FIR濾波器的多級結(jié)構(gòu)設計方法__燕山大學課程設計

1、燕 山 大 學 課 程 設 計 說 明 書燕山大學課 程 設 計 說 明 書 題目：FIR濾波器的多級結(jié)構(gòu)設計方法學院（系）：年級專業(yè)： 學 號： 學生姓名： 指導教師：教師職稱： 電氣工程學院課程設計任務書課程名稱： 數(shù)字信號處理課程設計 基層教學單位：儀器科學與工程系 指導教師： 學號學生姓名班級設計題目21、 FIR濾波器的多級結(jié)構(gòu)設計方法設計技術(shù)參數(shù) 通帶截止頻率為450Hz，阻帶截止頻率為500Hz，采樣頻率96kHz，阻帶最小衰減為40dB。設計要求采用采樣率轉(zhuǎn)換技術(shù)（上采樣upsample，下采樣downsample）實現(xiàn)多級FIR濾波器，設計出各級低通濾波器。（例如可采用3級實

2、現(xiàn)）參考資料數(shù)字信號處理方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周應完成內(nèi)容收集消化資料、學習MATLAB軟件，進行相關(guān)參數(shù)計算編寫仿真程序、調(diào)試指導教師簽字基層教學單位主任簽字說明：1、此表一式四份，系、指導教師、學生各一份，報送院教務科一份。 2、學生那份任務書要求裝訂到課程設計報告前面。電氣工程學院 教務科目 錄第一章 引言3第二章 設計目的4第三章 FIR數(shù)字濾波器設計的原理53.1總體概述53.2頻率抽樣設計法（整數(shù)倍抽取）5第四章FIR數(shù)字濾波器的設計9第五章 程序設計10第六章 仿真結(jié)果及分析12第七章 總結(jié)和分析15參考文獻15第一章 引言隨著通信與信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號處

3、理在該領(lǐng)域顯得越來越重要，同時數(shù)字信號處理在語音、自動控制、航空航天和家用電器等領(lǐng)域也得到了廣泛的應用，它已經(jīng)成為當今一門極其重要的學科和技術(shù)。在數(shù)字信號處理中起重要作用并獲得廣泛應用的是數(shù)字濾波器，數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的基礎。Matlab(Matrix laboratory)是美國Math Works公司推出的具有強大數(shù)值分析，矩陣運算，圖形繪制和數(shù)據(jù)處理等功能的軟件，現(xiàn)已廣泛應用到教學、科研、工程設計等領(lǐng)域。隨著Matlab軟件信號處理工具箱的推出，Matlab已成為信息處理，特別是數(shù)字信號處理（DSP）應用中分析和設計的主要工具。就Matlab信號處理中的濾波器設計而言，在很大程度上

4、能快速有效的實現(xiàn)濾波器的分析、設計及仿真，大大節(jié)約了設計時間，相對傳統(tǒng)計算而言，簡化了濾波器的設計難度。本文將通過利用MATLAB采用采樣率轉(zhuǎn)換技術(shù)實現(xiàn)FIR濾波器的多級結(jié)構(gòu)設計方法，設計出各級低通濾波器。關(guān)鍵字：低通濾波器 采樣率轉(zhuǎn)換第二章 設計目的為了實現(xiàn)線性相位濾波特性，一般采用FIR濾波網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，但這種結(jié)構(gòu)的濾波器選擇性低，實現(xiàn)窄帶濾波器需用太多的加權(quán)系數(shù)（幾百到幾千），這樣就是運算量太大，延時也很大。例如在地震數(shù)據(jù)處理中，采樣速率為100hz，要求濾出0.1hz以下的超低頻信號量分量，采用過渡帶最窄的矩形窗設計法，權(quán)系數(shù)N為2000左右，考慮到線性相位時權(quán)系數(shù)的對稱性，每計算一點輸出

5、至少需要1000次乘法，濾波器延時10秒，這種實現(xiàn)方案是不切實際的。下文采用降低采樣速率（即對數(shù)據(jù)序列抽點）的算法可以方便的實現(xiàn)窄帶低通濾波器，且濾波性能良好，乘法運算量可減少百分之九十。下面首先敘述其原理和對關(guān)鍵問題的分析。第三章 FIR數(shù)字濾波器設計的原理3.1總體概述 用w和f分別表示數(shù)字域頻率和模擬域頻率，它們之間的對應關(guān)系為w=2*pi*fT，T為信號的采樣時間間隔，因此數(shù)字頻率區(qū)間0,pi對應的模擬頻率區(qū)間為0,1/2fs,fs=1/T為信號的采樣頻率，顯然，對同一個數(shù)字濾波器，數(shù)字信號的采樣速率不同，對應的模擬濾波器響應指標也不同，反之亦然。利用這一原理，對數(shù)字信號在抽點，降低采

6、樣速率，這就等價于擴大數(shù)字域的帶寬，設原始數(shù)字信號x(n)的采樣速率為fs，若M點抽取一點，會使采樣速率降低，設原數(shù)字濾波器的3db截止頻率為Ws，則降低采樣速率后，對相同的模擬濾波指標，需設計數(shù)字濾波器3db截止頻率W1=MWs,帶寬展寬M倍，這樣可大大降低FIR濾波器階數(shù)和運算量。3.2頻率抽樣設計法（整數(shù)倍抽?。?整數(shù)倍抽取就是把原始序列x(n1)每隔D-1個數(shù)據(jù)取一個，形成一個新序列y(n2),即： y(n2)=x(Dn1) （2.11） 式子中整數(shù)D為抽取因子，再利用恒等關(guān)系式： 1DK=0D-1ej2kn1D=1,n1=0,±D,±2D,±n2D,0,

7、n10,±D,±2D,±n2D （2.12）可得到y(tǒng)(n2)與x(n1)的關(guān)系： yn2=xn11DK=0D-1ej2kn1D 其中n2=n1D （2.13） 下面分析抽取前后的頻譜關(guān)系，在分析之前先明確幾個物理量稱為數(shù)字頻率，稱為模擬角頻率，它們之間的關(guān)系為=T=/f，f為采樣頻率，正因為這個關(guān)系，所以又可以把稱為真實角頻率，把稱為歸一化角頻率。若T1表示抽取前的采樣周期，則抽取后的采樣周期為T2=DT1,進而2=T2=DT1=D。有了以上幾個物理量后，我們可以開始進行抽取前后的頻譜關(guān)系的分析。Y(ejw2)=n2=-y(n2)e-jw2n2=n2=-y(n2）

8、e-jT2n2=n2=-y(n2）e-jDT1n2=n2=-y(n2)e-jw1Dn2 帶入(2.13)式，考慮到n2Dn1時，y(n2)=0,則有：Y（ejw2）= n1=-xn11DK=0D-1ej2kn1De-j1n1 = 1DK=0D-1n1=-xn1e-j1-2kDn1 =1DK=0D-1x(ej1-2kD) 有了抽取前后的頻譜關(guān)系，我們可以畫出抽取前后的頻譜圖，令D=3，若抽取前的頻譜圖如圖2.11a所示，則抽取后的頻譜圖如圖2.11b所示。 a 抽取前的頻譜 b 抽取后的頻譜 圖2.11 抽取前后頻譜（s1=3s2） 在圖2.11中是以真實角頻率為橫坐標來畫的頻譜圖，這樣可以清楚

9、的看到抽取前后的采樣頻率關(guān)系s1=Ds2, 同時也可以清楚地看到離散信號的頻譜是以采樣頻率為周期的。若以歸一化角頻率(數(shù)字頻率)為很坐標來畫頻譜圖，這可以得到圖2.12，其中2.12a圖是抽取前的頻譜圖，2.12b圖是抽取后的頻譜圖，比較抽取前、后的頻譜可以發(fā)現(xiàn)，抽取后的頻譜被展寬了D倍。在圖2.11中，抽取前的信號頻帶寬度比較窄，所以抽取后沒有發(fā)生混疊。下面分析當抽取前的信號頻帶寬度比較寬時，抽取后的頻譜會有何特點，根據(jù)式(2.14)重畫抽取前、后的頻譜如圖2.13所示。 a 抽取前的頻譜 b 抽取后的頻譜 圖2.12 抽取前后的頻譜 a 抽取前的頻譜 b 抽取后的頻譜 圖2.13 抽取前后

10、的頻譜（s1=3s2） 從這個圖我們可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過3倍抽取后，信號的頻譜發(fā)生了混疊，所以有必要在抽取前進行抗混疊濾波(低通濾波)，以防止發(fā)生混疊?；谶@點分析便可畫出抽取器的結(jié)構(gòu)如圖2.14所示，圖2.15畫出了濾波前、濾波后及抽取后的波形。DC抗混疊濾波器 圖2.14 抽取器的結(jié)構(gòu) a 濾波前的頻譜 b 濾波后的頻譜 c 抽取后的頻譜 圖2.15 濾波前，濾波后，抽取后的頻譜第四章FIR數(shù)字濾波器的設計本次課程設計的任務是利用頻率抽樣法設計一個低三階通FIR數(shù)字低通濾波器。對已給參數(shù)進行初步計算，通帶截止頻率為450Hz，阻帶截止頻率為500Hz，采樣頻率96kHz，阻帶最小衰減為40dBp

11、=245096000=0.996s=250096000=96=s-p=0.196因為阻帶最小衰減為40dB，所以選用漢寧窗口則其窗口長度8M=0.196 得M=960×8=7960,可見需要很多次的乘法運算，為了使運算簡單，采用整數(shù)倍抽取，以降低采樣頻率，拓寬過渡帶帶寬。選取D=8×6×2 則抽樣后的數(shù)據(jù)變化如下表所示：FiFS=Fi+1-0.5p=20.45FiS=2FSFiN=8S-pH196K HZ11.5K HZ0.00940.239635H212K HZ1.5K HZ0.07500.250046H32K HZ0.5K HZ0.45000.5160采樣過程

12、如下圖所示：H18H26H32 濾波器抽樣示意圖 因為三次濾波的通帶帶寬截止頻率都為450HZ，所以每次選用的窗口函數(shù)都為漢寧窗。第五章 程序設計D = 8;deltap = 0.1;deltas = 40;fp=450;fst=500;fs=96000;wp =2*fp/fs;ws =2*fst/fs;alphap =1-10(-deltap/20);alphas =10(-deltas/20);N,F,A,weight = firpmord( wp,ws,1,0,alphap,alphas,2);N =ceil(N/2)*2;hn =firpm(N,F,A,weight);omega=li

13、nspace(0,pi,512);H=abs(freqz(hn,1,omega);Hdb=20*log10(H/max(H);subplot(211)plot(omega/pi,Hdb);grid on;axis(0 1 -60 5);set(gca,'xtick',0 wp 1);set(gca,'xticklabel',0,wp,1);set(gca,'ytick',-60,-30,0);set(gca,'yticklabel',-60,-30,0);xlabel('omega/pi');ylabel('

14、;db');title('濾波器幅度頻率響應');n=1:500;x=sin(0.1*pi*n);y=upfirdn(x,hn,1,D);n2=1:D:500; subplot(212)% plot(n,x,'.',n2,y(round(n2/2+N/8),'ro');axis(0 50 -1.2 1.2);% plot(n,x);axis(0 50 -1.2 1.2); plot(n,x,'.',n2,y(round(n2),'ro');axis(0 500 -1.2 1.2); legend('

15、x','y');xlabel('抽取前的點順序');title('抽取結(jié)果'); D1=6; y=upfirdn(x,hn,1,D); y1=upfirdn(y,hn,1,D1); plot(n,x,'.',n2,y1(round(n2),'ro');axis(0 250 -1.2 1.2); legend('y','y1');xlabel('抽取前的點順序');title('抽取結(jié)果'); D2=2; y2=upfirdn(y1,hn,1,D

16、2); plot(n,x,'.',n2,y2(round(n2),'ro');axis(0 150 -1.2 1.2); legend('y1','y2');xlabel('抽取前的點順序');title('抽取結(jié)果');第六章 仿真結(jié)果及分析分析：程序運行后結(jié)果如下，圖5.1顯示的是依次是D為8，6，2，時對應的采樣前的幅頻響應和采樣后的幅頻響應曲線圖。 圖5.1D=8 圖5.2 D=6 圖5.3 D=2 第七章 總結(jié)和分析此次的FIR數(shù)字低通濾波器的設計課程設計，使我更進一步地熟悉了 Matlab軟件的使用，還學到了怎么樣去設計一個濾波器，了解了當帶寬過窄時用什么辦法來讓濾波器的計算更加簡便。在這次設計過程中，我增強了自己動手與獨立思考的能力，在課設過程中遇到了很多的難題，再次要感謝老師的悉心指導，在今后的學習過程中，我會不斷彌補自身的不足，使自己不斷的進步。最后衷心感謝王老師的耐心指導，謝謝您！ 參考文獻1 謝平,王娜,林洪彬.信號處理原理及應用M.機械工業(yè)出版社,2009.2 桂志國.數(shù)字信號處理原理及應用M.國防工業(yè)出版社3 樓順天,李博涵基于MATLAB 的系統(tǒng)分析與設計M.西安電子科技大學出版社,1998: