2132實(shí)際問題與一元二次方程

1、21.3.2實(shí)際問題與一元二次方程教案今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)實(shí)際問題與 一元二次方程的第四課時(shí)實(shí)驗(yàn)與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這 幾個(gè)基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動課,對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析、教學(xué) 目標(biāo)分析,教法的確定與學(xué)法指導(dǎo),教學(xué)過程這四個(gè)方面加以闡述。教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位”其中一元二次方 程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性,它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù),又是二 次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二 次方程解決

2、的實(shí)際問題為載體，通過對它的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和硏究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué) 生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識。一元二次方程解實(shí)際問題的應(yīng)用相當(dāng)廣泛,在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用,因 此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情， 能讓學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何 方面的應(yīng)用大量事實(shí)表明，學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點(diǎn)是不會將實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元 二次方程解決實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一 些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就 構(gòu)成了本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)新課程

3、標(biāo)準(zhǔn)要求:人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都獲得必需的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù) 學(xué)上得到不同的發(fā)展。我根據(jù)新課標(biāo)對方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點(diǎn)”確走了如下教學(xué)目標(biāo)的:1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。以一'一元二次方程解決實(shí)際問題為載體，加強(qiáng)學(xué)生對 數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。2、過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并 能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用一元二次解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值， 了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

4、，體會做數(shù)學(xué)的快樂, 培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施重點(diǎn)：列一元二次方程解實(shí)際問題。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)我們學(xué)校在去年實(shí)行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節(jié)奏;自 主學(xué)習(xí)三模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋；課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、 展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測評。對于每個(gè)專題都要經(jīng)歷預(yù)習(xí)、展示和達(dá)標(biāo)檢測三個(gè)環(huán)節(jié), 經(jīng)過一年的訓(xùn)練,學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力實(shí)踐表明”學(xué)生給學(xué)生 講題”同學(xué)們會更有興趣,也更容易接受,學(xué)生通過自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲, 還能提高語言表達(dá)能力和競爭

5、意識。我們讓各個(gè)小組輪流來當(dāng)課堂小老師”以提高他 們的合作水平和對試題的閱讀理解能力,同學(xué)們和教師也會根據(jù)每個(gè)小老師"講解的具 體情況來進(jìn)行修正和補(bǔ)充,強(qiáng)調(diào)重點(diǎn),總結(jié)規(guī)律。為了鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考,善于發(fā)問,我 在課堂上引入獎(jiǎng)勵(lì)分制度，對于獨(dú)特解法或有提出創(chuàng)造性問題的同學(xué)和小組給予3 分的獎(jiǎng)勵(lì)。本節(jié)課是對一元二次方程應(yīng)用的基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動課，在預(yù)習(xí)課上 我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個(gè)小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實(shí)際問題, 要求同學(xué)們找出試題特點(diǎn)和關(guān)鍵詞語以及易錯(cuò)點(diǎn),并用硬紙板和鐵絲做出相應(yīng)的試題模型。 預(yù)習(xí)課上學(xué)生先做題再合作,同學(xué)們之間有充分的交流和討論。教學(xué)過程

6、分析心理學(xué)硏究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動時(shí)，就更容易成為注意的中心，由 此我選了這樣的幾道題：1、在信息時(shí)代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學(xué)要給希望小 學(xué)由0寄一些學(xué)習(xí)用具，為了保證學(xué)習(xí)用具不受潮損壞，同學(xué)們決走自己制作一個(gè)包裝盒, 為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個(gè)角截出四個(gè)大小相同的正方形，然后把 四邊折起，做成一個(gè)底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應(yīng)的蓋子，同 學(xué)們想一想怎樣求出盒子的高？我先讓每一個(gè)小組展示用硬紙板制作的模型,相互比較形狀各異的長方體的紙盒,談 談有什么發(fā)現(xiàn),同學(xué)們會說：截岀正方形的邊長不同,盒子的高,底面積也不同,還

7、有 正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解, 教師追問展示小組請說岀解這道題需要注意的什么呢？學(xué)生會回答方程的一個(gè)解并不一定 符合題意,需要舍掉，教師強(qiáng)調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個(gè)根 的取舍問題。設(shè)置這道題就完成了新課標(biāo)中的要求能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理 的教學(xué)目標(biāo)。2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個(gè)面積為30平方厘米的長方形，求這個(gè)長方形的長和寬。我還是先讓每個(gè)小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn), 同學(xué)們會說：1、鐵絲的長度就是矩形的周長2、周長相等的矩形可能面積不等3、當(dāng)長與 寬的差越大

8、時(shí)其面積越小，當(dāng)長與寬的差越小時(shí)其面積越大,從而得岀周長一定時(shí)正方形 的面積最大的結(jié)論。教師對同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定”然后由展示小組講解本題具體 解題過程，教師追問請同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么?給同學(xué)們3分 鐘的時(shí)間思考并討論。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長一定時(shí)正方形的面積 最大這一特性來解釋,正方形的邊長為5.5厘米，此時(shí)面積最大是30.25平方厘米小于32 平方厘米”所以不能完成。若是學(xué)生沒有想到”教師可適當(dāng)提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具 體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結(jié)

9、具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即 復(fù)習(xí)了根的判別式知識,又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力,還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限 的思想。3. 有一個(gè)面積為150平方米的長方形雞場，一邊靠墻，墻的長度為18米，另外三邊 用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少？如果墻的對面有一扇2 米的門，竹籬笆的長不變，此時(shí)雞場的長和寬是多少呢？教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么,展示的 小組學(xué)生會說雞場這個(gè)長方形的周長不是四邊,而是三邊之和,而且要注意第二問中周長 應(yīng)是竹籬笆的長加上門的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認(rèn)識到仔細(xì) 審題，抓住關(guān)鍵詞語的重要性

10、，同時(shí)也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。4、學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一,樣的道 路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計(jì)一套方案么?請展示 你的設(shè)計(jì)并計(jì)算一下設(shè)計(jì)方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）我覺得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會覺得親切熟悉”參與性更強(qiáng)。同學(xué)們可能 會提岀多種設(shè)計(jì)方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出: 草坪面積等于場地面積減去道路面積,教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律:無論道路的位置在哪 里,我們都可以將分割的四個(gè)草坪合成一個(gè)整體”道路的面積與道路的位置沒有關(guān)系”而 是與道

11、路的形狀有關(guān)系。為了硏究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是 對學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè):學(xué)生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對于不能解決的問題,我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知 識還不能解決,有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖,來解決,還要考慮美觀 合理性。我們可以課下繼續(xù)硏究討論。這個(gè)試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗(yàn),激發(fā)了 學(xué)生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的 過程的反思獲得了解決的經(jīng)驗(yàn),充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位,有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精 神,同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚(yáng)。然后是小結(jié)環(huán)節(jié)”由學(xué)生來完成,總結(jié)出：1、用一元二次方程解決實(shí)際問題均可借助圖示法加以分析”關(guān)鍵搞清已知與未知之間 的關(guān)系。2、要仔細(xì)審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實(shí)際，正確決定一元二次方程兩個(gè)根 的取舍問題。小結(jié)歸納,上升到理性,鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)。最后是布置作業(yè):1、教科書49頁第9題53頁第5題55頁第口題2、做一個(gè)社會,調(diào)查自己編一道實(shí)際生活中有關(guān)一元二次方程的問題,并給