泊松分布在管理中的應(yīng)用

1、管理運籌學(xué)補充資料之五管理實務(wù)中的泊松分布 等式右端給出的概率分布，是又一種重要等式右端給出的概率分布，是又一種重要的離散型分布：的離散型分布：, 2 , 1 , 0,!)1 (limkkeppCkknnknknn設(shè)設(shè) 是一個正整數(shù)，是一個正整數(shù)， ，則有，則有泊松分布泊松分布 n重貝努里重貝努里（Bermoulli）試驗中試驗中稀有事件稀有事件出出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布. 一、泊松分布的定義及圖形特點一、泊松分布的定義及圖形特點, 2 , 1 , 0,!)(kkekXPk 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X所有可能取的值為所有可能取的值為0 , 1 , 2 , , 且概率分

2、布為：且概率分布為：其中其中 0 是常數(shù)是常數(shù),則稱則稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的的泊松分布泊松分布,記作記作XP( ). 泊松分布的圖形特點：泊松分布的圖形特點：XP( ) 歷史上，泊松分布是作為二項分布的近歷史上，泊松分布是作為二項分布的近似，于似，于1837年由法國數(shù)學(xué)家泊松引入的年由法國數(shù)學(xué)家泊松引入的 . 近數(shù)十年來，近數(shù)十年來，泊松分布泊松分布日益日益顯示其顯示其重要性重要性,成為概率論中最成為概率論中最重要的幾個分布之一重要的幾個分布之一. 在實際中，許多隨機現(xiàn)象服在實際中，許多隨機現(xiàn)象服從或近似服從泊松分布從或近似服從泊松分布.二、二項分布與泊松分布二、二項分布與泊松分布

3、泊松,法國數(shù)學(xué)家，1781年6月21日生于法國盧瓦雷省皮蒂維耶，1840年 4月25日卒于法國索鎮(zhèn)。 泊松在青年時期曾學(xué)過醫(yī)學(xué)，后因喜好數(shù)學(xué)，于1798年入巴黎綜合工科學(xué)校深造。畢業(yè)時，因研究論文優(yōu)秀而被指定為講師，1806年任該校教授，1809年任巴黎理學(xué)院力學(xué)教授，1812年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。 泊松的科學(xué)生捱開始于研究微分方程及其在擺的運動和聲學(xué)理論中的應(yīng)用。他工作的特色是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究各類物理問題，并由此得到數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)。他對積分理論、行星運動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻。他一生共發(fā)表300多篇論著。 由泊松定理，由泊松定理，n重貝努里試驗中重貝努

4、里試驗中稀有事件稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布. 我們把在每次試驗中出現(xiàn)概率很小的事我們把在每次試驗中出現(xiàn)概率很小的事件稱作件稱作稀有事件稀有事件.如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、意外事故等等如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、意外事故等等 在自然界和人們的現(xiàn)實生活中在自然界和人們的現(xiàn)實生活中, ,經(jīng)常要遇經(jīng)常要遇到在隨機時刻出現(xiàn)的某種事件到在隨機時刻出現(xiàn)的某種事件. .我們把在隨機我們把在隨機時刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列時刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列, ,叫做隨機叫做隨機事件流事件流. . 若事件流具有平穩(wěn)性、無后效性、普通性，若事件流具有平穩(wěn)性、無后效性、普通性，則

5、稱該事件流為泊松事件流（則稱該事件流為泊松事件流（泊松流泊松流）. . 三、泊松分布產(chǎn)生的一般條件三、泊松分布產(chǎn)生的一般條件下面簡要解釋下面簡要解釋平穩(wěn)性、無后效性、普通性平穩(wěn)性、無后效性、普通性. .平穩(wěn)性平穩(wěn)性: : 在任意時間區(qū)間內(nèi)，事件發(fā)生在任意時間區(qū)間內(nèi)，事件發(fā)生k次次(k0)的的概率只依賴于區(qū)間長度而與區(qū)間端點無關(guān)概率只依賴于區(qū)間長度而與區(qū)間端點無關(guān).無后效性無后效性: :普通性普通性: : 在不相重疊的時間段內(nèi)，事件的發(fā)生是相在不相重疊的時間段內(nèi)，事件的發(fā)生是相互獨立的互獨立的. 如果時間區(qū)間充分小，事件出現(xiàn)兩次或如果時間區(qū)間充分小，事件出現(xiàn)兩次或兩次以上的概率可忽略不計兩次以上

6、的概率可忽略不計.都可以看作泊松流都可以看作泊松流.某電話交換臺收到的電話呼叫數(shù)；某電話交換臺收到的電話呼叫數(shù)；到某機場降落的飛機數(shù)到某機場降落的飛機數(shù);一個售貨員接待的顧客數(shù)一個售貨員接待的顧客數(shù);一臺紡紗機的斷頭數(shù)一臺紡紗機的斷頭數(shù); 一放射性源放射出的一放射性源放射出的 粒子數(shù)；粒子數(shù)；例如例如 對泊松流，對泊松流，在任意時間間隔在任意時間間隔(0,t)內(nèi)內(nèi),事件事件(如交通事故如交通事故)出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為 t 的的泊松分布泊松分布 . 稱為泊松流的強度稱為泊松流的強度.在運籌學(xué)中的隨機存儲問題中，經(jīng)常要在運籌學(xué)中的隨機存儲問題中，經(jīng)常要借助借助oisson Di

7、stribution,解決決策問題。解決決策問題。例例1 1 一家商店采用科學(xué)管理，由該商店過去一家商店采用科學(xué)管理，由該商店過去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售數(shù)可的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售數(shù)可以用參數(shù)以用參數(shù)=5的泊松分布來描述，為了以的泊松分布來描述，為了以95%以上的把握保證不脫銷，問商店在月底以上的把握保證不脫銷，問商店在月底至少應(yīng)進至少應(yīng)進某種商品多少件？某種商品多少件？解解: :設(shè)該商品每月的銷售數(shù)為設(shè)該商品每月的銷售數(shù)為X,已知已知X服從參數(shù)服從參數(shù)=5的泊松分布的泊松分布.設(shè)商店在月底應(yīng)進設(shè)商店在月底應(yīng)進某種商品某種商品m件件, ,求滿足求滿足 P(Xm)0.95的最小的的最小的m .進貨數(shù)進貨數(shù)銷售數(shù)銷售數(shù)求滿足求滿足 P(Xm)0.95的最小的的最小的m.查泊松分布表得查泊松分布表得,032. 0!5105kkkeP(Xm) 0.05也即也即068. 0!595kkke于是得于是得 m+1=10,1505. 0!5mkkke或或m=9件件 求解泊松分布可以查表，也可以利用微機輕松算得。 的函數(shù)可以方便計算泊松分布的密度值和概率值。 包括泊松分布在內(nèi)的各種分布的感性認識要掌握。參考分布概率表POISSON(x,mean,cumulative) 語法：語法： X 事件數(shù)。 Mean 期望值。 Cumulative 為一邏輯值，確定