2022年一元一次方程解應用題-實踐與探索

1、學習必備歡迎下載教案科目數(shù)學_時間學生教師第第 3 章一元一次方程解應用題實踐與探索【知識重點與學習難點 】1、尋找實際問題中的已知數(shù)與未知數(shù)；2、根據(jù)題意，找出表示應用題全部含義的相等關(guān)系；3、用字母代替未知數(shù)，列出需要的代數(shù)式和方程?！痉椒ㄖ笇c教材延伸 】1、列方程解應用題是代數(shù)的解題方法，與算術(shù)解法截然不同，算術(shù)解法往往是從已知數(shù)開始，一步步向前探索，到解題結(jié)束才找出所求未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，這樣的解法是從將未知數(shù)排除在外的局部出發(fā)的，因此未知數(shù)對于已知數(shù)來說，其地位是特殊的。 列方程這種代數(shù)解法將未知數(shù)與已知數(shù)同時使用，是整體考慮的方法，只要完全按照題目的條件， 列出符合要求的代數(shù)式

2、， 從而得到方程即可。列一元一次方程解應用題的一般方法是：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系， 用字母（如x） 表示題目中的一個未知數(shù)；找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系；根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；解這個方程，求出未知數(shù)的值；寫出答案（包括單位名稱） 。2、設(shè)未知數(shù)一般是問什么就直接設(shè)什么為未知數(shù)，如果題中求幾個未知量時，可選擇一個最便于求出的量為未知數(shù)，其他要求的量可用含這個未知數(shù)的代數(shù)式表示，有時為了便于解題，還可設(shè)間接未知數(shù)。總之，不論是直接還是間接設(shè)未知數(shù)，應以列方程和解方程簡便為著眼點。3、列出方程的關(guān)鍵是能正確分析應用題的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系。在尋找相等關(guān)系時

3、，可從下列幾方面來考慮：由有關(guān)定理、定律和公式出發(fā)得相等關(guān)系。如：行程問題：路程 =速度時間；工作問題：工作量 =工作效率工作時間；等積變換問題：長方體體積=長寬高；圓柱體體積 =底面半徑2高利潤問題：商品利潤率 =商品的利潤商品的進價；商品的利潤 =商品的售價 - 商品的進價從題目的關(guān)鍵詞語入手， 特別要注意有關(guān)數(shù)量關(guān)系的詞語， 如 “多” 、“少” 、“快” 、 “慢” 、 “共” 、 “提高” 、 “增加” 、 “超過” 、 “減少” 、 “倍” 、 “幾分之幾”等，從而找出相等關(guān)系。在變化的關(guān)系中找出不變的量，得出相等關(guān)系。為了幫助理解題意，尋找相等關(guān)系，還可采用一些輔助手段，如列表、

4、畫示意圖等，從而便于列出方程。4、檢驗也是解應用題的必不可少的步驟。如列方程無誤，首先要將求得的數(shù)代精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載入方程檢驗， 看是不是方程的解， 然后再根據(jù)應用題的實際意義看求得的解是否適合題意，檢驗后才能作答。【例題精講】例 1現(xiàn)有一條直徑為 12 厘米的圓柱形鉛柱，若鑄造12 只直徑為 12 厘

5、米的鉛球，問應截取多長的鉛柱？（損耗不計）例 2. 甲、乙兩人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按投資額的比例多少分配利潤，已知甲與乙投資額的比例為34，首年利潤為 38500元，則甲乙兩人獲取的利潤各是多少元？例 3一輪船航行于兩個碼頭之間, 逆水需 10 小時, 順水需 6 小時, 已知該船在靜水中每小時航行 12 千米, 求水流速度和兩碼頭之間的距離. 例 4某行軍縱隊以 8 千米/ 小時的速度行進 , 隊尾的通訊員以 12 千米/ 小時的速度趕到隊伍前送一個文件, 送到后立即返回隊尾 , 共用 14.4 分鐘, 求隊伍的長。例 5甲、乙兩人環(huán)湖競走，環(huán)湖一周是400米，乙每分鐘走80米，甲的速度

6、是乙的411，現(xiàn)在甲在乙的前面100 米，多少分鐘后兩人第一次相遇？第二次相遇呢？第三次呢？例 6. 甲、乙兩人同時接受一批生產(chǎn)任務，開始工作時，甲先花去212小時改裝機精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載器，以提高工作效率，因此前面4 小時結(jié)束時統(tǒng)計甲比乙少做400 個，再工作 4小時后統(tǒng)計，結(jié)果甲比乙多做4200 個零

7、件，問，這一天，甲乙各做了多少個零件？例 7有一個三位數(shù)，若三位數(shù)字的和是14，如果將百位數(shù)與個位數(shù)對調(diào)，則所得的數(shù)比原數(shù)少 99，又知中間的一位數(shù)是另兩個數(shù)字的和，求此三位數(shù)。例 8某出租車的車費是這樣計算的： 路程 4 公里以內(nèi)（含 4 公里）為 10.40 元，達到 4 公里后，每增加 1 公里加 1.60 元；達到 15 公里后，每增加 1 公里加 2.40元，增加不足 1 公里的按四舍五入計算，問：1. 乘坐 15 公里后，該種出租車應交車費多少元？2. 某乘客交了車費 95.20 元，則他乘該出租車行駛的路程為多少公里？例 9商場出售的 a型冰箱每臺售價 2190 元，每日耗電量為

8、 1 度，b型節(jié)能冰箱每臺售價雖比 a 型冰箱高出 10，但每日耗電量卻為0.55 度，現(xiàn)將 a型冰箱打折出售，問商場至少打幾折，消費者購買才合算？（按使用期10 年，每年 365天，每度電 0.4 元計算）例 10假設(shè)某種進口汽車關(guān)稅稅率在2001年是 100，在 2006年是 25，2001年每輛價格為 64 萬元 （含 32萬元關(guān)稅）。 已知與此進口車性能相近的國產(chǎn)車2001年每輛價格為 46 萬元。若進口車的價格只受關(guān)稅的影響，為了保證 2006年國產(chǎn)車的價格不高于進口車價格的90，國產(chǎn)車的價格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？【同步練習】一、填空題：精品學習資料 可選擇p d

9、f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載1甲、乙、丙三種草藥的質(zhì)量比是123，設(shè)甲中草藥的質(zhì)量為x克，則乙、丙兩種草藥的質(zhì)量分別為克、克。2一個三位數(shù)滿足以下條件：三個數(shù)位上的和為12；百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 6；個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的4 倍。按要求填空：（1）滿足條件的十位上數(shù)只能是；（2）依據(jù)（ 1）寫出符合條件的所有三位數(shù)；（3）在（ 2）中符

10、合條件的三位數(shù)是。3我國 1980 年末城鄉(xiāng)居民的存款為x億元，預計 2000 年末的存款比 1980 年末的存款的 18 倍還多 4 億元，則預計 2000 年末的存款為億元。4小圓柱的直徑是 8 厘米，高 6 厘米，大圓柱的直徑是10 厘米，并且它的體積是小圓柱的 2.5 倍，則大圓柱的高是厘米。5將內(nèi)徑為 20厘米，高為 h 厘米的圓柱形水桶裝滿水，倒入一個長方體的水箱中，水只占水箱的容積的一半，則水箱的容積是立方厘米。6a、b兩地相距 480千米，一列慢車從a地開出，每小時走60千米，一列快車從 b地開出，每小時走65 千米。（1）兩車同時開出，相向而行，x小時相遇，則可列方程為；（2

11、）兩車同時開出，相背而行，x小時之后，兩車相距620 千米，則可列方程為；（3）慢車先開出 1 小時，相向而行，快車開出x小時相遇，則可列方程為；（4）若兩車同時開出，同向而行，快車在慢車后面，x小時后快車追上慢車，則可列方程為。（5）若兩車同時出發(fā)，慢車在快車后面，同向而行，x小時后快車與慢車相距640 千米， ，則可列方程為。7在一段雙軌鐵道上，兩列火車同向駛過，a列車車速為 20 米/ 秒，b列車的車速為 24 米/ 秒，若 a列車全長 180 米，b列車全長 160米，兩列車錯車的時間是秒。8 一列勻速前進的火車， 從它進入 320米長的隧道到完全通過隧道經(jīng)歷18秒鐘，隧道頂部一盞固定

12、的燈光在火車上照了10 秒鐘，則這列火車的長為米。9甲、乙兩人在一條長400 米的環(huán)行跑道上從同一起點開始跑步，甲比乙跑得快。如同向跑，則他們每隔3 分 20 秒相遇一次；如反向跑，則他們每隔40 秒相遇一次。設(shè)甲的速度為x米/ 秒，則乙的速度是米/ 秒，他們反向跑時相等關(guān)系是，所列方程為。10數(shù)學課外活動小組的女同學原來占全組人數(shù)的31，加入了 6 名女同學后，就占全組人數(shù)的一半，課外活動小組原來有名同學。11一件工程甲隊獨做需8 天完成，乙隊獨做要9 天完成，甲做 3 天后，乙來支援，乙做x天完成任務的43，則由此條件可列出的方程是。12某校一年級舉行數(shù)學競賽，80 人參加，總平均成績是6

13、3分，及格學生平均成績是 72 分，不及格學生平均成績是48 分，則及格有人。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載13有一個兩位數(shù)， 個位數(shù)字是x，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是12，這個兩位數(shù)可表示為，如果把這個兩位數(shù)的個、十位數(shù)字對調(diào)，得到的新兩位數(shù)可表示為。14存入 300 元的活期儲蓄，月利率為%3. 0，10 個月后取

14、出，利息是，本息和是。15現(xiàn)在弟弟的年齡恰是哥哥年齡的21，而 9 年前弟弟的年齡是哥哥年齡的51，則哥哥現(xiàn)在的年齡是。二、選擇題：1甲、乙兩人從同一地點出發(fā)前往某地，如果乙先走3 小時，甲從后面追趕，當甲追上乙時（）a甲比乙多走 3 小時 b甲、乙兩人所走的路程相等c乙走的路程比甲多 d甲、乙兩人行程之和等于出發(fā)地與相遇地點之間的距離2一年級學生外出參觀，如果每輛汽車坐45 人，那么有 15 個學生沒有座位，如果每輛汽車坐 60 人，那么空出一輛汽車，設(shè)有x輛汽車，則所列正確方程為（）a1)1545(60 xx b1545)1(60 xxc1545)1(60 xx d1604515xx3某校

15、初一年級期末數(shù)學考試，出了8 個選擇題，選對一題得5 分，選錯一題扣 2 分，某生做了全部8 個題，得 19 分，他選錯的題數(shù)是（）a5 個 b3 個 c4 個 d2 個4甲、乙兩人分別從相距8 公里的兩地同時出發(fā)，若同向而行，p 小時快者追上慢者，若相向而行，q 小時相遇，則快者與慢者速度之比為（）aqpq bpqp cqpqp dqpqp5某商品進價為 150 元，銷售價為 165 元，則銷售該商品的利潤率為（）a10% b9% c15元 d15% 6一個圓柱體的半徑比原來的圓柱體的半徑多3 倍，高是原來的41，這個圓柱體的體積是原來圓柱體體積的（）a43倍 b1 倍 c412倍 d4 倍

16、7a、b兩城相距 720 千米，普快列車從a城出發(fā) 120千米后，特快列車從b城精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載開往 a城，6 小時后兩車相遇，若普快列車速度是特快列車速度的32，且設(shè)普快列車速度為x千米/ 時，則下面所列方程正確的是（）a1203266720 xx bxx236120720c7201202366xx

17、d720120326xx8某人從家里去上班，每小時行5 千米，下班按原路返回時，每小時行4 千米，結(jié)果下班返回比上班多花10 分鐘， 設(shè)上班所用時間為t小時， 可列方程為（）a6145tt b6145tt ctt4615 dtt46159有m輛客車n個人，若每輛客車乘40 人，則還有 10 人不能上車，若每輛客車乘 43 人，則只有一人不能上車，有下列4 個等式：1431040mm4314010nn4314010nn1431040mm，其中正確的是（）a b c d 10在甲處工作的有 272 人，在乙處工作的有 196 人，如果乙處工作的人是甲處工作人數(shù)的31，應從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應

18、從乙處調(diào)x人到甲處，則下列方程正確的是（）a)196(31272xx bxx196)272(31cxx19627231 dxx196)272(3111一件工作甲單獨做20 小時完成，乙單獨做12 小時完成，現(xiàn)在由甲單獨做4小時，剩下的由甲、乙合做，還要幾小時完成？若設(shè)剩下的部分要x小時完成，下列方程正確的是（）a12202041xx b12202041xxc12202041xx d12202041xx12某項工程，甲單獨完成要45 天，乙單獨做要 30 天，若乙先單干 22 天，剩下的由甲去完成，問甲、乙一共用幾天可全部完成任務？設(shè)甲、乙一共用x天可全部完成任務，下列方程符合題意的是（）a13

19、0224522x b1453022xxc130224522x d 1452230 xx13若 9 人 14 天完成了一件工作的53，而剩下的工作要在4 天內(nèi)完成，則需要精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載增加的人數(shù)是（）a14 b13 c12 d11 14對于大于 10 小于 100 的整數(shù)，當數(shù)字變換位置后所得的數(shù)比原數(shù)

20、增加9，這樣的數(shù)共有（）a0 個 b1 個 c8 個 d9 個15設(shè)x表示兩位數(shù)， y表示三位數(shù)，如把x放在 y 的左邊組成一個五位數(shù)，用代數(shù)式表示為（）axy byx1000 cyx dyx100三、解答題：1某車間有 60名工人，生產(chǎn)某種螺栓套及兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓 14 個或螺母 20 個， 問應分配多少人生產(chǎn)螺母多少人生產(chǎn)螺栓才能使生產(chǎn)出的螺栓、螺母恰好配套？2某商店在銷售某商品時，先按進價的150% 定價，后為吸引消費者，再按8 折銷售，此時每件仍可獲利120 元，那么商品的進價是多少元？3某城市居民生活用電基本價格為每度0.40 元，若每月用電量超過a度，超過部

21、分按基本電價的70收費。（1）某戶 5 月份用電 84 度，共交電費 30.72 元，求 a；（2）若該戶的 6 月份的電費平均為每度0.36 元，求 6 月份共用電多少度？應交電費多少元？4汽車以每分鐘 600 米的速度經(jīng)過兩座橋， 過第二座橋比過第一座橋多花5 秒，已知第二座橋的長度是第一座橋的長度的2 倍少 50 米。不計汽車的長度，求兩橋的長度。5把內(nèi)徑為 200 毫米高為 500 毫米的圓柱形鐵桶，裝滿水后慢慢向內(nèi)徑為160毫米高為 400 毫米的圓柱形空木桶倒，倒?jié)M后，鐵桶內(nèi)的水位下降了多少？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

22、 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載6某船從 a碼頭順流而下到 b碼頭，然后逆流返回到c碼頭，共行 9 小時，已知船在靜水中的速度為7.5 千米/ 小時，水流速度是2.5 千米/ 小時， a、c兩碼頭相距 15 千米，求 a、b間的距離。7某人加工一批零件，每天做8 件，剛好在原定時間內(nèi)可以完成，在完成25%后改進技術(shù)，把工效提高到原來的411倍還多 2 件，結(jié)果不但提前了2 天完成還超額 6 件，求原定多少天

23、完成？8收割一塊麥地，每小時收割4 畝，預計若干小時完成，實際上當收割了32后，改用新式農(nóng)具，工作效率提高到原來的211倍，因此比預計提前1 小時完成，求這塊麥地面積共有多少畝？9某人將 200 元錢按兩種不同方式存入銀行， 將其中 100元按活期方式存一年，另 100 元按定期存 1 年，一年后共取回210.44 元，又已知定期一年存款月利率為 0.63% ，求活期存款月利率是多少？10某廠去年純利潤（總收入與總支出之差）100 萬元，今年總收入比去年增加15% ，總支出比去年節(jié)約10% ，因此今年的純利潤比去年增加90% ，求今年的總收入與總支出?！緟⒖即鸢浮恳?、填空題：精品學習資料 可選

24、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載1 x2 ， x32 （1）0，1，2，3 （2）600，714，828 （3）714 3418x49.6 厘米5h2006 （1）4806560 xx（2）4806206560 xx（3）48065)1(60 xx（4）4806065xx（5）4806406065xx785 秒8400 米92x，甲的路

25、程 +乙的路程 =400米 ，400)2(4040 xx1036 11439883xx1250 人13xx)12(10，)12(10 xx149 元，309 元1524 歲二、選擇題：1b 2 c 3 b 4 c 5 a 6 d 7 c 8b 9 d 10 d 11c 12 a 13c 14c 15b 三、解答題：1解：設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，則（x60）人生產(chǎn)螺母，由題意列出方程：)60(20142xx解這個方程得：25x則3560 x答：25 人生產(chǎn)螺栓，則 35 人生產(chǎn)螺母。2解：設(shè)商品的進價是x元，由題意列出方程：1208. 0%150 xx解這個方程得：600 x答：商品的進價是600 元。

26、3 （1）解：由題意列出方程：72.30)84%(704.04 .0aa解這個方程得：60a解：設(shè) 6 月份共用電x度，應交電費x36.0元，由題意列出方程：xx36.0)60(28.0604 .0解這個方程得：90 x則4.3236. 0 x答：6 月份共用電 90度，應交電費 32.4 元。4解：設(shè)第一座橋長x米，則第二座橋長（502x）米，由題意列出方程：60600502560600 xx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載解這個方程得：100 x則150502x答：第一座橋長 100 米，則第二座橋長150 米。5解：設(shè)鐵桶內(nèi)的水位下降了x毫米，由題意列出方程：4008010022x解這個方程得：25