湍流知識(shí)應(yīng)用與FLUENT

1、湍流模型的選擇1湍流簡介湍流出現(xiàn)在速度變動(dòng)的地方。這種波動(dòng)使得流體介質(zhì)之間相互交換動(dòng)量、能量和濃度變化，而且引起了數(shù)量的波動(dòng)。由于這種波動(dòng)是小尺度且是高頻率的，所以在實(shí)際工程計(jì)算中直接模擬的話對(duì)計(jì)算機(jī)的要求會(huì)很高。實(shí)際上瞬時(shí)控制方程可能在時(shí)間上、空間上是均勻的，或者可以人為的改變尺度，這樣修改后的方程耗費(fèi)較少的計(jì)算機(jī)。但是，修改后的方程可能包含有我們所不知的變量，湍流模型需要用已知變量來確定這些變量。2選擇一個(gè)湍流模型不幸的是沒有一個(gè)湍流模型對(duì)于所有的問題是通用的。選擇模型時(shí)主要依靠以下幾點(diǎn)：流體是否可壓、建立特殊的可行的問題、精度的要求、計(jì)算機(jī)的能力、時(shí)間的限制。為了選擇最好的模型，你需要了

2、解不同條件的適用范圍和限制這一章的目的是給出在FLUENT中湍流模型的總的情況。我們將討論單個(gè)模型對(duì)cpu和內(nèi)存的要求。同時(shí)陳述一下一種模型對(duì)那些特定問題最適用，給出一般的指導(dǎo)方針以便對(duì)于你需要的給出湍流模型。3構(gòu)建湍流模型標(biāo)準(zhǔn)k-e模型最簡單的完整湍流模型是兩個(gè)方程的模型，要解兩個(gè)變量，速度和長度尺度。在FLUENT中，標(biāo)準(zhǔn)k-e模型自從被Launder and Spalding提出之后，就變成工程流場計(jì)算中主要的工具了。適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)、合理的精度，這就是為什么它在工業(yè)流場和熱交換模擬中有如此廣泛的應(yīng)用了。它是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的公式，是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中總結(jié)出來的。由于人們已經(jīng)知道了k-e模型適用的范圍

3、，因此人們對(duì)它加以改造，出現(xiàn)了RNG k-e模型和帶旋流修正k-e模型。（附上：31 RNG k-e模型 RNG k-e模型來源于嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。它和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型很相似，但是有以下改進(jìn)：·RNG模型在e方程中加了一個(gè)條件，有效的改善了精度。·考慮到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。·RNG理論為湍流Prandtl數(shù)提供了一個(gè)解析公式，然而標(biāo)準(zhǔn)k-e模型使用的是用戶提供的常數(shù)。·然而標(biāo)準(zhǔn)k-e模型是一種高雷諾數(shù)的模型，RNG理論提供了一個(gè)考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)粘性的解析公式。這些公式的效用依靠正確的對(duì)待近壁區(qū)域這些特點(diǎn)使得RNG k-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型在更

4、廣泛的流動(dòng)中有更高的可信度和精度。32 帶旋流修正k-e模型帶旋流修正的 k-e模型是近期才出現(xiàn)的，比起標(biāo)準(zhǔn)k-e模型來有兩個(gè)主要的不同點(diǎn)。·帶旋流修正的 k-e模型為湍流粘性增加了一個(gè)公式。·為耗散率增加了新的傳輸方程，這個(gè)方程來源于一個(gè)為層流速度波動(dòng)而作的精確方程術(shù)語“realizable”，意味著模型要確保在雷諾壓力中要有數(shù)學(xué)約束，湍流的連續(xù)性。帶旋流修正的 k-e模型直接的好處是對(duì)于平板和圓柱射流的發(fā)散比率的更精確的預(yù)測。而且它對(duì)于旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、強(qiáng)逆壓梯度的邊界層流動(dòng)、流動(dòng)分離和二次流有很好的表現(xiàn)。帶旋流修正的 k-e模型和RNG k-e模型都顯現(xiàn)出比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型在強(qiáng)

5、流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)有更好的表現(xiàn)。由于帶旋流修正的 k-e模型是新出現(xiàn)的模型，所以現(xiàn)在還沒有確鑿的證據(jù)表明它比RNG k-e模型有更好的表現(xiàn)。但是最初的研究表明帶旋流修正的 k-e模型在所有k-e模型中流動(dòng)分離和復(fù)雜二次流有很好的作用。帶旋流修正的 k-e模型的一個(gè)不足是在主要計(jì)算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動(dòng)區(qū)域時(shí)不能提供自然的湍流粘度。這是因?yàn)閹餍拚?k-e模型在定義湍流粘度時(shí)考慮了平均旋度的影響。這種額外的旋轉(zhuǎn)影響已經(jīng)在單一旋轉(zhuǎn)參考系中得到證實(shí)，而且表現(xiàn)要好于標(biāo)準(zhǔn)k-e模型。由于這些修改，把它應(yīng)用于多重參考系統(tǒng)中需要注意。） 4k-e模型的具體展開 標(biāo)準(zhǔn) k-e 模型是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，主要是基于湍流

6、動(dòng)能和擴(kuò)散率。k方程是個(gè)精確方程，e方程是個(gè)由經(jīng)驗(yàn)公式導(dǎo)出的方程。k-e 模型假定流場完全是湍流，分子之間的粘性可以忽略。標(biāo)準(zhǔn) k-e 模型因而只對(duì)完全是湍流的流場有效。標(biāo)準(zhǔn) k-e 模型的方程湍流動(dòng)能方程k，和擴(kuò)散方程e：方程中Gk表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，計(jì)算方法在10.4.4中有介紹。Gb是由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，10.4.5中有介紹，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)，10.4.6中有介紹，C1，C2，C3，是常量，k和e是k方程和e方程的湍流Prandtl數(shù)，Sk和Se是用戶定義的。湍流速度模型湍流速度ut由下式確定Cu是常量模型常量這些常量是從試驗(yàn)中得來的，包括空

7、氣、水的基本湍流。他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了怎樣很好的處理墻壁束縛和自由剪切流。雖然這些常量對(duì)于大多數(shù)情況是適用的，你還是可以在粘性模型面板中來改變它們。k-e模型中的模型湍流產(chǎn)生在Gk項(xiàng)中，表現(xiàn)了湍流動(dòng)能的產(chǎn)生，是按照標(biāo)準(zhǔn)，RNG，帶旋流修正k-e模型而做的，從精確的k方程這項(xiàng)可以定義為：為了評(píng)估Gk和Boussinesq假設(shè)S是系數(shù)，定義為l k-e模型中湍流浮力的影響k-e模型 當(dāng)重力和溫度要出現(xiàn)在模擬中，F(xiàn)LUENT中k-e模型在k方程中考慮到了浮力的影響，相應(yīng)的也在e方程中考慮了。浮力由下式給出：這里Prt是湍流能量普朗特?cái)?shù)，gi是重力在i方向上的分量。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正k-e模型，Prt的默

8、認(rèn)值是0.85。在RNG模型，里Prt1/a，這里a是由方程10.4-9確定的，但是a01/Prk/ucp。熱膨脹系數(shù)，定義為：對(duì)于理想氣體方程10.4-23減為從k方程中可以看出湍流動(dòng)能趨向增長在不穩(wěn)定層中。對(duì)于穩(wěn)定層，浮力傾向與抑制湍流。在FLUENT中，當(dāng)你包括了重力和溫度時(shí)，浮力的影響總會(huì)被包括。當(dāng)然浮力對(duì)于k的影響相對(duì)來講比較清楚，而對(duì)e方程就不是十分清楚了。然而你可以包含浮力對(duì)e方程的影響，在粘性模型面板中。因此在方程10.4-25中給定的Gb的值用在e方程中。E方程受浮力影響的程度取決與常數(shù)C3e，由下式計(jì)算：這里v是流體平行與重力的速度分量，u是垂直于重力的分量。這樣的話，C3

9、e將會(huì)是1，對(duì)于速度方向和重力相同的層流。對(duì)于浮力應(yīng)力層它是垂直重力速度，C3e將會(huì)變成零。10.4.6ke模型中可壓縮性的影響對(duì)于高M(jìn)ach數(shù)流可壓縮性通過擴(kuò)張擴(kuò)散影響湍流，這往往被不可壓縮流忽略。對(duì)于可壓縮流，忽略擴(kuò)張擴(kuò)散的影響是的預(yù)測觀察增加Mach數(shù)時(shí)擴(kuò)散速度的減少和其他的自由剪切層失敗的原因。在FLUENT中，為了考慮這對(duì)ke模型的影響擴(kuò)張擴(kuò)散項(xiàng)，YM被寫進(jìn)了k方程。這項(xiàng)是由Sarkar提出：這里Mt是湍流Mach數(shù)：這里a是聲速。這種可壓縮性的修正總是起作用理想氣體的壓縮形式被使用時(shí)。10.4.7在ke模型中證明熱和物質(zhì)交換模型。在FLUENT中，湍流的熱交換使用一種叫做雷諾模擬的

10、方法來比作湍流動(dòng)量交換。修改后的能量方程為： 這里E時(shí)總能，keff是熱傳導(dǎo)系數(shù)，（Tij）eff是deviatoric壓力張量： 含有（Tij）eff項(xiàng)表明粘性熱量，總是要聯(lián)立方程求解。在單個(gè)方程中計(jì)算不了，但可以通過粘性模型面板來激活。增加的項(xiàng)可能出現(xiàn)在能量方程中，這取決于你所用的物理模型。想知道細(xì)節(jié)可以看11.2.1章節(jié)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正ke模型熱傳導(dǎo)系數(shù)為：這里a由方程10.4-9算出，a01/Prk/ucp。實(shí)際上a隨著umol/ueff_而變就像在方程10.4-9中，這是RNG模型的優(yōu)點(diǎn)。這和試驗(yàn)相吻合：湍流能量普朗特?cái)?shù)隨著分子Prandtl數(shù)和湍流變化。方程10.4-9的有效

11、范圍很廣，從分子Prandtl數(shù)在液體的10-2到石蠟的103，這樣使得熱傳導(dǎo)可以在低雷諾數(shù)中計(jì)算。方程10.4-9平穩(wěn)的預(yù)測了有效的湍流能量普朗特?cái)?shù)，從粘性占主要地位的區(qū)域的a1/Pr到完全湍流區(qū)域的a1.393。對(duì)于湍流物質(zhì)交換同樣對(duì)待，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正ke模型，默認(rèn)的Schmidt數(shù)是0.7?？梢栽谡承阅Ｐ兔姘逯懈淖儭?duì)于RNG模型，有效的湍流物質(zhì)交換擴(kuò)散率用一種熱交換的計(jì)算方法計(jì)算。方程10.4-9的a01/Sc，這里Sc是molecular數(shù)。 108受壁面限制的湍流流動(dòng)的近壁面處的處理方法10，81概述湍流流動(dòng)受壁面的影響很大，很明顯，平均流動(dòng)區(qū)域?qū)⒂捎诒诿娌还饣艿接绊?。?dāng)

12、然，湍流還受到壁面其他的一些影響。在離壁面很近的地方，粘性力將抑制流體切線方向速度的變化，而且流體運(yùn)動(dòng)受壁面阻礙從而抑制了正常的波動(dòng)。但近壁面的外部區(qū)域，湍流動(dòng)能受平均流速的影響而增大，湍流運(yùn)動(dòng)加劇。模型，RSM模型。LES模型都僅適用于湍流核心區(qū)域（一般都遠(yuǎn)離壁面），應(yīng)該考慮怎樣使這些模型適用于壁面邊界層處的流動(dòng)。如果近壁面的網(wǎng)格劃分足夠好，Spalart-Allmaras和模型可以用來解決邊界層的流動(dòng)。無數(shù)試驗(yàn)表明，近壁面區(qū)域可以分成三層區(qū)域，在最里層，又叫粘性力層，流動(dòng)區(qū)域很薄，在這個(gè)區(qū)域里，粘性力在動(dòng)量，熱量及質(zhì)量交換中都起主導(dǎo)作用，處于這兩層中間的區(qū)域，粘性力作用于湍流作用相當(dāng)，圖1

13、0.81清楚地顯示了這三層的流動(dòng)情況（用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)）。壁面方程和近壁面模型通常，有兩種方法為近壁面區(qū)域建模，其中一種方法并不能解決受粘性力影響的區(qū)域（粘性力層及過渡層），可采用被稱為“壁面方程”的半經(jīng)驗(yàn)公式來解決，壁面方程的運(yùn)用能夠很好地修正湍流模型，從而解決壁面的存在對(duì)流動(dòng)的影響。在另一種方法中。湍流模型被修正，從而使壁面處受粘性力影響的區(qū)域也能用網(wǎng)格劃分來解決，這種方式被成為“近壁面模型”法，下用圖進(jìn)行這兩種方法的對(duì)比。對(duì)于大多數(shù)高雷諾數(shù)的流動(dòng)，壁面方程法能充分節(jié)省計(jì)算資源，因?yàn)樵诮诿嬲承粤τ绊憛^(qū)域，由于變量的變化太快，不需要解決，這種方法經(jīng)濟(jì)，實(shí)用而且很精確，很受歡迎，對(duì)于這種工業(yè)上的

14、流動(dòng)模擬，這是一個(gè)很好的方法。然而壁面方程法運(yùn)用在低雷諾數(shù)流動(dòng)區(qū)域卻并不理想，其所依賴的壁面方程的假設(shè)不再成立，在這種情況下，需要用“近壁面模型”來解決粘性力影響區(qū)域的流動(dòng)。FLUENT同時(shí)提供了以上兩種方法。Spalart-Allmaras, ,LES模型的近壁面處理法分別看10.3.6節(jié)，10.5.1節(jié)，10.7.3節(jié)中對(duì)這幾種模型的處理方法1082壁面方程組壁面方程組包括半經(jīng)驗(yàn)公式和近壁面處網(wǎng)格的參數(shù)與壁面定性參數(shù)的方程，它包括：*壁面處的平均速度及溫度規(guī)律*近壁面處的湍流定性公式FLUENT提供了兩種壁面方程：*標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)*不平衡的壁面函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)FLUENT中的標(biāo)準(zhǔn)壁面方程組建

15、立在Launder和Spalading的假設(shè)上，并被廣泛用于工業(yè)上的流動(dòng)。動(dòng)量在平均流速區(qū)域，其方程為： 其中： K（0.42） E=經(jīng)驗(yàn)常數(shù)（=9.81） =P點(diǎn)的流體的平均流速 P點(diǎn)的湍流動(dòng)能 P點(diǎn)到壁面的距離流動(dòng)的動(dòng)力粘性系數(shù)當(dāng)大于30到60之間時(shí)，上面的對(duì)數(shù)法則有效，在FLUENT中，取值為>11.225,當(dāng)壁面相鄰的網(wǎng)格單元<11.225 時(shí)，F(xiàn)LUENT將采用薄壁面應(yīng)力張力模型，其形式為：注意，在FLUENT中，平均流速及溫度的壁面法則是建立在壁面單元的基礎(chǔ)上，而不是。這些定性參數(shù)在平衡的湍流邊界層內(nèi)近似相等。能量動(dòng)量及能量方程的雷諾相似使得它們的平均溫度的對(duì)

16、數(shù)法則也相似，在FLUENT中，壁面的溫度法則包括以下兩條：l 對(duì)熱傳導(dǎo)層采用線性法則l 湍流占主導(dǎo)的湍流區(qū)域采用對(duì)數(shù)法則熱傳導(dǎo)層的厚度與速度邊界層的厚度不同，并且隨流體的改變而改變，例如，高普朗特?cái)?shù)的流體溫度邊界層的厚度比其速度邊界層薄很多，而對(duì)于低普朗特?cái)?shù)的流體則剛好相反。由于粘性力消耗散熱不同，高可壓縮性流體在近壁面處的溫度分布明顯不同于亞音速的流體，在FLUENT中，溫度壁面方程包含了粘性力消耗散熱項(xiàng)。FLUENT中的壁面法則方程為：其中P用Jayatilleke給的公式計(jì)算：流體的熱傳導(dǎo)率流體的密度流體的熱容熱流量近壁面網(wǎng)格的溫度壁面的溫度分子普朗特?cái)?shù)湍流普朗特?cái)?shù)26（Van Dri

17、est常數(shù)）k0.4187(常數(shù))E9.793(壁面方程常數(shù))處的平均速度注意，如果分開計(jì)算，則和這兩項(xiàng)僅在計(jì)算可壓縮流體時(shí)才在方程10.8.5中考慮，在公式10.8.5中，無空間方向性的熱邊界層厚度的計(jì)算與一樣，如果給出了流體模型的分子普朗特?cái)?shù)，則可考慮用線性法則和對(duì)數(shù)法則來求解用壁面溫度法則分析的過程如下：一旦要計(jì)算的流體的物性參數(shù)給出，則可以算出它的分子普朗特?cái)?shù)，然后由線性法則和對(duì)數(shù)法則用分子普朗特?cái)?shù)計(jì)算熱邊界層厚度并保存結(jié)果。用壁面網(wǎng)格單元的值，由方程10.8.5中的線性法則和對(duì)數(shù)法則反復(fù)計(jì)算得出壁面溫度或熱流量。流體種類：當(dāng)用不同種類流體傳輸?shù)谋诿娣匠虝r(shí)，F(xiàn)LUENT認(rèn)為它們的熱傳遞

18、是相似的，不同種類流體的壁面法則可表達(dá)為一下的常用的流動(dòng)方程（不含流動(dòng)擴(kuò)散項(xiàng)）：其中為實(shí)際流體的質(zhì)量數(shù)。和分別為分子和湍流施密特?cái)?shù)，為壁面處第i種流體的擴(kuò)散量。注意和計(jì)算類似于P和，不同之處在于把普朗特?cái)?shù)換成施密特?cái)?shù)進(jìn)行計(jì)算。湍流在模型及RSM模型中，K方程在整個(gè)流動(dòng)區(qū)域，包括壁面附近區(qū)域都適用。K在壁面處的邊界條件為：其中n為壁面處的坐標(biāo)。在壁面附近處的流體動(dòng)能和它的發(fā)散率的計(jì)算建立在此處的平衡假設(shè)上，該假設(shè)認(rèn)為：k的產(chǎn)生及其發(fā)散率等于壁面附近的控制容積。因此，k的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為：注意，包括平均流速，溫度，k和等幾個(gè)壁面邊界條件的參數(shù)，壁面方程組都考慮到了，所以不用擔(dān)心壁面邊界條件

19、的適用性。FLUENT首選標(biāo)準(zhǔn)壁面方程組，它能很好的計(jì)算出以壁面為邊界的流動(dòng)情況。但是，當(dāng)流體流動(dòng)分離太大。以致于遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了理想條件時(shí)，就不太適用了，在其他情況下，剪切應(yīng)力及平衡假設(shè)大大限制了壁面方程的通用性。相應(yīng)的，當(dāng)近壁面流動(dòng)處于高壓之下時(shí)，當(dāng)流動(dòng)處于不平衡狀態(tài)時(shí)，這些假設(shè)就不在成立了。不平衡方程組提供了處理以上情況的方法不平衡方程組作為標(biāo)準(zhǔn)壁面方程的補(bǔ)充，F(xiàn)LUENT提供了基于兩層理論的不平衡壁面方程，其方程的關(guān)鍵為： *Launder和Spalding的對(duì)數(shù)法則由壓力的影響進(jìn)行修正 *采用兩層理論來計(jì)算湍流壁面附近單元的動(dòng)能壁面溫度法則等其他方程保持不變由壓力修正的平均流速對(duì)數(shù)法則為：

20、 其中：為物理粘性層厚度，計(jì)算公式為：其中11.225.不平衡方程采用兩層理論來計(jì)算湍流壁面附近單元的湍流動(dòng)能，從而解決了壁面附近單元的k方程的求解。壁面附近單元包含了粘性流動(dòng)層和湍流層，下面給出了湍流定性參數(shù)的假設(shè)條件：其中，為粘性底層的空間厚度，見式（10.8-13）。利用這些斷面，就可以從鄰近邊界的單元格的和的體平均數(shù)中計(jì)算出的單元平均的產(chǎn)出量和單元平均擴(kuò)散率。對(duì)于四邊形、六面體網(wǎng)格，其體平均可近似地用深度平均來表示：和其中是單元格的高度（）。對(duì)于其他形狀的網(wǎng)格（例如：三角形、四面體網(wǎng)格），使用適當(dāng)?shù)捏w平均數(shù)。在式（10.8-15）和（10.8-16）中，靠近邊界的單元格的湍流動(dòng)態(tài)能量預(yù)

21、算對(duì)粘性底層與完全湍流層之間的比例是十分敏感的，而其在非平衡流中單元之間又有著很大的變動(dòng)。這有效地放寬了局部平衡假定（產(chǎn)出量 = 耗散量）被標(biāo)準(zhǔn)墻函數(shù)用來計(jì)算靠近邊界單元格的湍流動(dòng)態(tài)能量預(yù)算。因此，非平衡墻函數(shù)可在一定程度上解釋為忽視了非平衡影響后的標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)與非平衡壁面函數(shù)由于有了對(duì)壓力梯度和偏移平衡點(diǎn)進(jìn)行部分說明的能力，非平衡壁面函數(shù)被推薦使用在包含脫流、回流和沖擊的復(fù)雜流動(dòng)當(dāng)中，在這種流動(dòng)中，中間流動(dòng)和湍流有著很大的壓力梯度并且快速地變化。這種流動(dòng)可以獲得很好的改進(jìn)，尤其是在對(duì)壁面的修剪（表面摩擦系數(shù)）和熱傳導(dǎo)（納塞特或斯坦頓數(shù)）的預(yù)算方面。壁面函數(shù)方法的局限性標(biāo)準(zhǔn)的壁面

22、函數(shù)能夠?yàn)榇蠖鄶?shù)高雷諾數(shù)的邊界限制流提供合理、精確的預(yù)測。而非平衡壁面函數(shù)主要是在有大的壓力梯度或是不平衡程度很高時(shí)被使用。然而，當(dāng)流動(dòng)條件與基本的墻函數(shù)的理想條件相差太大時(shí)，墻函數(shù)方法將不可靠。例如：l 雷諾數(shù)較低或有近壁面影響（例如：通過一條小裂縫或者粘性很大得流動(dòng)，低速率流）l 沿壁面有大量的耗散l 巨大的壓力梯度導(dǎo)致邊界層分離l 受到強(qiáng)大的強(qiáng)迫力（例如：旋轉(zhuǎn)盤附近的流動(dòng)，浮力流）l 在靠近壁面區(qū)域流動(dòng)具有高的三維特性（例如：Ekman螺旋流動(dòng)，強(qiáng)烈扭曲的三維邊界層）如果以上任意一條是你所建流動(dòng)模型的主要特征，為了你的模擬的成功，捕獲那些特征是十分重要的，你必須在使用近壁面模型方法的同時(shí)

23、，在靠近壁面的區(qū)域內(nèi)要有足夠的網(wǎng)格的分辨率。FLUENT為這些情況提供了增強(qiáng)的壁面處理。這個(gè)方法在模型和雷諾應(yīng)力模型中得以使用。10.8.3增強(qiáng)壁面處理增強(qiáng)壁面處理是一種近壁面模型方法，它通過增強(qiáng)壁面函數(shù)結(jié)合了一個(gè)雙層模型。如果靠近壁面的網(wǎng)格足夠好，能夠解決薄片狀的亞表層（典型情況），那么這里的增強(qiáng)壁面處理就等同與傳統(tǒng)的雙層帶狀模型（詳情下面有介紹）。然而，為了使得靠近壁面的網(wǎng)格足夠好，勢(shì)必會(huì)大大地增加運(yùn)算量。因此，人們想有一種理想的近壁面的公式表達(dá)，使其對(duì)粗劣的網(wǎng)格（通常被作為壁面函數(shù)網(wǎng)格）和對(duì)優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)格（低雷諾數(shù)網(wǎng)格）一樣適用。另外，對(duì)于那些近壁面單元格質(zhì)心位于全湍流區(qū)域的中間網(wǎng)格，很精細(xì)

24、將不會(huì)引發(fā)額外的錯(cuò)誤，但是太粗劣的話，就不能很好地解析亞表層。為了達(dá)到采用近壁面模型方法的目的，將要為細(xì)近壁面網(wǎng)格保證標(biāo)準(zhǔn)雙層模型方法的精確度，同時(shí)，不會(huì)較大地減小對(duì)壁面函數(shù)網(wǎng)格地精確度。FLUENT能夠?qū)㈦p層模型和增強(qiáng)壁面函數(shù)相結(jié)合，如下一節(jié)所述。增強(qiáng)壁面函數(shù)的雙層模型在FLUENT的近壁面模型中，有粘性影響的近壁面區(qū)域總是完全地當(dāng)作粘性亞表層來解決。雙層模型方法是增強(qiáng)壁面處理的一個(gè)不可缺少的部分，它被用來指定和近壁面單元格的湍流的粘性。此方法中，整個(gè)區(qū)域被分為一個(gè)有粘性影響的區(qū)域和一個(gè)完全湍流區(qū)域。這兩個(gè)區(qū)域的劃分由以下幾個(gè)因素決定：壁面距離，湍流雷諾數(shù)，。其中被定義為 （10.8-17）

25、這里的是表示從壁面到單元格中心的垂直距離。在FLUENT中，表示的是離最近的壁面的距離： （10.8-18）其中，是區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的位置矢量，是在壁面邊界上的位置矢量，是所有壁面邊界的集合。這種表示方法可以在復(fù)雜形狀的多壁面流動(dòng)區(qū)域中給一個(gè)唯一的定義。而且，這樣定義的不受網(wǎng)格布局的約束，并且對(duì)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格也適用。在完全湍流區(qū)()，將使用模型或雷諾應(yīng)力模型（見10.4節(jié)和10.6節(jié)）。在有粘性影響的近壁面區(qū)域（），使用Wolfstein269的one-equation模型。在one-equation模型中，如10.4節(jié)和10.6節(jié)所述，保留了動(dòng)量方程和方程。只是，湍流粘性，改由下式計(jì)算 （10.8-1

26、9）其中34 （10.8-20）上面描述的湍流粘性的雙層模型公式被用作增強(qiáng)壁面處理一部分，這里的雙層模型定義很好結(jié)合了Jongen106提出的從外部區(qū)域引入的高雷諾數(shù)的定義： (10.8-21)這里的是在10.4或10.6節(jié)中為模型或雷諾應(yīng)力模型定義的高雷諾數(shù)。是一個(gè)混合函數(shù)，它是這樣定義的，當(dāng)遠(yuǎn)離壁面時(shí)為1，接近壁面時(shí)為0。如下式： （10.8-22）常數(shù)決定了改混合函數(shù)的寬度。通過定義這樣一個(gè)寬度，的值將在變化量的之內(nèi)，其結(jié)果為： （10.8-23）一般情況下，的賦值將在的到之間。引入的主要目的是為了防止當(dāng)在外層的的解與雙層模型公式不匹配時(shí)影響收斂。由下式計(jì)算： (10.8-24)（10.

27、8-24）式中的再一次由Chen和Patel34計(jì)算： (10.8-25)如果整個(gè)流動(dòng)區(qū)域都處于粘性影響區(qū)域（），解移動(dòng)方程時(shí)將不包含；只是通過式（10.8-24）代數(shù)地將其包含進(jìn)來。為了確保內(nèi)部區(qū)間代數(shù)描述和外部區(qū)間解位移方程的包含的情況之間地平穩(wěn)轉(zhuǎn)換，F(xiàn)LUENT為描述使用了一個(gè)類似于混合的程序。式（10.8-20）和(10.8-25)中常數(shù)的確定：， 增強(qiáng)壁面函數(shù)要想將它的應(yīng)用范圍拓展到貫穿近壁面區(qū)域（即，薄片狀的亞表層，過渡區(qū)和完全湍流區(qū)）需要對(duì)整個(gè)壁面區(qū)域?qū)⒈诿嬉?guī)則擬定為一個(gè)單一的壁面規(guī)則。為此，F(xiàn)LUENT使用一個(gè)由Kader108提出的函數(shù)將線性的（薄片狀）和對(duì)數(shù)的（湍流）壁面規(guī)

28、則結(jié)合起來： （10.8-27）其中： （10.8-28） （10.8-29） （10.8-30）類似地，引出的綜合方程為： （10.8-32）這種方法使得完全湍流規(guī)則考慮一些其他地影響，如壓力梯度或者是一些可變的性質(zhì)，從而變得容易修改和擴(kuò)展。同時(shí)，這個(gè)規(guī)則也保證了大小值之間正確的漸進(jìn)性質(zhì)和壁面緩沖區(qū)（）內(nèi)下降處速度剖面的合理說明。通過平穩(wěn)地結(jié)合增強(qiáng)湍流壁面規(guī)則和薄片狀壁面規(guī)則，使增強(qiáng)壁面函數(shù)得到了進(jìn)一步的發(fā)展。通過結(jié)合White、Cristoph266和Huang et al. 95等人地方法，已經(jīng)得到了帶有熱傳導(dǎo)和壓力梯度的可壓縮流體的增強(qiáng)湍流壁面規(guī)則：其中 （10.8-34） （10.8

29、-35） （10.8-36） 這里的是對(duì)數(shù)壁面規(guī)則的斜率保持不變的位置。默認(rèn)時(shí)，。式（10.8-33）中的系數(shù)表征的是壓力梯度的影響，而系數(shù)和表征的是熱影響。式（10.8-33）是一個(gè)普通地微分方程，F(xiàn)LUENT將為其提供一個(gè)適當(dāng)?shù)慕馕鼋?。?dāng)，和均為0時(shí)，導(dǎo)出的是一個(gè)典型的湍流對(duì)數(shù)壁面規(guī)則的解析解。薄片狀壁面規(guī)則由下面的表達(dá)式確定： （10.8-38）注意到上面的表達(dá)式中，僅僅通過包含了壓力梯度的影響，而忽略了由熱傳導(dǎo)和可壓縮性帶來的一些可變特性的影響。這些影響被忽略的原因是當(dāng)很靠近壁面時(shí)它們的影響是非常小的。由（10.8-38）式微分方程可以得到： （10.8-39）增強(qiáng)熱壁面函數(shù)針對(duì)剖面沿

30、用了同樣的方法。統(tǒng)一的壁面熱量公式按照Kader108方法將薄片狀剖面和對(duì)數(shù)剖面融合在一起： （10.8-40）其中 （10.8-41）這里的是分子的普朗特?cái)?shù)，系數(shù)和分別由式（10.8-30）和（10.8-31）確定。除了上面的的公式以外，增強(qiáng)熱壁面函數(shù)在其它方面和標(biāo)準(zhǔn)的熱壁面函數(shù)（見10.8.2節(jié)）完全一樣。當(dāng)使用增強(qiáng)壁面函數(shù)時(shí)，類壁面函數(shù)也采用一個(gè)類似的過程。類壁面函數(shù)的詳情見10.8.2節(jié)。湍流動(dòng)能的邊界條件和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（式10.8-8）的完全相同。只是湍流動(dòng)能的產(chǎn)出是利用與增強(qiáng)壁面規(guī)則（式10.8-27和10.8-32）相一致的速度梯度來計(jì)算，以確保貫穿近壁面區(qū)域的公式的正確性。10

31、.9 湍流流動(dòng)模擬中網(wǎng)格的探討成功的湍流流動(dòng)計(jì)算在生成網(wǎng)格時(shí)必須要做一些考慮。由于湍流度（隨空間變化的粘性）在大多數(shù)的復(fù)雜湍流流動(dòng)的平均動(dòng)量和其他一些量的轉(zhuǎn)化中起主導(dǎo)作用，你必須確定湍流度的大小適合求解，是否需要更高的精度。由于平均流和湍流的劇烈的交互作用，使得湍流流動(dòng)的數(shù)值結(jié)果比薄片層流動(dòng)的數(shù)值結(jié)果對(duì)網(wǎng)格的依賴更加敏感。因此，當(dāng)你所要求解的區(qū)域平均流動(dòng)變化很快并且存在有大比率應(yīng)變的剪切層時(shí)，建議使用足夠好的網(wǎng)格。你可以通過列出或者是點(diǎn)繪出，和的值來檢查近壁面網(wǎng)格，這些值在處理過控制面板之后是可以得到的。應(yīng)該記住，和不是固定的幾何大小。它們都是由解決定的。例如，當(dāng)你使網(wǎng)格數(shù)翻倍（壁面距離就減半

32、）時(shí)，新的并不需要變成原來的一半。對(duì)于近壁面區(qū)域的網(wǎng)格，要根據(jù)你所使用近壁面選項(xiàng)決定采用何種不同的策略。在10.9.1和10.9.2節(jié)中將介紹生成近壁面網(wǎng)格的大體的方針。 10.9.1 壁面函數(shù)的近壁面網(wǎng)格的指導(dǎo)方針確定鄰近壁面單元格到壁面的距離時(shí)，必須考慮到對(duì)數(shù)壁面規(guī)則的有效范圍。這個(gè)距離通常用壁面單位，（）或，來度量。注意，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)單元格位于對(duì)數(shù)層時(shí)，和有同等的值。l 對(duì)數(shù)規(guī)則的有效范圍是在30到60之間。l 雖然當(dāng)時(shí)，F(xiàn)LUENT采用的是線性（薄片狀）規(guī)則，但是應(yīng)該避免在壁面附近采用很好的網(wǎng)格，因?yàn)楸诿婧瘮?shù)在粘性的亞表層將不再有效。l 對(duì)數(shù)層的上邊界依賴于壓力梯度和雷諾數(shù)。當(dāng)雷諾數(shù)增加時(shí)

33、，上邊界也趨向于上浮。值太大是不理想的，因?yàn)檫@樣會(huì)使對(duì)數(shù)層上面的尾流部分變得很大。l 的值在接近下邊界（）時(shí)是最好的。l 應(yīng)當(dāng)避免在壁面的法線方向使用過分的拉伸。l 在邊界層內(nèi)至少要有一定量的網(wǎng)格。 10.9.2 增強(qiáng)壁面處理的近壁面網(wǎng)格的指導(dǎo)方針雖然增強(qiáng)壁面處理是用來拓展在粘性亞表層之外的近壁面模型的有效性，但是仍然建議你構(gòu)造一個(gè)完全求解有粘性影響的近壁面區(qū)域的網(wǎng)格。在這種情況下，增強(qiáng)壁面處理的雙層部分將占主導(dǎo)地位，以下為推薦的網(wǎng)格必備條件（注意，這里的網(wǎng)格必備條件是依據(jù)，而不是）：l 當(dāng)增強(qiáng)壁面處理被用來求解薄片狀的亞表層時(shí)，鄰近壁面的單元格的應(yīng)該取為1。然而，當(dāng)其充分地在粘性亞表層時(shí)，可

34、以取更高的值（小于4到5）。為了能夠求解這個(gè)區(qū)域內(nèi)地平均速度和湍流度，你應(yīng)當(dāng)在有粘性影響地近壁面區(qū)域（）內(nèi)至少有10個(gè)單元格。10.9.4 模型的近壁面網(wǎng)格的指導(dǎo)方針在FLUENT中，模型無論是作為低雷諾數(shù)模型還是作為高雷諾數(shù)模型都是有效的。如果選中Viscous Model面板中的Transitional Flows選項(xiàng)，那么使用的是低雷諾數(shù)變量，那樣的話，網(wǎng)格的指導(dǎo)方針就和增強(qiáng)壁面函數(shù)的完全一樣。如果沒有選中該選項(xiàng)，網(wǎng)格指導(dǎo)方針就和壁面函數(shù)的一樣。10.10 湍流流動(dòng)的問題的設(shè)置工作當(dāng)你的FLUENT模型包含有湍流時(shí)，你需要激活相應(yīng)模型和選項(xiàng)，并且提供湍流的邊界條件。在這一節(jié)里將對(duì)這些輸入

35、進(jìn)行描述。一個(gè)湍流流動(dòng)問題的設(shè)置過程描述如下。（注意：這里描述的過程僅僅包括對(duì)湍流模型本身的一些必要步驟；你還需要照常設(shè)置一些其他模型，邊界條件等等）激活湍流模型，在Viscous Model面板的Model框中選擇一種模型（見表10.10.1）。ViscousDefineModels 如果你選的是k-epsilon模型，就在k-epsilon Model選項(xiàng)框中的Standard，RNG，Realizable三個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)。如果你選的是k-omega模型，就在k-omega Model選項(xiàng)框中的Standard，SST兩個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)。大漩渦模型（LES）僅對(duì)三維有效。1. 如果流動(dòng)包

36、括壁面，而你又使用的是一種模型或是雷諾應(yīng)力模型（RSM）的話，須從Viscous Model面板的Near-Wall Treatment框下面的三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)：l Standard Wall Functionsl Non-Equilibrium Wall Functionsl Enhanced Wall Treatment這些近壁面選項(xiàng)在10.8節(jié)中有詳細(xì)的描述。默認(rèn)時(shí)，選擇的是Standard Wall Functions（標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)）。對(duì)于Spalart-Allmaras，和LES模型的近壁面處理是自動(dòng)進(jìn)行定義的，詳情參見10.3.6，10.5.1和10.7.3節(jié)。2. 激活Visco

37、us Model面板中適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ瓦x項(xiàng)。詳情參見10.10.1節(jié)。3. 為求解變量指定邊界條件。Boundary ConditionsDefine 詳見10.10.2節(jié)。4. 為求解變量的初始化。InitializeInitializeSolve 詳見10.10.2節(jié)。注意，雷諾應(yīng)力利用自動(dòng)初始化，因此不需要我們?cè)俪跏蓟?0.10.2 定義湍流邊界條件模型和模型當(dāng)你在FLUENT中，使用一個(gè)模型或一個(gè)模型，模擬湍流流動(dòng)時(shí)，除了其他的一些普通的求解變量之外，你還必須為和（或和）提供邊界條件。在壁面的和的邊界條件是由FLUENT內(nèi)部維護(hù)的，不需要用戶輸入。你必須提供給FLUENT的和（或和）的

38、邊界條件的輸入是在入口的邊界（進(jìn)口速度，進(jìn)口壓力等等）。在許多情況下，指定正確的或者逼真的進(jìn)口邊界條件是很重要的，因?yàn)檫M(jìn)口的湍流能極大地影響下游的流動(dòng)。有關(guān)指定和（或和）進(jìn)口邊界條件的詳情參見6.2.2節(jié)。你可以通過選擇壁面邊界將壁面地粗糙度考慮進(jìn)來。在這種情況下，你能夠在面板中為相應(yīng)的壁面邊界指定粗糙度參數(shù)（粗糙度最值和粗糙度常數(shù)）。（參見6.13.1節(jié)）10.10.3 和（或和）的初始化對(duì)了使用某種模型或是某種模型或是雷諾應(yīng)力模型的流體，其收斂解或是（對(duì)不穩(wěn)定計(jì)算的）花了足夠長時(shí)間后的解應(yīng)該和和（或和）的初始值無關(guān)。然而，為了更好的收斂，給和（或和）一個(gè)合理的初始值是有益的。一般而言，推薦

39、從湍流的充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)開始計(jì)算。當(dāng)你為模型或是雷諾應(yīng)力模型采用了增強(qiáng)壁面處理時(shí)，指定充分發(fā)展的湍流區(qū)顯得尤為重要。這里給出下列指導(dǎo)方針。l 如果能夠在進(jìn)口處指定合理的邊界條件，那么可以通過這些邊界值來計(jì)算整個(gè)區(qū)域內(nèi)的和（或和）的初始值。l 對(duì)于更多的復(fù)雜流動(dòng)（例如，有多個(gè)不同條件的進(jìn)口的流動(dòng)），根據(jù)湍流強(qiáng)度來指定初始值可能更好一些。表征充分發(fā)展的湍流5-10%已經(jīng)足夠了。然后，可以通過湍流強(qiáng)度和你的問題中特有的平均速度大小來計(jì)算出（）。應(yīng)該為指定一個(gè)初始預(yù)測值，以使得作為渦流粘性（）的結(jié)果與分子粘性相比是足夠的大。在充分發(fā)展的湍流中，湍流粘性大概比分子粘性大兩個(gè)數(shù)量級(jí)。根據(jù)這個(gè)，可以計(jì)算。注意，

40、對(duì)于雷諾應(yīng)力模型，雷諾應(yīng)力利用10.10-1和10.10-2式自動(dòng)初始化。10.11 湍流流動(dòng)模擬的求解策略與薄片狀流動(dòng)相比，湍流流動(dòng)模擬在很多方面更加復(fù)雜。對(duì)于平均雷諾數(shù)方法，要為湍流量求解額外的方程。一旦平均數(shù)量和湍流量（、和雷諾應(yīng)力）的方程被結(jié)合成一個(gè)高度非線性型，獲得湍流的收斂解要比獲得薄片狀流動(dòng)的收斂解付出更多的計(jì)算量。LES模型，當(dāng)具體到一個(gè)對(duì)亞網(wǎng)格比例粘性的代數(shù)模型時(shí)，需要一個(gè)在高質(zhì)量網(wǎng)格下的瞬時(shí)解。湍流流動(dòng)的結(jié)果的逼真度在很大程度上取決于采用的湍流模型。這里給出一些指導(dǎo)，使你能夠提高你湍流流動(dòng)模擬的質(zhì)量。10.11.1 網(wǎng)格的生成當(dāng)你為你的湍流流動(dòng)模擬生成網(wǎng)格時(shí)務(wù)必遵循以下建議：l 考慮一個(gè)相似流動(dòng)狀態(tài)的任何資料或利用你本身的直覺，將流動(dòng)描繪在你的腦子里，確定你想要模擬的流體中所期望的主要流動(dòng)特征。生成一個(gè)能求解所