高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.2.2 最大值、最小值問題課件2 北師大版選修1-1

1、復習回顧如何判斷函數(shù)的極值問題. 一般地，當函數(shù)一般地，當函數(shù) 在點在點 處連續(xù)時，判斷處連續(xù)時，判斷 是極是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵捍螅ㄐ。┲档姆椒ㄊ牵? x)(xf)(0 xf （1）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極大值是極大值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf （2）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極小值是極小值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf如何用圖表來確定函數(shù)的極大值與極小值?:)(,的極值點求出函數(shù)我們可以通過如下步驟一般情況下xfy ).(. 1xf 求出導數(shù). 0)(. 2 xf解

2、方程.,)()3(;, )()2(;, )() 1 (:),)(,)(,0)(. 300000000不是極值點則兩側(cè)的符號相同在若為極小值點則左負右正兩側(cè)的符號在若為極大值點則左正右負兩側(cè)的符號在若確定極值點的單調(diào)性即右兩側(cè)的符號左在分析的每一個解對于方程xxxfxxxfxxxfxfxxfxxf一一. .最值的概念最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) ) 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域i內(nèi)存在內(nèi)存在x x0 0, ,使使得對任意的得對任意的xxi, ,總有總有f(x) f(xf(x) f(x0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)在定義域上的在定義

3、域上的最大值最大值. .最值是相對函數(shù)最值是相對函數(shù)定義域整體定義域整體而言的而言的. .新課講解)(xfba,1.1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), , 最值唯一最值唯一; ;極值不唯一極值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. .觀察下面函數(shù)觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間在區(qū)間 a , b 上的圖象上的圖象, 回答回答:求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在在a,b上的最大值與上的最大值與最小值的步驟如下最小值的步驟如下:(1) 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在在 ( a, b ) 內(nèi)的極值內(nèi)的極值;(2) 將函數(shù)將函數(shù) y = f (x) 的各極

4、值點與端的各極值點與端點處的函數(shù)值點處的函數(shù)值f (a), f (b) 比較比較, 其中最其中最大的一個是最大值大的一個是最大值, 最小的一個是最最小的一個是最小值小值.2 , 252)(423最大值與最小值上的在區(qū)間求函數(shù)例xxxfy.,.34, 0:, 043.:21212的符號和函數(shù)的單調(diào)性分析列表根據(jù)得解方程法則可得根據(jù)導數(shù)公式表和求導首先求導數(shù)解yxxxxyxxy-2(-2,0)0220+0-0+4-11極大值極小值5xy)(xfx )34, 0(34)2 ,34(. 5)2(,11)2(,2710334, 5)0(:22,34, 0.34,0,432121ffffxxxxxx處的值

5、和區(qū)間端點極小值點計算函數(shù)在極大值點的極小值點是函數(shù)是函數(shù)的極大值點根據(jù)上表可得:112 , 252; 52 , 252:,42323函數(shù)圖像如右圖所示上的最小值是間在區(qū)函數(shù)上的最大值是間在區(qū)函數(shù)可知個數(shù)的大小比較xxyxxy-254/32yx?,)2(?,) 1 (.):():(.,48,53最大容積是多少容器的容積最大為多少時截去的小正方形的邊長是如何變化的容積的變化隨著的函數(shù)單位的小正方形的邊長是關(guān)于截去單位所得容器的容積長方本容器可以做成一個無蓋然后折起一個大小相同的正方形四角各截去的正方形鐵皮一邊長為如圖所示例vxcmxcmvcmxx.24, 8:, 0)().8)(24(12)48

6、6)(248()248()248(4)(:,.240,)248()(:.) 1 ( :2122性與極值點的符號得到函數(shù)的單調(diào)列表分析導函數(shù)得解方程可得導法則根據(jù)導數(shù)公式表示及求定義域為由實際情況可知函數(shù)的根據(jù)題意可得的函數(shù)解析式關(guān)于首先寫出解xxxvxxxxxxxxfxxxxfvxvx(0,8)8(8,24)+0-極大值極大值)(xf )(xfv ).(81928)1648()8(,832cmfvx相應極大值為是函數(shù)的極大值點.)(,248;)(,80:是遞減的函數(shù)時當是遞增的函數(shù)時當討論可知根據(jù)對函數(shù)變化規(guī)律的xfvxxfvx.8192,8).(8192)8(.)(8),8()24, 0()2(33cmcmcmfvxfvxf最大容積為得到的容器容積最大時為邊長即當截去的小正方形的