2022年《數(shù)學(xué)活動》

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)活動利用測角儀測量物高一、導(dǎo)學(xué)1. 活動導(dǎo)入請同學(xué)們準(zhǔn)備如下學(xué)具：半圓形量角器一個，細(xì)線一根，小掛件(或其他小重物 ) ，軟尺一個 . 這節(jié)課我們利用測角儀測量物高. 2. 活動目標(biāo)（1）能自制測角儀，根據(jù)實際情況設(shè)計測量物高的方案. （2）能運用解直角三角形的知識根據(jù)測量的數(shù)據(jù)計算物高. 3. 活動重、難點重點：自制測角儀，測量物高. 難點：測量活動 . 二、活動過程1. 活動指導(dǎo)（1）活動內(nèi)容：教材p81活動 1、2：制作測角儀，測量樹的高度；利用測角儀測量塔高. （2）活動時間： 45 分鐘. （3）活動方法：完成活動參考提綱. （4）活動參考提綱：自制測角儀：把一根

2、細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個小掛件，如圖 1、2 所示，制成的一個簡單測角儀. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 1 圖 2 圖 3 探索測角儀的使用方法：如圖3 所示，仰角的度數(shù)是多少？測量原理探討 : a. 測量底部可以到達(dá)的物體的高度，如圖4：b. 測量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度，如圖5：

3、探討測量方案，設(shè)計活動報告: a. 測量樹高 (底部可以到達(dá)的物高 )，如圖 6：b. 測量塔高 (底部不可到達(dá)的物高 )，如圖 7：圖 6 圖 7 活動實施 : a. 設(shè)計測量方案 . b. 實際測量，記錄數(shù)據(jù) . c. 整理數(shù)據(jù)計算物高 . d. 填寫活動報告 . 課題測量示意圖測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - -

4、- - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載計算過程結(jié)論2. 自學(xué)：學(xué)生參考活動指導(dǎo)進(jìn)行活動性學(xué)習(xí). 3. 助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能制作測角儀、設(shè)計測量方案，并積極參與活動 . 差異指導(dǎo)： 全班學(xué)生每 6 人一組分組活動， 指導(dǎo)學(xué)生制作測角儀、設(shè)計測量方案，督促學(xué)生認(rèn)真完成活動. （2）生助生：小組內(nèi)互相交流. 4. 強(qiáng)化（1）底部可以到達(dá)的物高的測量原理. （2）底部不可到達(dá)的物高的測量原理. 三、評價1. 學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你有什么收獲？有哪些不足？2. 教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：從學(xué)生參與活動的積極性、動手操作能力等方面進(jìn)行評價 . （2）紙筆評價：活動報告評價檢測.

5、3. 教師的自我評價（教學(xué)反思）. 本課時的數(shù)學(xué)活動是利用測角儀測量物高. 整個活動過程應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，指導(dǎo)學(xué)生利用半圓形量角器、細(xì)線、小掛件制作一個簡單的測角儀，對于在活動過程中有問題的學(xué)生及時給予幫助，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載增強(qiáng)與學(xué)生的互動和交流， 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型， 利用解直角三角形的知識進(jìn)

6、行解答 . 一、基礎(chǔ)鞏固（ 60 分）1. (20分) 某校九年級四個數(shù)學(xué)活動小組參加測量操場旗桿高度的綜合實踐活動，如圖是四個小組在不同位置測量后繪制的示意圖，用測角儀測得旗桿頂端a 的仰角記為 ，cd為測角儀的高，測角儀cd的底部 c處與旗桿的底部b處之間的距離記為cb ，四個小組測量和記錄數(shù)據(jù)如下表所示：（1）利用第四組學(xué)生測量的數(shù)據(jù)，求旗桿ab 的高度（精確到0.1m） ；（2）四組學(xué)生測量旗桿高度的平均值為 9.7 m （精確到 0.1m） 2. （20 分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹cd的高度，他們先在點 a處測得樹頂 c 的仰角為 30，然后沿 ad方向前行 10 m到達(dá)

7、b點，在 b處測得樹頂 c的仰角為 60（a、b、d三點在同一直線上） 請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這棵樹的高度（結(jié)果精確到 0.1 m ） 解：設(shè) cd=x.在 rtbcd 中，bd=3tan603cdx . 在 rtacd 中，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載ad=3tan30cdx. ab=ad-bd, 即33 -3x

8、x=10, x=5 3. cd=5 38.7 （m ）. 因此，這棵樹的高度約為8.7 m. 3. （20 分）如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿的高度已知小明的眼睛與地面的距離（ab ）是 1.7 m ，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端 m在同一條直線上，測得旗桿頂端m的仰角為 45；小紅眼睛與地面的距離（cd ）是 1.5 m，用同樣的方法測得旗桿頂端m的仰角為 30兩人相距 28 m 且位于旗桿兩側(cè)（點b、n、d在同一條直線上）求旗桿 mn的高度（結(jié)果精確到0.1 m ）. 解：如圖所示，作ae mn 于 e，cf mn 于

9、f. 設(shè) mn=x. 在 rtmae 中，me=mn-en=mn-ab=x-1.7,mae=45 , ae=me=x-1.7. 在 rtmcf 中，mf=mn-nf=mn-cd=x-1.5,mcf=30 , fc=31 5tan30.mfx. 又bd=bn+nd=ae+fc,x-1.7+3 (x-1.5)=28. x11.8. mn 11.8(m). 因此，旗桿 mn 的高度約為 11.8 m. 二、綜合應(yīng)用（ 20 分）4.(20 分)大樓 ad的高為 100米, 遠(yuǎn)處有一塔 bc,某人在樓底 a處測得塔頂 b 處的仰角為 60, 爬到樓頂 d處測得塔頂 b 的仰角為 30, 求塔 bc的高

10、度 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：作 de bc于 e.設(shè) bc=x,在 rtabc中，3tantan603bcxacxbac. 在 rtbde中，be=bc-ec=bc-ad=x-100,bde=30 , 1003100tantan30bexdexbde. 又de=ac, 33x=3 (x-100), x=15

11、0. bc=150 （米）. 因此，塔 bc的高度為 150 米. 三、拓展延伸（ 20 分）5.(20分)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)以后，開展測量物體高度的實踐活動. 他們在河邊的一點a 處測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂c 的仰角為60、塔底 b的仰角為 45，已知鐵塔的高度bc為 20 m(如圖)，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高bd嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高 bd(精確到 0.1 m). 解：能 , 過程如下：設(shè) ad=x,在 rtabd 中， bad=45 , bd=ad=x. 在 rtacd 中， cad=60 ,cd=ad tan60 =3x. 又bc=cd-bd, 3x-x=20, x27.3. bd 2