波變換為： （3-1-6）（3-1-6）式的物理意義是在時間段內(nèi)熱線探針測量到的流體的平均速度與在時間段內(nèi)熱線探針測量到的流體的平均速度的差。如果設(shè)想在時間段內(nèi)有一個時間尺度為的湍流結(jié)構(gòu)流經(jīng)熱線探針?biāo)谖恢?，則（3-1-6）式表示熱線探針測量到的其尺度為的

4、前一半結(jié)構(gòu)(時間早)與尺度為的后一半結(jié)構(gòu)（時間晚）的相對平均遷移速度，即該尺度范圍內(nèi)的流向速度差別引起的流向拉伸變形。如果，則，表示前一半(時間早)（下游）結(jié)構(gòu)的平均遷移速度快于后一半（時間晚）（上游）結(jié)構(gòu)的平均遷移速度，該流體結(jié)構(gòu)正在進(jìn)行拉伸。如果，則，表示前一半(時間早)（下游）結(jié)構(gòu)的平均遷移速度慢于后一半（時間晚）（上游）結(jié)構(gòu)的平均遷移速度，該流體結(jié)構(gòu)正在進(jìn)行壓縮。（3-1-6）式說明湍流中不同尺度流動結(jié)構(gòu)的多尺度特征與子波變換的多分辨概念是一致的，可以用子波變換的多分辨分析理論研究湍流結(jié)構(gòu)的多尺度特征，可以用（3-1-6）式定義一定尺度和一定位置下的局部平均的湍流速度結(jié)構(gòu)函數(shù)。（3-1

5、-1）式和（3-1-6）式用一定尺度下的局部結(jié)構(gòu)的局部平均速度代替位置分別為和處的流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時運(yùn)動速度，表示一定尺度下湍流結(jié)構(gòu)前后兩個部分的局部平均相對運(yùn)動速度，而不是前后兩個流體質(zhì)點(diǎn)的相對運(yùn)動速度，從而考慮了湍流結(jié)構(gòu)的局部結(jié)構(gòu)的多尺度特征。對于大尺度結(jié)構(gòu)，其局部平均的范圍就大，對于小尺度結(jié)構(gòu)，其局部平均的范圍就小。綜上所述，R.Camussi與G. Guj等人1得出的經(jīng)典速度結(jié)構(gòu)函數(shù)的標(biāo)度指數(shù)與子波系數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的標(biāo)度指數(shù)完全等價的結(jié)論是錯誤的。與子波系數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的標(biāo)度指數(shù)等價的應(yīng)該是局部平均速度結(jié)構(gòu)函數(shù)的標(biāo)度指數(shù)。Harr子波母函數(shù)是分段常數(shù)的階梯函數(shù)，其連續(xù)性和光滑性很差，對于子波變換不

6、是最理想的子波基函數(shù)，但是由于它的表達(dá)形式非常簡單，便于說明和理解（3-1-6）式子波變換對于湍流特定的物理意義，所以本文專門以Harr子波作為子波基函數(shù)。事實(shí)上，其它子波基函數(shù)下的子波變換對于湍流多尺度局部結(jié)構(gòu)具有同樣的物理意義。湍流一定尺度和一定位置下的局部平均的速度結(jié)構(gòu)函數(shù)對于不同的子波基函數(shù)可以具有與（3-1-6）式不盡相同的具體表達(dá)形式，子波函數(shù)的多樣性也正可以說明不同湍流形式中不同尺度局部湍流結(jié)構(gòu)及其動力學(xué)過程的多樣性。對于離散情形，其在尺度參數(shù)（）下的二進(jìn)伸縮變換為： （3-1-7）其中為二進(jìn)拉伸變換，為二進(jìn)壓縮變換。在正整數(shù)點(diǎn)的平移變換為： （3-1-8）其中平移步長為，。對于

7、在在非負(fù)整數(shù)點(diǎn)采樣的離散數(shù)字信號序列，其Harr子波變換為： （3-1-9）基于Harr子波變換和局部平均概念粗?；碾A瞬時結(jié)構(gòu)函數(shù)為： （3-1-10）其統(tǒng)計平均值為： （3-1-11）其中代表對時間位置總體統(tǒng)計平均。特別地，時 （3-1-12） （3-1-13）（3-1-13）式代表單個湍流結(jié)構(gòu)所擁有的動能。由Farge等人3引入的一種測量間歇性的測度瞬時強(qiáng)度因子定義為： （3-1-14）它對于速度場在每個尺度的局部行為給出了一個明確的特征量。時，基于湍流局部平均概念的瞬時局部平坦因子定義為： （3-1-15）其對位置參數(shù)的平均值即是單一尺度結(jié)構(gòu)的平坦因子： （3-1-16）F和I是執(zhí)行事

8、件檢測方法的基本要素。3.2 湍流多尺度相干結(jié)構(gòu)的兩種檢測方法我們采取了一種利用子波變換提取單個湍流結(jié)構(gòu)的方法把奇異標(biāo)度律、間歇性和猝發(fā)過程聯(lián)系起來。本文對實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)采用了兩種不同的檢測準(zhǔn)則來提取湍流中的相干結(jié)構(gòu),分別如下所述：檢測準(zhǔn)則一：該檢測準(zhǔn)則的提出，主要基于盡可能完全、徹底地提取出湍流中全部相干結(jié)構(gòu)的思想，其中瞬時平坦因子的值以3做為判斷界限。本方法主導(dǎo)思想比較簡單，直觀印象簡單明了，即只要在單一尺度下點(diǎn)的瞬時平坦因子值大于3就視其為該尺度下的一個相干結(jié)構(gòu)。其檢測過程為：分尺度計算各點(diǎn)的瞬時平坦因子，如果大于3，則認(rèn)為檢測到該尺度下的一個相干結(jié)構(gòu)；如果不大于3，則不視其為一個相干結(jié)

9、構(gòu)。檢測準(zhǔn)則二：為了在所有的尺度中系統(tǒng)地選擇事件，我們采取一種后驗(yàn)的選擇門限值的方法，即利用在每一個尺度下使平坦因子等于3的方法來選擇瞬時強(qiáng)度因子的門限值L。這種方法可以簡單地概括為：首先在每個子波尺度上計算平坦因子，如果在某尺度上平坦因子小于3，則不檢測事件；若大于3，則在I函數(shù)上假設(shè)一個門限值L，將瞬時強(qiáng)度因子中大于門限值L的點(diǎn)的子波系數(shù)置為零，然后重新計算平坦因子。如果平坦因子仍然大于3，那么降低門限值L，重復(fù)上述過程直到使平坦因子等于（或小于）3。通常不同尺度的門限值不同，較小的尺度需要較低的門限值。檢測出了相干結(jié)構(gòu)，就將信號分解為兩部分：一部分信號使所有尺度的子波系數(shù)具有相同的準(zhǔn)高斯

10、概率密度函數(shù)；另一部分信號僅為湍流相干結(jié)構(gòu)，它是產(chǎn)生奇異標(biāo)度律的原因。相對于檢測準(zhǔn)則二而言，檢測準(zhǔn)則一沒有給定任何門限值，僅以瞬時平坦因子的數(shù)值作為檢測標(biāo)準(zhǔn)，沒有用平坦因子做判斷標(biāo)準(zhǔn)。以上兩種方法都是選擇了一些區(qū)間間斷的間歇性的局部信號，這些局部信號的作用是使整體信號在每一尺度的子波系數(shù)的概率密度函數(shù)是強(qiáng)烈的非高斯正態(tài)分布的。一旦含有相干結(jié)構(gòu)的事件被檢測到，就可以對原始信號進(jìn)行相位平均來獲得事件的平均演化過程。開始計算單一尺度a下各點(diǎn)的瞬時平坦因子 該點(diǎn)子波系數(shù)置零，提取該尺度相干結(jié)構(gòu)速度信號重新計算該尺度的各階統(tǒng)計量圖3-2-1 檢測準(zhǔn)則一的流程圖開始計算單一尺度a的平坦因子FF(a)和該尺

11、度下各點(diǎn)的瞬時強(qiáng)度因子預(yù)置初始門限L值和迭代步長該點(diǎn)子波系數(shù)置0，瞬時強(qiáng)度因子置0重新計算該尺度的平坦因子FF(a)降低門限值L Y N 3-2-2 檢測準(zhǔn)則二的流程圖3.3 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果比較與討論3.3.1 湍流中的多尺度渦結(jié)構(gòu)與子波分析由于實(shí)驗(yàn)所測量的是瞬時速度信號的時間序列，故首先要對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了子波變換得到分尺度的子波系數(shù)。為了檢驗(yàn)子波變換程序的可靠性和精確性，再對所有尺度的子波系數(shù)進(jìn)行子波反變換，得到重構(gòu)的速度信號。圖3-3-1給出了同一時間段的重構(gòu)的速度信號與原始采集信號。為了顯示清楚小尺度脈動的細(xì)節(jié)，圖中只給出了從10.00s到10.10s的部分,可以看出，上、下兩個波形完全一

12、致，說明所使用的子波變換的程序是可靠的。圖3-3-1 實(shí)驗(yàn)測得的瞬時速度信號(a)和子波變換后重構(gòu)的速度信號(b)的比較不同尺度相干結(jié)構(gòu)的作用范圍，即尺度應(yīng)該是不同的，根據(jù)J. L. Lumley 16在a First Course in Turbulence 一書中對湍流結(jié)構(gòu)尺度的定義，可以對子波變換重構(gòu)的單一尺度速度信號用自相關(guān)法確定湍流結(jié)構(gòu)的不同尺度。相干結(jié)構(gòu)的尺度不同，其周期用原始信號進(jìn)行相位平均時應(yīng)選取的長度也應(yīng)該不同，這個周期是可以由自相關(guān)法確定。對湍流分尺度的流向脈動速度進(jìn)行自相關(guān)分析，其達(dá)到第二個峰值的延遲時間應(yīng)該對應(yīng)于該尺度相干結(jié)構(gòu)的周期。這一長度等價于自相關(guān)波形兩波谷間的距

13、離。圖3-3-2(a)為J. L. Lumley 在1970年用自相關(guān)法對湍渦及其尺度的定義，圖3-3-2 (b)為對子波系數(shù)進(jìn)行自相關(guān)分析得到的單一尺度的自相關(guān)函數(shù)17。圖3-3-3給出了各尺度參數(shù)對應(yīng)的相干結(jié)構(gòu)的實(shí)際時間尺度18。(a) (b) 圖3-3-2 單一尺度湍流結(jié)構(gòu)的自相關(guān)函數(shù)圖3-3-3 用自相關(guān)法確定的第1-18尺度相干結(jié)構(gòu)的時間尺度圖3-3-4為處九個尺度的重構(gòu)的分尺度速度信號。為了能更好地觀察較大尺度的結(jié)構(gòu)，尺度a=1,3,5,7,9時選取了0.10秒的信號顯示小尺度湍流結(jié)構(gòu)，尺度a=11,13,15,17時選取了10秒的信號顯示大尺度湍流結(jié)構(gòu)。很明顯，湍流脈動速度信號是

14、由不同尺度的渦信號迭加而成的，其中包含著關(guān)于不同尺度的渦結(jié)構(gòu)的非常豐富的信息。圖3-3-4 處分尺度的速度信號3.3.2 條件相位平均波形本小節(jié)分別應(yīng)用如前3.2節(jié)所述的兩種檢測準(zhǔn)則，在平板湍流邊界層不同法向位置提取各尺度相干結(jié)構(gòu)的條件相位平均波形。以下各圖縱軸為相對脈動速度，為當(dāng)?shù)仄骄俣?，橫軸為時間。這里將每一個由條件相位平均得到的相干結(jié)構(gòu)的起始時刻取為0。觀察發(fā)現(xiàn)，除第一、二個尺度的波形由于數(shù)據(jù)點(diǎn)較少而不夠明顯外，其余各尺度的波形盡管長度相差很大，形狀卻基本一致，具有一定相似性，說明不同尺度的相干結(jié)構(gòu)的動力學(xué)演化過程具有某些共同特征：在時間歷程中，首先是一個緩慢的減速過程，然后是一個突然

15、的急劇加速過程這一部分的作用時間非常短暫，但作用效果最為強(qiáng)烈，最后還是一個緩慢的減速過程。圖3-3-5和圖3-3-6所取的法向位置由近壁到遠(yuǎn)處分別取13，27，41，124，253，310，分別對應(yīng)于緩沖區(qū)、對數(shù)律區(qū)。為了便于在同一法向位置上對采用兩種檢測準(zhǔn)則提取的條件平均波形進(jìn)行比較，圖3-3-5和圖3-3-6中左邊一列：(a)、(c)、(e)、(g)、(i)、(k)均為由檢測準(zhǔn)則一提取出的條件平均波形；右邊一列：(b)、(d)、(f)、(h)、(j)、(l)均為由檢測準(zhǔn)則二提取出的條件平均波形。圖3-3-5中的點(diǎn)是按流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過探針的時間先后排列的。在物理空間中可以將一個事件分為三部分：相

16、干結(jié)構(gòu)最下游頭部的速度稍快，有緩慢的拉伸作用；中間部分則是下游速度慢，上游速度突然急劇加快的一個強(qiáng)烈壓縮過程，上游流體對下游流體有劇烈的推動作用，這一部分的作用非常短暫，但作用最為強(qiáng)烈；最后部分仍然是下游流體和上游流體的緩慢拉伸過程?？梢钥吹?，兩邊的點(diǎn)很密集，速度變化緩慢；中間的點(diǎn)稀少，速度梯度很大。這說明一次猝發(fā)中，低速條紋結(jié)構(gòu)限要由一個緩慢的拉伸過程，然后導(dǎo)致一個急劇的壓縮，在壓縮過程中低速條紋結(jié)構(gòu)向上抬升并劇烈噴射，使當(dāng)?shù)厮俣冉档?，然后再緩慢的拉伸。這種結(jié)構(gòu)是湍流所特有的結(jié)構(gòu)，也是湍流區(qū)別于其它隨機(jī)場的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。這個過程對于湍流動量、能量和質(zhì)量的輸運(yùn)，對于湍流的維持、演化和發(fā)展起著重要作

17、用。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)（i）（j）(k)(l)圖3-3-5 提取出的第1-6尺度相干結(jié)構(gòu)的典型過程經(jīng)過比較，可以發(fā)現(xiàn)：1. 緩沖層處的相干結(jié)構(gòu)與對數(shù)律層的相干結(jié)構(gòu)具有不同的條件平均波形。主要表現(xiàn)為緩沖層相干結(jié)構(gòu)下游（頭部）的拉伸作用不明顯，甚至有與中間壓縮過程相融合的趨勢；而對數(shù)律層相干結(jié)構(gòu)下游（頭部）的拉伸作用卻比較明顯，與中間壓縮過程的界限明顯。2. 隨著的增加，相干結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度（特別是中間壓縮過程的強(qiáng)度）明顯降低。3. 隨著的增加，相干結(jié)構(gòu)上游（尾部）的拉伸作用越來越不明顯，甚至有與中間壓縮過程相融合的趨勢。4. 檢測準(zhǔn)則二檢測出的相干結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度明顯大于檢測準(zhǔn)

18、則一檢測出的相干結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)（i）（j）(k)(l)圖3-3-6 提取出的第9-11尺度相干結(jié)構(gòu)的典型過程（需要說明的是，圖(f)中第9、10、11尺度的平坦因子均小于3，故用準(zhǔn)則二沒有檢測到相干結(jié)構(gòu)；同樣，圖(h)和(j)中第11個尺度的平因子小于3，因此也沒有檢測到相干結(jié)構(gòu)。）圖3-3-6為湍流邊界層近壁區(qū)域各法向位置大尺度相干結(jié)構(gòu)的條件平均波形。經(jīng)比較可以看出：1. 緩沖層的大尺度相干結(jié)構(gòu)具有與對數(shù)律層的大尺度相干結(jié)構(gòu)不同的條件平均波形，主要表現(xiàn)為大尺度相干結(jié)構(gòu)下游（頭部）有強(qiáng)烈的振蕩。而對數(shù)律層的外區(qū)的大尺度相干結(jié)構(gòu)上游（尾部）有強(qiáng)烈的振

19、蕩。2. 隨著的增加，大尺度相干結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度逐漸降低，緩沖層的大尺度相干結(jié)構(gòu)具有最大強(qiáng)度。緩沖層的大尺度相干結(jié)構(gòu)使當(dāng)?shù)仄骄俣仍黾?；對?shù)律層外區(qū)的大尺度相干結(jié)構(gòu)使當(dāng)?shù)仄骄俣忍潛p，脈動速度小于零。3. 檢測準(zhǔn)則一檢測的大尺度相干結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度明顯低于檢測準(zhǔn)則二檢測的大尺度相干結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。4. 大尺度相干結(jié)構(gòu)下游（頭部）運(yùn)動短暫，對應(yīng)于噴射階段；大尺度相干結(jié)構(gòu)上游（尾部）運(yùn)動緩慢，對應(yīng)于掃掠階段。3.3.3 相干結(jié)構(gòu)概率隨尺度的分布圖3-3-7為各尺度相干結(jié)構(gòu)發(fā)生的概率。從圖中可以看出，各尺度相干結(jié)構(gòu)發(fā)生概率均小于20%，其中檢測準(zhǔn)則一檢測到的相干結(jié)構(gòu)概率為15%-20%；檢測準(zhǔn)則二在緩沖層檢測到的相

20、干結(jié)構(gòu)的概率最大，達(dá)到12%。(a) (b) 圖3-3-7 湍流多尺度相干結(jié)構(gòu)密度隨尺度的分布3.3.4 提取奇異事件前后平坦因子隨尺度的變化圖3-3-8給出了根據(jù)式3-2-3算得的單一尺度平坦因子FF(a)隨尺度的分布。在從緩沖層到對數(shù)律層的整個近壁區(qū)域中選取了六個典型的法向位置，經(jīng)過比較，處的小尺度結(jié)構(gòu)的平坦因子明顯大于其它位置上同尺度的平坦因子的值，說明在緩沖層內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)的間歇作用最為強(qiáng)烈，而其他法向位置上的平坦因子相差不大；在能量最大尺度附近，對數(shù)律層外區(qū)的平坦因子要大于隊數(shù)律內(nèi)層；從第三個尺度開始，隨著尺度的增大，平坦因子逐漸趨于3。 圖3-3-8 單一尺度平坦因子FF(a)隨尺度a

21、的分布 如圖3-3-9所示，采用兩種檢測準(zhǔn)則提取相干結(jié)構(gòu)后，各尺度的平坦因子明顯降低。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)（i）（j）(k)（l）圖3-3-9 單一尺度平坦因子FF(a)隨尺度a的分布3.3.5 湍流多尺度相干結(jié)構(gòu)的動能隨尺度的分布圖3-3-10為采用兩種檢測準(zhǔn)則提取的相干結(jié)構(gòu)的動能占該尺度能量的百分比。從圖中可以看出，各尺度相干結(jié)構(gòu)動能占該尺度能量的60%-70%，其中緩沖層各尺度相干結(jié)構(gòu)動能占該尺度能量的比率最大，超過70%。(a) (b) 圖3-3-10 湍流多尺度相干結(jié)構(gòu)的動能占該尺度能量的百分比圖3-3-11為采用兩種檢測準(zhǔn)則提取的相干結(jié)構(gòu)的動能占總能量的

22、百分比。從圖中可以看出，各尺度相干結(jié)構(gòu)的動能占總能量的比率是不均衡的，第5-7尺度相干結(jié)構(gòu)占有的動能最多。(a) (b) 圖3-3-11 湍流多尺度相干結(jié)構(gòu)的動能占該總能量的百分比3.4 湍流多尺度相干結(jié)構(gòu)對ESS標(biāo)度律的影響由于采用的是二進(jìn)子波的離散變換，尺度間隔比較大，因而尺度的個數(shù)相對較少，慣性子區(qū)并不明顯，難以準(zhǔn)確、直接地得到標(biāo)度指數(shù)。為了擴(kuò)大標(biāo)度律成立的范圍，本文使用推廣的自相似率(Extended Self Similarity)來計算標(biāo)度指數(shù)。采用推廣的自相似律，即使沒能很好地分辨出慣性子區(qū)，同樣可以觀測到清晰的標(biāo)度律，計算出精確的ESS標(biāo)度指數(shù)值。下面圖3-4-1為法向位置時用

23、子波系數(shù)計算的階結(jié)構(gòu)函數(shù)，圖3-4-2為同一法向位置處用子波系數(shù)計算的ESS標(biāo)度律。經(jīng)線性擬合得到了各階結(jié)構(gòu)函數(shù)的ESS標(biāo)度指數(shù)，可以看出其與Kolmogorov線性標(biāo)度指數(shù)有較大的偏差23-27。圖3-4-1 的由子波系數(shù)算得的p階結(jié)構(gòu)函數(shù)圖3-4-2 的由子波系數(shù)算得的p階ESS標(biāo)度指數(shù)圖3-4-3為在同一法向位置處應(yīng)用兩種檢測準(zhǔn)則提取多尺度相干結(jié)構(gòu)后用子波系數(shù)計算的階結(jié)構(gòu)函數(shù)ESS標(biāo)度律，圖中給出了線性擬合得出的各階ESS標(biāo)度指數(shù)。很明顯，各尺度提取相干結(jié)構(gòu)后得到的ESS標(biāo)度指數(shù)非常符合Kolmogorov線性標(biāo)度指數(shù)。這說明提取出的多尺度相干結(jié)構(gòu)是在湍流邊界層中產(chǎn)生奇異標(biāo)度律的原因。當(dāng)

24、這些相干結(jié)構(gòu)被分離出后，結(jié)構(gòu)函數(shù)的標(biāo)度律就會回到線性標(biāo)度律。(a) 采用檢測準(zhǔn)則一提取相干結(jié)構(gòu)后的ESS標(biāo)度指數(shù)(b) 采用檢測準(zhǔn)則二提取相干結(jié)構(gòu)后的ESS標(biāo)度指數(shù)圖3-4-3 提取相干結(jié)構(gòu)后由子波系數(shù)算得的p階ESS標(biāo)度指數(shù)表3-1給出了在法向位置分別為處得到的用子波系數(shù)計算的ESS標(biāo)度指數(shù)。對比包含多尺度相干結(jié)構(gòu)和不包含多尺度相干結(jié)構(gòu)的標(biāo)度指數(shù)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律與時的基本一致。因此，我們可以得出結(jié)論：湍流邊界層中起決定作用的最強(qiáng)結(jié)構(gòu)即相干結(jié)構(gòu)（最強(qiáng)間歇結(jié)構(gòu)）存在于各尺度中，其中大尺度相干結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為典型的猝發(fā)現(xiàn)象；小尺度相干結(jié)構(gòu)則對間歇性做出了很大的貢獻(xiàn)，使湍流邊界層產(chǎn)生了奇異標(biāo)度律。當(dāng)用本文所提

25、出的兩種檢測準(zhǔn)則檢測并提取出多尺度相干結(jié)構(gòu)后，用子波系數(shù)重新計算的ESS相對標(biāo)度律都回到了Kolmogorov線性標(biāo)度律，并且這兩種方法適用于整個湍流邊界層。 p 1327EventsNonevents INonevents IIEventsNonevents INonevents II10.38390.34220.33710.36120.33780.335520.70320.67030.66800.69320.66970.668241.27381.33011.33231.28211.32931.331651.52741.66051.66481.54261.65791.663261.76491

26、.99101.99761.78531.98601.99504112410.36110.33640.33470.35380.33390.331720.69440.66920.66790.68560.66710.664941.27861.32961.33221.30241.33271.336151.53441.65831.66441.59631.66541.672861.77231.98671.99701.88481.99802.009525331010.34890.33570.33250.34960.33530.334920.68160.66860.66560.68230.66830.668641.30591.33071.33581.30481.33101.329951.60051.66101.67341.59781.66171.659261.88391.99112.01191.88001.99201.9885表3-1 各法向位置上的用子波系數(shù)計算的ESS標(biāo)度指數(shù)和采用兩種檢測準(zhǔn)則提取多尺度相干結(jié)構(gòu)以后的ESS標(biāo)度指數(shù)(p=1,2,4,5,6)。3.