2022年《物理學(xué)基本教程》課后答案第四章剛體的轉(zhuǎn)動

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第五章剛體的轉(zhuǎn)動5-13 如圖 5-13(a) 所示，滑輪轉(zhuǎn)動慣量為0.012mkg，半徑為 7 cm ，物體質(zhì)量為 5 kg，由一繩與倔強(qiáng)系數(shù)k=200 n/m 的彈簧相連，若繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸上的摩擦忽略不計(jì)，求：(1)當(dāng)繩拉直彈簧無伸長時，使物體由靜止而下落的最大距離；(2)物體速度達(dá)最大值的位置及最大速率分析下面的 5-17 題中將證明，如果繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體除受到軸的支承力外僅受重力作用， 則由剛體和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒如果將滑輪、 地球和物體與彈簧組成一個彈性系統(tǒng)和重力系統(tǒng)合成的系統(tǒng)，當(dāng)無重力和彈性力以外的力作功的情況下， 整個系統(tǒng)的機(jī)械能守恒， 可

2、以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律 下面的解則僅應(yīng)用功能原理和力矩所作的功與剛體轉(zhuǎn)動動能的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算解(1) 物體由靜止而下落到最低點(diǎn)時，速度為零，位移為1x，在此期間重力所作的功完全轉(zhuǎn)換為彈簧彈性勢能的增量，即21121kxmgxm0.49m2008 .95221kmgx(2)物體與滑輪受力如圖5-13(b) 所示，設(shè)物體的最大速率為0v，此時的位移為0 x，加速度00a，滑輪的角加速度000ra，分別應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律kft2ft1ja ft1mmg (a) (b) 圖 5-13 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁

3、- - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載mafmgt1jrff)(t2t1可得此時t1fmg，ft1= ft2，又因?qū)τ谳p彈簧有0t2kxf，則得m0.245m2008.950kmgx在此過程中， 重力所作之功等于彈性勢能的增量、物體動能和滑輪轉(zhuǎn)動動能的增量的和，即2020200212121jmkxmgxv因r00v，得m/s31.1m/s9.85)07.001.05(2001)(122mgrjmkv5-7 如圖 5-7 （a）所示的

4、系統(tǒng)中， m1 = 50 kg ，m2 = 40 kg ，圓盤形滑輪質(zhì)量 m = 16 kg ，半徑 r = 0.1 m ，若斜面是光滑的，傾角為30，繩與滑輪間無相對滑動，不計(jì)滑輪軸上的摩擦，(1)求繩中張力； (2)運(yùn)動開始時， m1距地面高度為 1 m ，需多少時間 m1到達(dá)地面？分析由于存在物體運(yùn)動和滑輪定軸轉(zhuǎn)動，而且必須考慮圓盤形滑輪的質(zhì)量，這是一個質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)和剛體動力學(xué)的綜合問題，應(yīng)該采用隔離物體法， 分別mfnft2 aft1ft1m2m1fn2ft2a30m2gm1g （a）（b）圖 5-7 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

5、 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載對運(yùn)動物體作受力分析， 對轉(zhuǎn)動的滑輪作所受力矩的分析，然后分別應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律解(1)各物體與滑輪受力情況如圖5-7 （b）所示，其中 ft1= ft1，ft2=ft2，軸對滑輪的支承力fn不產(chǎn)生力矩，選取物體運(yùn)動方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正向，分別應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律，可得由于物體的加速度等于滑輪邊緣的線速度，則ra，與以上各式聯(lián)立解得22121rad/s3021

6、)(30singmrrmmmmn340)(1t1rgmfn316)30sin(2t2rgmf2m/s3ra(2) m1到達(dá)地面的時間為s0.816s3122aht、5-1 一個勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過中心而垂直于盤面的定軸轉(zhuǎn)動在某一時刻，轉(zhuǎn)速為10 r/s ，再轉(zhuǎn) 60 轉(zhuǎn)后，轉(zhuǎn)速變?yōu)?15 r/s ，試計(jì)算：(1)角加速度； (2)由靜止達(dá)到 10 r/s 所需時間； (3)由靜止到 10 r/s 時圓盤所轉(zhuǎn)amgmf22t230sinamfgm1t112t2t121)(mrrff精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，

7、共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載的圈數(shù)分析繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體中所有質(zhì)點(diǎn)都繞軸線作圓周運(yùn)動，并具有相同的角位移、角速度和角加速度， 因此描述運(yùn)動狀態(tài)的物理量與作圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的相似當(dāng)角加速度恒定時， 繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體用角量表示的運(yùn)動學(xué)公式與勻加速直線運(yùn)動的公式類似解(1) 根據(jù)題意，轉(zhuǎn)速由rad/s1021變?yōu)閞ad/s1522期間的角位移rad260，則角加速度為22222122rad/s54.6rad/s2602

8、)102()152(2(2) 從靜止到轉(zhuǎn)速為rad/s1021所需時間為s9.61s54.61021t(3) t 時間內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)為48261.91022122121tn5-2 唱片在轉(zhuǎn)盤上勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為78 r/min ，由開始到結(jié)束唱針距轉(zhuǎn)軸分別為 15 cm 和 7.5 cm，(1)求這兩處的線速度和法向加速度；(2)在電動機(jī)斷電以后，轉(zhuǎn)盤在 15 s 內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，求它的角加速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)分析繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體中所有質(zhì)點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度，但是線速度、切向加速度和法向加速度等線量則與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)角量與線量的關(guān)系與質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動的相似解(1) 轉(zhuǎn)盤角速度為rad/s

9、8.17rad/s60278，唱片上m15.01r和m075.02r處的線速度和法向加速度分別為m/s1.23m/s15.017.811rv精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載222121nm/s10.0m/s15.017.8ram/s.6130m/s075.017.822rv222222nm/s.015m/s075.

10、017.8ra(2) 電動機(jī)斷電后，角加速度為22rad/s545.0rad/s1517.800t轉(zhuǎn)的圈數(shù)為75.921517.8212212tn5-3 如圖 5-3 所示， 半徑 r1 = 30 cm 的 a 輪通過皮帶被半徑為r2 = 75 cm的 b 輪帶動，b 輪以 rad/s 的勻角加速度由靜止起動，輪與皮帶間無滑動發(fā)生， 試求 a 輪達(dá)到3000 r/min所需要的時間分析輪與皮帶間無滑動，則同一時刻，兩輪邊緣的線速度相同，均等于皮帶的傳送速度；兩輪邊緣的切向加速度也相同， 均等于皮帶的加速度解設(shè) a、b 輪的角加速度分別為a、b，由于兩輪邊緣與皮帶連動，切向加速度相同，即2b1a

11、rr則b12arra 輪角速度達(dá)到rad/s6030002所需要的時間為s40s75.06030.0300022b1arrtb a r1r2 圖 5-3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5-4 在邊長為 b 的正方形的頂點(diǎn)上， 分別有質(zhì)量為 m 的四個質(zhì)點(diǎn)， 求此系統(tǒng)繞下列轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量： (1)通過其中一質(zhì)點(diǎn)a，

12、平行于對角線 bd 的轉(zhuǎn)軸，如圖 5-4 所示 (2)通過 a 垂直于質(zhì)點(diǎn)所在平面的轉(zhuǎn)軸分析由若干質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系對某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于各質(zhì)點(diǎn)對該轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量的疊加每一質(zhì)點(diǎn)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于它的質(zhì)量與其到轉(zhuǎn)軸的垂直距離平方的乘積解(1)因質(zhì)點(diǎn) b 和 d 到轉(zhuǎn)軸的垂直距離a2b 和a1d 為a22，質(zhì)點(diǎn) c 到轉(zhuǎn)軸的垂直距離ac 為a2，而質(zhì)點(diǎn) a 位于轉(zhuǎn)軸上，則系統(tǒng)對通過a 點(diǎn)平行于 bd 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為222132222maamamj(2) 因質(zhì)點(diǎn) b 和 d 到轉(zhuǎn)軸的垂直距離ab 和 ad 為a，質(zhì)點(diǎn) c 到轉(zhuǎn)軸的垂直距離 ac 為a2，而質(zhì)點(diǎn) a 位于轉(zhuǎn)軸上，則系統(tǒng)對通過a 垂于

13、質(zhì)點(diǎn)所在平面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為2222422maammaj5-5 求半徑為 r，質(zhì)量為 m 的均勻半圓環(huán)相對于圖 5-5 中所示軸線的轉(zhuǎn)動慣量分析如果剛體的質(zhì)量連續(xù)分布在一細(xì)線上，可用質(zhì)量線密度描述其分布情況，如果分布是均勻的，則質(zhì)量線密度為常量在剛體上取一小段線元l d ，質(zhì)量為ld ，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為lrd2，其中該線元a1d ac aa2b 圖 5-4 rddr 圖 5-5 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

14、- - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載到轉(zhuǎn)軸的距離r與線元在剛體上的位置有關(guān) 整個剛體的轉(zhuǎn)動慣量就是剛體上所有線元轉(zhuǎn)動慣量的總和， 即所取線元的轉(zhuǎn)動慣量對剛體分布的整個區(qū)域積分的結(jié)果解均勻半圓環(huán)的質(zhì)量線密度為rm， 在半圓環(huán)上取一小段圓弧作為線元ddrl，質(zhì)量為ddddmrrmlm此線元到轉(zhuǎn)軸的距離為sinrr，對軸線的轉(zhuǎn)動慣量為mr d2，則整個半圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量為2022221dsindmrmrmrj5-6 一輕繩跨過滑輪懸有質(zhì)量不等的二物體a、b，如圖 5-6(a) 所示，滑輪半徑為 20 cm ，轉(zhuǎn)動慣量等于2mkg50，滑輪

15、與軸間的摩擦力矩為mn198.，繩與滑輪間無相對滑動，若滑輪的角加速度為2rad/s362.，求滑輪兩邊繩中張力之差分析由于定軸轉(zhuǎn)動的剛體的運(yùn)動規(guī)律遵從轉(zhuǎn)動定律，因此對于一個定軸轉(zhuǎn)動的滑輪來說，僅當(dāng)其質(zhì)量可以忽略，轉(zhuǎn)動慣量為零，滑輪加速轉(zhuǎn)動時跨越滑輪的輕繩兩邊的張力才相等這就是在質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題中通常采用的簡化假設(shè)在掌握了轉(zhuǎn)動定律后， 不應(yīng)該再忽略滑輪質(zhì)量， 通常將滑輪考慮為質(zhì)量均勻分布的圓盤，則跨越滑輪的輕繩兩邊的張力對轉(zhuǎn)軸的合力矩是滑輪產(chǎn)生角加速度的原因解滑輪所受力和力矩如圖5-6(b) 所示，其中跨越滑輪的輕繩兩邊的張力分別為 ft1和 ft2，軸的支承力 fn不產(chǎn)生力矩，由轉(zhuǎn)動定律可得f

16、nmf ft1ft2(a) (b) 圖 5-6 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載jmrffft2t1)()(1ft2t1mjrffn101.08n) 1 .9836. 250(2 .0135-7 如圖 5-7 （a）所示的系統(tǒng)中， m1 = 50 kg ，m2 = 40 kg ，圓盤形滑輪質(zhì)量 m = 16 kg

17、，半徑 r = 0.1 m ，若斜面是光滑的，傾角為30，繩與滑輪間無相對滑動，不計(jì)滑輪軸上的摩擦，(1)求繩中張力； (2)運(yùn)動開始時， m1距地面高度為 1 m ，需多少時間 m1到達(dá)地面？分析由于存在物體運(yùn)動和滑輪定軸轉(zhuǎn)動，而且必須考慮圓盤形滑輪的質(zhì)量，這是一個質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)和剛體動力學(xué)的綜合問題，應(yīng)該采用隔離物體法， 分別對運(yùn)動物體作受力分析， 對轉(zhuǎn)動的滑輪作所受力矩的分析，然后分別應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律解(1)各物體與滑輪受力情況如圖5-7 （b）所示，其中 ft1= ft1，ft2=ft2，軸對滑輪的支承力fn不產(chǎn)生力矩，選取物體運(yùn)動方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正向，分別應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律

18、，可得mfnft2 aft1ft1m2m1fn2ft2a30m2gm1g （a）（b）圖 5-7 amgmf22t230sinamfgm1t112t2t121)(mrrff精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載由于物體的加速度等于滑輪邊緣的線速度，則ra，與以上各式聯(lián)立解得22121rad/s3021)(30singmr

19、rmmmmn340)(1t1rgmfn316)30sin(2t2rgmf2m/s3ra(2) m1到達(dá)地面的時間為s0.816s3122aht5-8 飛輪質(zhì)量為 60 kg ，半徑為 0.25 m ，當(dāng)轉(zhuǎn)速為 1000 r/min時，要在 5 s 內(nèi)令其制動，求制動力f，設(shè)閘瓦與飛輪間摩擦系數(shù) =0.4 ，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算，閘桿尺寸如圖5-8 所示分析制動力 f 作用在閘桿上， 閘桿在制動力和飛輪的正壓力的力矩作用下達(dá)到平衡，轉(zhuǎn)動軸在墻上， 這是剛體在力矩作用下的平衡問題 由于二力的力臂已知， 應(yīng)該求出閘桿與飛輪之間的正壓力 飛輪受到閘桿的正壓力、閘瓦與飛輪間摩擦力和軸的支承力作

20、用，其中閘桿的正壓力和軸的支承力的力矩為零，在閘瓦與飛輪間摩擦力的力矩作用下制動，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律可以求出摩擦力矩，然后由摩擦力與正壓力關(guān)系可以求出閘桿與飛輪之間的正壓力0.5 m 0.75m f閘瓦o圖 5-8 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解以飛輪為研究對象，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為221mrj，制動前角速度為rad/s

21、6010002，制動時角加速度為t制動時閘瓦對飛輪的壓力為fn，閘瓦與飛輪間的摩擦力nfff，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，得2f21mrjrf則tmrf2n以閘桿為研究對象在制動力f 和飛輪對閘瓦的壓力 -fn的力矩作用下閘桿保持平衡，兩力矩的作用力臂分別為m)75.050.0(l和m50.01l，則有01nlffln157n6054. 021000225.06075.050.050.021n1tmrllfllf5-9 一風(fēng)扇轉(zhuǎn)速為 900 r/min ，當(dāng)馬達(dá)關(guān)閉后，風(fēng)扇均勻減速，止動前它轉(zhuǎn)過了 75 轉(zhuǎn)，在此過程中制動力作的功為44.4 j，求風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動慣量和摩擦力矩分析合外力矩對剛體所作的功等于剛體的

22、轉(zhuǎn)動動能的增量制動過程中風(fēng)扇只受摩擦力矩作用， 而且由于風(fēng)扇均勻減速， 表明摩擦力矩為恒定值， 與風(fēng)扇角位移的乘積就是所作的功解設(shè)制動摩擦力矩為m ，風(fēng)扇轉(zhuǎn)動慣量為j，止動前風(fēng)扇的角位移n2，摩擦力矩所作的功為nmmw2摩擦力矩所作的功應(yīng)等于風(fēng)扇轉(zhuǎn)動動能的增量，即2210jw則2222mkg01.0mkg)60/2900()4 .44(22wjmn0.0942mn7524.442 nwm精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

23、- - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5-10 如圖 5-10 （a）所示，質(zhì)量為 24 kg 的鼓形輪，可繞水平軸轉(zhuǎn)動，一繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為5 kg 的圓盤形滑輪懸有10 kg 的物體，當(dāng)重物由靜止開始下降了0.5 m 時，求： (1)物體的速度； (2)繩中張力設(shè)繩與滑輪間無相對滑動分析這也是一個質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)和剛體動力學(xué)的綜合問題，鼓形輪和滑輪都視為圓盤形定軸轉(zhuǎn)動的剛體，應(yīng)該采用隔離物體法，分別對運(yùn)動物體作受力分析，對剛體作所受力矩的分析，然后分別應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律解各物體受力情況如圖5-10 （b）

24、所示，其中 ft1= ft1，ft2= ft2，鼓形輪的轉(zhuǎn)動慣量為2121rm，圓盤形滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為2221rm，分別應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律，可得mafmgt2222t1t221)(rmrff121t121rmrf(1) 繩與滑輪間無相對滑動，物體的加速度等于鼓形輪和滑輪邊緣的切向加速度，即12rra重物由靜止開始下降了h = 0.5 m 時，速度ah2v，由以上各式得1ft1ft12ft2rm1m2a rft2mg （a）（b）圖 5-10 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - -

25、 -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載m/s2m/s)524(21105.08.9102)(212221mmmmghahv(2)繩中張力為n48n5241028.924102211t1mmmgmmfn85n5241028.9)524(102)(2121t2mmmgmmmf5-11 一蒸汽機(jī)的圓盤形飛輪質(zhì)量為200 kg ，半徑為 1 m ，當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)速為120 r/min時關(guān)閉蒸汽閥門，若飛輪在5 min 內(nèi)停下來，求在此期間飛輪軸上的平均摩擦力矩及此力矩所作的

26、功分析制動過程中飛輪只受摩擦力矩作用，該摩擦力矩不一定為恒定值，但是由于只需求平均摩擦力矩， 因此可以假設(shè)飛輪均勻減速， 由已知條件求出平均角加速度，再應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律求出平均摩擦力矩解飛輪轉(zhuǎn)動慣量為221mrj，關(guān)閉蒸汽閥門后t = 5 min內(nèi)的平均角加速度為t00，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，平均摩擦力矩mn194mn60560/212012002121202.tmrjm在此期間平均摩擦力矩所作的功等于飛輪轉(zhuǎn)動動能的增量j7896j)60/2120(1200212121212102220220mrjw負(fù)號表示平均摩擦力矩作負(fù)功，方向與飛輪旋轉(zhuǎn)方向相反5-12 長為 85 cm 的均勻細(xì)桿，放在傾角為45的

27、光滑斜面上，可以繞過上端點(diǎn)的軸在斜面上轉(zhuǎn)動，如圖5-12(a) 所示，要使此桿實(shí)現(xiàn)繞軸轉(zhuǎn)動一周，至少精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載應(yīng)給予它的下端多大的初速度？分析細(xì)桿在斜面上轉(zhuǎn)動，斜面的支承力與轉(zhuǎn)軸平行， 轉(zhuǎn)軸的支承力通過轉(zhuǎn)軸，它們的力矩都為零， 只有重力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)分量的力矩作功解如圖 5-12(b) 所示

28、，桿所受重力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分量為45sinmg，當(dāng)桿與初始位置的夾角為時，重力分量對轉(zhuǎn)軸的力矩為sin2145sinlmg，此時若桿有角位移 d，則重力矩所作的元功為dsin2145sindlmgw桿從最低位置到最高位置重力矩所作的功為45sindsin2145sind0mgllmgww重力矩所作的功等于此期間桿的轉(zhuǎn)動動能的增量2021045sinjmgl其中231mlj，t00v，則m/s5.94m/s45sin85.08. 9645sin60glv5-13 如圖 5-13(a) 所示，滑輪轉(zhuǎn)動慣量為0.012mkg，半徑為 7 cm ，物體質(zhì)量為 5 kg，由一繩與倔強(qiáng)系數(shù)k=200 n/

29、m 的彈簧相連，若繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸上的摩擦忽略不計(jì)，求：(1)當(dāng)繩拉直彈簧無伸長時，使物體由靜止而下落的最大距離；(2)物體速度達(dá)最大值的位置及最大速率mg v045(a) (b) 圖 5-12 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載分析下面的 5-17 題中將證明，如果繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體除受到軸的支承力外

30、僅受重力作用， 則由剛體和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒如果將滑輪、 地球和物體與彈簧組成一個彈性系統(tǒng)和重力系統(tǒng)合成的系統(tǒng)，當(dāng)無重力和彈性力以外的力作功的情況下， 整個系統(tǒng)的機(jī)械能守恒， 可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律 下面的解則僅應(yīng)用功能原理和力矩所作的功與剛體轉(zhuǎn)動動能的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算解(1) 物體由靜止而下落到最低點(diǎn)時，速度為零，位移為1x，在此期間重力所作的功完全轉(zhuǎn)換為彈簧彈性勢能的增量，即21121kxmgxm0.49m2008 .95221kmgx(2)物體與滑輪受力如圖5-13(b) 所示，設(shè)物體的最大速率為0v，此時的位移為0 x，加速度00a，滑輪的角加速度000ra，分別應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)

31、動定律mafmgt1jrff)(t2t1可得此時t1fmg，ft1= ft2，又因?qū)τ谳p彈簧有0t2kxf，則得m0.245m2008.950kmgx在此過程中， 重力所作之功等于彈性勢能的增量、物體動能和滑輪轉(zhuǎn)動動能kft2ft1ja ft1mmg (a) (b) 圖 5-13 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下

32、載的增量的和，即2020200212121jmkxmgxv因r00v，得m/s31. 1m/s9.85)07.001. 05(2001)(122mgrjmkv5-14 圓盤形飛輪 a 質(zhì)量為 m，半徑為 r，最初以角速度 0轉(zhuǎn)動，與 a 共軸的圓盤形飛輪 b 質(zhì)量為 4m，半徑為 2r，最初靜止，如圖 5-14 所示，兩飛輪嚙合后，以同一角速度 轉(zhuǎn)動，求 及嚙合過程中機(jī)械能的損失分析當(dāng)物體系統(tǒng)所受的合外力矩為零時， 系統(tǒng)的角動量守恒，在此過程中，由于相互作用的內(nèi)力作功，機(jī)械能一般不守恒解以兩飛輪組成的系統(tǒng)為研究對象， 由于運(yùn)動過程中系統(tǒng)無外力矩作用，角動量守恒，有2202)2(4212121r

33、mmrmr得0171初始機(jī)械能為2022021412121mrmrw嚙合后機(jī)械能為2022222241171)2(421212121mrrmmrw則機(jī)械能損失為1202211716411716wmrwww5-15 一人站在一勻質(zhì)圓板狀水平轉(zhuǎn)臺的邊緣，轉(zhuǎn)臺的軸承處的摩擦可忽略a b 2rr圖 5-1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -

34、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載不計(jì)，人的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)臺的質(zhì)量為10 m，半徑為 r最初整個系統(tǒng)是靜止的，這人把一質(zhì)量為m 的石子水平地沿轉(zhuǎn)臺的邊緣的切線方向投出，石子的速率為 v（相對于地面）求石子投出后轉(zhuǎn)臺的角速度與人的線速度分析應(yīng)用角動量守恒定律， 必須考慮定律的適用條件， 即合外力矩為零此外還應(yīng)該注意到，定律表達(dá)式中的角動量和角速度都必須是對同一慣性參考系選取的，而轉(zhuǎn)動參考系不是慣性參考系解以人、轉(zhuǎn)臺和石子組成的系統(tǒng)為研究對象，由于系統(tǒng)無外力矩作用，角動量守恒，設(shè)轉(zhuǎn)臺角速度的轉(zhuǎn)向與投出的石子速度v 方向一致，初始時系統(tǒng)角動量為零，得0vmrj人和轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動慣量為221021rmrmj，代入上式后得

35、rmm6v人的線速度mmr6vv其中負(fù)號表示轉(zhuǎn)臺角速度轉(zhuǎn)向和人的線速度方向與假設(shè)方向相反5-16 一人站立在轉(zhuǎn)臺上，兩臂平舉，兩手各握一個m = 4 kg 的啞鈴，啞鈴距轉(zhuǎn)臺軸 r0 = 0.8 m ，起初，轉(zhuǎn)臺以 0 = 2 rad/s 的角速度轉(zhuǎn)動，然后此人放下兩臂，使啞鈴與軸相距r = 0.2 m，設(shè)人與轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動慣量不變，且j = 52mkg，轉(zhuǎn)臺與軸間摩擦忽略不計(jì)，求轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)槎啻?？整個系統(tǒng)的動能改變了多少？分析角動量守恒定律是從定軸轉(zhuǎn)動的剛體導(dǎo)出的，卻不但適用與剛體， 而且適用于繞定軸轉(zhuǎn)動的任意物體和物體系統(tǒng)解以人、轉(zhuǎn)臺和啞鈴組成的系統(tǒng)為研究對象，由于系統(tǒng)無外力矩作用，角動量守

36、恒，有精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載)2()2(2020mrjmrjrad/s12.0rad/s22.04258.042522220220mrjmrj動能的增量為j183j)2()8 . 0425(21j12)2.0425(21)2(21)2(2122222020220mrjmrjwww5-17 證明剛體中任

37、意兩質(zhì)點(diǎn)相互作用力所作之功的和為零如果繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體除受到軸的支承力外僅受重力作用，試證明它的機(jī)械能守恒分析在剛體動力學(xué)中有很多涉及重力矩作功的問題，如果能證明當(dāng)只有重力矩作功時剛體和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，就能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，而且還可以用剛體的質(zhì)心的勢能代替整個剛體中所有質(zhì)點(diǎn)勢能的總和，使求解過程大大簡化證剛體中任意兩質(zhì)點(diǎn)相互作用力沿轉(zhuǎn)軸方向的分量對定軸轉(zhuǎn)動不起作用， 而在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量f 和-f 大小相等，方向相反，作用在一條直線上，如圖 5-17 所示 設(shè) f 與轉(zhuǎn)軸的垂直距離為sinr，則當(dāng)剛體有微小角位移d 時，力 f 所作的功為dsinfr，而其反作用力 -f 所

38、作的功為dsinfr，二者之和為零，即剛體中任意兩質(zhì)點(diǎn)相互作用力所作之功的和為零繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體除受到軸的支承力外僅受重力作用，剛體中任意質(zhì)點(diǎn)則受到內(nèi)力和重力作用， 當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動時， 因?yàn)橐呀?jīng)證明了任意兩質(zhì)點(diǎn)相互作用內(nèi)力所作之功的和為零， 則剛體中各質(zhì)點(diǎn)相互作用力所作的總功為零，而且軸的支承力of r-f圖 5-17 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載也不作功，就只有重力作功，因此機(jī)械能守恒5-18 一塊長m50.0l，質(zhì)量為 m 3.0 kg 的均勻薄木板豎直懸掛，可繞通過其上端的水平軸無摩擦地自由轉(zhuǎn)