高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解教案

1、高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能通過詳細(xì)實(shí)例懂得二分法的概念及其適用條件，明白二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程與方法能借助運(yùn)算器用二分法求方程的近似解，并明白這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做預(yù)備情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)靠近過程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)通過用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)難點(diǎn)恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境組織探究探究發(fā)覺嘗試練習(xí)作業(yè)回饋課外活動(dòng)由二分查找及高次多項(xiàng)式方程的求問題引入二

2、分法的意義、算法思想及方法步驟體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，明確二分法的適用范疇二分法的算法思想及方法步驟，初步應(yīng)用二分法解決簡(jiǎn)潔問題二分法應(yīng)用于實(shí)際1 二分法為什么可以靠近零點(diǎn)的再分析；2 追尋阿貝爾和伽羅瓦教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)師：從同學(xué)感愛好的運(yùn)算機(jī)編程問題，引導(dǎo)同學(xué)分析二分法的算法 思想與方法，引入課 題創(chuàng)生：體會(huì)二分查找的思想與方法設(shè)情師：從高次代數(shù)方程的境解的探究歷程，引導(dǎo)學(xué)生熟悉引入二分法的意義二分法及步驟：對(duì) 于 在 區(qū) 間 a ， b 上 連 續(xù) 不 斷 ， 且 滿 足師：闡述二分法的靠近f a ·f b0 的函數(shù) yf x ，通過不斷地把原理，引導(dǎo)

3、同學(xué)懂得二函 數(shù) f組x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩分法的算法思想，明確個(gè)端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法織二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)的詳細(xì)步驟給定精度，用二分法求函數(shù)值的步驟如下：探f x 的零點(diǎn)近似1確定區(qū)間 a ， b ，驗(yàn)證f a ·f b0 ，分析條件給定精度；究“ f a · f b0 ” 、“精度”、“區(qū)間中2求區(qū)間a ， b 的中點(diǎn)x1 ；點(diǎn)”及“ | ab |”的意義3運(yùn)算f x1 ：環(huán)節(jié)出現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 1如f x1 = 0 ，就x1 就是函數(shù)的零點(diǎn)；生：結(jié)合引例“二分查 2如f a ·f x1 < 0 ，

4、就令 b = x1 （此時(shí)零找”懂得二分法的算法思想與運(yùn)算原理點(diǎn) x0a, x1 ）；師：引導(dǎo)同學(xué)分析懂得 3如f x1 ·f b < 0 ，就令 a = x1 （此時(shí)零求區(qū)間 a ， b 的中點(diǎn)點(diǎn) x0x1, b ）；ab的方法 x124判定是否達(dá)到精度；即如 | ab |，就得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或 b ）；否就重復(fù)步驟24 例題解析：師：引導(dǎo)同學(xué)利用二分例 1 求函數(shù)f xx3x2 x2 的一個(gè)法逐步尋求函數(shù)零點(diǎn) 的近似值，留意規(guī)范方正數(shù)零點(diǎn)（精確到0.1 ）法、步驟與書寫格式分析： 第一利用函數(shù)性質(zhì)或借助運(yùn)算機(jī)、運(yùn)算器畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點(diǎn)大致所在的區(qū)間，組然后利用二分

5、法逐步運(yùn)算解答解：（略）織留意：生：依據(jù)二分法的思想與步驟獨(dú)立完成解答，并進(jìn)行溝通、爭(zhēng)論、評(píng)探1第一步確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間析a ， b ，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助運(yùn)算機(jī)或運(yùn)算器，但盡究量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長(zhǎng)度，通常可確定一個(gè)長(zhǎng)度為1 的區(qū)間； 2建議列表樣式如下：零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長(zhǎng)度1 ， 21 ， 1.51.25 ， 1.5f 1.5 >01f 1.25 <00.5f 1.375 <00.25師：引導(dǎo)同學(xué)應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性確定方程解的 個(gè)數(shù)如此列表的優(yōu)勢(shì)：運(yùn)算步數(shù)明確，區(qū)間長(zhǎng)度小于精度時(shí)，即為運(yùn)算的最終一步例 2借助運(yùn)算器或運(yùn)算機(jī)用二分法求方程生：仔細(xì)

6、摸索，運(yùn)用所學(xué)學(xué)問尋求確定方程2 x3 x7 的近似解（精確到0.1 ）解的個(gè)數(shù)的方法，并進(jìn)解：（略）摸索： 本例除借助運(yùn)算器或運(yùn)算機(jī)確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個(gè)數(shù)外，你是否仍可以想到有什么方法確定方程的根的個(gè)數(shù)？行、爭(zhēng)論、溝通、歸納、概括、評(píng)析形成結(jié)論結(jié)論： 圖象在閉區(qū)間 a ， b 上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)f x ，在a ， b上至多有一個(gè)零點(diǎn)環(huán)節(jié)出現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)1） 函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度看：即是使f x0 的實(shí)數(shù)；師：引導(dǎo)同學(xué)從“數(shù)”從“形”的角度看：即是函數(shù)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；f x 的圖象與x和“形”兩個(gè)角度去體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，掌如函數(shù)探f x的圖象在xx0 處與 x 軸相

7、切，就握常見函數(shù)零點(diǎn)的求究零點(diǎn)與x0 通常稱為 不變號(hào)零點(diǎn) ；法，明確二分法的適用范疇發(fā)如函數(shù)現(xiàn)f x的圖象在xx0 處與 x 軸相交，就零點(diǎn) x0 通常稱為 變號(hào)零點(diǎn) 2） 用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)二分法的條件f a ·f b0 說明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn) 1） 教材 p106 練習(xí) 1、2 題；2） 教材 p108 習(xí)題 3 1（ a 組）第 1、2 題；3） 求方程log 3 xx3 的解的個(gè)數(shù)及其大致嘗所在區(qū)間；試4） 求方程練0.9 x2 x0 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；21習(xí)5） 探究函數(shù)y0.3 x 與函數(shù)ylog 0.3x 的圖象有無交點(diǎn)， 如有交點(diǎn)， 求出交點(diǎn)， 或給出一個(gè)與交點(diǎn)距離不超過0.1 的點(diǎn)1） 教材 p108 習(xí)題 31（ a 組）第 36 題、（ b 組） 第 4 題；2） 提高作業(yè)： 1已知函數(shù)f x2m1) x 24mx2m1 作（ 1）m 為何值時(shí)， 函數(shù)的圖象與x 軸有兩個(gè)交業(yè)點(diǎn)？回（ 2）假如函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m 的值饋 2借助于運(yùn)算機(jī)或運(yùn)算器，用二分法求函數(shù)f xx32 的零點(diǎn)（精確到0.01 ）； 3用二分法求3 3 的近似值（精確到0.01 ）環(huán)節(jié)出現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)課查找有關(guān)系資料或利用internet查找有關(guān)高外次代數(shù)方程的解的爭(zhēng)論史料，追尋阿貝爾（ab